112三角形全等的条件(HL)课件 (2)(精品).ppt

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1、旧知回顾旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法：我们学过的判定三角形全等的方法：SSSSSSSASSASASAASAAASAAS 三边三边对应相对应相等的两个三角形等的两个三角形全等。全等。(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC“边角边边角边”或或“SASSAS”）两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABC“角边角角边角”或或“ASAASA”）两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等。形全等。(简写成简写成DEFABCDEFABC 两个角两个角和和其中一个角其中一个角的对

2、边的对边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。（简写成三角形全等。（简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，直角边是直角边是_、_，斜边是，斜边是_。CBA我们把我们把直角直角ABCABC记作记作 RtRtABCABC。ACBCAB思考：思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法前面学过的四种判定三角形全等的方法,对对直角三角形是否适用？直角三角形是否适用？ABCABC口答：口答：1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直

3、角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AAS答：全等，根据答：全等，根据ASA情境问题1:舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角了美观，工作人员想知道这两个直角三角形形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角有一条直角边被花盆遮住无法测量边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题1:B=F=Rt 则利用则利用 可判定全

4、等；可判定全等；若测得若测得AB=DF，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A SA若若测得测得AB=DF，C=E，A AS若若测得测得AC=DE，C=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若若测得测得AC=DE，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若测得若测得AC=DE，A=D，AB=DE，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；S ASABDFCE情境问题2:工作人员只带了一条尺，能完工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？成这项任务吗？ABDFCE 工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了没有没有被遮住的直角边和斜边被遮住的直

5、角边和斜边，发现它们发现它们对应相等对应相等，于是他就肯定于是他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,CRtABC,CRtABC,CRtABC,C=90=90=90=90。BCABBAA按照下面的步骤画按照下面的步骤画RtRtABCABC 作作MCN=90;在射线在射线CM上取上取BC=BC;以

6、以B为圆心为圆心,AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;连接连接AB.CCMN请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个再画一个再画一个RtRtABCABC，使得，使得，使得，使得C=90C=90，BC=BCBC=BC，AB=AB=ABAB。任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,CRtABC,CRtABC,CRtABC,C=90=90=90=90。再画。再画。再画。再画一个一个一个一个RtARtARtARtA B B B B C C C C ，使得使得使得使得C C C C =90=90=90=90，B B B B C C C C=BC=BC=BC=B

7、C，A A A A B B B B=ABABABAB。BBAA按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.CCMN请你动手画一画请你动手画一画B C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。说明：说明：斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直对应相等的两个直角三角形全等。角三角形全等。简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。几几何何语语言：言：AB=AB 在在Rt ABC和和RtABC

8、中中 Rt ABC RtABCB C A B CA（HL）BC=BCRtRtRtRt 通过刚才的探索，发现工作人员通过刚才的探索，发现工作人员的做法的做法是完全正确的。是完全正确的。如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明：ACBC，BDAD，C和和D都是直角。都是直角。在在Rt ABC和和Rt BAD中，中，AB=BAAC=BD Rt ABC Rt BAD BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）2.2.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系

9、在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CD练习练习1 1：如图，：如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.ABCDEF=F F=即即=。求证求证AE=DF.课本14页练习2题练习练习1 1 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF B

10、C，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明：证明：证明：AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBCAEB=AEB=AEB=AEB=DFC=90DFC=90DFC=90DFC=900 0 0 0又又又又=F F F F=即即即即=。在在在在和和和和中中中中（）（）（）（）练习练习2 2：如图，：如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达行走，并同时到达D D，E E两地，两地，DAABDAAB，EBABEBAB，D D

11、、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？课本14页练习2题证明：证明：DAAB，EBAB，A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=EC Rt ACD Rt BCE（HL）DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点，AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度

12、AC与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90.解解：在：在RtABC和和RtDEF中中,则则 BC=EF,AC=DF.RtABC RtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS 已知已知ACB=ADB=90，要证明要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由。写出这些条件，并写出判定全等的理由。课堂小测堂堂清作 业1.课本16页7，8题。（作业本）2.练习册能力提升题：课本课本2727页第页第9 9题。（作业本）题。（作业本）（提示：先利用（提示：先利用AASAAS证明证明ADCBECADCBEC全等）全等）