力学PPT讲稿.ppt

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1、力学力学课件件第1页，共24页，编辑于2022年，星期五2.1 矢量 矢量矢量(vector)：v既有大小，又具有一定方向既有大小，又具有一定方向v遵从一定的合成法则与随坐标变换的法则遵从一定的合成法则与随坐标变换的法则 例如：按几何法则相加例如：按几何法则相加 有些物理量虽然既有大小又有方向，但不服从交换律，因而不有些物理量虽然既有大小又有方向，但不服从交换律，因而不是矢量是矢量(例如：角位移【见第四章】例如：角位移【见第四章】)矢量式中的所有矢量式中的所有 “+”号都应理解为几何相加号都应理解为几何相加 标量标量(scalar)：只有大小的物理量只有大小的物理量矢量的表示：印刷中矢量的表示

2、：印刷中 黑体黑体 A 手写中手写中 字母上加箭头字母上加箭头第2页，共24页，编辑于2022年，星期五v 矢量的解析表示v 二维直角坐标系二维直角坐标系yxAAyAxAij矢量矢量 A:大小为大小为 A，与，与 x 轴夹角为轴夹角为单位矢量：长度为单位矢量：长度为1的矢量的矢量 沿沿 x 轴轴 i 沿沿 y 轴轴 jA=Ax i+Ay ji，j 称为坐标系的称为坐标系的基矢基矢矢量的大小矢量的大小：A2=Ax2+Ay2用直角坐标系来描述空间和其中的矢量用直角坐标系来描述空间和其中的矢量矢量的矢量的 x 分量：分量：y 分量：分量：分量是代数量分量是代数量第3页，共24页，编辑于2022年，星

3、期五v 三维直角坐标系三维直角坐标系x三维直角坐标系及基矢三维直角坐标系及基矢三维直角坐标系采用右手系统三维直角坐标系采用右手系统yzijk右旋右旋矢量矢量 A，大小为，大小为 A，与与 x 轴夹角为轴夹角为 与与 y 轴夹角为轴夹角为 与与 z 轴夹角为轴夹角为矢量的矢量的 x 分量：分量：y 分量：分量：z 分量：分量：称为矢量的称为矢量的方向余弦方向余弦A=Ax i+Ay j+Az k 矢量的大小矢量的大小：A2=Ax2+Ay2+Az2第4页，共24页，编辑于2022年，星期五矢量的运算v 求导运算求导运算矢量矢量 A=Ax i+Ay j+Az k i，j,k 是不变的矢量是不变的矢量将

4、矢量求导时，只要将其直角坐标系分量分别求导即可将矢量求导时，只要将其直角坐标系分量分别求导即可求导运算在直角坐标系中进行是极为方便的，这是直角坐标系的优点之一求导运算在直角坐标系中进行是极为方便的，这是直角坐标系的优点之一第5页，共24页，编辑于2022年，星期五v 矢量的加减矢量的加减 解析法解析法采用直角坐标系的分量计算，可将标量的加减运算推广至矢量采用直角坐标系的分量计算，可将标量的加减运算推广至矢量两矢量两矢量A1，A2相加相加A=A1+A2=(A1x i+A1y j+A1z k)+(A2x i+A2y j+A2z k)=(A1x+A2x)i+(A1y+A2y)j+(A1z j+A2z

5、)k =Ax i+Ay j+Az k多个矢量多个矢量A1，A2，An累加累加A+B=B+A（交换律交换律）A+(B+C)=(A+B)+C（组合律组合律）第6页，共24页，编辑于2022年，星期五A+B平行四边形平行四边形三角形三角形BAA BBAA B首尾衔接首尾衔接v 矢量的加减法矢量的加减法 几何法几何法A B A+(-B)-BAA-BBAA-BA B+(A B)A-B第7页，共24页，编辑于2022年，星期五2.2位移、速度和加速度的矢量表示OSGr1r2r位矢位矢：从原点到质点的位置所引的矢量：从原点到质点的位置所引的矢量r1，r2路程路程：s位移位移：位置的变动：位置的变动 r=r2

6、 r1位移矢量位移矢量 vs.vs.运动轨道运动轨道直线运动直线运动质点的位移矢量质点的位移矢量和运动轨道重合和运动轨道重合曲线运动曲线运动在在t 0极限情况极限情况位移和轨道重合位移和轨道重合以直代曲第8页，共24页，编辑于2022年，星期五速度：速度：位置变化的快慢位置变化的快慢曲线运动中某时刻曲线运动中某时刻 t 的瞬时速度矢量：的瞬时速度矢量：方向：方向：t 0时时r的极限方向的极限方向即，轨道的切线即，轨道的切线A(t)B(t+t)rv瞬时速率：瞬时速率：速度t0极限情况下，弧极限情况下，弧s 和和|r|相等相等第9页，共24页，编辑于2022年，星期五加速度：描述质点运动速度变化的

7、快慢加速度：描述质点运动速度变化的快慢速度是矢量速度是矢量速度的改变速度的改变速度大小的改变速度大小的改变速度方向的改变速度方向的改变vAvBABv曲线运动中某时刻曲线运动中某时刻 t 的瞬时速度矢量：的瞬时速度矢量：加速度第10页，共24页，编辑于2022年，星期五vv+vvv1v2ABDCAB=v,AC=v+v,BC=v取取|AD|=|AB|=|v|DC=v1BD=v2v=v1+v2v1:速度大小的改变速度大小的改变v2:速度方向的改变速度方向的改变Part IPart IIBDC构成矢量三角形构成矢量三角形BD+DC=BC第11页，共24页，编辑于2022年，星期五第一部分：速度大小的改

8、变第一部分：速度大小的改变 t 0 时，时，0；轨道的切向轨道的切向 称为切向加速度称为切向加速度at(tangential acceleration)vv+vvv1v2ABDCat 大小大小切向加速度第12页，共24页，编辑于2022年，星期五第二部分：速度方向的改变第二部分：速度方向的改变 t 0 时，时，v2 v；沿轨道的法向沿轨道的法向 称为法向加速度称为法向加速度an(normal acceleration)Bvv+vvv1v2ADC对应于轨道弯曲程度对应于轨道弯曲程度an 大小大小法向加速度第13页，共24页，编辑于2022年，星期五曲率=vv 与时间与时间 t 无关，仅取决于轨道

9、的几何性质无关，仅取决于轨道的几何性质v 轨道上极为相近的两点切向所夹的角轨道上极为相近的两点切向所夹的角与该与该 两点间距离两点间距离s之比，之比，表明该处轨道弯曲程度表明该处轨道弯曲程度v 称为称为曲率曲率第14页，共24页，编辑于2022年，星期五若轨道为圆周：若轨道为圆周：=R，即曲率半径为圆半径，即曲率半径为圆半径圆周运动的向心加速度圆周运动的向心加速度法向加速度指向曲率中心法向加速度指向曲率中心，因此也可称为向心加速度，因此也可称为向心加速度曲率的倒数称为曲率的倒数称为曲率半径曲率半径曲率半径越小，曲率越大越小，曲率越大只要质点速度方向发生改变，它就具有向心加速度只要质点速度方向发

10、生改变，它就具有向心加速度 可以将轨道的一小段近似看作圆周，可以将轨道的一小段近似看作圆周，即所谓曲率圆即所谓曲率圆第15页，共24页，编辑于2022年，星期五几个具有代表性的曲线运动I.抛体运动抛体运动理想情况：理想情况：g为常量，忽略空气阻力为常量，忽略空气阻力则：抛体运动的水平分量和垂直分量相互独立则：抛体运动的水平分量和垂直分量相互独立v0 xmymOyx第16页，共24页，编辑于2022年，星期五v0 xmymOyxv 射高射高 ym：抛物体所能达到的最大高度：抛物体所能达到的最大高度时，时，ym有最大值有最大值v 射程射程 xm：抛物体所能达到的最远点：抛物体所能达到的最远点时，时

11、，xm有最大值有最大值第17页，共24页，编辑于2022年，星期五II.匀速圆周运动匀速圆周运动速度大小恒定，方向不断改变速度大小恒定，方向不断改变P28 例题例题 2：把行星的轨道近似地看成圆形，计算太阳系内九大行星的向心加速度，把行星的轨道近似地看成圆形，计算太阳系内九大行星的向心加速度，并用并用双对数坐标双对数坐标作半径与周期、向心加速度与半径的曲线作半径与周期、向心加速度与半径的曲线。开普勒第三定律开普勒第三定律万有引力的平方反比律万有引力的平方反比律第18页，共24页，编辑于2022年，星期五第19页，共24页，编辑于2022年，星期五附：双对数坐标作图氧化物电导随温度变化关系氧化物

12、电导随温度变化关系复阻抗谱复阻抗谱ln 1000/TArrhenius law第20页，共24页，编辑于2022年，星期五III.在给定轨道上的运动在给定轨道上的运动以圆代曲以圆代曲把一般的曲线运动，看成是一系列不同半径的圆周运动把一般的曲线运动，看成是一系列不同半径的圆周运动把整条曲线，用一系列不同半径的小圆弧来代替把整条曲线，用一系列不同半径的小圆弧来代替曲率圆曲率圆曲率半径的几何意义曲率半径的几何意义：通过曲线上一点通过曲线上一点A与无限接近的另外与无限接近的另外两个相邻点作一圆，即两个相邻点作一圆，即A点的点的曲率曲率圆，圆，曲率圆的半径即曲率圆的半径即曲率半径曲率半径A以直代曲以圆代

13、曲第21页，共24页，编辑于2022年，星期五在任意曲线运动中，对应曲线上某点的加速度与变速圆周运动一样，分成在任意曲线运动中，对应曲线上某点的加速度与变速圆周运动一样，分成切向和法向两个分量切向和法向两个分量反映速度大小的变化反映速度大小的变化反映速度方向的变化反映速度方向的变化总速度大小总速度大小a 和和 v 的夹角：的夹角：第22页，共24页，编辑于2022年，星期五P31 例题例题 3由光滑钢丝弯成竖直平面里一条曲线，质点穿在此钢丝上，可沿着它滑由光滑钢丝弯成竖直平面里一条曲线，质点穿在此钢丝上，可沿着它滑动。已知其切向加速度为动。已知其切向加速度为 gsin，是曲线切向与水平方向的夹角。是曲线切向与水平方向的夹角。试求质点在各处的速率。试求质点在各处的速率。切向加速度切向加速度是是 t 的函数的函数第23页，共24页，编辑于2022年，星期五P31 例题例题 4求抛体轨道顶点的曲率半径。求抛体轨道顶点的曲率半径。又又第24页，共24页，编辑于2022年，星期五