(精品)2.1.2指数函数及其性质.ppt

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1、2.1.2.1.2 2指数函数指数函数 及其性质及其性质观察事例观察事例1：细胞的分裂过程细胞的分裂过程第第1次次第第2次次第第X次次 问题问题：求一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y（用解析式表示）y=2x (x N+)第第3次次观察事例观察事例2：一根一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半一半，第二次剪掉剩余绳长的一半剪了剪了x次后剩次后剩余绳子的长度为余绳子的长度为y米，试写出米，试写出y和和x的函数关系的函数关系.y=()x (xN+)第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次一一.指数函数的概念指数函数的概念：一般地

2、，函数一般地，函数 y=ax（a0,且且a1）叫做叫做指数函数指数函数（exponential function），它的），它的定义域是定义域是R.为什么要限制（为什么要限制（a0,且且a1）练习1：练习2：x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848如何画出指数函数如何画出指数函数y=2x的图象的图象1.列表列表二二.指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质:y=10 x图象特征图象特征函数性质函数性质图象都位于图象都位于x 轴上方轴上方XR时，时，y 0图象都经过定图象都经过定点（点（0，1）X=0时时,y=1;自左向

3、右，自左向右，图象逐渐上升图象逐渐上升两个函数在两个函数在R上都为增函数上都为增函数2.描点、连线描点、连线xy0y=2x1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2X0时时,底大图高底大图高;X0时时,底大图底大图低低.X0时时,0y0时时,y1;a1图象10 xyy=ax性质1.定义域：R2.值域：(0，+)3.过定点(0,1),即x=0时,y=14.在R上是增函数X0时,0y0时,y1图象特征图象特征函数性质函数性质XR时时,y 0图象都经过定图象都经过定点（点（0，1）X=0时时,y=1;自左向右，图自左向右，图象逐渐下降象逐渐下降两个函数在两个函数在R上都

4、为减函数上都为减函数图象都位于图象都位于x 轴轴上方上方y098 7654321-3 -2 -1-1-2 1 2 3 4 5 6 7 8x对比做下列函数的图象X0时时,0y1;X1.X0时时,底大图高底大图高X0时时,底大图低底大图低0a0时,0y1;X1.a10a0时时,y1;即x=0时时,y=1;X0时时,0y0时时,0y1;X1.2.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小（1）、1.72.5 1.73（2）、0.8-0.1 0.8-0.2（4）、1.70.3 0.93.1y=axx（3）、2-0.8 4-0.8小结:利用指数函数的单调性比较两个指数幂形式的实数的大小时,先找

5、到相应的函数模型,把它们看成是这个函数的两个函数值.如果不能看成是同一函数的函数值,可以找中间量1.123.3.截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿。如果今后能将人亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在口年平均增长率控制在1%1%，那么经过，那么经过2020年后，我国人口年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？数最多为多少（精确到亿）？年份年份经过年数经过年数人口数（亿）人口数（亿）199919990 0200020001 1200120012 2200220023 31999+x1999+xx x131313(1+1%)13(1+1%)13(1+1%)13(

6、1+1%)2 213(1+1%)13(1+1%)3 313(1+1%)13(1+1%)x xy=13(1+1%)13(1+1%)x x本题小结:思考:yx0 1 2 3 4 5 6 7 898 7654321-3 -2 -1-1-2-3思考思考:（1）试问指数函数）试问指数函数y=ax经过哪一个定点？经过哪一个定点？（2）函数）函数y=ax-1+2(xR)又经过哪一个定点？又经过哪一个定点？（4）函数）函数y=ax-2(x R)不经过哪一不经过哪一 个象限个象限?（3）函数）函数y=ax-1+m(m为常数为常数)经过定点经过定点(1，1)，试求，试求m的值。的值。课堂小结：课堂小结：1.知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质2.从研究问题的思想方法上从研究问题的思想方法上 图象图象 性质性质 数形结合思想方法数形结合思想方法 特殊特殊 一般一般类比、分类讨论等思想方法类比、分类讨论等思想方法