八年级数学上学期期中试题(含解析)1.pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料四川省资阳市安岳实验中学2015-2016 学年八年级数学上学期期中试题一选择题（每题3 分，共 36 分）1在实数，0，3.14，0.2020020002中，无理数的个数有()A1 个B 2 个C 3 个D4 个2下列说法错误的是()A1 是（1）2的算术平方根BC 27 的立方根是 3 D3下列运算正确的是()Aa3?a2=a6B（a2b）3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a24下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A（x+1）（x1）=x21 Bx22x+1=x（x2）+1 Cx24y2=（x+4y）（x4y）Dx2x6=（x+2）（

2、x3）5下列因式分解中，结果正确的是()Ax24=（x+2）（x2）B1（x+2）2=（x+1）（x+3）C2m2n8n3=2n（m2 4n2）D6下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有()（1）x2+4y2（2）9a2b23ab+1 （3）x22xyy2（4）x2y2A1 个B 2 个C 3 个D4 个7若 x2+mx+25是完全平方式，则m的值是()A10 或 10 BC 10 D8如图，ABC AEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是()A1 个B 2 个C 3 个D4 个推荐学习 K12 资料推荐学习 K12

3、资料9如果等腰三角形两边长是8cm和 4cm，那么它的周长是()A20cm B 16cm C20cm或 16cm D 12cm 10如图所示，已知1=2，若添加一个条件使ABC ADC，则添加错误的是()AAB=AD B B=D C BCA=DCA DBC=DC 11如图，在 ABC中，C=90，AD平分 BAC，DE AB于 E，DE=5，BD=2CD，则 BC=()A20 B 15 C 10 D5 12已知 a2b28ab+4a2+b2+4=0，则的值为()A4 B 4 或 2 C 2 D 4 或 2 二、填空题（每小题3 分，共 24 分）13计算：=_14如图，如果AD=BC，1=2，

4、那么 ABC CDA，根据是_15如图，已知 ABC=DCB，现要说明 ABC DCB，则还要补加一个条件是_或_或_推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料16请写出一个三项式，你先提取公因式，再利用公式法分解因式你写出的三项式是_，分解因式的结果是_17把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果，那么”的形式是_18在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：把这个数加上3 后再平方；然后减去9；再除以你想好的那个数只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是_；（2）若他计算的最后结果是9，那

5、么他想好的数是_19如图，AD BC 于 D，BD=AC+DC，若 BAC=120，那么C的度数为 _20有下列命题：代数式a2+2a+6+b2 4b 的最小值是1计算（16a38a24a）4a 的结果为 4a22a 等腰三角形有一个角为100，那么另两个角必都为40已知一个正数的平方根是m+3和 2m 15那么的平方根是已知 x23x+1=0，那么的值为其中是真命题的有_（填你认为正确的答案番号）三.解答下列各题21计算（1）|（2）（2a2b）2?（6ab）（3b2）（3）（3xy）2（3x+2y）（3x2y）22已知：如图，四边形ABCD 中，AB CD，AD BC 求证：ABD CDB

6、 23把下列各式因式分解：推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（1）2x3+18x；（2）（a2+b2）24a2b2（3）（a+2b）2+2（a+2b1）+324化简求值：（x2y）2 4y2+2xy 2x，其中x=1，y=225已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB DE，且AB=DE，BE=CF 求证：AC DF 26如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积27如图，锐角 ABC 中 AB=c，AC=b，BC=a且有 b2c2=acab

7、（1）求证：ABC 是等腰三角形；（2）作 ABC两条高 BD、CE相交于点O，如果连接OA，试猜想直线OA与直线 BC的位置关系并证明你的猜想28先化简，再求值：5a4（a24a）（3a6）2（a2）3（2a2）2，其中 a=529在 ABC中，ACB=90，AC=BC，AD=8cm，BE=6cm，直线 MN 经过点 C，且AD MN于 D，BE MN于 E，求 DE的长推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料30如图（1），已知：ABC 中，AB=AC，BAC=90，AE是过 A 的一条直线，且B、C 在AE的两侧，BD AE 于 D，CE AE于 E（1）试探究线段BD与 AE、AD

8、与 CE的数量关系，并说明理由（2）利用（1）探究的结果直接写出BD、DE、CE之间的等量关系？（写出关系式即可）（3）若直线 AE绕 A点旋转，如图（2），其它条件不变，请猜想BD与 DE、CE的关系如何？试证明你的猜想推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年四川省资阳市安岳实验中学八年级（上）期中数学试卷一选择题（每题3 分，共 36 分）1在实数，0，3.14，0.2020020002中，无理数的个数有()A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有

9、限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，0.202 0020002共有4 个故选 D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列说法错误的是()A1 是（1）2的算术平方根BC 27 的立方根是 3 D【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】A、根据算术平方根的定义判定；B、根据算术平方根的性质化简即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的概念分析判断即可【解答】解：A、1 是（1）2的算术平方根，故选项正确；B、，故

10、选项正确；C、27 的立方根是 3，故选项正确；D、，故选项错误故选 D【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式0注意算术平方根和平方根不能混淆3下列运算正确的是()Aa3?a2=a6B（a2b）3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、a3?a2=a5，故本选项错误；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确

11、；C、a8a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键4下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A（x+1）（x1）=x21 Bx22x+1=x（x2）+1 Cx24y2=（x+4y）（x4y）Dx2x6=（x+2）（x3）【考点】因式分解的意义【专题】常规题型【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式据此作答【解答】解：A、和因式分解正好相反，故不是分解因式；B、结果中含有和的形式，故不是分解因式；C、x24y2=

12、（x+2y）（x2y），解答错误；D、是分解因式故选：D【点评】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键5下列因式分解中，结果正确的是()Ax24=（x+2）（x2）B1（x+2）2=（x+1）（x+3）C2m2n8n3=2n（m2 4n2）D【考点】因式分解-运用公式法；因式分解的意义【分析】根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x24=（x+2）（x2），正确；B、应为 1（x+2）2=（1x）（x+3），故本选项错误；C、应为 2m2n8n3=2n（m24n2）=2n（m+2n）（m 2n），故本选项错误；D、应为 x2x+=（x

13、）2，故本选项错误故选 A【点评】要注意在因式分解时要分解到无法继续分解为止并且注意分解因式是整式的变形，变形前后都是整式6下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有()（1）x2+4y2（2）9a2b23ab+1 （3）x22xyy2（4）x2y2A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】利用平方差公式，完全平方公式判断即可推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：（1）x2+4y2=（2y+x）（2yx）；（2）9a2b2 3ab+1，不能分解；（3）x22xyy2=（x+y）2；（4）x2y2，不能分解故选 B【点评】此题

14、考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键7若 x2+mx+25是完全平方式，则m的值是()A10 或 10 BC 10 D【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】这里首末两项是x 和 5 这两 个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 5积的 2倍，故 m=10【解答】解：（x5）2=x210 x+25，m=10故选 A【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解8如图，ABC AEF，AB=AE，B=E，则对于结论 AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是()

15、A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可【解答】解：ABC AEF，AC=AF，故正确；EAF=BAC，FAC=EAB FAB，故错误；EF=BC，故正确；EAB=FAC，故正确；综上所述，结论正确的是共3 个故选 C【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键9如果等腰三角形两边长是8cm和 4cm，那么它的周长是()A20cm B 16cm C20cm或 16cm D 12cm 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】等腰三角形的性质；三角形

16、三边关系【分析】分腰长为8cm和 4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时 4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选 A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键10如图所示，已知 1=2，若添加一个条件使 ABC ADC，则添加错误的是()AAB=AD BB=DCBCA=DCADBC=DC【考点】全等三角形的判

17、定【专题】开放型【分析】本题是开放题，要使 ABC ADC，已知 1=2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可【解答】解：A、添加 AB=AD，能根据 SAS判定 ABC ADC，故选项正确；B、添加 B=D，能根据ASA判定 ABC ADC，故选项正确；C、添加 BCA=DCA，能根据ASA判定 ABC ADC，故选项正确；D、添加 BC=DC，SSA不能判定 ABC ADC，故选项错误故选 D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等

18、时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11如图，在ABC中，C=90，AD平分 BAC，DE AB于 E，DE=5，BD=2CD，则 BC=()A20 B 15 C 10 D5【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再求出BD，然后根据BC=BD+CD 计算即可得解【解答】解：C=90，AD平分 BAC，DE AB，CD=DE=5，BD=2CD=25=10，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料BC=BD+CD=10+5=15故选 B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键12已知

19、 a2b28ab+4a2+b2+4=0，则的值为()A4 B 4 或 2 C 2 D 4 或 2【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】先把 a2b28ab+4a2+b2+4=0变形为（ab2）2+（2ab）2=0，得出 ab=2，2a=b，求出 a=1，b=2 或 a=1，b=2，再分别代入计算即可【解答】解：a2b28ab+4a2+b2+4=0，（a2b24ab+4）+（4a24ab+b2）=0，（ab2）2+（2ab）2=0，ab=2，2a=b，2a2=2，a=1，b=2 或 a=1，b=2，当 a=1，b=2 时，=3+1=4，当 a=1，b=2 时，=3+1=2，故选：B【

20、点评】此题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、完全平方公式，注意分两种情况讨论二、填空题（每小题3 分，共 24 分）13计算：=8【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：原式=8（）20158=8故答案为：8【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则14如图，如果AD=BC，1=2，那么 ABC CDA，根据是SAS 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】全等三角形的判定【分析】ABC和CDA中，已知了 AD=BC，1=2，隐含的条件是AC=AC，因此可根据SAS判断出 A

21、BC CDA【解答】解：AD=BC，1=2，AC=AC，ABC CDA（SAS）【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法注意两个三角形中的公共边通常是证两个三角形全等隐含的条件15如图，已知 ABC=DCB，现要说明ABC DCB，则还要补加一个条件是A=D或AB=CD 或ACB=DBC【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要证明 ABC DCB，已知 ABC=DCB，且有一个公共边BC=BC，则可以添加一组角从而利用AAS、ASA判定其全等；添加边从而利用SAS判定其全等【解答】解：补充 A=DABC=DCB，BC=BC，A=DABC DCB（AAS）补充 ACB=DBC ABC=D

22、CB，BC=BC，ACB=DBCABC DCB（ASA）补充 AB=CD ABC=DCB，AB=CD，BC=BC ABC DCB（SAS）故填 A=D或 AB=CD 或ACB=DBC【点评】题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键16请写出一个三项式，你先提取公因式，再利用公式法分解因式你写出的三项式是a3+2a2b+ab2，分解因式的结果是a（a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】开放型【分析】写出一个三项

23、式，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：a3+2a2b+ab2推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料=a（a2+2ab+b2）=a（a+b）2故答案为：a3+2a2b+ab2；a（a+b）2【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果，那么”的形式是如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等【考点】命题与定理【专题】应用题【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：两个角是等腰三角形的两个底角，结论为：这两个角

24、相等，故写成“如果那么”的形式是：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等，故答案为：如果有两个角是等腰三角形的两个底角，那么这两个角相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单18在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：把这个数加上3 后再平方；然后减去9；再除以你想好的那个数只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是11；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是3

25、【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）把 5 代入已知运算过程中计算即可得到结果；（2）设他想好的数为x，根据结果为9 列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：（5+3）29 5=（649）5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：（x+3）29 x=9，即 x23x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，AD BC 于 D，BD=AC+DC，若 BAC=120，那么C的度数为 40【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】由 BD

26、=AC+DC，易想到可作辅助线DE=DC，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是 ABE，一个是 ACE，利用三角形外角的性质，易求C=2 B，再利用三角形内推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料角和定理可求 C【解答】解：在 BD上截取 DE=CD，连接 AE，设C=x，BD=AC+DC，DE=CD，BE=AC，又AD BC，CD=DE，直线 AD是 CE的垂直平分线，AC=AE，BE=AE，C=AEC，B=BAE，又 AEC=B+BAE，AEC=2x，B+C=3x=180 120=60，B=20，C=40 故答案是：40【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形

27、的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质20有下列命题：代数式a2+2a+6+b2 4b 的最小值是1计算（16a38a24a）4a 的结果为 4a22a 等腰三角形有一个角为100，那么另两个角必都为40已知一个正数的平方根是m+3和 2m 15那么的平方根是已知 x23x+1=0，那么的值为其中是真命题的有（填你认为正确的答案番号）【考点】命题与定理【分析】将代数式进行配方后利用非负数的性质直接求解即可；利用多项式的除法进行运算即可；利用等腰三角形的性质直接求得另外两角的度数即可；根据正数的两个平方根互为相反数即可确定m的值，从而确定答案；将代数式倒过来求解得到47 即可确定正误【解答】解

28、：代数式a2+2a+6+b24b 的最小值是1，正确，为真命题推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料计算（16a38a24a）4a 的结果为 4a22a，错误，为假命题；等腰三角形有一个角为100，那么另两个角必都为40，正确，为真命题已知一个正数的平方根是m+3和 2m 15那么的平方根是，正确，为真命题已知 x23x+1=0，那么的值为，正确，为真命题，故答案为：【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解配方的知识、整式的除法、等腰三角形的性质、平方根的定义，难度不大三.解答下列各题21计算（1）|（2）（2a2b）2?（6ab）（3b2）（3）（3xy）2（3x+2y

29、）（3x2y）【考点】实数的运算；整式的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根，平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=32+2+2=5；（2）原式=（4a4b2）?（6ab）（3b2）=8a5b；（3）原式=9x2 6xy+y29x2+4y2=5y26xy【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知：如图，四边形ABCD 中

30、，AB CD，AD BC 求证：ABD CDB【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】先用 AB CD，AD BC 得出 ABD=CDB、ADB=CBD 即可证明 ABD CDB【解答】证明：AB CD，AD BC，ABD=CDB、ADB=CBD ABD CDB（ASA）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL23把下列各式因式分解：（1）2x3+18x；（2）（a2+b2）24a2b2（3）（a+2b）2+2（a+2b1）+3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；

31、因式分解【分析】（1）原式提取2x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=2x（x29）=2x（x+3）（x3）；（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）=（a+b）2（a b）2；（3）原式=（a+2b）2+2（a+2b）+1=（a+2b+1）2【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键24化简求值：（x2y）2 4y2+2xy 2x，其中x=1，y=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】利用完全平方公式，先去小括号，再合并同

32、类项，去括号后，代入计算即可【解答】解：x=1，y=2，（x2y）2 4y2+2xy 2x=（x24xy+4y24y2+2xy）2x=（x22xy）2x=xy=2=【点评】此类题目的解法，是先去括号，合并同类项，化为最简后，再代入求值25已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB DE，且AB=DE，BE=CF 求证：AC DF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】根据题中条件由SAS可得 ABC DEF，即 ACB=F，进而可得出结论【解答】证明：AB DE，B=DEFBE=CF，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料BC=EF，在ABC和DEF中

33、，ABC DEF（SAS）ACB=F，AC DF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握26如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积【考点】整式的混合运算【专题】应用题【分析】长方形的面积等于：（3a+b）?（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）?（a+b），阴影部分面积等于长方形面积中间部分面积，化简出结果后，把a、b 的值代入计算【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2 a2 2a

34、bb2，=5a2+3ab（平方米）当 a=3，b=2 时，5a2+3ab=59+332=45+18=63（平方米）【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键27如图，锐角 ABC 中 AB=c，AC=b，BC=a且有 b2c2=acab（1）求证：ABC 是等腰三角形；（2）作 ABC两条高 BD、CE相交于点O，如果连接OA，试猜想直线OA与直线 BC的位置关系并证明你的猜想推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由 b2 c2=acab，得到（b+c）（bc）=

35、a（bc），由于 AB=c，AC=b，BC=a，于是得到当bc=0 时，等式才成立，即可得到结论；（2）连接 AO并延长交BC于 M，根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，由垂直的定义得到BDC=CEB=90，根据三角形的内角和得到OBC=OCB，根据等腰三角形的判定得到OB=OC，推出 ABO ACO，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）b2c2=acab，（b+c）（bc）=a（bc），AB=c，AC=b，BC=a，当 b c=0 时，等式才成立，b=c，ABC是等腰三角形；（2）连接 AO并延长交BC于 M，AB=AC，ABC=ACB，BD AC，CE AB，BDC=C

36、EB=90，OBC=OCB，OB=OC，在ABO与ACO中，ABO ACO，BAO=CAO，AM BC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键28先化简，再求值：5a4（a24a）（3a6）2（a2）3（2a2）2，其中 a=5【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（20a5 4a6）4a4=5aa2，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料当 a=5

37、 时，原式=2525=0【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键29在 ABC中，ACB=90，AC=BC，AD=8cm，BE=6cm，直线 MN 经过点 C，且AD MN于 D，BE MN 于 E，求 DE的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根据垂直的性质就可以得出 ADC=CEB=90，由直角三角形的性质就可以得出DAC=ECB，就可以得出 ADC CEB，根据 ADC CEB 就可以得出AD=CE，CD=BE 就可以得出结论【解答】证明：ACB=90，AC=BC，ACD+BCE=90，又AD MN，BE MN，ADC=CEB=90，而

38、 ACD+DAC=90，BCE=CAD 在ADC和CEB中，ADC CEB（AAS）AD=CE，DC=EB 又DE=DC+CE，DE=EB+AD，AD=8cm，BE=6cm，DE=14cm【点评】本题考查了垂直的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，证得ADC CEB是解题的关键30如图（1），已知：ABC 中，AB=AC，BAC=90，AE是过 A 的一条直线，且B、C 在AE的两侧，BD AE 于 D，CE AE于 E（1）试探究线段BD与 AE、AD与 CE的数量关系，并说明理由（2）利用（1）探究的结果直接写出BD、DE、CE之间的等 量关系？（写出关系式即可）（3）若直

39、线 AE绕 A点旋转，如图（2），其它条件不变，请猜想BD与 DE、CE的关系如何？试证明你的猜想推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）利用 AAS判定 ABD CAE，根据全等三角形的对应边相等可以求得BD=AE，AD=CE；（2）因为 BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，所以 BD=DE+CE；（3）利用 AAS判定 ABD CAE，求得 BD=AE，AD=CE；因为 BD=AE，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE，所以 BD=DE CE【解答】解：（1）BD=AE，AD=CE 理由：BD AE 于

40、D，CE AE于 E，BAC=90，BDA=AEC=90，DBA+BAD=90，BAD+EAC=90，DBA=EAC，在ABD和CAE中，ABD CAE（AAS）BD=AE，AD=CE；（2）BD=DE+CE理由：BD=AE，AD=CE AE=AD+DE=CE+DEBD=DE+CE；（3）BD=DE CE 证明：BD AE 于 D，CE AE于 E，BAC=90，BDA=AEC=90，DBA+BAD=90，BAD+EAC=90，DBA=EAC，在ABD和CAE中，ABD CAE（AAS）BD=AE，AD=CE DE=AE+AD=BD+CEBD=DE CE 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 结合图形得出线段之间的关系解决问题