二次函数y=ax2的图象和性质的ppt课件 .ppt

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1、 前进中的睢县白楼乡第一初级中学22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质制作人:睢县白楼乡第一初级中学 白忠舵 2 2246448用描点法画函数图像的一般步骤第一步，列表第一步，列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值表中给出一些自变量的值及其对应的函数值第二步，描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来知识回顾：在同一直角坐标系中，画出 ，的图象。y=x 2y=-x 2分组活动分组活动你能把它们画你能把它们画好吗？好吗？xy=x2y=-x2.0-2-1.5-1-0.51

2、1.50.52函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 描点法描点法描点法描点法用平滑曲线连接时要用平滑曲线连接时要自左向右顺次连接自左向右顺次连接用平滑曲线连接时要用平滑曲线连接时要自左向右顺次连接自左向右顺次连接用平滑曲线连接时要用平滑曲线连接时要自左向右顺次连接自左向右顺次连接用平滑曲线连接时要用平滑曲线连接时要自左向右顺次连接自左向右顺次连接用平滑曲线连接时要用平滑曲线连接时要自左向右顺次连接自左向右顺次连接用平滑曲线连接时要用平滑曲线连接时要自左向右顺次连接自左向右顺次连接用平滑曲线连接时要用平滑曲线连接时要自左向右顺次连接自左向右顺

3、次连接用平滑曲线连接时要用平滑曲线连接时要自左向右顺次连接自左向右顺次连接用平滑曲线连接时要用平滑曲线连接时要自左向右顺次连接自左向右顺次连接0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。画出下列函数的图象。画出下列函数的图象。xy=2x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2.0-4-3-2-123 1400.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58xy=2x2.0-3-1.5 -11.51-22301.5-61.5-6二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射

4、时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做所经过的路线，我们把它叫做抛物线抛物线。1、观察右图，、观察右图，并完成填空。并完成填空。抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0。当当x=0时，最大值为时，最大值为0。二次函数二次函数y=ax2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、增减性与极值、增减性与极值2 2、练

5、习、练习1 13 3、想一想、想一想 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=ax2与抛物线与抛物线 y=-ax2的位置有什么关系？的位置有什么关系？如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y=-ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？4 4、练习、练习2 2动画演示动画演示 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=ax2与抛物线与抛物线 y=-ax2的位置有什么关系？的位置有什么关系？如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y=-ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=ax

6、2与抛物线与抛物线 y=-ax2 既关于既关于x轴轴对称，又关于原点对称。只要画出对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与与y=-ax2中中的一条抛物线，另一条可利用关于的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原轴对称或关于原点对称来画。点对称来画。在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随着着x的增大而减小。的增大而减小。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随着着x的增大而增大。的增大而增大。在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随着着x的增大而增大。的增大而增大。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随着着x的增大而减小。的增大而减小。当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当

7、x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4当当x=-2时，时，y=-4当当x=-1时，时，y=-1当当x=1时，时，y=-1当当x=2时，时，y=-41、抛物线、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是的顶点是原点，对称轴是y轴。轴。2、当、当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展；向上无限伸展；当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大。当的增大而增大。当x=0时函数时函数y的值最小。的值最小。当当a

8、0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小，当增大而减小，当x=0时，函数时，函数y的值最大。的值最大。二次函数y=ax2的性质1 1、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方

9、（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0.（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小02、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。（1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。（3）

10、求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解：（解：（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,解出解出a=-2,所求函数解析式为所求函数解析式为 y=-2x2.（2）因为）因为 ，所以点，所以点 B（-1，-4）不在此抛物线上。）不在此抛物线上。（3）由）由-6=-2x2,得得x2=3,所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 y=-2x2有作业了哟！有作业了哟！有作业了哟！有作业了哟！作业布置：课本P41 习题22.1第4题结束寄语 生活是数学的源泉,下课了!探索是数学的生命线,愿同学们努力学好数学,立志成材报效祖国!