1541提公因式法(精品).ppt

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1、探究探究1请把请把35分解质因数分解质因数35=探究探究2请把下列多项式写成整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=(2)x2-1=x(x+1)(x+1)(x-1)计算计算(1)(1)x(x+1)=x(x+1)=(2)(x+1)(x-1)=(2)(x+1)(x-1)=x2+xx2-1整式乘法整式乘法因式分解因式分解也叫也叫因式分解因式分解象这样象这样把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式整式的的积积的形的形式式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式分解因式分解因式.归纳归纳(1)(1)x x2 2+x=x(x+1)+x=x(x+1)(2)(2)x

2、x2 2-1=(x+1)(x-1)-1=(x+1)(x-1)想一想想一想:分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程几个整式的积几个整式的积 m(a+b+c)一个多项式一个多项式ma+mb+mc整式乘法整式乘法因式分解因式分解判断下列各式是不是因式分解判断下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)是是(2)3x2y3z=3xyz xy2不是不是不是不是(4)m2-3m+1=m(m-3)+1不是不是(3)(5)(a-3)(a+3)=a2-9不是不是1、观察下列多项式有何共同特点？、观察下列多项式有何共同

3、特点？ab+bc;3x2+x;mb2+nb+b.v多项式各项都含有的相同因式，多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式。如：如：bx+axbx+ax的公因式是的公因式是议一议议一议多项式多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各各项的公因式是什么？项的公因式是什么？系数系数：找各项系数的最大公约数找各项系数的最大公约数。字母字母：找各项的相同字母找各项的相同字母指数指数：找各项找各项相同字母相同字母的最低次幂的最低次幂如何确定公因式？如何确定公因式？请说出下列多项式的公因式请说出下列多项式的公因式1、ma+mb 2、4kx-8ky3、5

4、y3+20y2 4、a2b-2ab2+ab5、4x2-8ax+2x 6、3(a+b)2-6(a+b)3如果一个多项式的各项如果一个多项式的各项含有公因式含有公因式，那，那么就可以把这个公因式么就可以把这个公因式提出来提出来，从而将，从而将多项式化成两个因式多项式化成两个因式乘积的形式乘积的形式。这种。这种分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法：提公因式法：提公因式法的一般步骤提公因式法的一般步骤 ：1 1、确定公因式确定公因式 2 2、提取公因式提取公因式注意注意：多项式中，第三项是多项式中，第三项是x x，它，它的系数是的系数是1 1；它在因式分解时；它在因式分

5、解时不能不能漏掉漏掉。注意注意：如果多项式的如果多项式的第一项的系数是第一项的系数是负负的，一般要的，一般要提出提出“-”号，使括号内号，使括号内的第一的第一项的系数是正的，在提出项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的号时，多项式的各项都要变号各项都要变号。请在下列各式等号右边的括号前填入请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或或“-”号，使等式成立：号，使等式成立：(1)2-a=_ (a-2)(2)b+a=_ (a+b)(3)(b-a)2=_(a-b)2(4)-m-n=_(m+n)(5)-s2+t2=_(s2-t2)_+_ 括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。号，括到括号里的各项都要变号。n n 为偶数为偶数:(a-ba-b)n n=(=(b-ab-a)n nn n 为奇数为奇数:(a-ba-b)n n=-(=-(b-ab-a)n n例例5、把、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。分解因式。2.2.利用因式分解进行计算利用因式分解进行计算(1)2528-2512-256(2)32013-532012+632011 小结：小结：今天我们学习了今天我们学习了什么？什么？