(精品)2.3.2双曲线的简单几何性质.ppt

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1、关于关于x,y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2 e=x=|x|a,|y|b椭圆的图形与几何性质椭圆的图形与几何性质 性质性质yxF1F2A1A2B1B2双曲线图形双曲线图形(1)o双曲线的图形与几何性质(1)双曲线标准方程：双曲线标准方程：yx双曲线性质：双曲线性质：1.范围：范围：xa或或x-a2.对称性：对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称3.顶点顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4.轴：实轴轴：实轴 A1A2,虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25.渐近线方程：渐近线方程：6.离心率：离心率：e=o 性质性质xyF1F2OB1

2、B2A2A1双曲线图形双曲线图形(2)(2)双曲线的双曲线的图形与几何性质图形与几何性质(2)双曲线标准方程：双曲线标准方程：yx双曲线性质：双曲线性质：1.范围：范围：ya或或y-a2.对称性：对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称3.顶点顶点:B1（0，-a），），B2（0，a）4.轴：实轴轴：实轴 B1B2,虚轴虚轴 A1A2A1A2B1B25.渐近线方程：渐近线方程：6.离心率：离心率：e=c/aF2F2o例例1 求双曲线求双曲线的实半轴长、虚半轴长、的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方

3、程可得实半轴长可得实半轴长a=4，虚半轴长虚半轴长b=3，半焦距半焦距 c=，焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)，离心率离心率 ，渐近线方程渐近线方程即即 .例题例题练习练习1:1:填表填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)例例2 以已知双曲线的虚轴为实轴以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线线叫原双曲线的共轭双曲线,求证求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在

4、同一个圆上.证明证明:(1)设已知双曲线的方程是设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是则它的共轭双曲线方程是:,渐近线为渐近线为渐近线为渐近线为:显然显然,它可化为它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线.yxA1A2B1B2F1oF2F1F2证明证明:(2)设已知双曲线的焦点为设已知双曲线的焦点为F1(c,0),F2(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),因为因为所以所以 c=c.问问:有相同渐近线的双曲线方程一定是有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗共轭双曲线吗?故四故四个焦点个焦点 ,在同一个圆在同一个圆yxA1A2B1B2F1oF2F1F2一、选择题一、选择题:ABCD 练习练习一、选择题一、选择题:ABCD一、选择题一、选择题:ABCD一、选择题一、选择题:ABCD一、选择题一、选择题:ABCD二、填空题二、填空题二、填空题二、填空题二、填空题二、填空题:二、填空题二、填空题:小结（注意研究方法）小结（注意研究方法）：1范围范围 2对称性对称性 3顶点、实轴顶点、实轴、虚轴、虚轴 4渐近线渐近线 5离心率离心率 小结小结P61 习题习题A组组 3,4,5.P62 习题习题B组组 3,4.课后作业课后作业