动力学普遍定理动量定理PPT讲稿.ppt

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1、动力学普遍定理动量定理1第1页，共21页，编辑于2022年，星期五 13-1 13-1 动量动量动量动量提问下述问题。提问下述问题。一、质点的动量二、质点系的动量为什么？为什么？问题问题：某瞬时圆轮轮心速度为：某瞬时圆轮轮心速度为 ，圆轮，圆轮沿直线沿直线平动平动、纯滚动纯滚动和和又滚又滑又滚又滑时的时的动量动量是否相等是否相等？若？若沿曲线运动沿曲线运动呢？呢？动能是否相动能是否相等等？这说明：动量是表征质点系随质心平动强度的量。（没有反映质点系全部运动强度）2第2页，共21页，编辑于2022年，星期五13-2 冲量冲量一、力的冲量提问。提问。定义：力在时间上的累积效应。定义：力在时间上的累

2、积效应。1.常力：常力：问题：图中重力问题：图中重力 和反力和反力 有冲量吗？有冲量吗？2.任意力：任意力：元冲量元冲量：冲量冲量：二、力系的冲量故力系的冲量等于主矢的冲量。故力系的冲量等于主矢的冲量。三、内力的冲量恒为零。恒为零。为力系的主矢量为力系的主矢量3第3页，共21页，编辑于2022年，星期五13-3 13-3 动量定理动量定理动量定理动量定理一、质点的动量定理牛二定律牛二定律动量定理的微分形式动量定理的微分形式动量定理的积分形式动量定理的积分形式（有限形式）（有限形式）二、质点系的动量定理问题问题：动量定理可求什么量？求几个？用何种方程？：动量定理可求什么量？求几个？用何种方程？约

3、束力、主动力、约束力、主动力、速度、加速度等速度、加速度等解题步骤：解题步骤：(一一)取研究对象取研究对象（取分离体）；（取分离体）；(二二)画受力图、运动图画受力图、运动图（只画外力、不画内力）；（只画外力、不画内力）；(三三)列解方程。列解方程。或或任意质点：任意质点：外力内力且且积分形式积分形式：反映质点系随质心平动部分与所受外力（冲量）主矢之间的关系。微分形式微分形式：求和求和4第4页，共21页，编辑于2022年，星期五PQQ COAB例例1（补充，由例（补充，由例12-1改，求反力）改，求反力）图示系统。均质滚子图示系统。均质滚子A、滑轮、滑轮B重量和半径重量和半径均为均为Q和和r，

4、滚子纯滚动，三角块固定不动，倾，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为角为，重量为，重量为G，重物重量，重物重量P。求地面给三角求地面给三角块的反力块的反力。分析：欲求反力，需用动量定理：欲求反力，需用动量定理：解：I.求加速度。（求加速度。（前面已求前面已求）上式左端实际包含上式左端实际包含各物体质心加速度各物体质心加速度，而，而用动用动能定理可求能定理可求。II.求反力。研究整体，画受力图如图。求反力。研究整体，画受力图如图。系统动量：系统动量：PQQv avCaC COABYXm 5第5页，共21页，编辑于2022年，星期五由动量定理：由动量定理：PQQv avCaC COABYXm 反力偶

5、反力偶m呢？呢？可见，动量定理只建立了系统一部分动力学关系，只能求反力；可见，动量定理只建立了系统一部分动力学关系，只能求反力；而反力偶需要由动量矩定理来求而反力偶需要由动量矩定理来求。将将代入上面式，得：代入上面式，得：6第6页，共21页，编辑于2022年，星期五例例2 （流体附加动压力）（流体附加动压力）理想、定常、不可压缩流体在管道内运动。已知理想、定常、不可压缩流体在管道内运动。已知流体密度流体密度，体积流量，体积流量Q，两截面流速，两截面流速v1 和和v2。求求此段流体给管道的附加动压力此段流体给管道的附加动压力。（注：附加动压力总压力（注：附加动压力总压力 静压力）静压力）分析：问

6、题：问题1先求总压力。欲求总压力，可求总先求总压力。欲求总压力，可求总反力。考虑动量定理：反力。考虑动量定理：问题问题2研究对象如何取？研究对象如何取？问题问题3动量如何写？动量如何写？考虑一段流体。考虑一段流体。直接写直接写K有困难，但可以写有困难，但可以写dK：从而可解。从而可解。7第7页，共21页，编辑于2022年，星期五解：研究一段流体，画受力图如图。：研究一段流体，画受力图如图。由动量定理：由动量定理：(1)而系统动量变化：而系统动量变化：代入代入(1)式，得式，得管道给流体的总反力：管道给流体的总反力：所以，管道给流体的附加动反力：所以，管道给流体的附加动反力：流体给管道的附加动压

7、力：流体给管道的附加动压力：作业：作业：13-4,13-12欧拉定理8第8页，共21页，编辑于2022年，星期五三、动量守恒定律动量定理微分形式：动量定理微分形式：质点系动量守恒质点系动量守恒质点系在质点系在x方向上动量守恒方向上动量守恒问题问题：为何不这样说？：为何不这样说？动量定理积分形式：动量定理积分形式：质点系动量守恒质点系动量守恒质点系在质点系在x方向上动量守恒方向上动量守恒反例：反例：光滑水平面上由绳拉住绕定点作匀速圆周运动的小球；光滑水平面上由绳拉住绕定点作匀速圆周运动的小球；圆锥摆圆锥摆9第9页，共21页，编辑于2022年，星期五例例3 （接例（接例1，由例，由例12-1改）改

8、）图示系统。均质滚子图示系统。均质滚子A、滑轮、滑轮B重量和半径均重量和半径均为为Q和和r，滚子纯滚动，三角块放在光滑平，滚子纯滚动，三角块放在光滑平面上，倾角为面上，倾角为，重量为，重量为G，重物重量，重物重量P。系。系统初始静止。统初始静止。求重物上升求重物上升s时，三角块的速时，三角块的速度度v1。设重物相对三角块铅直运动，滚子设重物相对三角块铅直运动，滚子与斜面不脱开。与斜面不脱开。分析：显然，系统水平动量守恒。但系：显然，系统水平动量守恒。但系统有两个自由度，对应两个变量统有两个自由度，对应两个变量v和和v1。而动量守恒只有一个代数方程，而动量守恒只有一个代数方程，还需列一还需列一个

9、方程个方程由动能定理给出由动能定理给出。解：研究整体。系统水平动量守恒：研究整体。系统水平动量守恒：PQQvvC ss COABGv1D PQQvvC ss COABGv1Dv1v1v110第10页，共21页，编辑于2022年，星期五由动能定理：由动能定理：式中式中 PQQvvC ss COABGv1Dv1v1v1重物：重物：轮子：轮子：滚子：滚子：整体动能：整体动能：三角块：三角块：主动力做功：主动力做功：整理，得：整理，得：(1)11第11页，共21页，编辑于2022年，星期五作业：作业：13-11,13-15下次课预习：下次课预习：质心运动定理质心运动定理代入动能定理方程，得代入动能定理

10、方程，得(2)联立联立(1)、(2)式，得式，得12第12页，共21页，编辑于2022年，星期五13-4 13-4 质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理是动量定理的另一种表达形式，重要而实用。质心运动定理是动量定理的另一种表达形式，重要而实用。一、质心运动定理动量定理微分形式：动量定理微分形式：质心运动定理质心运动定理注注：此定理此定理与动量定理完全等价与动量定理完全等价，都反映质系随质心平动部分与所受外力主矢之间的关，都反映质系随质心平动部分与所受外力主矢之间的关系，但形式和所用物理量不同。质心运动定理已不再使用动量和冲量的概念；系，但形式和所用物理量不同。质心运动定

11、理已不再使用动量和冲量的概念；形式与牛二定律（动力学基本方程）相同，但含义不同；形式与牛二定律（动力学基本方程）相同，但含义不同；适于任意质点系；适于任意质点系；对刚体系，由于对刚体系，由于 ，式中，式中 表示每个刚体的质量和表示每个刚体的质量和质心的加速度，则质心运动定理又可写为质心的加速度，则质心运动定理又可写为13第13页，共21页，编辑于2022年，星期五例例4（例（例1，用质心运动定理求反力），用质心运动定理求反力）图示系统。均质滚子图示系统。均质滚子A、滑轮、滑轮B重量和半径均为重量和半径均为Q和和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为，重量为，

12、重量为G，重物重量，重物重量P。求地面给三角块的求地面给三角块的反力反力。分析：应用质心运动定理求反力：应用质心运动定理求反力：解：I.求加速度。（求加速度。（前面已求前面已求）需求出系统质心加速度：需求出系统质心加速度：PQQ COAB或直接应用质心运动定理的另外形式：或直接应用质心运动定理的另外形式：各物体质心加速度由动能定理求出。各物体质心加速度由动能定理求出。II.求反力。研究整体，画受力图如图。求反力。研究整体，画受力图如图。14第14页，共21页，编辑于2022年，星期五aCPQQa COABYXm 由质心运动定理：由质心运动定理：所以，所以，将将代入上面式，得：代入上面式，得：1

13、5第15页，共21页，编辑于2022年，星期五二、质心运动守恒质心运动定理：质心运动定理：质点系质心运动守恒质点系质心运动守恒质点系质心在质点系质心在x方向上运动守恒方向上运动守恒质点系质心位置守恒质点系质心位置守恒质点系质心在质点系质心在x方向上位置守恒方向上位置守恒注注：质心运动守恒多用于求初始静止的系统，满足守恒条件，经过一段时间后某：质心运动守恒多用于求初始静止的系统，满足守恒条件，经过一段时间后某个物体的位移；而动量守恒定律多用于求速度。个物体的位移；而动量守恒定律多用于求速度。例例5（接例（接例3，用质心运动守恒求位移），用质心运动守恒求位移）图示系统。均质滚子图示系统。均质滚子A

14、、滑轮、滑轮B重量和半径均重量和半径均为为Q和和r，滚子纯滚动，三角块放在光滑平面上，滚子纯滚动，三角块放在光滑平面上，倾角为倾角为，重量为，重量为G，重物重量，重物重量P。系统初始。系统初始静止。静止。求重物上升求重物上升s时，三角块的位移时，三角块的位移s1。设设重物相对三角块铅直运动，滚子与斜面不重物相对三角块铅直运动，滚子与斜面不脱开。脱开。PQQss COABGs1D16第16页，共21页，编辑于2022年，星期五分析：水平质心水平质心运动守恒运动守恒PQQss COABGs1Ds1s1s1解：质点系水平质心位置守恒：质点系水平质心位置守恒：式中式中 xCi为各物体质心水平位移。为各

15、物体质心水平位移。各物体质心水平位移如图（三较块为动各物体质心水平位移如图（三较块为动系）。则系）。则17第17页，共21页，编辑于2022年，星期五例例6（例（例13-6 较难，需综合运动质心运动守恒、动能定理、质较难，需综合运动质心运动守恒、动能定理、质心运动定理及较多的运动学分析）心运动定理及较多的运动学分析）均质细杆均质细杆AB长长l，质量为，质量为m，B端放在光滑水平面上。初始端放在光滑水平面上。初始时杆静止，立于铅直位置，受扰后在铅直面内倒下。时杆静止，立于铅直位置，受扰后在铅直面内倒下。求求杆运动到与铅直线成杆运动到与铅直线成 角时，杆的角速度、角加速度和地面的反角时，杆的角速度

16、、角加速度和地面的反力。力。分析：(1)杆水平质心运动守恒，故质心杆水平质心运动守恒，故质心C铅直运动；铅直运动；BACvCvB(2)考虑动能定理求角速度：考虑动能定理求角速度：其中包含其中包含 和和vC，直接不能求；，直接不能求；(3)但由运动分析可建立但由运动分析可建立 和和vC的关系：的关系：P为瞬心。为瞬心。P(4)对对 求导，可得求导，可得 。(5)欲求地面反力欲求地面反力N，可用质心运动定理：，可用质心运动定理：(6)但需求质心加速度但需求质心加速度aC，可对，可对vC求导得到。求导得到。BAC18第18页，共21页，编辑于2022年，星期五解：I.杆水平质心运动守恒，故质心杆水平

17、质心运动守恒，故质心C铅直运动；铅直运动；II.动能定理求角速度：动能定理求角速度：则则III.P为瞬心，则：为瞬心，则：vB BACvCPmgN整理：整理：(1)(2)代入代入(1)式，得式，得(a)(b)19第19页，共21页，编辑于2022年，星期五IV.对式对式(a)求导，并注意求导，并注意VI.求地面反力求地面反力N，用质心运动定理：，用质心运动定理：V.求质心加速度求质心加速度aC，对，对(2)式求导：式求导：vB BACvCPmgN(c)或或(c1)(3)或或(3a)20第20页，共21页，编辑于2022年，星期五注注1：书上应用基点法求：书上应用基点法求aC，但不如上面方法简单。，但不如上面方法简单。aB BACaCPaB选选B为基点，为基点，C为动点，画加速度图如图。为动点，画加速度图如图。在铅直方向投影，得在铅直方向投影，得而而所以所以(3)注注2：本题分析较复杂，如果一开始不能完全分析出来，可以分析一步求一步。：本题分析较复杂，如果一开始不能完全分析出来，可以分析一步求一步。下次课预习：下次课预习：动量矩定理动量矩定理作业：作业：13-14，13-16，13-19(选做选做)21第21页，共21页，编辑于2022年，星期五