(精品)6-1二次型及其矩阵表示.ppt

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1、第六章第六章 二次型二次型二次型及其矩阵表示二次型及其矩阵表示化二次型为标准型化二次型为标准型惯性定律和正（负）定二次型惯性定律和正（负）定二次型二、二、无穷大无穷大 第六章第六章 二次型二次型第一节第一节上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 v 二次型的表示方法二次型的表示方法v 二次型及其标准型定义二次型及其标准型定义二次型及其表示二次型及其表示一、二次型及其标准形的概念一、二次型及其标准形的概念称为称为二次型二次型.上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 只含有平方项的二次型只含有平方项的二次型称为二次型的称为二次型的标准形标准形（或（或平方和式平方和式）例如例如都为都为二次型；二次型

2、；为二次型的标准形为二次型的标准形.上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 1 1用和号表示用和号表示对对二次型二次型二、二次型的表示方法二、二次型的表示方法上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 2 2用矩阵表示用矩阵表示上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 三、二次型的矩阵及秩三、二次型的矩阵及秩在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型，在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型，就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二次型与对称矩阵之间存在次型与对称矩阵之间存在一一对应一一对应的关系的关系上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 注注注注1.1.二次型矩阵二次型矩阵 A 的特点：的特点：（1 1）主对角线元素依次是平方项的系数；）主对角线元素依次是平方项的系数；（2 2）其他位置元素）其他位置元素 是交叉项是交叉项 系数的一半。系数的一半。注注注注2.2.二次型标准型的矩阵二次型标准型的矩阵 A 是对角矩阵是对角矩阵.上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解例例上页上页 下页下页 返回返回 结束结束