《二次函数复习：二次函数的图象和性质》教学课件【初中数学】公开课.pptx

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1、欢迎指导欢迎指导 欢迎指导欢迎指导 欢迎指导欢迎指导 欢迎指导欢迎指导 欢迎指导欢迎指导 欢迎指导欢迎指导 欢迎指导欢迎指导 欢迎指导欢迎指导 欢迎指导欢迎指导二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质人教人教版九年版九年级上册级上册第二十二章二次函数复习第二十二章二次函数复习 知识梳理一、二次函数的定义一、二次函数的定义一、二次函数的定义一、二次函数的定义1.1.若函数若函数若函数若函数 为二次函数，为二次函数，为二次函数，为二次函数，则则则则mm的值为的值为的值为的值为 .一般地，形如一般地，形如 （a、b、c是常数，是常数，a ）的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数.0-1 特特特特殊殊殊

2、殊形形形形式式式式:(a0)知识梳理二二二二、二次函数二次函数二次函数二次函数的图象和性质的图象和性质的图象和性质的图象和性质 美国密苏里州美国密苏里州圣路易斯市标志性建筑圣路易斯市标志性建筑a ab bc cd de ef fg gh h抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0时开口向下，并向下无限延伸时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,0)(0,k)(0,k)(h,0)(h,0)(h,k)(h,k)直线直线y轴轴直线直线直线直线在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而减小的增大而

3、减小在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小xyxyy轴轴 知识梳理三、三、三、三、二次函二次函二次函二次函数图象的数图象的数图象的数图象的平平平平移、对称与旋转移、对称与旋转移、对称与旋转移、对称与旋转上上上上1 1下下下下1 1左左左左1 1右右右右1 1右右右右1 1下下下下4 4沿沿沿沿x x轴轴轴轴轴对称轴对称轴对称轴对称沿沿沿沿y y轴轴轴轴轴对称轴对称轴对称轴对称绕原点绕原点绕原点绕原点O O旋转旋转旋转旋转180180度度度度 知识梳理三、

4、三、三、三、二次函二次函二次函二次函数图象的数图象的数图象的数图象的平平平平移、对称与旋转移、对称与旋转移、对称与旋转移、对称与旋转上上上上1 1下下下下1 1左左左左1 1右右右右1 1右右右右1 1下下下下4 4沿沿沿沿x x轴轴轴轴轴对称轴对称轴对称轴对称沿沿沿沿y y轴轴轴轴轴对称轴对称轴对称轴对称绕原点绕原点绕原点绕原点O O旋转旋转旋转旋转180180度度度度 知识梳理三、三、三、三、二次函二次函二次函二次函数图象的数图象的数图象的数图象的平平平平移、对称与旋转移、对称与旋转移、对称与旋转移、对称与旋转上上上上1 1下下下下1 1左左左左1 1右右右右1 1右右右右1 1下下下下4

5、 4沿直线沿直线沿直线沿直线x x=-1=-1对称对称对称对称绕点（绕点（绕点（绕点（4 4，0 0）旋转）旋转）旋转）旋转180180度度度度沿直线沿直线沿直线沿直线y y=-3=-3对称对称对称对称 知识梳理三、三、三、三、二次函二次函二次函二次函数图象的数图象的数图象的数图象的平平平平移、对称与旋转移、对称与旋转移、对称与旋转移、对称与旋转沿沿沿沿x x轴轴对称轴轴对称轴轴对称轴轴对称沿沿沿沿y y轴轴对称轴轴对称轴轴对称轴轴对称绕点绕点绕点绕点O O旋转旋转旋转旋转180180度度度度 知识梳理开口开口对称轴对称轴与与y轴交点轴交点与与x轴交点轴交点向向上上向向下下y轴轴左侧左侧y轴轴

6、y轴轴右侧右侧y轴正轴正半轴半轴原原点点y轴负轴负半轴半轴2 2个个 1 1个个0 0个个a0a0a、b同号同号a、b异异号号b=0c0c0c=00 0 0四四四四.a a、b b、c c、的符号与抛物线的位置关系的符号与抛物线的位置关系的符号与抛物线的位置关系的符号与抛物线的位置关系 左同右异左同右异四四四四.a a、b b、c c、的符号与抛物线的位置关系的符号与抛物线的位置关系的符号与抛物线的位置关系的符号与抛物线的位置关系 五中九五中九五中九五中九(9)(9)班同学勤奋好学，善动脑筋，在一次小组讨论中，班同学勤奋好学，善动脑筋，在一次小组讨论中，班同学勤奋好学，善动脑筋，在一次小组讨论

7、中，班同学勤奋好学，善动脑筋，在一次小组讨论中，对如图所示的抛物线对如图所示的抛物线对如图所示的抛物线对如图所示的抛物线 的部分图象，常胜小的部分图象，常胜小的部分图象，常胜小的部分图象，常胜小组探究出了以下组探究出了以下组探究出了以下组探究出了以下4 4个结论个结论个结论个结论,请你判断这些结论的真假请你判断这些结论的真假请你判断这些结论的真假请你判断这些结论的真假.;；若若若若 是抛物线上两点，是抛物线上两点，是抛物线上两点，是抛物线上两点，则则则则 .抛抛抛抛物物物物线线线线 的的的的部分图象如图所示部分图象如图所示部分图象如图所示部分图象如图所示，请请请请根据图象回答：根据图象回答：根

8、据图象回答：根据图象回答：（1 1）当）当）当）当x x 时时时时，(即即即即y y=0)0)；（2 2）当）当）当）当 时，时，时，时，(即即即即y y0)0)；（3 3）当）当）当）当 时，时，时，时，(即即即即y y0).0).=-1或或3-1 x3x3或或 x-1 抛抛抛抛物物物物线线线线 的的的的部分图象如图所示部分图象如图所示部分图象如图所示部分图象如图所示，请请请请根据图象回答：根据图象回答：根据图象回答：根据图象回答：（1 1）当）当）当）当x x 时时时时，(即即即即y y=0)0)；（2 2）当）当）当）当 时，时，时，时，(即即即即y y0)0)；（3 3）当）当）当）当

9、 时，时，时，时，(即即即即y y0).0).=-1或或3-1 x3x3或或 x-1 知识梳理五、二次函数与方程、不等式之间的关系五、二次函数与方程、不等式之间的关系五、二次函数与方程、不等式之间的关系五、二次函数与方程、不等式之间的关系 方程或方程或方程或方程或不等式不等式不等式不等式 二次函数二次函数二次函数二次函数“数数数数”的角度的角度的角度的角度 “形形形形”的角度的角度的角度的角度 y y 0 0时，时，时，时，x x的取值的取值的取值的取值 图象与图象与图象与图象与 交点的横坐标交点的横坐标交点的横坐标交点的横坐标 x x轴轴轴轴 的图象上的点的横坐标的图象上的点的横坐标的图象上

10、的点的横坐标的图象上的点的横坐标 y y 0 0时，时，时，时，x x的取值的取值的取值的取值 y y 0 0时，时，时，时，x x的取值的取值的取值的取值 x x轴轴轴轴 的图象上的点的横坐标的图象上的点的横坐标的图象上的点的横坐标的图象上的点的横坐标 =x 轴轴上方上方下方下方数与形，本是相倚依，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；焉能分作两边飞；数缺形时少直观，数缺形时少直观，形缺数时难入微；形缺数时难入微；数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休；隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离永远联系莫分离.知识梳理六、二次函数解析式的确定六、二次

11、函数解析式的确定六、二次函数解析式的确定六、二次函数解析式的确定 抛抛抛抛物物物物线的线的线的线的部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方法呢？法呢？法呢？法呢？解法一解法一解法一解法一:设所求抛物线表达式为设所求抛物线表达式为由题意可知由题意可知,抛物线经过点抛物线经过点(-1,0(-1,0)、(3,0(3,0)、(0(0,-3,-3)抛物线的表达式为：抛物线的表达式为：则则解得：解得：知识梳理六、二次函数解析式的确定六、二次函数解析式的确定

12、六、二次函数解析式的确定六、二次函数解析式的确定 抛抛抛抛物线的部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方物线的部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方物线的部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方物线的部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方法呢？法呢？法呢？法呢？由题意可知由题意可知,抛物线经过点抛物线经过点 (-1,0(-1,0)、(0(0,-3,-3)解得：解得：抛物线的表达式为：抛物线的表达式为：则则解法二解法二解法二解法二:设所求抛物线表达式为设所求抛物线表达式为 知识梳理六、二次函数解析式的确定六、二次函数解析式的确定六、二次函数解析式的确定六、二次

13、函数解析式的确定 抛抛抛抛物线的部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方物线的部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方物线的部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方物线的部分图象如图所示，求出它的解析式，你能想出几种方法呢？法呢？法呢？法呢？解法三解法三解法三解法三:由抛物线对称性可知由抛物线对称性可知,抛物线经过点抛物线经过点 (-1,0(-1,0)、(3,0(3,0)，解得：解得：把把(0,-3)代代入，得入，得 设所求抛物线表达式为设所求抛物线表达式为 抛物线的表达式为：抛物线的表达式为：还有其它方法吗还有其它方法吗？知识梳理六、二次函数解析式的确六、二次函数解析

14、式的确六、二次函数解析式的确六、二次函数解析式的确定定定定(待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法)一一一一 般般般般 式式式式 顶顶顶顶 点点点点 式式式式 交交交交 点点点点 式式式式 解解解解 析析析析 式式式式 适适适适 用用用用 范范范范 围围围围已知已知已知已知图象上图象上图象上图象上三点或三对三点或三对三点或三对三点或三对x x、y y的值的值的值的值 已知已知已知已知图象的图象的图象的图象的顶点、对称轴或最值顶点、对称轴或最值顶点、对称轴或最值顶点、对称轴或最值 已知已知已知已知图象与图象与图象与图象与x x轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标 方程思想方程思想

15、如如如如图，抛物线图，抛物线图，抛物线图，抛物线 的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A、B B两两两两点点点点(点点点点A A在点在点在点在点B B的左侧的左侧的左侧的左侧)，与与与与y y轴交于轴交于轴交于轴交于C C点点点点 （1 1）求）求）求）求 典例精析典例精析（1 1）解：令）解：令）解：令）解：令如如如如图，抛物线图，抛物线图，抛物线图，抛物线 的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A、B B两两两两点点点点(点点点点A A在点在点在点在点B B的的的的左侧左侧左侧左侧)，与与与与y y轴交于轴交于轴交于轴交于C C点点

16、点点 （2 2）若若若若点点点点MM是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点,求求求求 典例精析典例精析（2 2）解：）解：）解：）解：如如如如图，抛物线图，抛物线图，抛物线图，抛物线 的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A、B B两两两两点点点点(点点点点A A在点在点在点在点B B的的的的左侧左侧左侧左侧)，与与与与y y轴交于轴交于轴交于轴交于C C点点点点 （2 2）若若若若点点点点MM是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点,求求求求 典例精析典例精析如如如如图，抛物线图，抛物线图，抛物线图，抛物线 的图象与的图象与的图象

17、与的图象与x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A、B B两两两两点点点点(点点点点A A在点在点在点在点B B的的的的左侧左侧左侧左侧)，与与与与y y轴交于轴交于轴交于轴交于C C点点点点 （3 3）若点若点若点若点MM是线段是线段是线段是线段BCBC下方的抛物线上一下方的抛物线上一下方的抛物线上一下方的抛物线上一个动点个动点个动点个动点,求求求求 面积的最大面积的最大面积的最大面积的最大值及此时点值及此时点值及此时点值及此时点MM的坐标的坐标的坐标的坐标.典例精析典例精析解法一解法一解法一解法一解法二解法二解法二解法二解法三解法三解法三解法三解法四解法四解法四解法四（1 1）解法一解法一解法

18、一解法一：易求直线：易求直线：易求直线：易求直线BCBC的解析式为：的解析式为：的解析式为：的解析式为：设直线设直线设直线设直线l l BCBC ，则该直线，则该直线，则该直线，则该直线 的解析式为：的解析式为：的解析式为：的解析式为：当直线当直线当直线当直线 l l 与抛物线只有一个交点时，可列与抛物线只有一个交点时，可列与抛物线只有一个交点时，可列与抛物线只有一个交点时，可列方程为：方程为：方程为：方程为：当点当点当点当点MM到直线到直线到直线到直线BCBC的距离最大时，的距离最大时，的距离最大时，的距离最大时，MBCMBC的面积最大，点的面积最大，点的面积最大，点的面积最大，点MM应为直

19、应为直应为直应为直线线线线l l与与与与抛物线的唯一交点，抛物线的唯一交点，抛物线的唯一交点，抛物线的唯一交点，解解解解得得得得,直直直直线线线线 l l：面积最大值面积最大值面积最大值面积最大值为为为为（2 2）解）解）解）解法二法二法二法二：过点过点过点过点MM分别作分别作分别作分别作y y轴、轴、轴、轴、x x轴的垂线轴的垂线轴的垂线轴的垂线交于点交于点交于点交于点E E，与坐标轴的交点分别为，与坐标轴的交点分别为，与坐标轴的交点分别为，与坐标轴的交点分别为D D、E E，设，设，设，设即当即当即当即当m m =时，三角形时，三角形时，三角形时，三角形BCMBCM的的的的面积有最大面积有

20、最大面积有最大面积有最大值值值值 ，此此此此时相应时相应时相应时相应的的的的 .（3 3）解解解解法三法三法三法三：过点过点过点过点MM作作作作MGMGx x轴，垂足为轴，垂足为轴，垂足为轴，垂足为G G交交交交BCBC于于于于点点点点,设设设设即当即当即当即当mm=时，三角形时，三角形时，三角形时，三角形BCMBCM的的的的面积有最大面积有最大面积有最大面积有最大值值值值 ，此此此此时相应时相应时相应时相应的的的的 .（4 4）解解解解法四法四法四法四:连接连接连接连接OMOM，设设设设即当即当即当即当mm=时，三角形时，三角形时，三角形时，三角形BCMBCM的的的的面积有最大面积有最大面积有最大面积有最大值值值值 ，此此此此时相应时相应时相应时相应的的的的 .通过这节课的学习，你在哪些方通过这节课的学习，你在哪些方面有更深的感悟面有更深的感悟?你还有哪些疑惑呢你还有哪些疑惑呢?反反 思思 感感 悟悟 数形结数形结合、转化思合、转化思想想 横纵梳理，构建网络横纵梳理，构建网络 一题多解一题多解,反思归纳反思归纳朋友们再见朋友们再见朋友们再见朋友们再见朋友们再见朋友们再见朋友们再见朋友们再见