人教版高中数学《条件概率》优质课双版本优质课教学ppt课件 .pptx

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1、2.2.12.2.1 条条 件件 概概 率率Conditional Probability复习引入有关概念:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为 (或 );3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 );随机事件的概率有加法公式：若事件A与B互斥，则:Conditional Probability课程探究 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？问题1：如果记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为事件B，那么事件B发生的概率是多少？问题2：如果已经知道第一名同

2、学没有抽到中奖奖券,那么最 后一名同学抽到奖券的概率又是多少？问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?2.可设”第一名同学没有中奖”为事件A由古典概型概率公式，所求概率为“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A，“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B，第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）12Conditional Probability为什么两个问题的概率不一样？因为探究中已知第一名同学的抽奖结果会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率。若记A:第一名同学没有抽到中奖劵，一般地，在已知事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).我们

3、将探究中的事件记 ,称为在在“A已发生已发生”的条件的条件下，下，B发生的条件概率发生的条件概率P(B)以试验下为条件以试验下为条件,样本空间是样本空间是P(B|A)以以A发生为条件发生为条件,样本空间缩小为样本空间缩小为AABBAConditional Probability概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系条件概率 Conditional Probability 一般地，设，为两个事件,且（A），称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率条件概率 一般把 P（BA）读作 A 发生的条件下发生的条件下 B 的概率。的概率。条件概率计算公式:P(B|A)相当于把看作新的基本事件空间求

4、发生的概率Conditional Probability例题分析例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”Conditional Probability例题分析解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从

5、5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”Conditional Probability计算P(B|AP(B|A）的一般想法是什么？(通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型)Conditional Probability例题分析例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。解：设”第i 次按对密码”为事件(i=1,2),则表示“不超过2次就按对密码”。(1)因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得(2

6、)设“最后一位按偶数”为事件B,则Conditional Probability课堂练习1.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设A=甲地为雨天，B=乙地为雨天，则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，Conditional Probability课堂练习2.该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？解已知老大是女孩Conditional Probability

7、条件概率计算中注意的问题1、条件概率的判断：、条件概率的判断：当题出现当题出现“在在前提（条件）下前提（条件）下”等字眼，一般为条件概率。等字眼，一般为条件概率。当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般认为是条件概率。当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般认为是条件概率。2、相应事件的判断：、相应事件的判断：首先用相应的字母首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然后分析清楚在哪个表示出相应的事件，然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件的概率。事件发生的条件下求哪个事件的概率。Conditional Probability反思求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(

8、AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求Conditional Probability课堂小结条件概率条件概率性质性质条件概率条件概率定义定义条件概率条件概率计算方法计算方法1.1.2.2.3.3.减缩样本空间法减缩样本空间法条件概率定义法条件概率定义法Conditional Probability课后作业课本课本P54P54练习练习11、2 21.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。谢谢观看2.2.1条件概率人教A版选修2-3第二章情境引入：盒子中有4张签，分别标有E、F、g、h，两名同学无放回

9、地从中各抽取一张，抽到大写字母就中奖。（1）求第二名同学中奖的概率；（2）求两名同学都中奖的概率；情境引入：EF,Eg,Eh FE,Fg,Fh gE,gF,gh hE,hF,hg 盒子中有4张签，分别标有E、F、g、h，两名同学无放回地从中各抽取一张，抽到大写字母就中奖。解：设“第一名同学中奖”为事件A，“第二名同学中奖”为事件B,则“两名同学都中奖”为事件AB.探究1：(3)在第一名同学中奖的条件下，求第二名同学中奖的概率。EF,Eg,Eh FE,Fg,Fh gE,gF,gh hE,hF,hg 盒子中有4张签，分别标有E、F、g、h，两名同学无放回地从中各抽取一张，抽到大写字母就中奖。解：设

10、“第一名同学中奖”为事件A，“第二名同学中奖”为事件B,则“两名同学都中奖”为事件AB.探究2：EF,Eg,Eh FE,Fg,Fh gE,gF,gh hE,hF,hg1.条件概率的定义 一般地，设A，B为两个事件，且 ，称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率.（公式一）（公式二）P(AB)是在 这个样本空间中 ，同时发生的概率探究探究3：P(AB)与P(B|A)有什么异同点?都是A,B同时发生的概率P(B|A)是在 这个样本空间中，同时发生的概率相同点：不同点：2.条件概率的性质小试牛刀：例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 的

11、依次抽取2道题，求 （1）第一次抽到理科题的概率；（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率；（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.解：设“第一次抽到理科题”为事件A，“第二次抽到理科题”为事件B,则“两次都抽到理科题”为事件AB.小试牛刀：例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 的依次抽取2道题，求 （1）第一次抽到理科题的概率；（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率；（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.解：设“第一次抽到理科题”为事件A，“第二次抽到理科题”为事件B,则“两次都抽到理科题”为事件AB.小试牛刀：例1.在5道题中有3道理科题

12、和2道文科题，如果不放回 的依次抽取2道题，求 （1）第一次抽到理科题的概率；（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率；（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.解：设“第一次抽到理科题”为事件A，“第二次抽到理科题”为事件B,则“两次都抽到理科题”为事件AB.或你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求例2.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求:（1）任意按最后一位数字，不超过2次就

13、按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。例2.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。练习 1.设P(A|B)=P(B|A),P(A)=,求P(B).2.100件产品中有5件次品，不放回的抽取2次，每次 抽1件，（1）求第二次抽取的是正品的概率；（2）已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率。变式：若是有放回的抽取，其它条件不变，则（2）中的概率是多少？3.已知盒中有白、黑、黄3种颜色、质地相同的小球，其中黄球有3个，不放回地从中先后摸出两球，两次都是白球的概率为 ，且在第一次摸到黄球的条件下，第二次摸到黄球的概率为 ，求白球和黑球的个数。练习 白球有4个，黑球有6个归纳与小结：2.2.求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：用字母表示有关事件求相关量代入公式求P(B|A)3.思想方法：数形结合从特殊到一般1 1、条件概率的计算公式：、条件概率的计算公式：作 业优化设计一个课时