复数的几何意义和四则运算(精品).pptx

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1、高二五班高二五班高二五班高二五班复数的几何意复数的几何意义和四和四则运算运算高二五班高二五班高二五班高二五班复复习高二五班高二五班高二五班高二五班一一 复数的几何意义复数的几何意义 我们把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.x轴叫做实轴，为什么？y轴叫做虚轴.除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.复数z=a+bi(a,bR)复平面内的点 Z(a,b)平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应Z(a,b)xy0代数形式的复数的几何表示 思考:还有什么量也可以用坐标系中的点表示？高二五班高二五班高二五班高二五班 设oz=a+bi(a,bR),则向量oz的长度叫做复数a+bi的模(或绝对值),记作|

2、a+bi|.Z(a,b)xy0Z(a,-b)如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数.实数的共轭复数仍是它本身.显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称(如图)并且他们的模相等 如果b=0,则|a+bi|=|a|.这表明复数绝对值是实数绝对值概念的推广.由向量长度的计算公式得|a+bi|=高二五班高二五班高二五班高二五班5例1.已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i.试比较z1,z2模的大小.例2.设zC,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)|z|=2;(2)2|z|3.高二五班高二五班高二五班高二五班例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-

3、2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。一种重要的数学思想：数形结合思想高二五班高二五班高二五班高二五班变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或m=-2。高二五班高二五班高二五班高二五班 求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.解题思考：表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)变式

4、二:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，高二五班高二五班高二五班高二五班 实数x分别取什么值时，复数 对应的点Z在：(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直线 上？解：（1）当实数x满足即 时，点Z在第三象限 即 时，点Z在第四象限（2）当实数x满足（3）当实数x 满足即 时，点Z在直线 上.高二五班高二五班高二五班高二五班101.下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.2.“a=0”是“复数a+bi(a,

5、bR)所对应的点在虚轴上”的()(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充要条件 (D)不充分不必要条件3.复数z与z 所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称(C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称高二五班高二五班高二五班高二五班114 4、满足、满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样的图形？复平面上将构成怎样的图形？5 5、满足、满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的对应的点在复平面上将构成怎样的图形？点在复平面上将构成怎样的图形？高二五班高二五班高二五班高二五班二、二、复

6、数复数的四则运算的四则运算Z Z1 1+Z+Z2 2=Z=Z2 2+Z+Z1 1 两两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和交换律：交换律：设设Z Z1 1=a+bi(a,bR)Z=a+bi(a,bR)Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)1 1、加法：、加法：则则Z Z1 1+Z+Z2 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)结合律：结合律：(Z(Z1 1+Z+Z2

7、 2)+Z)+Z3 3=Z=Z1 1+(Z+(Z2 2+Z+Z3 3)高二五班高二五班高二五班高二五班 两两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差差设设Z Z1 1=a+bi(a,bR)Z=a+bi(a,bR)Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)2 2、减法：、减法：则则Z Z1 1-Z-Z2 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)高二五班高二五班高二五班高二五班例

8、例1.1.计算计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(5-6i)+(-2-I)-(3+4i)(2)(5-6i)+(-2-I)-(3+4i)(3)(3)已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数求实数a a、b b的值。的值。高二五班高二五班高二五班高二五班说明说明：共轭复数共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭共轭。定义：定义：高二五班高二五班高二五班高二五班高二五班高二五班高二五班高

9、二五班高二五班高二五班高二五班高二五班高二五班高二五班高二五班高二五班3 3、复数的乘法复数的乘法 已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)，则 z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i高二五班高二五班高二五班高二五班例例1、计算算:(1)(2-3i)(4+2i)(2)(1+2i)(3+4i)(-2+i)(3)(a+bi)(a-bi)高二五班高二五班高二五班高二五班例例2、计算算:(1+2i)2 例例3 3、练习练习:1+i1+i2+i3+i 2004的值为的值为()(A)1 (B)-1 (C)0 (D)i A A 高二五班高二五班高二五班高二五班把把满足满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0)的复的复数数 x+yi 叫做复数叫做复数 a+bi 除以复数除以复数c+di的商的商,4、复数的除法复数的除法高二五班高二五班高二五班高二五班高二五班高二五班高二五班高二五班例例1 1、计算、计算高二五班高二五班高二五班高二五班小小 结结高二五班高二五班高二五班高二五班