金属塑性变形的力学基础(精品).ppt

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1、Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新第3章 金属塑性变形的力学基础第一节 应力分析第二节 应变分析第三节 平面问题和轴对称问题第四节 屈服准则第五节 塑性变形时应力应变关系第六节 真实应力-应变曲线Southwest

2、 University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新弹性(elasticity)：卸载后变形可以恢复特性，可逆性塑性(plasticity)：物体产生永久变形的能力，不可逆性屈服(yielding)：开始产生塑性变形的临界状态断裂(fracture)

3、：宏观裂纹产生、扩展到变形体破断的过程 几个基本概念Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新可逆性：弹性变形可逆；塑性变形不可逆-关系：弹性变形线性；塑性变形非线性与加载路径的关系：弹性无关；塑性有关对组织和性能的影响：

4、弹性变形无影响；塑性变形影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等）变形机理：弹性变形原子间距的变化；塑性变形位错运动为主弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变 形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑性变形与工模具的弹性变形共存。弹性、塑性变形的力学特征Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科

5、技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新基本假设连续性假设匀质性假设各向同性假设初应力为零体积力为零体积不变假设Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新

6、创新第一节第一节 应力分析外力(load)与内力(internal force)外力P：施加在变形体 上的外部载荷。内力Q：变形体抗衡外 力机械作用的体现。一、一、外力和应力外力包括面力（作用力、反作用力、摩擦力）和体积力（重力、磁性力、惯性力）外力包括面力（作用力、反作用力、摩擦力）和体积力（重力、磁性力、惯性力）Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and

7、Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新单向受力下的应力及其分量Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新应力（stress

8、）应力S 是内力的集度 内力和应力均为矢量 应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2 1MPa=106 N/m2Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新应力可以进行分解 Sn n、n（nnormal,法

9、向）某截面（外法线方向为n）上的应力：或者 （求和约定的缩写形式）全应力全应力(stress)正应力正应力(normal sress)剪应力剪应力(shear stress)Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新应力是

10、某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。单向应力状态：在单向均匀拉伸的条件下，可用一个来表示一点的应力状态Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创

11、新创新创新创新多向受力下的应力分量Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述：数值表达：x=50MPa，xz=35M

12、Pa 图 示 表 达：在 单 元 体 的 三 个 正 交 面 上 标 出 张 量 表 达：(i,j=x,y,z)（对称张量，9个分量，6个独立分量。）二、点的应力状态Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwe

13、st University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新u 应力分量图示图图1-2 平行于坐标面上应力示意图平行于坐标面上应力示意图 三、张量和应力张量Southwest University of Science and Technology西南科

14、技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新 应力的分量表示及正负符号的规定 ij xx、xz （便于计算机应用）i应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外 法线方向平行的坐标轴)j应力分量本身作用的方向 当 i=j 时为正应力 i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）当 ij 时为剪应力 i、j同号为正，异号为负

15、Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新应力的坐标变换（例题讲解）*实际应用：晶体取向、织构分析等应力莫尔圆*：二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆 掌握如何画、如何分析（工程力学已学，看书）Southwest Univers

16、ity of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新第一次作业答案滑移与孪生的异同相同点：都是通过位错运动来实现都是切应变不同点：孪生使一部分晶体发生了均匀切变，而滑移只集中在一些滑移面上进行；孪生的晶体变形部分的位向发生了改变，而滑移后晶体各部分位向未改变。Sou

17、thwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新预备知识预备知识:二维坐标系推广到三维坐标系二维坐标系推广到三维坐标系Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学

18、西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新四、主应力、应力张量不变量和应力椭球面1、主应力：切应力为零的微分面Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest

19、 University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新四、四、主应力、应力张量不变量和应力椭球面 设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力均为零）的存在，可得应力特征方程：Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Te

20、chnology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新u 应力不变量式中式中Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新 讨论讨论：1.可以证明

21、，在应力空间，主应力平面是存在的；2.三个主平面是相互正交的；3.三个主应力均为实根，不可能为虚根；4.应力特征方程的解是唯一的；5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性；6.应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关；I2与塑性 变形无关。7.应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of

22、Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新主应力的求解（略，见彭大暑金属塑性加工力学教材）主应力的图示 Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学

23、博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新五、主切应力和最大切应力主剪应力(principal shear stress)：极值剪应力（不为零）平面上作用的剪应力。主应力空间的110面族。最大剪应力(maximun shear stress)：取应力主轴为坐标轴Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大

24、学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新通常规定：通常规定：则有最大剪应力则有最大剪应力：或者：或者：其中：其中：且有且有：Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新应力张量=应

25、力偏张量+应力球张量。应力偏张量应力偏张量：只能使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。应力球张量应力球张量：不能使物体产生形状变化和塑性变形，而只能产生体积变化。六、应力偏张量和应力球张量：Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新

26、创新创新创新七、八面体应力和等效应力 即主应力空间的111等倾面上的应力。这组截面的方向余弦为：正应力 剪应力 总应力 八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有 关。Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新u

27、八面体应力的求解思路：因为因为Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新等效应力讨论：1.等效的实质？是（弹性）应变能等效（相当于）。2.什么与什么等效？复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效 3.如何等效？

28、等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4.等效的意义？屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。对任意坐标系：Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新 八、应力莫尔圆 (i,j=x,y,z)(i,j=x,y,z

29、)其中其中 即平均应力，即平均应力，为柯氏符号。为柯氏符号。即即 Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新u 讨论讨论：分分解解的的依依据据：静静水水压压力力实实验验证证实实，静静水水压压力力不不会会引引起起变变形形体体

30、形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。为为引引起起形形状状改改变变的的偏偏应应力力张张量量(deviatoricdeviatoric stress stress tensor)tensor)，为为引引起起体体积积改改变变的的球球张张量量(spherical(spherical stress stress tensor)tensor)（静静水水压力）。压力）。与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量：与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量：（体现变形体形状改变的程度）（体现变形体形状改变的程度）Southwest Unive

31、rsity of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新应力莫尔圆是点应力状态的几何表示法，若已知某点的一组应力分量或主应力，就可以利用应力莫尔圆通过图解法来确定该点任意方位平面桑的正应力和切应力。这三个圆叫做应力莫尔圆应力莫尔圆。应力莫尔圆应力莫尔圆Southwe

32、st University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新平面应力莫尔圆应力张量应力状态任意微分面应力莫尔圆Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德

33、厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新计算主应力、正应力、主切应力计算八面体等效应力测试题计算主应力画出该点的应力莫尔圆，将应力单元体的微分面（x，y面）标在应力莫尔圆上。Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃

34、行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新应力莫尔圆应力莫尔圆如图（如图（1-9）Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南

35、科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新 推导原理：静力平衡条件：静力矩平衡条件：泰勒级数展开：九、应力平衡微分方程Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新直角坐标下的应

36、力平衡微分方程*即（不计体力）物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新圆柱坐标下的应力平衡微分方程球坐标下的应力平衡微分方程？Sout

37、hwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新第二节 应变分析一、位移和应变一、位移和应变（一）位移及其分量（一）位移及其分量Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南

38、科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新（二）应变及其分量（二）应变及其分量1.名义应变及其分量名义应变（相对应变、工程应变）：线应变和切应变Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃

39、行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德

40、 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新对数应变Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新u 讨论：1.物理意义：表示位移(displacement)与应变(strain)之间的关系；2.位移包含变形体内质点

41、的相对位移 （产生应变）和变形体的刚性位移 （平动和转动）；3.工程剪应变 理论剪应变：Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新4.应变符号规定：正应变或线应变()：伸长为正，缩短为负；剪应变或切应变（）：夹角减小为正，

42、增大为负；5.推导中应用到小变形假设、连续性假设及泰勒级数展开等。Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新二、二、点的应变状态和应变张量 指围绕该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化情况。可表示为张量形式：应变张

43、量（strain tensor）也可进行与应力张量类似的分析。(i,j=x,y,z)Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南

44、科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新三、塑性变形时的体积不变条件三、塑性变形时的体积不变条件 单元体初始边长为dx、dy、dz，体积为V0=dxdydz。小变形时，认为单元体边长和体积变化完全由正应变引起。因此变形后单元体的体积为：Southwest University of Science and Tech

45、nology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新单元体积变化率为：单元体积变化率为：塑性变形时，虽然体积也有微量塑性变形时，虽然体积也有微量变化，但与塑性变形相比很小，忽略变化，但与塑性变形相比很小，忽略不计。一般认为塑性变形时体积不变，不计。一般认为塑性变形时体积不变，故有体积不变条件故有体积不变条件：S

46、outhwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新四、点的应变状态与应力状态相比较四、点的应变状态与应力状态相比较任何一个张量均可以分解成一个对称张量与一个反对称张量之和。式中后一项是一个反对称张量，表示刚体转动，叫刚体转动张量；前

47、一项是对称张量，表示纯变形，这就是我们要重点讨论的应变张量，一般用ij表示，即：Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新五、小应变几何方程五、小应变几何方程为分析质点应变，过无限接近的为分析质点应变，过无限接近的两点两点

48、A A和和G G作一微体。变形后，作一微体。变形后，A A点移点移至至AA点，点，G G点移至点移至GG点，点，A A点的位点的位移矢量在各坐标轴上的分量为移矢量在各坐标轴上的分量为u、v、w,而G点位移分量为为u+du、v+dv、w+dw。AA点与点与GG点的坐标如图点的坐标如图4-214-21所示。所示。Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Tech

49、nology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新图4-21 微体的变形Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新 为便于分析，将变形前后微体

50、投为便于分析，将变形前后微体投影于各坐标轴平面。图影于各坐标轴平面。图4-224-22示出其示出其在在XOYXOY面上的投影面上的投影ABCDABCD的变形情的变形情形。由图可见，原长形。由图可见，原长dxdx的的ABAB边，边，在在x x方向的正应变为：方向的正应变为：Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西南科技大学西南科技大学厚德厚德厚德厚德 博学博学博学博学 笃行笃行笃行笃行 创新创新创新创新Southwest University of Science and Technology西南科技大学西南科技大学西