计量虚拟变量模型(精品).ppt

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1、第九章第九章 虚拟变量模型虚拟变量模型一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义二、二、虚拟变量的设置原则虚拟变量的设置原则三、三、虚拟变量的引入虚拟变量的引入一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义许多经济变量是可以定量度量可以定量度量的，如：如：商品需求量、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量无法定量度量，如：如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“

2、0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量虚拟变量（dummy variables），记为D。例如，例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：反映文化程度的虚拟变量可取为：反映性别的虚拟变量可取为：反映性别的虚拟变量可取为：（1）将定性因素（或属性因素）对应变量的影响数量化，）将定性因素（或属性因素）对应变量的影响数量化，当虚拟变量值取当虚拟变量值取“1”时，表明质的影响发生作用，即代表时，表明质的影响发生作用，即代表某种属性的因素存在或某种定性因素发生作用；取某种属性的因素存在或某种定性因素发生作用；取“0”时时（2）引入虚拟变量后，相当于把不同属性类型的样本合）引入虚拟变量后，相当于把不同属性类型

3、的样本合并，即相当于扩大样本容量，从而提高模型精度。并，即相当于扩大样本容量，从而提高模型精度。（3）分离异常因素的影响。）分离异常因素的影响。虚拟变量的作用：虚拟变量的作用：例如，例如，一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：其中：其中：Yi为企业职工的薪金（千元），为企业职工的薪金（千元），Xi为工龄为工龄表表明明：当当性性别别变变量量为为常常数数时时，工工龄龄每每增增加加一一年年，平平均均年年薪薪增增加加1370元元，当当工工龄龄保保持持不不变变时时，男男性性的的平平均均年年薪薪比比女女性性多多1330元元，性性别别对对薪薪金金的的影影响响

4、是是显显著著的。的。女性平均年薪：女性平均年薪：男性平均年薪：男性平均年薪：二、虚拟变量的设置原则二、虚拟变量的设置原则例例。已知冷饮的销售量已知冷饮的销售量Y除受除受k种定量变量种定量变量Xk的影响外，还受的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：需引入三个虚拟变量即可：虚拟变量的个数须按以下原则确定：虚拟变量的个数须按以下原则确定：（1）若定性因素有）若定性因素有m个相互排斥的类型或属性，只能引入个相互排斥的类型或属性，只能引入(m-1)个虚拟变量，否则会陷入个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量

5、陷阱虚拟变量陷阱”，产生完，产生完全共线性。全共线性。（当无截距项时，应引入（当无截距项时，应引入m个虚拟变量）个虚拟变量）则冷饮销售量的模型为：则冷饮销售量的模型为：在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量则冷饮销售模型变量为：则冷饮销售模型变量为：其矩阵其矩阵形式为：形式为：如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的这就是所谓的“虚拟变量陷阱虚

6、拟变量陷阱”，应避免。二、虚拟变量的设置原则二、虚拟变量的设置原则虚拟变量的个数须按以下原则确定：虚拟变量的个数须按以下原则确定：（1）若定性因素有）若定性因素有m个相互排斥的类型或属性，只能引入个相互排斥的类型或属性，只能引入(m-1)个虚拟变量，否则会陷入个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”，产生完，产生完全共线性。全共线性。（当无截距项时，应引入（当无截距项时，应引入m个虚拟变量）个虚拟变量）（2）一般情况，虚拟变量取）一般情况，虚拟变量取“0”值代表比较的基准。值代表比较的基准。（3）虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也）虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可

7、以作为应变量。可以作为应变量。例如，引入政府经济政策的变动对应变量的影响：例如，引入政府经济政策的变动对应变量的影响：三、虚拟变量的引入三、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式加法方式和乘法方式乘法方式。企业男职工的平均薪金为：企业男职工的平均薪金为：上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：企业女职工的平均薪金为：1 1、加法方式、加法方式几何意义：几何意义：假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。可

8、以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。2称为截距差异系数。02 又例又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上 模型可设定如下：这时需要引入两个虚拟变量：在在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：教育水平下个人保健支出的函数：高中以下：高中以下：高中：高中：大学及其以上：大学及其以上：假定假定 3 2，其几何意义：，其几何意义：大学教育保健 高中教育支出低于高中教育收入

9、大学教育保健 高中教育支出低于高中教育收入在在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：教育水平下个人保健支出的函数：高中以下：高中以下：高中：高中：大学及其以上：大学及其以上：假定假定 3 2，其几何意义：，其几何意义：表明表明：受教育水平对平：受教育水平对平均保健支出没有影响。均保健支出没有影响。还可将多个虚拟变量引入模型中以考察还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种多种“定定性性”因素的影响。因素的影响。如如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2：本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回归模型

10、可设计为：女职工本科以下学历的平均薪金：女职工本科以下学历的平均薪金：女职工本科以上学历的平均薪金：女职工本科以上学历的平均薪金：于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：男职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以上学历的平均薪金：男职工本科以上学历的平均薪金：2 2、乘法方式、乘法方式加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同截距的不同，许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截或斜率、截距同时发生变化距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度测度。例例：

11、根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。假定E(i)=0，上述模型所表示的函数可化为：正常年份：反常年份：如，设消费模型可建立如下：此处，2称为斜率差异系数。当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量法与乘法形式的虚拟变量。例例：考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。表5.

12、1.1中给出了中国19792001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。以Y为储蓄，X为收入，可令：1990年前：Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后：Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种：(1)1=1，且2=2，即两个回归相同，称为重重合合回回归归（Coincident Regressions）；(2)11，但2=2，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归平行回归（Parallel Regressions）;(3)1=1，但22，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归汇合回归(Concurrent Re

13、gressions)；(4)11，且22，即两个回归完全不同，称为相相异异回归回归（Dissimilar Regressions）。这一问题也可通过以加法形式和乘法形式引入虚拟变量来解决。将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：Di为引入的虚拟变量：于是有：可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。具体的回归结果为：具体的回归结果为：(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55)由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函数分别为：储蓄函数分别为：1990年前：1990年

14、后：=0.9836 1990年前后的储蓄-收入行为是不同的（平均储蓄倾向不同）。3 3、临界指标的虚拟变量的引入、临界指标的虚拟变量的引入 在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。例例如如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：则进口消费品的回归模型可建立如下：则进口消费品的回归模型可建立如下：OLS法得到该模型的回归方程为法得到该模型的回归方程为则两时期进口消费品函数分别为：当tt*=1979年，当tt*=1979年，例，为激励销售

15、人员，按其销售额例，为激励销售人员，按其销售额计励，销售额在目标水平之上或以计励，销售额在目标水平之上或以下，计提奖励方法不同下，计提奖励方法不同为为研究大城市一些定性变量对电影业票价的影响，某研究者得到研究大城市一些定性变量对电影业票价的影响，某研究者得到2003年某地的下述估计的回归模型年某地的下述估计的回归模型王文博王文博P210X1为平均每场放映空位率为平均每场放映空位率X2为平均影片租金分摊到每张影票的价格为平均影片租金分摊到每张影票的价格Y为晚场票价为晚场票价（1）评论这些估计结果评论这些估计结果（2）怎样说明引入变量）怎样说明引入变量X1的合理性？的合理性？（3）怎样对）怎样对D4的系数取负值作出解释。的系数取负值作出解释。(1)(2)(3)(4)Y消費支出消費支出X收入收入若若性别因素不仅影响消费支出的平均水平，也影响消费支出对收入的变化率性别因素不仅影响消费支出的平均水平，也影响消费支出对收入的变化率若若考虑考虑14年级的年级的不同情况，应再不同情况，应再引入引入3个虚拟变量个虚拟变量总体回归方程总体回归方程样本回归方程样本回归方程李子奈李子奈P174