(精品)1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一).ppt

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1、 首先认识两个原理首先认识两个原理:分类加法计数原理和分步乘法分类加法计数原理和分步乘法计数原理计数原理.(.(阅读课本第阅读课本第2 2页至第页至第5 5页内容页内容)引例引例分类加法模型分类加法模型更一般更一般 问题问题1 1 如图如图,从甲地到乙地从甲地到乙地,可以乘火车可以乘火车,也可以乘也可以乘汽车一天中汽车一天中,火车有火车有3 3 班班,汽车有汽车有2 2班，那么一天中乘坐班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析分析:从甲地到乙地有从甲地到乙地有2 2类方法类方法,第一类方法第一类方法:乘火车，有乘火车，有3

2、 3种方法种方法;第二类方法第二类方法:乘汽车，有乘汽车，有2 2种方法种方法.所以所以 ,从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有3+2=53+2=5种方法种方法.甲甲 乙乙火车火车1 1火车火车2 2火车火车3 3汽车汽车1 1汽车汽车2 2 思考思考 把把“从甲地到乙地从甲地到乙地”看成为看成为“完成一件事完成一件事”,完成它完成它有两类方法（火车、汽车）有两类方法（火车、汽车）:第一类有第一类有3 3种方法（火车有种方法（火车有3 3班）班）第二类有第二类有2 2种方法（汽车有种方法（汽车有2 2班）班）因此完成一件事（从甲地到乙地因此完成一件事（从甲地到乙地)共有共有3+2=53+2=5种不

3、同的种不同的方法方法.分类加法计数原理分类加法计数原理：一般地：一般地,完成一件事，有两类不完成一件事，有两类不同方案，在第同方案，在第1 1类方案中有类方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方类方案中有案中有n种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有Nm+n种种不同的方法不同的方法 .思考课本第思考课本第3 3页探究页探究.抽象数学模型抽象数学模型 更一般地更一般地 分类加法计数原理分类加法计数原理:完成一件事，有完成一件事，有n类不同方案类不同方案,在在第第1 1类方案中有类方案中有m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案中有类方案中有

4、m2 2种种不同的方法，不同的方法，在第，在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法那种不同的方法那么完成这件事共有么完成这件事共有Nm1 1+m2 2+mn种不同的方法种不同的方法 .例如例如,思考课本例思考课本例1 1分步计数原理分步计数原理一般地一般地 问题问题2 2 如图如图,由由A市去市去B市的道路有市的道路有3 3条，由条，由B市去市去C市的道路有市的道路有2 2条条.从从A市经市经B市去市去C市，共有多少种不同的市，共有多少种不同的走法走法?A A市市B B市市C C市市空空水水陆陆空空陆陆 分析分析:从从A A市经市经B B市去市去C C市有市有2 2步步,第一步第一步,由由A

5、 A市去市去B B市有市有3 3种方法种方法,第二步第二步,由由B B市去市去C C市有市有3 3种方法种方法,所以所以,从从A A市经市经B B市去市去C C市共有市共有3 3 2=6 2=6 种不同的种不同的方法方法.思考思考 把把“从甲地到乙地从甲地到乙地”看成看成“完成一件事完成一件事”，完成这，完成这件必须分两个步骤件必须分两个步骤:第一个步骤有第一个步骤有3 3种方法（从甲地到丙地）种方法（从甲地到丙地）第二个步骤有第二个步骤有2 2种方法（从丙地到乙地）种方法（从丙地到乙地）因此因此“完成一件事完成一件事”（从甲地到乙地）共有（从甲地到乙地）共有32=632=6（种）不同的方法（

6、种）不同的方法.分步计数原理分步计数原理：一般地：一般地,做一件事，完成它需要分做一件事，完成它需要分成两个步骤，做第成两个步骤，做第1 1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有n种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有Nmn种不同的方种不同的方法法思考课本第思考课本第5 5页探究页探究.抽象数学模型抽象数学模型 更一般地更一般地 分步计数原理分步计数原理：做一件事，完成它需要：做一件事，完成它需要n个步个步骤，做第骤，做第1 1步有步有m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m2 2种种不同的方法，不同的方法，做第，做第n步有步有

7、mn种不同的方法，那种不同的方法，那么完成这件事共有么完成这件事共有N Nm1 1m2 2 mn 种不同的种不同的方法方法例如例如,思考课本例思考课本例2.2.例例4例例3 3书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层层放有放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书本不同的体育书（1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？（2 2）从书架的第）从书架的第1 1，2 2，3 3层各取层各取1 1本书，有多少种不本书，有多少种不同的取法？同的取法？（3 3）从书

8、架上任取）从书架上任取2 2种不同类型的书各种不同类型的书各1 1本，有多少本，有多少种不同的取法？种不同的取法？例题例题 例例4 4 如图如图,要给地图要给地图A A，B B，C C，D D四个区域分四个区域分别涂上红、黄、蓝别涂上红、黄、蓝3 3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允允许同一种颜色可使用多次许同一种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不但相邻区域必须涂不同的颜色同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？解解:按地图按地图A，B，C，D四个四个区域依次分四步完成区域依次分四步完成,第一步第一步,m1 1=3 =3 种种,第二步第二步,m2 2=2 =2 种种

9、,第三步第三步,m3 3=1 =1 种种,第四步第四步,m4 4=1 =1 种种,所以根据乘法原理所以根据乘法原理,得到不同得到不同的涂色方案种数共有的涂色方案种数共有 N=3=3 2 2 1 11=61=6种种.1 1、分类计数原理和分步计数原理的、分类计数原理和分步计数原理的内容；内容；2 2、在解决实际问题时应正确选择分、在解决实际问题时应正确选择分类计数原理和分步计数原理类计数原理和分步计数原理.小小 结结 课本第课本第6页页练习练习1，2，3 作业作业1.已知集合已知集合 ，则从集合则从集合A到集合到集合B的映射个数最多有的映射个数最多有 （）A.432 B.43 C.34 D.43

10、 2.设椭圆设椭圆 ,其中其中(1)求满足条件的椭圆的个数求满足条件的椭圆的个数.(2)如果椭圆的焦点的如果椭圆的焦点的x轴上轴上,求椭圆的个求椭圆的个数数.选做作业选做作业4.4.自然数自然数120120有多少个正约数？有多少个正约数？解：解：1201202 23 335.35.分三步完成：分三步完成：第一步：取第一步：取2 20 0，2 21 1，2 22 2，2 23 3有有4 4种种;第二步：取第二步：取3 30 0，3 31 1有有2 2种；种；第三步：取第三步：取5 50 0，5 51 1有有2 2种种.由分步计数原理，共有由分步计数原理，共有4224221616种种.所以自然数所以自然数120120有有1616个正约数个正约数.