陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题含答案.pdf

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1、西安市铁一中学 2022-2023 学年上学期期末高三理科数学注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4.考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选一、选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合1,0,1,2A ，2|logBx yx，则AB（）A1,1B1,2C0,2D0,1,22已知复数z满足1izi，则在复平面内与复数z对应的点的坐标为（）A()1,1-B1,1C1,1D1,1 3下列函数在区间0,2上是增函数的是()A45yxB3log1yxC223yxxD2xy 4已知椭圆222210 xyabab的左右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)F c，若椭圆上存在点P，使123PFPF，则该椭圆离心率的取值范围为（）A1(0,)2B1(0,2C1,1)2D1(,1)25下列函数中同时具有以下性质的

3、是（）最小正周期是；图象关于直线3x对称；在,6 3 上是增函数；图象的一个对称中心为,012A26cosxyBcos 23yxCcos 26yxD2cos 23yx6现有甲、乙两台机床同时生产直径为 40mm 的零件，从两台机床生产的零件中各抽取 10 件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是A极差B方差C平均数D众数7某食堂一窗口供应 2 荤 3 素共 5 种菜，甲、乙两人每人在该窗口打 2 种菜，且每人至多打 1 种荤菜，则两人打菜方法的种数为（）A64B81C36D1008如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到

4、的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（）ABCD9命题:p若ab，则3；命题0:0qx，使得001 ln0 xx，则下列命题中为真命题的是()ApqB()pq C()pqD()()pq 10体积为 1 的正方体的内切球的体积是（）A6B3C23D4311已知函数()|ln|f xx，若0ab.且()()f af b，则2ab的取值范围是（）A(2 2,)B2 2,C(3,)D3,12 已知函数 23,0,ln,0,xx xf xx x 1g xf xkx.若 g x恰有 4 个零点，则实数k的取值范围是A0,1B10,2C1,12D91,2二、填空题：（本题共 4 小题

5、，每小题 5 分，共 20 分）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知双曲线2222103xyaaa的渐近线方程为2yx，则a_.14已知向量(5,3),(1,2)ab，则a在b上的投影向量的坐标为_15如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，2AB，3BC，1AC，13AA，F 为棱AA1上的一动点，则当 BF+FC1最小时，BFC1的面积为_16已知4sin5A，且322A，则sin 23A_.三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）演算步

6、骤）17 已知nS为等差数列 na的前n项和，且191,81aS.记5lognnba,其中 x表示不超过x的最大整数，如50.9=0 log 161，.(1)求11461,b bb(2)求数列 nb的前 200 项和.18由于一线城市普遍存在着交通道路拥挤的情况，越来越多的上班族选择电动车作为日常出行的重要工具，而续航里程数则是作为上班族选择电动车的重要标准之一.现将某品牌旗下的一新款电动车的续航里程数作了抽检（共计 1000 台），所得结果统计如下图所示.（1）试估计该款电动车续航里程不低于 34 公里的概率；（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的性别”与“使用的满意程度”是否

7、相关，客服人员随机抽取了 200 名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：满意不满意男性用户6040女性用户50则根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关？（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在30,32之间的电动车的电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.附参考公式：22n adbcKabcdacbd.2P Kk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.6

8、3510.82819如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E 为1BB的中点(1)求证：1/BC平面1AD E；(2)求平面11BCC B与平面1AD E夹角的余弦值20已知抛物线24yx截直线2yxm所得弦长|3 5AB.（1）求 m 的值；（2）设 P 是 x 轴上的点，且ABP的面积为 9，求点 P 的坐标.21已知函数22()(2)ln(21)(1)f xxxxaxaxb(1)当1a 时，求函数()f x的单调区间；(2)若 0f x 恒成立，求ba的最小值.22以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为222sin30aa，

9、直线 l 的极坐标方程为6（R）（1）求曲线 C 的参数方程，若曲线 C 过原点 O，求实数 a 的值；（2）当1a 时，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求AB23设函数 1f xxaxa(1)当0a 时，求不等式 21f xx的解集；(2)若关于 x 的不等式 2f x 有解，求实数 a 的取值范围参考答案参考答案1B根据对数函数的定义域，求集合B，结合交集运算性质，可得答案.由2logyx，则0 x，即0Bx x，由1,0,1,2A ，则1,2AB，故选：B.2B先化简求出复数z，即可求出z对应的点的坐标.221111i iiiiziii ，复数z对应的点的坐标为1,1.故选：B

10、.3B分别根据函数的图象与性质判断函数的单调性即可A函数 y=45x 在 R 上单调递减，为减函数B函数 y=log3x+1 在（0，+）上单调递增，在区间（0，2）上是增函数，正确C函数 y=x22x+3 的对称轴为 x=1，函数在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，C 错误D函数 y=2x，在 R 上单调递减，为减函数故选 B本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性4C根据椭圆定义及213PFPF求出2PF，由2acPF即可求解由椭圆的定义知：122PFPFa，因为213PFPF，即212PFa，又因为2acPF，所以2aac，所以有：2ac，12ca，故椭圆的离心

11、率的取值范围是1,1)2故选：C5D根据选项，对每个函数进行逐一分析即可.对 A：函数的最小正周期为4，故 A 不正确；对 B：该函数在区间,63 为减函数，故 B 不正确；对 C：函数图像不关于3x直线对称，故 C 不正确；对 D：该函数满足四条性质，故 D 正确.故选：D.本题考查正余弦函数的最小正周期、单调区间、对称轴、对称中心，属基础综合题.6C结合图形，由极差、方差、平均数、众数的概念即可判断.由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，方差反映所有数据的波动大小，平均数反映所有数据的平均值的大小，众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小，因此由图可知不能从图中数据直接比较平均数

12、的大小.故选:C本题主要考查样本的平均数、众数、方差等的概念；属于基础题.7B由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和两素，再由分步原理可得种数甲有两种情况：一荤一素，11236C C 种；两素，233C 种.故甲共有639种，同理乙也有9 种，则两人打菜方法的种数为9 981种.故选 B.本题考查分类加法和分步乘法计数原理，属于基础题8D根据截面的位置，可判断截面图形的形状.一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以正确；当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以

13、正确；故选:D本题考查了空间几何体的结构特征，几何体截面形状的判断，属于中档题.9C首先判断两个命题的正负，再根据或，且，非的关系，判断复合命题的真假.若ab，则22,cR acbc，在0c=时不成立，故p是假命题；010 x，使得001 ln0 xx，故命题q为真命题，故命题pq，pq，pq 是假命题,命题pq是真命题.故选:C10A如图可知球的半径为12，结合球的体积公式即可求解如图，因为正方体的体积为 1，所以其边长为 1其内切球的球心为正方体的中心O，半径为12则球的体积为3436Vr故选：A11B画出()|ln|f xx的图象，数形结合可得01,1ab，1ab，然后利用基本不等式即可

14、求出答案()|ln|f xx的图象如下：因为0ab.且()()f af b所以lnlnab且01,1ab所以lnlnab，所以1ab 所以22 22 2abab当且仅当2ab，即2,22ab时等号成立故选：B本题主要考查了对数函数的图象和性质，考查了基本不等式的运用，用到了数形结合的思想，属于中档题.12A g x恰有 4 个零点等价于方程 1f xkx有四个不同的根，等价于 y,1f xykx的图象有四个不同的交点，作出 y,1f xykx的图象，求出与2y3,0 xx x,ylnx相切的k的值，利用数形结合即可得出结论.g x恰有 4 个零点等价于方程 1f xkx有四个不同的根，等价于

15、y,1f xykx的图象有四个不同的交点，作出 y,1f xykx的图象，由图可知0k 时，两图象有三个交点，由231xxkx,由01k，此时1yx过 yh xlnx上的点1,0，h x 1x,所以 h 11，即1yx与ylnx相切，可得1k 时，两图象有两个交点，由图可知，当01k时，y,1f xykx的图象有四个不同的交点，即 g x恰有 4 个零点，所以，若 g x恰有 4 个零点，则实数k的取值范围是0,1，故选 A.本题考查分段函数的解析式、函数的零点，导数的几何意义最数形结合的数学思想的应用,属于难题.函数零点的几种等价形式：函数()()yf xg x的零点函数()()yf xg

16、x在x轴的交点方程()()0f xg x的根函数()yf x与()yg x的交点.133根据双曲线的渐近线方程得出320aaa，解该方程即可.当0a 时，双曲线222213xyaa的渐近线方程为3ayxa，由题意得32aa，解得3a.故答案为3.本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，利用双曲线的标准方程得出双曲线的渐近线方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.141 2,5 5利用向量的投影向量公式，代入坐标进行计算即可解：向量(5,3)a，(1,2)b ，a在b上的投影向量的坐标为：11(15|55a bbbbb，1 22)(,)5 5 故答案为：1(5，2)515152将直三棱柱1

17、11ABCABC-的侧面沿1BB剪开，连接1BC，与1AA的交点即为1BFFC最小时的点F，由此可求得BFC1的边长，再由余弦定理求得一角，有面积公式求出面积.解：由题意得将直三棱柱111ABCABC-的侧面沿1BB剪开，并展开到同一平面上，如图所示：连接1BC，则1BC与1AA的交点即为1BFFC最小时的点F.在展开图中，2AB，1AC，13AA.又由11AFBAFC易知，11,2AFAF由此可知12 2,2BFFC在直三棱柱111ABCABC-中，11113,3BBAABCBC12 3BC在1BFC中，222111182 121cos242 2 22BFFCBCBFCBF FC 21115

18、sin144BFC 故BFC1的面积为11111515sin2 222242SBFFCBFC故答案为：15216247 350根据二倍角公式，先求出sin2A和cos2A，再由两角和的正弦公式，即可求出结果.因为4sin5A，且322A，所以23cos1 sin5AA ，则4324sin22sincos25525AAA ，2327cos212sin12525AA ，因此24173247 3sin 2sin2 coscos2 sin33325225250AAA .故答案为：247 350.17(1)10b；142b；612b(2)524（1）设等差数列 na的公差为 d，由11a，981S，可得

19、 d，从而可求出数列 na的通项公式，即可分别求得11461,b bb；（2）分别求出当12n时，当312n时，当1362n时，当63200n时，数列0nb，1nb，2nb，3nb 的项数，即可求得数列 nb的前 200 项和.（1）设等差数列 na的公差为 d，由已知9=81S，根据等差数列性质可知：95199481Saad149ad.11a，所以2d 21nan15log 10b，145log 272b，615log 1212b.（2）当12n时，13na，5log0nnba，共 2 项；当312n时，5523,log1nnnaba，共 10 项；当1362n时，515123,log2nn

20、naba，共 50 项；当63200n时，5125399,log3nnnaba，共 138 项.数列 nb的前 200 项和为2 0 10 1 50 2 138 3524 .18（1）0.8；（2）表格见解析，不能；（3）36.5（公里），36.8（公里），更换后比更换前的平均续航里程多了 0.3 公里.（1）由频率分布直方图求出电动车续航里程不低于 34 公里的频率，然后利用频率来估计概率；（2）利用公式22n adbcKabcdacbd直接求解，然后由临界值表来判断即可；（3）由题意分别计算电瓶更换前被检测电动车的平均续航里程和电瓶更换后被检测电动车的平均续航里程，然后进行比较即可解：（1

21、）由频率分布直方图可知该款电动车续航里程不低于 34 公里的频率为0.10020.15020.10020.05020.8，故该款电动车续航里程不低于 34 公里的概率的估计值为 0.8.（2）依题意，得到22列联表如下：满意不满意总计男性用户6040100女性用户5050100总计11090200则2K的观测值220060 5040 502002.0203.841100 100 110 9099k，故不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关；（3）依题意，电瓶更换前被检测电动车的平均续航里程为31 0.0533 0.1535 0.2370.339

22、 0.241 0.11.554.95711.17.84.136.5（公里）电瓶更换后被检测电动车的平均续航里程为33 0.1635 0.21370.3139 0.2141 0.115.287.35 11.478.194.5136.8（公里）故更换后比更换前的平均续航里程多了 0.3 公里.19(1)证明见解析(2)13（1）由正方体的性质可证得四边形11ABC D是平行四边形，则11/BCAD，然后由线面平行的判定定理可证得结论，（2）以 A 为原点，AD、AB、1AA分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.（1）证明：由正方体的性质可知，11/AB

23、C D，且11ABC D，所以四边形11ABC D是平行四边形，所以11/BCAD因为1BC 平面1AD E，1AD 平面1AD E，所以1/BC平面1AD E（2）以 A 为原点，AD、AB、1AA分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系则1(0,0,0),(0,2,0),(2,0,2),(0,2,1)ABDE，所以(0,2,0)AB ，1(2,0,2)AD ，(0,2,1)AE ，设平面1AD E的法向量为(,)mx y z，则122020m ADxzm AEyz ，令2x，则2,1,2m，易知平面11BCC B的一个法向量为0,2,0AB ，所以|21|cos,|2

24、33|m ABm ABmAB ，所以平面11BCC B与平面1AD E夹角的余弦值为1320（1）4；（2）(5,0)或(1,0).（1）设1122,A x yB xy.由抛物线方程和直线方程联立，根据|3 5AB，利用弦长公式结合韦达定理由221212|143 5ABkxxx x求解.（2）由（1）知直线AB的方程为24yx,设(,0)P a，求得点 P 到直线AB的距离22|204|2|2|52(1)aad，再ABP的面积为 9，由1|2ABPSAB d求解.（1）设1122,A x yB xy.由22,4yxmyx，得2244(1)0 xmxm，22116(1)1616(12)0,2mm

25、mm,由根与系数的关系得212121,4mxxm x x.221212|14ABkxxx x22212(1)45(12)4mmm，|3 5AB，5(12)3 5m，解得4m .（2）由（1）知直线AB的方程为24yx.设(,0)P a，点 P 到直线AB的距离为 d，则22|204|2|2|52(1)aad.又1|2ABPSAB d，则2|ABPSdAB，2|2|2953 5a，|2|3a，5a 或1a.故点 P 的坐标为(5,0)或(1,0).本题主要考查直线与抛物线的位置关系，弦长公式，三角形面积问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21(1)()f x单调增区间为(e,)，单调减区间

26、为(0,e)；(2)3ln24.（1）在定义域内根据()fx符号求得x的范围，求 fx单调区间；（2）由题意 41ln,0fxxxax求 fx单调区间，结合 0f x 恒成立得2eeaabaa，构造 2ln,0g tttt t，利用导数研究函数的单调性得 ming t，即可得结果.（1）当1a 时，22()(2)ln32f xxxxxxb，0 x，所以()(41)(ln1)fxxx，易知(0,e)x时()0fx，(e,)x时()0fx函数()f x的单调增区间为(e,)，减区间为(0,e)；（2）由题意得()(41)(ln)fxxxa，0 x 当(0,e)ax时()0fx，(e,)ax时()0

27、fx()f x的单调增区间为(e,)a，减区间为(0,e)a，则2min()(e)eeaaaf xfb，0f x 恒成立，2ee0aab，则2eeaab 故2eeaabaa，令e0at，22eelnaaattt，设2()lng tttt（0t），则(21)(1)()ttg tt当1(0,)2t时()0g t，当1,2t时()0g t()g t在1(0,)2上递减，在1,2上递增，min13()()ln224g tg综上，ba的最小值为3ln24.22（1）3a ；（2）3（1）根据222xy，siny可得22()3xya，再由圆的参数方程可得3cos3sinxya，将原点代入可求 a 的值.（

28、2）将6代入曲线 C 的极坐标方程，由12|AB，利用韦达定理即可求解.解：（1）将222xy，siny代入222sin30aa，得曲线 C 的直角坐标方程为22()3xya，曲线 C 的参数方程为3cos3sinxya（为参数）曲线 C 过原点 O，23a，得3a ；（2）当1a 时，曲线 C 的极坐标方程为22 sin20，将6代入22 sin20，得220设 A、B 两点对应的极径分别为1，2，121，122 ，22121212|414(2)3AB 23(1),0(2)3 1,2 2（1）分1x ，10 x，0 x 三种情况求绝对值不等式的解集；（2）利用绝对值的三角不等式求出 minf x，求解 2f x 有解，即 min2fx，解不等式即可求出答案.(1)当0a 时，不等式 121f xxxx，即11xx 当1x 时，11xx ，可得1x ；当10 x 时，11xx，可得10 x；当0 x 时，11xx，无解综上，当0a 时，不等式 21f xx的解集为,0(2)因为 1121fxxaxaxaxaa，当且仅当10 xaxa时等号成立若关于 x 的不等式 2f x 有解，则 min2fx，即212a，所以实数 a 的取值范围是3 1,2 2