八年级数学上学期期末试题(含解析)新人教版.pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料吉林省长春汽车开发区十中2015-2016 学年八年级数学上学期期末试题一、选择题（每小题2 分，共 16 分）1分式有意义，则x 的取值范围是()Ax=3 B x3 Cx 3 Dx=3 2下列各式计算正确的是()A（a7）2=a9Ba7?a2=a14C2a2+3a3=5a5D（ab）3=a3b33某种电子元件的体积为0.000 000 75 毫米3，0.000 000 75 用科学记数法表示为()A7.5 10 7B0.75107C7.5 104D751064“ab”的反面是()Aab B ab Ca=b Dab5如图，ABC是等边三角形，BD是中

2、线，延长BC到 E，使 CE=CD，连接 DE 下面给出的四个结论，其中正确的个数是()BDAC；BD平分 ABC；BD=DE；BDE=120 A1 个B 2 个C 3 个D4 个6如图是2015 年某农户收入情况的扇形统计图，已知他2015 年的总收入为6 万元，则他的这一年打工收入是()A1 万元B1.5 万元C2.1 万元D2.4 万元7如图，在 ABC中，ABC与 ACB的平分线交于点O，过点 O作 DE BC，分别交 AB、AC于点 D、E，若 AB=6，AC=5，则 ADE的周长为()推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A8 B 8.5 C 9 D11 8如图，每个小正方形

3、的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则 ABC的度数为()A90 B60 C45 D30二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9计算：（）01=_10计算 22014（）2015的值是 _11计算的结果是 _12小明统计了他家今年5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0 x55x1010 x1515x20频数（通话次数）20 16 9 5 则通话时间不超过10min 的频率为 _13 如图，在ABC中，AB=AC，BD是 AC边上的高，若A=40，则DBC的大小为 _度14如图，在 ABC，C=90，ABC=40，按以下步骤作图：以点 A为圆心，小于AC

4、的长为半径画弧，分别交AB、AC于点 E、F；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料分别以点E、F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交 BC边于点 D，则 ADC的度数为 _15如图，点E 在正方形ABCD内，满足 AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是_三、解答题（本大题共9 小题，共63 分）16如图，在四边形ABCD中，B=D，1=2，求证：AB=CD 17计算：（1）2x（2）（3a+1）2（3a1）2（3）18先化简，再求值：，其中 m=63 19解方程：20为了建设长春地铁，人民大街某段600 米的道路开始进行封闭施工，为了尽量减少施

5、工推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料对城市交通造成的影响，实际工作效率是原计划的1.5 倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天修路的长度21如图，在44 的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，ABC的顶点 A、B、C均在格点上（1）求 ABC的面积（2）试判断 ABC 的形状，并说明理由22某校八年级以“我最喜爱的体育运动”为主题对该校八年级每位学生进行了调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），经调查每位同学都做了选择，根据调查结果绘制如下统计图表：某校八年级学生“我最喜爱的体育运动调查情况统计表”运动项目频数篮球90 羽毛球m 乒乓球10

6、8 跳绳54 其它n 请根据以上图表信息解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数（2）求统计表中m、n 的值（3）求扇形统计图中“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数23探究：如图，在 ABC 中，DE是边 BC的垂直平分线，交BC于点 D，交 AB于点 E，连结 CE，求证：CE+AE=AB 应用：如图，在RtABC中，B=90，DE垂直平分斜边AC交 AB于点 D，交 AC于点 E，连结 CD，若 AB=8，BC=4，则 CD的长为 _推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料24如图，在 ABC 中，BC=8cm，AG BC，AG=8cm，点 F 从点 B 出发，沿线段BC以 4cm/s的

7、速度连续做往返运动，点E从点 A出发沿线段AG以 2cm/s 的速度运动至点GE、F两点同时出发，当点E到达点 G时，E、F 两点同时停止运动，EF与 AC交于点 D，设点 E的运动时间为 t（秒）（1）分别写出当0t 2 和 2 t 4 时线段 BF的长度（用含t 的代数式表示）（2）在点 F 从点 C返回点 B过程中，当BF=AE时，求 t 的值（3）当 ADE CDF 时，直接写出所有满足条件的t 值推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年吉林省长春汽车开发区十中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2 分，共 16 分）1分式有意义，则x 的取值范围是(

8、)Ax=3 B x3 Cx 3 Dx=3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得：x30，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零2下列各式计算正确的是()A（a7）2=a9Ba7?a2=a14C2a2+3a3=5a5D（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可

9、做出判断【解答】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；B、a7?a2=a9，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选 D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键3某种电子元件的体积为0.000 000 75 毫米3，0.000 000 75 用科学记数法表示为()A7.5 10 7B0.75107C7.5 104D75106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第

10、一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 75=7.5 107故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定4“ab”的反面是()推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料Aab B ab Ca=b Dab【考点】不等式的定义【分析】a 与 b 有三种关系：a=b，a b，ab，所以 ab 的反面是a=b 或 ab【解答】解：ab 的反面是a=b 或 ab，即 ab故选；D【点评】本题主要考查的是不等式的定义，明确“ab”的反面的意义是解题的关键5如图，ABC 是等

11、边三角形，BD是中线，延长BC到 E，使 CE=CD，连接 DE 下面给出的四个结论，其中正确的个数是()BD AC；BD 平分 ABC；BD=DE；BDE=120 A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】因为 ABC是等边三角形，又 BD是 AC上的中线，所以有，AD=CD，ADB=CDB=90（正确），且 ABD=CBD=30（正确），ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即 DB=DE（正确），BDE=CDB+CDE=120（正确）；由此得出答案解决问题【解答】解：ABC是等边三

12、角形，BD是 AC上的中线，ADB=CDB=90，BD平分 ABC；BD AC；ACB=CDE+DEC=60，又 CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DE BDE=CDB+CDE=120 所以这四项都是正确的故选：D【点评】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用6如图是2015 年某农户收入情况的扇形统计图，已知他2015 年的总收入为6 万元，则他的这一年打工收入是()推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A1 万元B1.5 万元C2.1 万元D2.4 万元【考点】扇形统计图【分析】因为 2015 年的总收入为6 万元，则

13、打工收入占25%，所以打工收入的钱数为：总收入打工所占的百分比，求出数即为结果【解答】解：2015 年的总收入为6 万元，则打工收入占25%，：625%=1.5（万元）故选：B【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比，找出所求部分占总体的百分比是解决问题的关键7如图，在 ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点 O作 DE BC，分别交AB、AC于点 D、E，若 AB=6，AC=5，则 ADE的周长为()A8 B 8.5 C 9 D11【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明BDO和CEO是等腰三角形，再由等腰三角形

14、的性质得BD=DO，CE=EO，则 ADE的周长=AB+AC，从而得出答案【解答】解：BO平分 ABC，DBO=CBO，DE BC，CBO=DOB，DBO=DOB，BD=DO，同理 OE=EC，ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=5+6=11故选 D【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键8如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为()推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A90 B60 C45 D30【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【

15、解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45 故选 C【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9计算：（）01=0【考点】零指数幂【分析】依据零指数幂的法则和有理数的减法法则计算即可【解答】解：原式=11=0故答案为；0【点评】本题主要考查的是零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键10计算 22014（）2015的值是【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先根据同底数幂的乘法法则变形，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可【解答】解：22

16、014（）2015=（2）2014=12014=1推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料=故答案为：【点评】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法法则的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：am?bm=（ab）m11计算的结果是1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】根据同分母的分式相减，分母不变，分子相减即可得解【解答】解：原式=1故答案为1【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，题目属于基础题，比较简单12小明统计了他家今年5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0 x55x1010 x1515x20

17、频数（通话次数）20 16 9 5 则通话时间不超过10min 的频率为【考点】频数（率）分布表【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解【解答】解：通话时间不超过10min 的频率为=故答案是：【点评】本题考查了频率的计算公式，理解频率公式：频率=是关键13如图，在 ABC 中，AB=AC，BD是 AC边上的高，若 A=40，则 DBC 的大小为20 度【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=ACB=70 BD是 AC边上的高，BD AC，DB

18、C=90 70=20故答案为：20【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般14如图，在 ABC，C=90，ABC=40，按以下步骤作图：以点 A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点 E、F；分别以点E、F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交 BC边于点 D，则 ADC的度数为65【考点】作图基本作图【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可【解答】解：解法一：连接EF 点 E、F是以点 A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与A

19、B、AC的交点，AF=AE；AEF是等腰三角形；又分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；AG是线段 EF的垂直平分线，AG平分 CAB，ABC=40 CAB=50，CAD=25；在ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，CAB=50，CAD=25；在ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题综合考查了作图复杂作图，直角三角形的性质根据作图过程推知AG是CAB平分线是解答此

20、题的关键15如图，点 E在正方形ABCD内，满足 AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76【考点】勾股定理；正方形的性质【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出 AEB 和正方形ABCD 的面积，即可求出答案【解答】解：在RtAEB中，AEB=90，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB=10，正方形的面积是1010=100，AEB的面积是AE BE=68=24，阴影部分的面积是10024=76，故答案是：76【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力三、解答题（本大题共9 小题，共63 分）16如图，在四边形ABCD中，B=D

21、，1=2，求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据 AAS推出 BAC DCA，根据全等三角形的性质求出即可【解答】证明：在 BAC 和DCA中BAC DCA（AAS），AB=CD 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等17计算：（1）2x（2）（3a+1）2（3a1）2（3）【考点】整式的混合运算；分式的加减法【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式进行乘法，再合并同类项即可；（3）先通分，再根据分式的减法法则进行计算即可【解

22、答】解：（1）原式=x22x+x2+2x=2x2；（2）原式=9a2+6a+19a2+6a1=12a；（3）原式=【点评】本题考查了分式的加减，整式的混合运算的应用，能熟记法则是解此题的关键，题目比较典型，难度适中18先化简，再求值：，其中 m=63【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算，然后把 m=63代入计算即可【解答】解：原式=?=推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料=，当 m=63时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值 在化简的过程中要注意运算

23、顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是（2x3）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘（2x 3），得x5=4（2x3），解得 x=1检验：当x=1 时，2x30原方程的根是x=1【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根20为了建设长春地铁，人民大街某段600 米的道路开始进行封闭施工，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效

24、率是原计划的1.5 倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天修路的长度【考点】分式方程的应用【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是600，一定是根据工作时间来列的等量关系本题的关键描述语是：“实际工作效率是原计划的1.5 倍”；等量关系为：结果提前 2 天完成这一任务，根据等量关系列出方程求解即可【解答】解：设原计划每天修路x 米，根据题意得：=2，解得：x=100经检验 x=100 是原方程的解，且符合题意答：原计划每天修路100 米【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系“计划用时实际用时=2”，并利用等量关系列出方程21如图，在44 的正方形网格中，每小正方形的

25、边长均为1，ABC的顶点 A、B、C均在格点上推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（1）求 ABC的面积（2）试判断 ABC 的形状，并说明理由【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理【专题】网格型【分析】（1）用大正方形的面积减去3 个直角三角形的面积，即可得出结果；（2）根据勾股定理求出AB、BC及 AC的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可【解答】解：（1）SABC=44432142=16 614=5；（2）ABC是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：AC2=32+42=25，BC2=22+42=20，AB2=12+22=5，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角

26、形【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（2）的关键22某校八年级以“我最喜爱的体育运动”为主题对该校八年级每位学生进行了调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），经调查每位同学都做了选择，根据调查结果绘制如下统计图表：某校八年级学生“我最喜爱的体育运动调查情况统计表”运动项目频数篮球90 羽毛球m 乒乓球108 跳绳54 其它n 请根据以上图表信息解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数（2）求统计表中m、n 的值（3）求扇形统计图中“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数推

27、荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】扇形统计图；频数（率）分布表【分析】（1）根据频数频率=样本容量计算即可；（2）根据样本容量频率=频数计算即可；（3）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360比计算即可【解答】解：（1）由统计图表可知，选择篮球的人数是90 人，占 25%，故该校八年级学生的人数为：9025%=360人；（2）m=360 20%=72，n=36010%=36；（3）“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数为：360=108【点评】本题考查的是扇形统计图、频数分布直方图的认识，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键，注意在

28、扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比23探究：如图，在 ABC 中，DE是边 BC的垂直平分线，交BC于点 D，交 AB于点 E，连结 CE，求证：CE+AE=AB 应用：如图，在RtABC中，B=90，DE垂直平分斜边AC交 AB于点 D，交 AC于点 E，连结 CD，若 AB=8，BC=4，则 CD的长为 5【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到BE=CE，由 BE+AE=AB，即可得到结论；（2）根据 CD=AD，线段垂直平分线的性质得到CD=AD，于是得到AB=BD+AD=BD+CD，设 CD=x，则 BD=8

29、 x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）DE是边 BC的垂直平分线，BE=CE，BE+AE=A B，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料CE+AE=AB；（2）DE是 AC的垂直平分线，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则 BD=8 x，在 RtBCD中，CD2=BC2+BD2，即 x2=42+（8x）2，解得 x=5CD=5 故答案为：5【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键24如图，在 ABC 中，BC=8cm，AG BC，AG=8cm，点 F 从点 B 出发，沿线段BC以 4cm

30、/s的速度连续做往返运动，点E从点 A出发沿线段AG以 2cm/s 的速度运动至点GE、F两点同时出发，当点E到达点 G时，E、F 两点同时停止运动，EF与 AC交于点 D，设点 E的运动时间为 t（秒）（1）分别写出当0t 2 和 2 t 4 时线段 BF的长度（用含t 的代数式表示）（2）在点 F 从点 C返回点 B过程中，当BF=AE时，求 t 的值（3）当 ADE CDF 时，直接写出所有满足条件的t 值【考点】全等三角形的判定与性质【专题】动点型【分析】（1）根据点F 从点 B出发、点E从点 A出发的速度、结合图形解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）分点 E 从点 A运动至点G、从点 G返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可【解答】解：（1）当 0 t 2 时，BF=4t，当 2t 4 时，BF=164t；（2）由题意得，164t=2t，解得 t=；（3）当 0t 2 时，ADE CDF，则 AE=CF，即 84t=2t，解得 t=，当 2t 4 时，ADE CDF，则 AE=CF，即 4t 8=2t，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料解得 t=4，则 t=或 4 时，ADE CDF【点评】本题考查的是函数关系式的确定和全等三角形的性质的应用，根据题意求出函数关系式、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键