方差和标准差课件.ppt

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1、12甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼教练的烦恼3第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲甲命中环数命中环数78889乙乙命中环数命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：请分别计算两名射击手的平均成绩；请分别计算两名射击手的平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼4第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲甲命中环数命中环数78889乙乙命中环数命中环数10

2、61068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序 请分别计算两名射击手的平均成绩；请分别计算两名射击手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 右图中画出折线统计图；右图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼甲甲乙乙5所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性.叫做这组数

3、据的叫做这组数据的方差方差.在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明说明数据的数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数即这批数据偏离平均数的大小据偏离平均数的大小).一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数106思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差、利用方差公式求方差.例例：为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出抽出10株苗，测

4、得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？7 例例：为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出抽出10株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？X甲甲 （cm）X

5、乙乙 （cm）S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2）因为因为S2甲甲 S2乙乙，所以甲种小麦长得比较整齐。，所以甲种小麦长得比较整齐。解解:8课本课本P64 课内练习课内练习92、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是9，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是。3、已知一个样本、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是其平均数是3，则这个样本的标准差是则这个样本的标准差是。4、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数且射击成绩的平均数x甲甲=x乙乙，如果甲的射击成绩比较，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是稳

6、定，那么方差的大小关系是S2甲甲S2乙乙。31、一个样本的方差是、一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是则这个样本中的数据个数是_，平均数是，平均数是_1001008 8101112已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532213222391813请你用请你用发现的结

7、论来解决以下的问题：发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为的平均数为a，方差为，方差为b，标准差为标准差为c。则则数据数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-，标准差为标准差为-。数据数据x1-3，x2-3，x3-3，xn-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-，标准差为标准差为-。数据数据3x1，3x2，3x3，3xn的平均数为的平均数为-，方差为方差为-，标准差为标准差为-。数据数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2xn-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-，标准差为标准差为-。a+3ba-3b3a9b

8、2a-34bc c3c2c14小结：谈谈自己这节课学到了什么？小结：谈谈自己这节课学到了什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据偏即这批数据偏离平均数的大小离平均数的大小).在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差方差越大越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.2.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差利用方差公式计算这组数据的方差S S2 215作业作业:1 1、作业本、作业本(2)(2)16小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步!17