陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题含答案.pdf

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1、西西工工大大附附中中 2022-2023 学学年年上上学学期期 1 月月期期末末高三文科数学高三文科数学一、选择题；本题共一、选择题；本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合3AxN x，则（）A0AB1A C 0AD 1A2已知角的终边上有一点2,3，则sin2（）A2 25B2 55C2 35D2 653某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图是两个同心圆，且小圆的内接四边形是正方形，则该几何体的体积等于（）3cmA11283B112163C28

2、83D281634中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学;某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“礼”排第一节课，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有几种（）A48B72C54D365已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a13，2a4+3a79，则 S7的值等于（）A21B1C42D06 已知向量a与单位向量e所成的角为60，且满足对任意的tR，恒有ateae，则(12)(xax e

3、xR)的最小值为（）A13B12C32D337设x为任一实数，x表示不超过x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，例如1.11，21.1，0.91，0.90，那么“ab”是“ab”的（）A充分条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8 已知椭圆22221(0)xyCabab：的右焦点为(c,0)F，上顶点为(0,)Ab，直线2axc上存在一点P满足FP APFA AP ，则椭圆的离心率的取值范围为（）A1,1)2B2,1)2C51,1)2D20,29设数列 nx的各项都为正数且11x，ABC内的点nP nN均满足nP AB和nP AC的面积比为2:1，若112102nnnnn

4、P AxP BxPC，则5x的值为（）A15B17C29D3110已知等边三角形 ABC 的边长为2 3，点 P 是该三角形外接圆上的动点，则PA PBPB PC 的最小值为（）A2 3B2C0D211在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等 5 名特警分配到 3 个不同的路口执勤，每个人只能分配到 1 个路口，每个路口最少 1 人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（）A180 种B150 种C96 种D114 种12下列函数中，最小值为 2 的函数是（）A10yxxxB222yxxC230yxxxD22111yxx 二、填空题：本题 5 小题，共 20 分。二、填空题：

5、本题 5 小题，共 20 分。13已知,Ra b，复数iza且1i1 izb(i为虚数单位)，则复数z的模为_14曲线在点(1,3)处的切线倾斜角为_15已知矩形ABCD中，26ABBC，点M，N分别为线段,AB CD的中点，现将ADM沿DM翻转，直到与NDM首次重合，则此过程中，线段AC的中点的运动轨迹长度为_16 若a，b，c为ABC的三边，且a，c，b成等差数列，则cosC的最小值是_.三、解答题：本题 6 小题，共 70 分。三、解答题：本题 6 小题，共 70 分。17在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若（2ba）cosCccosA(1)求角 C 的大小；(2

6、)若 c3，求ABC 的周长取值范围18近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表 1 所示：表一x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如下图所示的散点图.（1）根据散点图判断，在推广期内，yabx与xyc d（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理

7、由）；（2）根据（1）的判断结果及表 1 中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表 2表 2支付方式现金乘车卡扫码比例10%60%30%已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8 折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受 7 折优惠的概率为16，享受 8 折优惠的概率为13，享受 9 折优惠的概率为12根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用.参考数据：y71iiix y71iiix

8、0.541062.141.54253550.123.47其中lgiiy，7117ii参考公式：对于一组数据11,u，22,u，,nnu，其回归直线au的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221niiiniiunuunu，au.19 如图，在四棱锥PABMN中，PNM是边长为2的正三角形，ANNP，ANBM，3AN，1BM，2 2AB，C，D分别是线段AB，NP的中点(1)求证：CD平面PBM；(2)求证：平面ANMB 平面NMP；(3)求直线CD与平面ABP所成角的正弦值20已知抛物线2:2(0)C xpy p，点(4,1)A，P为抛物线上的动点，直线l为抛物线的准线，点P到直线l的距离为

9、d，|PAd的最小值为 5(1)求抛物线C的方程；(2)直线1ykx与抛物线相交于M，N两点，与y轴相交于Q点，当直线AM，AN的斜率存在，设直线AM，AN，AQ的斜率分别为1k，2k，3k，是否存在实数，使得12311kkk，若存在，求出；若不存在，说明理由21已知函数()ln2f xxxx.（1）求函数()f x的最小值；（2）求函数 g xf xxe的单调区间；（3）若函数()()h xf xmx在1,x单调递增，求实数m的取值范围.22已知在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为33xtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲

10、线2C的极坐标方程为2cos.（1）求曲线1C的普通方程以及曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线2C上的点到曲线1C距离的最大值.23已知函数|2|f xxkxkR（）（），|2|g xxmmZ（）（）.（1）若关于 x 的不等式1g x（）的整数解有且仅有一个值4，当2k 时，求不等式f xm（）的解集；（2）若223h xxx（），若120 xRx，（，），使得12f xh x（）（）成立，求实数 k 的取值范围.参考答案：参考答案：1C根据集合的概念判断集合A是由小于 3 的自然数组成，0A，1A，只有 C 正确，故选：C2D利用任意角的三角函数的定义，求得sincos、的值利用正弦二倍

11、角公式可得答案由角的终边经过点2,3，则22315sin523，22210cos523，所以15102 6sin22sincos2555.故选：D3C由几何体的三视图可得，几何体是一圆台挖了一个内接正四棱柱，用圆台的体积减去正四棱柱的体积即可求得答案.圆台的体积为1V221(124)43283，设正四棱柱的底面边长为a，则22a，得2a，则正四棱柱的体积22248V，故几何体的体积为12VV2883.故选：C本题考查了三视图的理解和圆台、正四棱柱的体积公式，还考察了空间想象能力.4B根据“礼”确定排在第一节，先排“乐”、“书”、“数”三门课程，再由“射”和“御”插空排序，结合乘法原理即可求解.

12、由题意，“礼”排在第一节，1 种排法，“射”和“御”两门课程不相邻，可先排“乐”、“书”、“数”三门课程，有336A 种排法，再由“射”和“御”插空排序，有2412A 种排法，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有1 6 1272 种不同的排法.故选：B.5D利用等差数列an的通项公式求出 d1，由此能求出 S7解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a13，2a4+3a79，2（3+3d）+3（3+6d）9，解得 d1，S77（3）+7 620故选：D【点评】本题考查等差数列的前 7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6C将ateae两边同时平方，将模的平方

13、转化为向量的平方，通过不等式恒成立可求ar，再将(1 2)(xax e x R)平方，还是将模的平方转化为向量的平方，把ar代入，可将问题转化为关于x的二次函数最值问题.已知向量a与单位向量e所成的角为60，cos602aa ea e ，21e，又对任意的tR，恒有ateae，22ateae即2222222ata et eaa ee 210ta ta，对任意的tR恒成立，2410aa 即220a 2a，且2(1 2)xax e22222(1 2)(1 2)x axx a ex e 22222(1 2)cos60(1 2)x axx a exe 221334214444xxx，即23(1 2)4

14、xax e，3(1 2)2xax e，(12)(xax e xR)的最小值为32，故选：C.本题考查数量积的定义运算和数量积的性质运算，关键要通过将模的平方转化为向量的平方，把不等式恒成立问题转化求二次函数的最值问题，考查运算求解能力和转化与化归思想，是中档题.7B直接利用充分条件和必要条件的定义判断.设 abk，由 x和x的定义得：,akbk，所以akb，即ab，故充分；当2.2,2.1ab时，2a，3b，ab，故不必要；故选：B8C取AP中点 Q，可转化0FPFAAP 为20FQ AP ，即|FAFP，可求得|FAa，2|aFPcc，求解即得.取AP中点 Q，由FP APFA AP 得0F

15、PFAAP ，故20FQ APFQAP ，故三角形 AFP 为等腰三角形，即|FAFP，且22|FAbca，所以|FPa，由于 P 在直线2axc上，故2|aFPcc即2222110aaaaceeccc ，解得：512e或512e，又01e故5112e，故选：C本题考查了椭圆的几何性质，考查了学生综合分析、转化划归、数学运算的能力，属于中档题.9D由112102nnnnnP AxP BxPC得到11212nnnnnP AxPCxP B，作出图像，利用三角形面积的关系，得到数列的递推式，然后构造等比数列，即可求出结果.由112102nnnnnP AxP BxPC得：11212nnnnnP AxP

16、CxP B，设(21)nnnP DxPC，延长nBP至1B，使1nnBPP B，则nP AB与1nP AB面积相等，以线段nP A、nP D为邻边作平行四边形nP AED，如图，则11212nnnnnnP AxPCP ExP B，所以112nnnP ExP B，因此112nnP AEnP ABSxS，又121nnnnPCPCAExP D，所以121nnnnP ACP ACP ADP AEnSSSSx，则112 212nnP ACnP ABnSxSx，所以121nnxx，因此112(1)nnxx，故数列1nx 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以4512232x ，即531x.故选：D本题主

17、要考查数列与向量的综合，熟记构造法求数列的通项公式，以及平面向量基本定理即可，属于常考题型.10C建立平面直角坐标系，设点 A、B、C、P 的坐标，求出PA PB PC 、的坐标，利用数量积的坐标表示和辅助角公式求得PA PBPA PC 为关于的三角函数，结合正弦函数的性质即可求解.以ABC外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图，因为等边ABC的边长为2 3，则22sinBCrrA，设(2,0)(1,3)(1,3)(2cos,2sin)ABCP，则(22cos,2sin)(1 2cos,32sin)PAPB ，(1 2cos,32sin)PC ，所以(22cos,2sin)(1 2cos,3

18、2sin)22 3sin2cosPA PB ，(22cos,2sin)(1 2cos,32sin)22cos2 3sinPA PC ，所以44cosPA PBPA PC ，因为1cos1，所以44cos4，所以PA PBPA PC 的最小值 0.故选：C.11D先考虑甲乙不在同一个路口的情况，再考虑甲乙再同一路口的情况，进而根据分配法求得答案.先不考虑条件“甲和乙不能安排在同一个路口”，则有两种情况：三个路口人数分别为 3，1，1 时，安排方法共有3353C A60（种）；三个路口人数分别为 2，2，1 时，安排方法共有32353322C CA90A（种）若将甲、乙安排在同一路口，可以把甲、乙

19、看作一个整体，则相当于将 4 名特警分配到 3 个不同的路口，安排方法共有2343C A36（种）故甲和乙不安排在同一个路口的安排方法共有609036114（种）故选：D12DA.利用基本不等式判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用二次函数的性质判断；D.利用基本不等式判断.A.当0 x 时，1122 yxxxx，当且仅当1xx，即=1x时，等号成立；当0 x 时，1122yxxxx，当且仅当1xx，即1x 时，等号成立；故错误；B.222211 1yxxx，故错误；C.2223023123yxxxxxx，故错误；D.222211121211yxxxx ，当且仅当22111xx，即0 x

20、时，等号成立，故正确故选：D1310将iza代入1i1 izb 中化简，再根据复数相等的条件可求出,a b，从而可求出复数z，进而可求得复数z的模因为iza，所以i1i1 i1 izab，所以 i1i 1 i11iabbb，所以111abb ，解得32ab，所以3iz 所以10z，故答案为：101434，234yx，曲线在点(1,3)处的切线斜率为341k ，设切线的倾斜角为，则tan1，又0,，34153 24#3 24先分析出点A的轨迹是一个半圆，再结合三角形中位线定理可得AC中点的轨迹也是一个半圆，即可得出结果由已知得:四边形AMDN是正方形，ADM沿 DM 翻转的过程中，点A的轨迹为以

21、O为圆心，OA为半径的半圆，其半径为3 22，这个半圆与 DM 垂直设线段AC的中点E，线段NC的中点F，线段 EF 的中点为O，在以OA为半径的半圆上取一点1A，连接1AC，并取1AC的中点1E，连接1E E，1E F，由三角形中位线定理可得：11/E EA A，11/E FAN，190AAN，190EE F，则点1E的轨迹为以O为圆心，OF为半径的半圆，其半径为3 24，线段 AC 的中点的运动轨迹长度为13 23 22=244故答案为：3 241612将等差中项代入余弦定理，利用不等式放缩可得cosC的最小值2abc，2222222231312124242cos22222abababab

22、abababcCabababab则cosC的最小值是12故答案为：1217(1)3C(2)（6，9（1）由正弦定理、正弦的两角和公式可求解；（2）由正弦定理、辅助角公式及三角函数求范围可求得结果.（1）由于（2ba）cosCccosA，由正弦定理得（2sinBsinA）cosCsinCcosA，即 2sinBcosCsinAcosC+sinCcosA，即 2sinBcosCsin（A+C），可得：2sinBcosCsinB，因为 sinB0，所以1cos2C，因为0C，所以3C（2）因为3C，3c 由正弦定理可得32 3sinsin32abAB，于是，2 3 sinsin3abcAB22 3

23、sinsin33AA6sin36A，因为ABC 中，3C，所以20,3A，5,666A，所以1sin,162A，可得：6,9abc，所以ABC 周长的取值范围为：（6，918(1)xyc d 适宜(2)23.4734107y；3470；(3)1.66 元（1）根据散点图可以判断xyc d 拟合较好（2）两边取对数转化为线性回归方程问题11vgcgd x，根据数据计算求出0.540.25vx，再转化为0.54 02510 xy，代入8x 预测即可（3）记一名乘客乘车支付的费用为Z，写出Z的可能取值，并计算其概率，根据分布列求其期望即可.（1）根据散点图判断，xyc d 适宜作为扫码支付的人数y关

24、于活动推出天数x的回归方程类型；（2）xyc d，两边同时取常用对数得：1111xgyg c dgcgd x；设lg yv，11vgcgd x4x，1.54v，721140iix，7172221750.127 4 1.547lg0.251407 4287i iiiixvxdxx ，把样本中心点(4,1.54)代入11vgcgd x，得：lg0.54c，0.540.25vx，lg0.540.25yx，y关于x的回归方程式：0.54 0250.540.250.251010103.47 10 xxxy；把8x 带入上式，23.4734107y；活动推出第 8 天使用扫码支付的人次为 3470；（3）

25、记一名乘客乘车支付的费用为Z，则Z的取值可能为：2，1.8，1.6，1.4；(2)0.1P Z；1(1.8)0.30.152P Z；1(1.6)0.60.30.73P Z；1(1.4)0.30.056P Z.分布列为：Z21.81.61.4P0.10.150.70.05所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：2 0.1 1.8 0.15 1.6 0.71.4 0.051.66（元）本题主要考查了非线性回归与线性回归方程的转化，散点图，分布列及期望，属于中档题.19(1)证明见解析(2)证明见解析(3)3 620（1）取MN中点Q，连CQ，DQ，由线面平行的判定定理可得DQ平面BMP，CQ平面BMP

26、，再由面面平行的判定定理可得平面CDQ平面BMP及性质定理可得答案；（2）过B作BEMN交AN于E，利用222ABAEBE得AEBE，由线面垂直的判定定理可得AN平面NMP，面面垂直的判定定理可得答案；（3）以D为原点建立空间直角坐标系，求出平面ABP的法向量，由线面角的向量求法可得答案.（1）如图，取MN中点Q，连CQ，DQ，DQ为中位线，DQMP，又DQ 平面BMP，MP平面BMP，DQ平面BMP，同理，在梯形ABMN中，CQMB，又CQ 平面BMP，MB 平面BMP，CQ平面BMP，且DQ 平面CDQ，CQ平面CDQ，DQCQQ，平面CDQ平面BMP，又CD 平面CDQ，所以CD平面BM

27、P（2）如上图，在四边形ABMN中，过B作BEMN交AN于E，在AEB中，得2AE，2BE，2 2AB，则222ABAEBE，得AEBE，BEMN，ANNM，又由已知条件ANNP，NMNPN，,NM NP平面NMP，故AN平面NMP，又AN 平面ANMB，平面ANMB 平面NMP（3）PMN为等腰三角形，DMNP，又因为AN平面MNP，以D为原点建立空间直角坐标系，如图：可得0,0,0D，1,0,0P，1,0,0N，0,3,0M，1,0,3A，0,3,1B，13,222C，设平面ABP的法向量为,nx y z，1,3,2AB ，2,0,3AP ，根据00 n ABn AP，得320230 xy

28、zxz，解得33,23n，13,222DC，设直线CD与平面ABP所成角为，则sincos,3143 622202 3053CD nCD nCDn ，故直线CD与平面ABP所成角的正弦值3 6sin2020(1)28xy(2)存在；2（1）根据抛物线的定义以及共线时距离最小即可求解p.（2）联立直线与抛物线方程，进而根据两点斜率公式表达123,k k k，即可求解.（1）设抛物线C的焦点为0,2pF，根据抛物线的定义得dPF，224152pPAdPAPFAF ，由于0p，解得4p，则拋物线C的方程为28xy（2）设1122,M x yN xy，将1ykx代入抛物线C的方程，整理得2880,xk

29、x所以12128,8xxk xx 1111144112xxkykx，同理222412xkkx，则21212122212121212322416441132161044,22224842kx xkxxxxkkkkxkxk x xk xxkk ,所以2，21（1）e；（2）单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,；（3）1m .（1）求导可得()ln1fxx，令()0fx 得xe，分别讨论0,xe和,xe时导函数的正负，可得()f x的单调性，即可求得最小值；（2）求导可得()lng xxe，由()0g x 得1x，分别讨论0,1x和1,x时导函数的正负，可得()g x单调区间；（3）所求等价于(

30、)()h xf xmx在1,x单调递增，即ln1mx恒成立，根据 x 的范围，即可求得ln1x的最小值，即可得答案.（1）函数()f x的定义域为0,，()ln1fxx，由()0fx 得xe，所以当0,xe时，()0fx，()f x单调递减，当,xe时，()0fx，()f x单调递增，所以函数()f x的最小值为()f ee；（2）()lng xxxxex，lngxx，由()0g x 得1x，所以当0,1x时，()0g x，()g x单调递减，当1,x时，()0g x，()g x单调递增，所以()g x的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,；（3）()ln1h xxm，因为函数()()h

31、xf xmx在1,x单调递增，所以()ln10h xxm 在1,x恒成立，即ln1mx，因为1,x，所以min(ln1)ln1 11x ，所以1m ；解题的关键是熟练掌握利用导数求解函数的单调区间、极值（最值）的方法，并灵活应用，在已知单调区间求参数时，可转化为恒成立问题，若()mt x，需要min()mt x，若()mt x，需max()mt x，考查计算化简的能力，属中档题.22（1）曲线1C：33 30 xy；曲线2C：22(1)1xy；（2）31（1）消去参数 t，得到曲线1C的普通方程；由222xy，cosx，将极坐标方程化为直角方程；（2）圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离

32、加上半径，从而求得最大值.（1）由题知，消去参数 t，得到曲线1C的普通方程33 30 xy；由22cos2 cos，由222xy，cosx，将极坐标方程化为直角方程2220 xxy，即曲线2C的直角坐标方程为22(1)1xy.（2）圆心(1,0)到直线33 30 xy的距离为303 333 1d，则曲线2C上的点到曲线1C距离的最大值为131d .23（1）-4，4（2）40（，）（1）由不等式1g x（），解得79m，得到8m，分类讨论，即可求解不等式的解集；（2）由绝对值三角不等式得2|f xk（），利用二次函数的性质求得12minh xh（）（），再由120 xRx，（，），使得12f

33、 xh x（）（）成立，得到则22k，即可求解.（1）由题意，不等式1g x（），即21xm，所以1122mmx，又由1154322mm -，解得79m，因为mZ，所以8m，当2k 时，2,2224222,2x xf xxxxx x （），不等式8f x（）等价于228xx，或2248x，或228xx，即42x ，或22x，或24x，综上可得44x，故不等式8f x（）的解集为-4，4.（2）因为|2|2|2|f xxkxxkxk（）（）（），由222312h xxxx（）（），0 x（，），可得12minh xh（）（），又由120 xRx，（，），使得12f xh x（）（）成立，则22k，解得4k -或0k，故实数k的取值范围为(,40,).本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理应用绝对值三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.