因式分解法解一元二次方程ppt课件 .ppt

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1、九年级数学九年级数学(上上)回顾与复习1 1我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法公式法:x2 +7x =0 分别用配方法、公式法解方程：分别用配方法、公式法解方程：观察与思考：观察与思考：x2+7x =0 (1)这个方程的两边有什么特点？这个方程的两边有什么特点？（2）它的左边可以分解因式吗？）它的左边可以分解因式吗？X2+7x=0 x(x+7)=0 x=0,或 x+7=0 X1=0,x27解：把方程的左边进行因式分解，得解：把方程的左边进行因式分解

2、，得如果两个因式如果两个因式的积为的积为0，那么，那么这两个因式中这两个因式中至少有一个为至少有一个为0 先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，的形式，再使这两个一次式分别等于再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。元二次方程的方法叫做因式分解法。分解因式法分解因式法w当一元二次方程的当一元二次方程的一边是一边是0 0,而另一边易于分解而另一边易于分解成两个一次成两个一次因式的乘积因式的乘积时时,我们就可以用分解因我们就可以用分解因式的方法求解式的方法求解.这种用分解因式解

3、一元二次方程这种用分解因式解一元二次方程的方法称为的方法称为分解因式法分解因式法.我思我思 我进步我进步w提示提示:1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右而右边等于零边等于零;2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少那么至少有一个因式等于零有一个因式等于零.”把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫的形式叫做做分解因式分解因式.分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）

4、公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1.x1.x2 2-4=0;2.(x+1)-4=0;2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2,x=-2,x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事淘金者你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？解：解：(x+1)+5(x+1)-5=0

5、,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6,x=-6,x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解?思思 考考 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）210X-4.9X10X-4.9X2 2=0=0 方程的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x22.04表示物体约在2.04时落回地面，

6、面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m 如果ab=0那么a=0或b=0可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？分解因式法分解因式法w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元

7、二次方程的方法称为分分解因式法解因式法.w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的条件条件是是:w 方程方程左边左边易于分解易于分解,而而右边右边等于零等于零;w2.2.理论依据理论依据是是.“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零,那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(1)x(x-2)+x-2=0;w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程将方程左边左边因式分解因式分解;3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程转化为

8、两个一元一次方程.4.分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为化方程为一般形式一般形式;例题欣赏例题欣赏右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：x+2=0或或3x5=0 x1=-2,x2=提公因式法2、(3x+1)25=0 解：原方程可变形为(3x+1+)(3x+1)=0 3x+1+=0或3x+1=0 x1=,x2=公式法(1)5x(1)5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2 2+6x-7=0+6x-7=0 例题欣赏例题欣赏用分解因式法解方程

9、用分解因式法解方程:（3）利用十字相乘法：）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).书书P14,练习练习:1、2.1.解下列方程解下列方程书书P14,练习练习:1、2.2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地场地面积增加了一倍面积增加了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径.解解:设小圆形场地的半径为设小圆形场地的半径为r.w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两转化为

10、两个一元一次方程个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根是原方程的根.九年级数学九年级数学(上上)用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程左边不为零方程左边不为零,右边右边化为化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 一次因式为零，得到两一次因式为零，得到两个一元一次方程。个一元一次方程。4o两个两个 就是原方程就是原方程的解。的解。零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取

11、公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).例例(x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为:(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2,x2=-4解题步骤演示x2+2x8=0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积至少有一个一次因式为零得到至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解两个一元一次方程的解就是原

12、方程的解 方程右边化为方程右边化为零零快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0A=0或或动脑筋动脑筋争先赛争先赛1.解下列方程解下列方程:动脑筋动脑筋解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,想一想想一想先胜为快先胜为快2.一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍倍,求这个数求这个数.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.解

13、下列方程解下列方程先胜先胜为快为快解下列方程解下列方程先胜先胜为快为快回味无穷回味无穷1.1.当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次因而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法.2.2.分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零,关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识,理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积如果两个因式的积

14、等于零等于零,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”.”3.3.因式分解法解一元二次方程的步骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)(1)将方程左边因式分解，右边等于将方程左边因式分解，右边等于0;0;(2)(2)根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,”,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程.(3)(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根两个一元一次方程的根就是原方程的根.4.4.因式分解的方法因式分解的方法,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”,”,鲜明鲜明地显示了地显示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程.小结 拓展十字相乘法

15、因式分解一丶教学目标:二丶复习提问;1:计算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);十字相乘法因式分解二丶复习提问;1:计算:(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);三丶试一试:反过来:(x+a)(x+b)a与b和是一次项的系数xx6-3(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)例2把xx3-5(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a练习一选择题:结果为结果为结果为BACD练习二丶把下列各式分解因式:解解

16、解解十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:例例2 解下列方程解下列方程w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解开启 智慧w但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 我最棒我最

17、棒 4.用分解因式法解下列方程用分解因式法解下列方程2.；4.;我最棒我最棒 用分解因式法解下列方程用分解因式法解下列方程因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0 =0或 =0 x1=,x2=一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 结束寄语结束寄语配方法配方法和和公式法公式法是解一元二次方程是解一元二次方程重要方法重要方法,要作为一种基本技能来掌要作为一种基本技能来掌握握.而某些方程可以用而某些方程可以用分解因式法分解因式法简简便快捷地求解便快捷地求解.下课了!w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解开启 智慧w但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么