平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(1).ppt

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1、 第一章 证明(二)平行四边形的性质（一）这些都是平行四边形这些都是平行四边形.平行四边形的定义是什么平行四边形的定义是什么?两组对边分别两组对边分别_四边形叫做平行四四边形叫做平行四边形边形;记忆记忆 再现再现心动 不如行动n根据平行四边形的定义可知根据平行四边形的定义可知,平行平行四边形的两组对边四边形的两组对边_;_;再努力一下再努力一下除了由定义得到的性质除了由定义得到的性质(两组对边两组对边分别平行分别平行),),平行四边形还有哪些平行四边形还有哪些性质性质?平行四边形的两组对边平行四边形的两组对边_;_;平行四边形的两组对角平行四边形的两组对角_;_;平行四边形的对角线平行四边形的

2、对角线_;_;四边形四边形梯形梯形等腰梯形等腰梯形 平平 行行 四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形相 关 链 接 根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行且相等四边都相等四边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等 轴对称性轴对称性中心对称性中心对称性对角线平分对角对角线平分对角平行四边形的性质平行四边形的性质 自主探究自主探究w定理:平行四边形的对边相等.BDCAw已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.w求证:AB=CD,B

3、C=DA.w分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.1=2,3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).AB=CD,BC=DA.1234从上面的证明过程从上面的证明过程,你还能得到什么你还能得到什么结论结论?平行四边形的性质平行四边形的性质w定理:平行四边形的对角相等.自主探究自主探究BDCA1234已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:BAC=BCD,B=D.1=2,3=4.证明:ABCCDA(已证).B=D.BAC=BCD.平行四边形的性质平行四边形的性质 自主探究自

4、主探究定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.证明:四边形ABCD是平行四边形,BCDA.1=2,3=4.BC=DA,BOCDOA(ASA).CO=AO,BO=DO.BDCAO1234平行四边形的平行四边形的性质性质w定理:平行四边形的对边相等.BDCAwABCDABCD是平行四边形是平行四边形.则则AB=CD,BC=DAAB=CD,BC=DAw定理:平行四边形的对角相等.wABCDABCD是平行四边形是平行四边形.则则A=C,B=D.w定理:平行四边形的对角线互相平分.wABCDABCD是平行四边形是

5、平行四边形.w CO=AO,BO=DOCO=AO,BO=DOBDCAO小结 拓展1.1.已知已知:如图如图,ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,O,过点过点O O的直线与的直线与AD,BCAD,BC分别交于点分别交于点E,F.E,F.求证求证:OE=OF.:OE=OF.证明:OB=OD,ADBC.1=2.3=4,BOFDOE(ASA).OE=OF.四边形ABCD是平行四边形,BDCAOEF1234点拨矫正点拨矫正2.2.已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD和和BFDEBFDE都是平行四边形都是平行四边形,E,F,E,F在在ACAC上上.求证求证:

6、AE=CF;:AE=CF;点拨矫正点拨矫正1.选择、填空题：（1 1）两条对角线相等且互相垂）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是直平分的四边形是()()(A)A)平行四边形平行四边形,但不是矩形但不是矩形 (B)(B)矩形但不是菱形矩形但不是菱形(C)C)菱形但不是矩形菱形但不是矩形 (D)D)正方形正方形（2 2）下列命题为真命题的是）下列命题为真命题的是()(A)A)四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形.(B)B)四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形.(C(C)对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形(D D)对角线相等且平分的四边形是对角线相等且平分的

7、四边形是正方形正方形.（3）在平行四边形在平行四边形ABCD中中,A=65,则则D的度数是的度数是()A.105 B.115 B.C.125 D.65（4）已知平行四边形的周长是）已知平行四边形的周长是100cm,AB:BC=4:1,则则AB的长的长为为_.（5）在平行四边形）在平行四边形ABCD中中,一个角的平分一个角的平分线把一条边分成线把一条边分成3和和4的两部分的两部分.则这个平行四则这个平行四边形的周长为边形的周长为 .(6)平行四边形的两邻边分别为平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（，那么其对角线必（）A.大于大于1 B.小于小于7C.大于大于1且小于且小于7D.小于小

8、于7或大于或大于1(7)如果平行四边形的一条边如果平行四边形的一条边长是长是8，一条对角线长为，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长那么它的另一条对角线长m的的取值范围是取值范围是_.大于大于10且小于且小于22(8)用两个全等的三角形按用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四在这些四边形中，平行四边形的个数是边形的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个2 2、已已知知:如如图图,在在ABCDABCD中中,BAD,BAD和和BCDBCD的的平平分分线线分分别别交交DCDC、BABA的的延延长长线线于于F F、E.E.求证求证:

9、DEBF.:DEBF.ABCDFE 3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由 FBACDE4、ABCD的周长为32cm,ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED=3：2，则AB A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E拓展延伸拓展延伸1.ABCDABCD的周长是的周长是20cm20cm，那么它那么它的两条邻边之和是多少？两条对的两条邻边之和是多少？两条对角线最长不超过多少？角线最长不超过多少？2.在在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD交交

10、于于O O，AC=20cm AC=20cm，BD=30cm,AD=18cm,BD=30cm,AD=18cm,则三角形则三角形BOCBOC的周长是多少？的周长是多少？3.3.在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,E,F,E,F分别在分别在CD,ADCD,AD上上,且且AE=CF,AE,CFAE=CF,AE,CF交于点交于点G.G.求证求证:BG:BG平分平分AGC.AGC.拓展延伸拓展延伸2 2、在、在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB于于D D，AEAE平分平分BACBAC交交BCBC于于E E，交，交CDCD于于F F，FGABFGAB交交BCBC于于G G。求证：求证：1 1、CE=CF CE=CF 2 2、CG=EBCG=EB 结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!