2421点与圆的位置关系 (3)(精品).ppt

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1、r问题：设问题：设O O半径为半径为 r r,说出点说出点A A，点，点B B，点，点C C与圆心与圆心O O 的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r练习：已知圆的半径等于练习：已知圆的半径等于5 5厘米，点到圆心的距离是厘米，点到圆心的距离是:A:A、8 8厘米厘米 B B、4 4厘米厘米 C C、5 5厘米。厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。请你分别说出点与圆的位置关系。O例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD

2、的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米（1）以点以点A为圆心，为圆心，3厘米为半径作厘米为半径作 A，则点，则点B、C、D与与 A的位置关系如何？的位置关系如何？解：点B到圆心A的距离BA=3=r，点B在A上点D到圆心A的距离DA=4r点D在A外点C到圆心A的距离CA=5r点C在A外ADCB2cm3cm1,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2cmcm并且小于或等于并且小于或等于3 3cmcm的点组成的图形的点组成的图形.O 问：如图，在矩形问：如图，在矩形ABCD中，中，AB=3，AD=4，以，以A为为圆心，使圆心，使B、C、D三点中至少有一三点

3、中至少有一点在圆内，至少有点在圆内，至少有一点在圆外，求此一点在圆外，求此圆半径圆半径R的取值范的取值范围。围。对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？过一点能作几个圆？过一点能作几个圆？无数个无数个A过过A点的圆的点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？平面上除平面上除A点外的点外的任意一点任意一点如图：作经过已知点如图：作经过已知点A、B的圆，这样的圆的圆，这样的圆你能作出多少个？他们的圆心分布有什么你能作出多少个？他们的圆心分布有什么特点？特点？AB经过两点可以作几个圆？经过两点可以作几个圆？经过经过A、B两点的圆两点的圆的圆心在线段的圆心在线段AB的的垂直平分线上。垂直平分线

4、上。ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段作线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：O O就是所求作的圆就是所求作的圆请你证明你作的圆符合要求l证明证明:点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，lOA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为半径的圆上长为半径的圆上.nO就是所求作的圆就是所求作的圆,l在上面的作图过程中在

5、上面的作图过程中.l直线直线DE和和FG只有一个交点只有一个交点O,并且点并且点O到到A,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆,并且只能作一并且只能作一个圆个圆.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆OABCO1 1。由定理可知：。由定理可知：经过三角经过三角形三个顶点可以作一个圆形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆并且只能作一个圆.2 2。经过三角形各顶点的圆。经过三角形各顶点的圆叫做叫做三角形的外接圆三角形的外接圆。3 3。三角形三角形外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心，这个三角形，这个三角形叫做

6、叫做这个圆的内接三角形这个圆的内接三角形。ABC圆的内接三角圆的内接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圆圆三角形三角形 的外心的外心ABCOOABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，又

7、在线段上，又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，上，即点即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这这与我们以前学过的与我们以前学过的“过一点有且只有过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆以过同一条直线上的三点不能做圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经命题的结论不成立，然后由此经过推理得出过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做方法叫做反证法反

8、证法什么叫反证法什么叫反证法？练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B思考：思考：如图，如图，CDCD所在的直线垂直平分线所在的直线垂直平分线段段ABAB，怎样用这样的工具找到圆形工件的，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心圆心DABCOA A、B B两点在圆上，所以圆两点在圆上，所以圆心必与心必与A A、B B两点的距

9、离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，垂直平分线上，圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心.如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆可能作不出一个圆.ABCDA

10、BCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直另一点不在这条直线上不能作圆；线上不能作圆；1,如图，等腰如图，等腰ABC中，中，点，点O为外心，为外心，求外接圆的半径。求外接圆的半径。OADCB巩固练习巩固练习3.3.如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗吗?是多少是多少?4.4.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角试求这个三角形的外接圆的面积形的外接圆的面积.问：在问：在 O中，点中，点

11、M到到 O的最小距离的最小距离为为3，最大距离是，最大距离是19，那么，那么 O的半的半径为（径为（）11或8提升：已知菱形提升：已知菱形的对角线为的对角线为AC和和 BD，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，求证求证E、F、G、H四个点在同一个圆四个点在同一个圆上。上。思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等到某一个定点的距离相等 O我学会了什么我学会了什么？过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题实际

12、问题过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆过三点过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆过在同一直线上的三点不能作圆实际问题实际问题作圆作圆引入引入解决解决AABl经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D

13、D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外)（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外)（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上)2、为美化校园，学校要把一块三角为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花三角形三个顶点处各有一棵名贵花树树(A、B、C），），若不动花树若不动花树，还要，还要建一个建一个最大的圆形喷水池最大的圆形喷水池，请设计，请设计你的实施方案。你的实施方案。CBA