均匀随机数的产生ppt 优秀经典公开课比赛课件.pptx

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1、3 3.3 3.2 2均匀随机数的产生均匀随机数的产生1.均匀随机数如果试验的结果是区间a,b内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,则称这些实数为均匀随机数.2.均匀随机数产生的方法(1)0,1上均匀随机数的产生:利用计算器产生均匀随机数;利用计算机产生均匀随机数(主要利用EXCEL软件).(2)a,b上均匀随机数的产生:利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数x=RAND.然后利用伸缩和平移变换X=(b-a)x+a,就可以得到a,b上的均匀随机数.做一做若x0,1,且y=-3x+2,则y的取值范围是.解析：x0,1,-3x-3,0.-3x+2-1,2.答案：-1,23.用模拟的

2、方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟的方法:制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结果.(2)计算机模拟的方法:用Excel软件产生0,1区间上均匀随机数进行模拟.注意操作步骤.通过模拟试验求某事件发生的概率,不同于古典概型和几何概型试验求概率,前者只能得到概率的近似值,后者求得的是准确值.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)根据几何概型试验,用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N和事件A发生的次数N1,得到的值 是P(A)的精确值.()(2)用均匀随机数进行随机模拟不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积.()(3)用均匀随机数进

3、行随机模拟,不适合估计古典概型的概率.()探究一探究二探究三思维辨析探究一用随机模拟法估算几何概型问题的概率用随机模拟法估算几何概型问题的概率【例1】在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,用随机模拟方法求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率.分析：正方形的面积只与边长有关,此题可以转化为在12 cm长的线段上取一点M,求使得AM的长度介于6 cm与9 cm之间的概率.探究一探究二探究三思维辨析解法一(1)用计算机产生一组0,1内的均匀随机数,a1=RAND;(2)经过伸缩变换a=12a1,得到0,12内的均匀随机数;(3)统计试验总次数N和6,9

4、内随机数的个数N1;(4)计算频率 ,记事件A=面积介于36 cm2与81 cm2之间=边长介于6 cm与9 cm之间,则P(A)的近似值为 .解法二(1)做一个带有指针的转盘,把圆周12等分,标上刻度012(0与12重合);(2)固定指针转动转盘或固定转盘转动指针,记下指针在6,9内的次数m及试验总次数n;(3)则所求概率的近似值为 .探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练1取一根长度为5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大?解：设剪得两段的长都不小于2 m为事件A.法一:(1)利用计算器或计算机产生n个01之间

5、的均匀随机数,x=RAND;(2)作伸缩变换y=x*(5-0),转化为0,5上的均匀随机数;(3)统计出2,3内均匀随机数的个数m;(4)则概率P(A)的近似值为 .探究一探究二探究三思维辨析法二:(1)做一个带有指针的转盘,把圆周五等分,标上刻度05(这里5和0重合);(2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针,记下指针在2,3内(表示剪断绳子位置在2,3范围内)的次数m及试验总次数n;(3)则概率P(A)的近似值为 .探究一探究二探究三思维辨析探究二用随机模拟法近似计算不规则图形的面积用随机模拟法近似计算不规则图形的面积【例2】利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y=2x与x轴,x=1围

6、成的部分)的面积.分析：画出正方形随机模拟算出面积比求得面积近似值探究一探究二探究三思维辨析解：步骤:(1)利用计算机产生两组0,1内的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND;(2)进行平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5),b=2b1,得到一组-1,1内的均匀随机数和一组0,2内的均匀随机数;(3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1满足条件b2a的点(a,b)的个数;(4)计算频率 ,即为点落在阴影部分的概率的近似值;探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练2利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y=2-2x-x2与x轴围成的图形)的面积.解：(1)利用计算机产生

7、两组0,1上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND;(2)经过平移和伸缩变换,a=a14-3,b=b13,得到一组-3,1和一组0,3上的均匀随机数;(3)统计试验总次数N和落在阴影部分的点数N1(满足条件b2-2a-a2的点(a,b)的个数);(4)计算频率 就是点落在阴影部分的概率的近似值;探究一探究二探究三思维辨析探究三利用坐标平面求与面积有关的几何概型的概率利用坐标平面求与面积有关的几何概型的概率【例3】导学号17970074甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时,求它们中任何一条船不需要等

8、待码头空出的概率;(2)如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中任何一条船不需要等待码头空出的概率.分析：设甲、乙两船到达时间分别为x,y.根据条件列出不等式(组),并在平面直角坐标系内画出不等式组表示的区域,利用区域的面积求解.探究一探究二探究三思维辨析解：(1)设甲船和乙船到达时间分别为x,y,则0 x24,0y24,|y-x|4,分别作出区域D1,D2,D1为正方形区域,D2为图中的阴影部分,设“两船不需要等待码头空出”为事件A,探究一探究二探究三思维辨析(2)设“两船不需要等待码头空出”为事件B,探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练3在区间-

9、1,1上随机取两个数x,y,求满足x2+y2 的概率.探究一探究二探究三思维辨析搞不清由0,1变换到a,b的实质而致误典例将区间0,1内的均匀随机数转化为-2,6内的均匀随机数,需实施的变换为()A.a=8a1B.a=8a1+2C.a=8a1-2D.a=6a1错解选A或B或D错因分析区间0,1长度为1,区间a,b的长度为b-a,所以先把0,1内的数乘以b-a,得到0,b-a内的数,再把所得数x(b-a)加上a(x0,1)就得a,b内的数.不理解公式x(b-a)+a的实质,也就无法实施变换.正解：C探究一探究二探究三思维辨析变式训练将区间0,1内的均匀随机数x1转化为区间-2,2内的均匀随机数x

10、,需要实施的变换为()A.x=x12B.x=x14C.x=x12+2 D.x=x14-2解析：因为x10,1,所以04x14,-24x1-22.所以x=x14-2满足题意.答案：D1 2 3 4 51.用计算器或计算机产生20个01之间的随机数x,但是基本事件都在区间-1,3上,则需要经过的变换是()A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=4x+1D.y=4x-1答案：D1 2 3 4 52.设x,y是两个0,1上的均匀随机数,则0 x+y1的概率为()答案：A 1 2 3 4 53.b1是0,1上的均匀随机数,b=3(b1-2),则b是区间上的均匀随机数.解析：0b11,则函数b=3(b1-2)的值域是-6b-3,即b是区间-6,-3上的均匀随机数.答案：-6,-31 2 3 4 54.利用随机模拟方法计算如图所示的阴影部分(y=x3和x=2以及x轴所围成的部分)的面积.步骤是:(1)利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND;(2)进行伸缩变换a=2a1,b=8b1;1 2 3 4 5(3)数出落在阴影内的样本点数N1(满足b0的点(x,y)的个数).(4)计算频率fn(A)=即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值.