立方根（用） (2).ppt

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1、 2.什么叫什么叫算术算术平方根？平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的算术算术平方根平方根?正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数;负数没有平方根负数没有平方根；0的平方根是的平方根是0。3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负数有没有平方根负数有没有平方根?0的平方根是什么的平方根是什么?回顾回顾&思考思考1.什么叫平方根？什么叫平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根?1、要做一个体积为、要做一个体积为8m3的立方体模型，的立方体模型，它的棱长应取多少它的棱长应取多少m？你是怎么想的

2、？你是怎么想的？思考：思考：(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8,1,-1,27,-27？(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm3 3，正体的边长又该是多少？正体的边长又该是多少？1.什么叫立方根？什么叫立方根？一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这个这个数数就叫做就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3=a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.2.开立方开立方.求一个数的求一个数的立方根立方根的的运算运算，叫做，叫做开立方开立方.a3根指数根指数被开方数被开方数3互互逆逆例例1、

3、求下列各数的立方根、求下列各数的立方根（1）64；（2）64；（3）；（4）0.064；（；（5）0.解解：（：（1）4364 64的立方根是的立方根是4，即，即你有什么你有什么发现？发现？根指数不能根指数不能少！少！1、一个正数有一个正的立方根；、一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。零的立方根是零。2、如果两个数互为相反数（或者倒数），、如果两个数互为相反数（或者倒数），则它们的立方根仍互为相反数（或者倒数）。则它们的立方根仍互为相反数（或者倒数）。即每一个数都只有一个立方根，记为即每一个数都只有一个立方根，记为：1.填空：填空：(1

4、)()3 (2)()3-5-52.判断下列说法是否正确，并说明理由：判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是的立方根是（2）负数不能开立方）负数不能开立方（3）4的平方根是的平方根是2（4）-8的立方根是的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数）互为相反数的数的立方根也互为相反数xxxx讨论讨论:你能归纳出平方根和立方你能归纳出平方根和立方根的异同点吗根的异同点吗?请从他们的定义、性质和求法请从他们的定义、性质和求法这三个方面加以归纳这三个方面加以归纳“平方根”与“立方根”1 1、平方根的定义：如果一个、平方根的定义

5、：如果一个、平方根的定义：如果一个、平方根的定义：如果一个数的平方等于数的平方等于数的平方等于数的平方等于a,a,那么这个数叫那么这个数叫那么这个数叫那么这个数叫做做做做a a的平方根。的平方根。的平方根。的平方根。a a的平方根用的平方根用的平方根用的平方根用2 2、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质 （1 1）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数这两个平方根互为相反数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3

6、）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根3 3、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：、平方根的求法：如求如求如求如求4 4的平方根：的平方根：的平方根：的平方根：(2)2=4 4的平方根是的平方根是2即即1 1、立方根的定义：如果一个、立方根的定义：如果一个、立方根的定义：如果一个、立方根的定义：如果一个数的立方等于数的立方等于数的立方等于数的立方等于a,a,那么这个数叫那么这个数叫那么这个数叫那么这个数叫做做做做a a的立方根。的立方根。的立方根。的立方根。a a的立方根用的立方根用的立方根用的立方根用 表示表示表示表示2 2、立方根的性质、立方根的性质、立

7、方根的性质、立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：、立方根的求法：如求如求如求如求8 8的立方根：的立方根：的立方根：的立方根：23=8 8的立方根是的立方根是2即即1.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：2.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？（1）x3343（2）（）（

8、x1）31253008.0 (2)-3641 (1)01.0001.0)3(3+8规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有 0 8 27-27 0 5 公式小结(1)(2)例例:求下列各式的值求下列各式的值1.口算下列各数的平方根和算术平方根口算下列各数的平方根和算术平方根.2.口算下列各数的立方根口算下列各数的立方根.3.求下列各式的值求下列各式的值.课堂小结课堂小结相同点相同点:0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点

9、：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质(唯一性，同号性唯一性，同号性),计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同n次方根的定义次方根的定义如果一个数的如果一个数的n（n是大于是大于1的整数）次方等于的整数）次方等于a，那那么这个数就叫做么这个数就叫做a的的n次方根。次方根。即：如果即：如果，则当则当n为偶数时为偶数时，其中正的一个叫做其中正的一个叫做a的的n次算术根，记为次算术根，记为当当n为奇数时，为奇数时，如：如：2是是16的四次方根，的四次方根，其中其中 2是是16的四次算术根。的四次算术根。3是是243的的5次方根。次方根。祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天祝：同学们学习进步，天天开心！开心！开心！开心！