二次函数的应用课件.pptx

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1、一、二次函数压轴题的重要性1、考标分析，容易题70%2、中考分析：2017年郴州数学中考97分为A。期中二次函数压轴题占10分。3、题目分析：二次函数压轴题命题起点：起点低、坡度高、尾巴翘。通常三个小问。第一问求解析式、第2、3问逐步加大难度掌握了这类压轴题，就有可能拿高分了！掌握了这类压轴题，就有可能拿高分了！二、以二次函数为载体的中考动态一、近几年郴州中考方向2013年特俗平行四边形的存在性（菱形）2014年将军饮马（三角形周长的最小值）及面积问题2015年将军饮马及特俗四边形的存在性（梯形）2016年面积与相似三角形的存在性2017年特俗四边形的存在性（平行四边形）与相似三角形的存在性二

2、、全省中考方向2017年坏话市将军饮马问题及面积2017年湘潭市、2017年益阳市相似三角形的存在性2017年岳阳市特殊四边形的存在性（平行四边形）2017年张家界市等腰三角形的存在性三、以二次函数为载体的常见题型1、等腰三角形的存在性（两圆一线）、等腰三角形的存在性（两圆一线）2、相似三角形的存在性、相似三角形的存在性3、直角三角形的存在性（两线一圆）、直角三角形的存在性（两线一圆）4、平行四边形的存在性、平行四边形的存在性5、面积问题、面积问题6、将军饮马问题、将军饮马问题四、知识准备1、设平面直角坐标系中有A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则 2、设点、设点 A(x1，y1)，B(

3、x2，y2)，点点 P(x，y)是是AB的中点，的中点，3、斜率斜率 ykxb K为斜率、为斜率、b为截距为截距 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2两直线的平行关系两直线的平行关系 l1l2 k1k2，且，且b1b2；利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系系.l1l2 k1k21 四、知识准备4、圆的定义：到定点的距离等于定长的所有点的集合5、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等五、实战演练探究1 已知线段AB,找一点C，使ABC为等腰三角形AB分类讨论分类讨论（1）BAC为顶点AB、AC为腰的等腰三角形ABC，点C的运

4、动轨迹是以A点为圆心，AB为半径的A上（与线段AB所在的直线相交的两点除外）五、实战演练探究1 已知线段AB,找一点C，使ABC为等腰三角形五、实战演练探究1 已知线段AB,找一点C，使ABC为等腰三角形五、实战演练探究1 已知线段AB,找一点C，使ABC为等腰三角形AB（2）ABC为顶点AB、BC为腰的等腰三角形ABC，点C的运动轨迹是以B点为圆心，AB为半径的B上（与线段AB所在的直线相交的两点除外）五、实战演练探究1 已知线段AB,找一点C，使ABC为等腰三角形五、实战演练探究1 已知线段AB,找一点C，使ABC为等腰三角形五、实战演练探究1 已知线段AB,找一点C，使ABC为等腰三角形

5、AB（3）ACB为顶点AC、BC为腰的等腰三角形ABC，点C的运动轨迹是在AB的垂直平分线上五、实战演练探究1 已知线段AB,找一点C，使ABC为等腰三角形五、实战演练探究1 已知线段AB,找一点C，使ABC为等腰三角形小结：小结：（1）BAC为顶角，以A点为圆心，AB为半径的A上（2）ABC为顶角，以B点为圆心，AB为半径的B上（3）ACB为顶角，作线段AB的中垂线AB但是与AB所在的直线相交的点除外作等腰三角形：两圆一线作等腰三角形：两圆一线2、尝试：、尝试：例题例题1、已知：如图，线段、已知：如图，线段AB的一个端点在直线的一个端点在直线a上，在直线上，在直线a上找一点上找一点C，使得，

6、使得ABC为等腰三角形AB（1）BAC为顶角，以A点为圆心，AB为半径的A上（2）ABC为顶角，以B点为圆心，AB为半径的B上（3）ACB为顶角，作线段AB的中垂线aC1C2C3C4(4，3)已知线段OB,在x轴或者y轴上找一点C，使ABC为等腰三角形。并写出C点坐标例题例题2(4，3)已知线段OB,在x轴或者y轴上找一点C，使ABC为等腰三角形。并写出C点坐标例题例题2解：（1）AOC为顶角，以O点为圆心依题意根据勾股定理可得OA=5OA=OCC1(0，5)、C2(0，5)、C3(0，5)、C4(0，5)C1C4C3C2(4，3)已知线段OB,在x轴或者y轴上找一点C，使ABC为等腰三角形。

7、并写出C点坐标例题例题2(2)OAC为顶角，以A点为圆心 过点A作AFX轴于点F,连接AC6OF=FC6=4 C6（8,0）C6C5EF过点A作AEX轴于点E,连接AC5OE=EC5=3 C5（0,6）(4，3)已知线段OB,在x轴或者y轴上找一点C，使ABC为等腰三角形。并写出C点坐标例题例题2解：（1）OCA为顶角，作AB的垂直平分线方法1：过A点作AE垂直于X轴于E，可得AEOCDOC7C8FE(4，3)已知线段OB,在x轴或者y轴上找一点C，使ABC为等腰三角形。并写出C点坐标例题例题2解：（1）OCA为顶角，作AB的垂直平分线方法2：过A点作AE垂直于X轴于E，在RtAEO与RtCD

8、O中cosDOC8=cosAOEC7C8FE(4，3)已知线段OB,在x轴或者y轴上找一点C，使ABC为等腰三角形。并写出C点坐标例题例题2解：（3）OCA为顶角，作AB的垂直平分线方法3：求得直线AO的解析式为y=x，可根据题意设直线g为y=-x+b，将D（2，）代入得b=C7C8FE令y=0得(4，3)已知线段OB,在x轴或者y轴上找一点C，使ABC为等腰三角形。并写出C点坐标例题例题2解：（3）OCA为顶角，作AB的垂直平分线方法4：设C8(a,o)OC8=AC8C7C8FEABC0练一练：已知：如图，直线y=3x+3交y轴于A点，交x轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于点C（3,0）

9、（1）求抛物线的解析式ABC0练一练：已知：如图，直线y=3x+3交y轴于A点，交x轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于点C（3,0）（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得ABQ为等腰三角形若存在则求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由ABC0Q1Q2解：由一次函数解析式可知A（0,3）、B(-1，0)由勾股定理可得AB=对称轴X=1，得BD=2所以DQ1=所以Q1(1，)同理Q2(1，-)ABC0Q3Q4AB=AQ4 点B与Q4关于y轴对称 Q4(1，O)ABC0Q5设直线L与AB交与点E,则E（，）设直线L的解析式为y=x+b将E点坐标代入得b=将x=1代入y=x+得y=1Q5(1，1

10、)L所以Q1(1，)Q2(1，-)Q4(1，O)Q5(1，1)E等腰三角形的存在性1个基本图形（两圆一线）2种方法：几何法、代数法3种常见题型：与x轴、y轴及抛物线对称轴的交点4种数学思想：分类讨论、数形结合、函数思想、方程思想ABC3直角三角形的存在性（1）BAC为直角，以A点为垂足，作ABCA，点C的运动轨迹是直线（与线段AB所在的直线相交的点除外）（2）ABC为直角，以B点为垂足，作ABCA，点C的运动轨迹是直线（与线段AB所在的直线相交的点除外）（3）ACB为直角，以AB为直径作圆，点C的运动轨迹是圆（与线段AB所在的直线相交的两点除外）AB两线一圆两线一圆0例题1：已知平面内有一线段AB,与直线L相交于点B，试在直线L上找一点C，使得ABC为Rt。这样的点有几个？C1ABC3C2舍去！2个(4，3)已知线段OB,在x轴或者y轴上找一点C，使ABC为使得ABC为Rt。并写出C点坐标例题例题2ABC0练一练：已知：如图，直线y=3x+3交y轴于A点，交x轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于点C（3,0）（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得ABQ为Rt，若存在则求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由