(精品)1.2.2空间几何体的直观图.ppt

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1、 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征以了解空间图形的一些性质和特征 在中心投影中，水平线在中心投影中，水平线(或垂直线或垂直线)仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但斜的平行线则会但斜的平行线则会相交相交，交点称为消点，交点称为消点 中心投影虽然可以显

2、示空间图形的直观形象，但作图较复中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量杂，又不易度量投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条线段的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形的直观图，来画空间图形的直观图，这种画法叫这种画法叫斜二测画法斜二测画法例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二

3、测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴轴，两轴相交于点相交于点 ，使，使注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置，在，在 轴上取轴上取(2)以以为中心，在为中心，在 上取上取以点以点为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于，再以，再以为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于注意：平行注意：平行

4、x x轴轴的线段长不变，的线段长不变，平行平行y y轴轴放置的线段长变为放置的线段长变为原来的一半原来的一半 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获轴，便获得正六边形得正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图(3)连接连接请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤小结：“横同，竖半,平行性不变”斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使使

5、，它们确定的平面表示水平平，它们确定的平面表示水平平面面(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 关于关于水平放置的水平放置的圆圆的直观图的直观图的画法，常用正等测画法的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版问题引入问题引入 3 3怎样确

6、切的表示室内灯泡的位置？怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题引入问题引入 4 4空间中的点空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？用代数的方法又怎样表示呢？当建立空间直角坐标系后，空间中的点当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以可以用有序实数（用有序实数（x，y，z）表示表示OyxzMxyz（x，y，z）yxz 如图，如图，是单位正方体以是单位正方体以O为原点，分别以为原点，分别以射线射线OA,OC,的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：的长为单位长，建立三条数轴：x轴、轴、y 轴、轴、z 轴这时我们轴这时我们说建立了一个说建立了一个空间直角坐标系

7、空间直角坐标系 ，其中点，其中点O 叫做坐标原叫做坐标原点，点，x轴、轴、y 轴、轴、z 轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面空间直角坐标系空间直角坐标系ABCO 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向拇指指向 x 轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如轴的正方向，如果中指指向果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系角坐标系空间直角坐标系空间

8、直角坐标系 设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴轴于点于点P、Q和和R空间直角坐标系空间直角坐标系yxzMO 设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x，y和和z，那么点那么点M就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）MRQP 反过来，给定有序实数组反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以，我们可以在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z的点的点P、Q

9、和和R，分别过，分别过P、Q和和R各作各作一个平面，分别垂直于一个平面，分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点确定的点M空间直角坐标系空间直角坐标系yxzMOMRQP空间直角坐标系空间直角坐标系yxzPMQOMR 这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来）来表示，表示，有序有序实数组（实数组（x，y，z）叫做点叫做点M 在此空在此空间直角坐标系中的坐标，记作间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中其中x叫做点叫做点M的的横横坐标，坐标，y叫做

10、点叫做点M的的纵纵坐标，坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标知识小结知识小结空间直角坐标系空间直角坐标系点在点在空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中的坐标例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理41.5例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体到一个精确的空间几何体可以根可以根据直观据直观图的结图的结构想象构想象实物的实物的形象形象