八年级数学上学期12月月考试题(含解析)新人教版五四制.pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料上海市上南地区六校2015-2016 学年八年级数学上学期12月月考试题一、选择题（共4 小题，每小题3 分，满分 12 分）1下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A BC D2下列命题中逆命题是假命题的是()A如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B如果 a2=9，那么 a=3 C对顶角相等D线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等3下列命题中，不正确的是()A各有一个角为95，且底边相等的两个等腰三角形全等B各有一个角为40，且底边相等的两个等腰三角形全等C各有一个角为40，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全

2、等D各有一个角为40，且有斜边相等的两个直角三角形全等4如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”他们仅仅少走了()步路（假设2 步为 1 米），却踩伤了花草A6 步B 5 步C 4 步D2 步二、填空题（本大题共14 题，每题 2 分，满分28 分）5等式=成立的条件是 _6二次根式、中，最简二次根式是_7如果 1a，则的值是 _8不等式2x+的解集是 _推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料9已知 a0，那么可简化为 _10已知关于x 的方程（m 2）x22x+1=0 有实数根，则实数m的取值范围是 _11已知 x=1 是关于 x

3、 的方程 2x2+axa2=0 的一个根，则a=_12在实数范围内分解因式：3x22xy+2y2=_13如图，在工地一边的靠墙处，用125 米长的铁栅栏围一个所占地面积为2000 平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3 米的大门，设无门的那边长为x 米根据题意，可建立关于x 的方程 _14如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（1，4），将线段 OA绕点 O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是 _15（1998?山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是 _16 如图，RtABC中，ACB=90，A=35，D为 AB中点，CE AB，则 DCE=_ 17等腰三角形腰上的

4、高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为_度18已知 ABC是边长为1 的等边三角形，DBC是以 BC为斜边的等腰直角三角形，那么线段 AD的长为 _三、简答题（本大题共6 题，每题6 分，满分36 分）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料19计算：（1）+（1）2（2）+x220（1）用配方法解方程：4x22x1=0（2）解方程：2x=（x2+1）21如图：107 国道 OA和 320 国道 OB在某市交于点O，在 AOB的内部有工厂C和 D，现要修建一个货站P，使 P到 OA、OB的距离相等，且PC=PD 请在 AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）22如

5、图 A、B、C、D在同一直线上，BE AD，CF AD，垂足分别是B，C，AB=DC，AE=DF 求证：AF=DE 23已知：如图，在四边形ABCD 中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求 DAB的度数24点 P在 y 轴上，A（4，1），B（1，4），如果 ABP 是直角三角形，求点P的坐标三、解答题（本大题共3 题，每题8 分，满分24 分）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料25已知：如图，点D是ABC的边 AC上的一点，过点D作 DE AB，DF BC，E、F 为垂足，再过点 D作 DG AB，交 BC于点 G，且 DE=DF（1）求证：DG=BG；（2）求证：B

6、D垂直平分EF26如图，在四边形ABCD 中，DAB=DCB=90，对角线AC与 BD相交于点O，M、N分别是边 BD、AC的中点（1）求证：MN AC；（2）当 AC=8cm，BD=10cm时，求 MN的长27在 RtABC中，C=90，AC=6，点 D是斜边 AB中点，作DE AB，交直线AC于点 E（1）若 A=30，求线段CE的长；（2）当点 E在线段 AC上时，设BC=x，CE=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若 CE=1，求 BC的长推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年上海市上南地区六校八年级（上）12 月月考数学试卷（五四学

7、制）一、选择题（共4 小题，每小题3 分，满分 12 分）1下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A BC D【考点】同类二次根式【分析】首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定【解答】解：A、不能化简，与不是同类二次根式，故选项错误；B、=，与不是同类二次根式，故选项错误；C、=，与是同类二次根式，故选项正确；D、=，与不是同类二次根式，故选项错误故选 C【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式2下列命题中逆命题是假命题的是()A如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B如果 a2=9，那么

8、a=3 C对顶角相等D线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【考点】命题与定理【专题】推理填空题【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案【解答】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么 a2=9是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上是真命题故选 C【点评】此题考查了命题与逆命题的关系解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可

9、3下列命题中，不正确的是()A各有一个角为95，且底边相等的两个等腰三角形全等B各有一个角为40，且底边相等的两个等腰三角形全等C各有一个角为40，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料D各有一个角为40，且有斜边相等的两个直角三角形全等【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS，SSS，AAS，ASA对各个选项逐一分析即可【解答】解：A、各有一个角为95，这个角只能是顶角，这两个等腰三角形全等，本选项正确；B、不知这个角是顶角还是底角，这两个等腰三角形不一定全等，故本选项错误；C、各有一个角为40，此直角三角形

10、各个角相等，再加上且其所对的直角边相等，两个直角三角形全等，本选项正确，D、各有一个角为40，此直角三角形各个角相等，再加上有斜边相等，两个直角三角形全等，本选项正确，【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”他们仅仅少走了()步路（假设2 步为 1 米），却踩伤了花草A6 步B 5 步C 4 步D2 步【考点

11、】勾股定理的应用【分析】少走的距离是AC+BC AB，在直角 ABC中根据勾股定理求得AB的长即可【解答】解：在直角 ABC 中，AB2=AC2+BC2AB=5m 则少走的距离是AC+BC AB=3+4 5=2m=4步故选 C【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键二、填空题（本大题共14 题，每题 2 分，满分28 分）5等式=成立的条件是x2推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x 的不等式组进而得出答案【解答】解：等式=成立，解得：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了二次根式的性质以

12、及不等式组的解法，正确得出关于x 的不等式组是解题关键6二次根式、中，最简二次根式是、【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：、是最简二次根式，故答案为：、【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式7如果 1a，则的值是 1【考点】二次根式的性质与化简【专题】应用题【分析】根据 a 的取值范围化简根式以及绝对值，即可得出结果【解答】解：1a，=a1，|a 2|=2 a，原

13、式=a1+2a=1，故答案为1【点评】本题主要考查了二次根式的化简以及绝对值的性质，难度适中8不等式2x+的解集是x3【考点】二次根式的应用；解一元一次不等式【分析】利用解一元一次不等式的方法与步骤求得方程的解，进一步化简得出答案即可【解答】解：2x+，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2x 3x，x4，x3故答案为：x3【点评】此题考查二次根式的运用，解一元一次不等式的方法，掌握二次根式的化简方法，不等式的解法是解决问题的关键9已知 a0，那么可简化为【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答【解答】解：a 0，4a0，b 0，那么=，故答案为：【点评】本

14、题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质10已知关于x 的方程（m 2）x22x+1=0 有实数根，则实数m的取值范围是m 3【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】分类讨论：当m 2=0，解 m=2，原方程变形为一元一次方程，有一个实数解；当m20，即 m 2，方程为一元二次方程，根据判别式的意义得到=44（m 2）=4m+120，然后综合两种情况即可【解答】解：当 m 2=0，解 m=2，原方程变形为2x+1=0，解得 x=；当 m 20，即 m 2，则=4 4（m 2）=4m+12 0，解得：m 3，即当 m 3，且 m 2时，原方程有两个不相等实数根，所以 m的

15、取值范围为：m 3故答案为：m 3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料11已知 x=1 是关于 x 的方程 2x2+axa2=0 的一个根，则a=2 或 1【考点】一元二次方程的解【专题】判别式法【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=1代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求得a的值【解答】解：根据题意得：2a a2=0 解得 a=2 或 1故答案为：2 或 1【点评】本题考查了一元二次方程

16、的解一元二次方程的根一定满足该方程的解析式12在实数范围内分解因式：3x22xy+2y2=（xy）2【考点】实数范围内分解因式【分析】根据完全平方公式，可得答案【解答】解：原式=（x）22xy+（y）2=（xy）2故答案为：（xy）2【点评】本题考查了因式分解，利用了完全平方公式分解因式，注意分解要彻底13如图，在工地一边的靠墙处，用125 米长的铁栅栏围一个所占地面积为2000 平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3 米的大门，设无门的那边长为x 米根据题意，可建立关于x 的方程 x（1282x）=2000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】等量关系为：x

17、（铁栅栏长+3 2x）=围成矩形的面积，把相关数值代入即可【解答】解：平行于墙的一面长为125+32x=1232x，仓库面积为x（1282x）=2000故答案为x（1282x）=2000【点评】考查列一元二次方程；得到平行于墙的一面长是解决本题的易错点14如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（1，4），将线段 OA绕点 O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是（4，1）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】压轴题【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，通过画图得A的坐标【解答】解：由图知A 点的坐标为（1

18、，4），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（4，1）故答案为：（4，1）【点评】本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，通过画图得A15（1998?山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂 直平分线，不包括 AB的中点【考点】轨迹【分析】满足 ABC以线段 AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）【解答】解：ABC以线段 AB为底边，CA=CB，点 C在线段 AB的垂直平分线上，除去与AB的交

19、点（交点不满足三角形的条件），以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段 AB的垂直平分线，不包括 AB的中点故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点【点评】本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹也考查了线段的垂直平分线判定与性质16如图，RtABC 中，ACB=90，A=35，D为 AB中点，CE AB，则 DCE=20【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据斜边上的中线等于斜边的一半可求得CD=DA，可求得 CDE=70，再根据直角推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料三角形两锐角互余可求得DCE【解答】解：ACB=90，D为 AB中点，DC=DA，A=A

20、CD，CDE=2 A=2 35=70，CE AB，DCE=90 CDE=90 70=20，故答案为：20【点评】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键17等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30 或 150 度【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】分为两种情况：高 BD在ABC内时，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可；高 CD在ABC外时，求出 DAC，根据平角的定义求出BAC即可【解答】解：如图，BD是ABC的高，AB=AC，BD=AB，A=30，如图，CD是ABC边 BA 上的高

21、，DC=AC，DAC=30，BAC=180 30=150，故答案为：30 或 150【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30 度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论啊18已知 ABC是边长为1 的等边三角形，DBC是以 BC为斜边的等腰直角三角形，那么线段 AD的长为【考点】等边三角形的性质；等腰直角三角形推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【专题】分类讨论【分析】首先根据题意画出图形，根据AB=AC，DB=DC 可证出点A、D都在 BC的垂直平分线上，即 AD是线段 CB的垂直平分线，所以DE=BC，AE=AB，再由条件AB=CB=1

22、，可知计算出 AD的长【解答】解：根据题意画出可图形，如右图：ABC是等边三角形，AB=AC，点 A在 BC的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），DBC是以 BC为斜边的等腰直角三角形，DB=DC，点 D也在 BC的垂直平分线上，AD是线段 CB的垂直平分线，AD CB，BE=CE=，DE=CB=，AE=AB?sin60=1=，AD=AE+DE=故答案为：【点评】此题主要考查了等腰直角三角形，等边三角形的性质，解决此题的关键是证明AD是线段 CB的垂直平分线三、简答题（本大题共6 题，每题6 分，满分36 分）19计算：（1）+（1）2（2）+x2【考点】二次根式的混

23、合运算【专题】计算题【分析】（1）先分母有理化，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=4（3）+52+1 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料=124+62=186；（2）原式=2x+x+=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（1）用配方法解方程：4x22x1=0（2）解方程：2x=（x2+1）【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次

24、方程-公式法【专题】计算题【分析】（1）利用配方法得到（x）2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程【解答】解：（1）x2x=，x2x+=+，（x）2=，x=，所以 x1=，x2=；（2）x22x+=0，=（2）24=4，x=，所以 x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了求根公式法解一元二次方程推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料21如图：107 国道 OA和 320 国道 OB在某市交于点O，在 AOB的内部有工厂C和

25、 D，现要修建一个货站P，使 P到 OA、OB的距离相等，且PC=PD 请在 AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）【考点】作图应用与设计作图【专题】作图题【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作 AOB 的平分线与CD的垂直平分线，交点就是货站的位置【解答】解：如图，作 AOB 的平分线OH，CD的垂直平分线EF，OH与 EF的交点 P就是货站的位置所以点 P就是所要求作的点【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，都是基本作图，难度不大22如图 A、B、C、D在同一直线上，B

26、E AD，CF AD，垂足分别是B，C，AB=DC，AE=DF 求证：AF=DE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】通过 HL证得 RtABE RtDCF，推知EB=FC，则易证AC=DB，然后再利用SAS推知AFC DEB，故AF=DE【解答】证明：如图，BE AD，CF AD，ABE=DCF=90，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料在 RtABE与 RtDCF中，RtABE RtDCF（HL），EB=FC 又AB=DC，AB+BC=DC+BC，即AC=DB 在AFC与DEB中，AFC DEB（SAS），AF=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的

27、判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23已知：如图，在四边形ABCD 中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求 DAB的度数【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】由于 B=90，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求 BAC=45，而 CD=3，DA=1，易得 AC2+DA2=CD2，可证 ACD是直角三角形，于是有CAD=90，从而易求 BAD【解答】解：B=90，AB=BC=2，AC=2，BAC=45，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2，ACD是直角三角形，C

28、AD=90，DAB=45+90=135推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料故DAB的度数为135【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理解题的关键是连接AC，并证明 ACD 是直角三角形24点 P在 y 轴上，A（4，1），B（1，4），如果 ABP 是直角三角形，求点P的坐标【考点】勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】设点 P的坐标为（0，x），分两种情况：当点B为直角顶点时，点P在 y 轴正半轴；当点A为直角顶点时，点P在 y 轴负半轴；分别由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：设点P的坐标为（0，x），分两种情况：当点 B为直角顶点时，点P

29、在 y 轴正半轴，作 AD y轴于 D，BE y轴于 E，BF x轴于 F，如图 1 所示：由勾股定理得：PB2+AB2=PA2，即 12+（4x）2+32+32=（x1）2+42，解得：x=3，点 P的坐标为（0，3）当点 A为直角顶点时，点P在 y 轴负半轴，作 AD y轴 于 D，BE y轴于 E，如图 2 所示：由勾股定理得：PA2+AB2=PB2，即 42+（1x）2+32+32=（4x）2+12，解得：x=3，点 P的坐标为（0，3）；综上所述：如果 ABP 是直角三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，3）【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理，根据题意运用勾

30、股定理得出方程是解决问题的关键三、解答题（本大题共3 题，每题8 分，满分24 分）25已知：如图，点D是ABC的边 AC上的一点，过点D作 DE AB，DF BC，E、F 为垂足，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料再过点 D作 DG AB，交 BC于点 G，且 DE=DF（1）求证：DG=BG；（2）求证：BD垂直平分EF【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】（1）连接 BD，先根据DE AB，DF BC 且 DE=DF 可知 ABD=DBC，再根据DG AB即可得出 ABD=BDG，进而可得出 BDG=DBC，由等角对等边可知DG=BG；（2）先根据（

31、1）中 ABD=D BC 可知EDB=FDB，由全等三角形的判定定理可得出BDE BDF，再根据全等三角形的性质可得出BE=BF，DE=DF，故可得出BD垂直平分EF【解答】证明：（1）连接 BD DE AB，DF BC 且 DE=DF，ABD=DBC，又DG AB，ABD=BDG，BDG=DBC，DG=BG；（2）由（1）ABD=DBC 可知，EDB=FDB，在BDE与BDF中，ABD=DBC，BD=BD，EDB=FDB，BDE BDF，BE=BF，DE=DF，BD垂直平分EF【点评】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解

32、答此题的关键26如图，在四边形ABCD 中，DAB=DCB=90，对角线AC与 BD相交于点 O，M、N分别是边 BD、AC的中点（1）求证：MN AC；（2）当 AC=8cm，BD=10cm时，求 MN的长推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】几何综合题【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定AM=MC=BD，从而推知N点是 AC边上的中点，所以MN 是 AC的中垂线；（2）在 RtAMN中，利用勾股定理求得MN的长【解答】（1）证明：连接AM、MC 在DCB和BAD中，DAB=DCB=90，M是边 BD的中点，AM=M

33、C=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；N是 AC的中点，MN AC；（2）解：AC=8cm，BD=10cm，M、N分别是边 BD、AC的中点AM=5cm，AN=4cm；在 RtAMN中，MN=3cm（勾股定理）【点评】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线、勾股定理解题时，通过作辅助线AM、MC构建了直角三角形斜边上的中线，然后利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”来解答问题27在 RtABC中，C=90，AC=6，点 D是斜边 AB中点，作DE AB，交直线AC于点 E（1）若 A=30，求线段CE的长；（2）当点 E在线段 AC上时，设BC=x，CE=y，求 y 关于 x

34、的函数解析式，并写出定义域；（3）若 CE=1，求 BC的长推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）连接 BE，点 D是 AB中点且 DE AB，BE=AE，利用线段垂直平分线的性质和含30 度角的直角三角形即可求出线段CE的长（2）连接BE，则 AE=BE=6 y，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即 x2+y2=（6y）2，整理即可得出 y 关于 x 的函数解析式，根据0，即可求得定义域（3）此题有两种情况：一是当点E在线段 AC上时，由（2）得，解得 x 即可，二是当点 E在 AC

35、延长线上时，AE=BE=7，由勾股定理得BC2+CE2=BE2即 x2+12=72解得 x 即可【解答】解：（1）连接 BE，点 D是 AB中点且 DE AB，A=30，ABC=90 30=60，又DE垂直平分AB，ABE=BAE=30，CBE=ABC ABE=30，又 C=90，AC=6，BE=AE=4，CE=BE=4=2答：线段CE的长为 2；（2）连接 BE，则 AE=BE=6 y，在 RtBCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即 x2+y2=（6y）2，解得，得0，解得（0 x6）答：y 关于 x 的函数解析式是；定义域是0 x6（3）当点 E在线段 AC上时，由（2）得，解得（负值已舍）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料当点 E在 AC延长线上时，AE=BE=7，在 RtBCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即 x2+12=72解得（负值已舍）综上所述，满足条件的BC的长为，答：若 CE=1，BC的长为和【点评】此题主要考查学生对勾股定理、线段垂直平分线的性质和含30 度角的直角三角形的理解和掌握，此题涉及到知识点较多，综合性较强，是一道难题