八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理教案1(新版)新人教版(1).pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学二 一般形式的柯西不等式 课时作业 A 组基础巩固 1已知x2y2z21，则x 2y2z的最大值为()A1 B 2 C3 D 4 解析：由柯西不等式得(x 2y2z)2(122222)(x2y2z2)9，所以 3x2y 2z3.当且仅当xy2z2时，等号成立所以x 2y2z的最大值为3.答案：C 2n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是()A1 BnCn2D1n解析：设n个正数为x1，x2，xn，由柯西不等式，得(x1x2xn)1x11x21xnx11x1x21x2xn1xn2(11 1)2n2.当且仅当x1x2xn时取等号答案

2、：C 3设a、b、c为正数，则(abc)(4a9b36c)的最小值为()A11 B 121 C49 D 7 解析：(abc)4a9b36ca4ab9bc36c2121.答案：B 4设a，b，c均为正数且abc9，则4a9b16c的最小值为()A81 B 9 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C7 D 49 解析：考虑以下两组向量：u2a，3b，4c，v(a，b，c)由(uv)2|u|2|v|2得2aa3bb4cc24a9b16c(abc)，当且仅当a24b29c216，即a2，b3，c4 时取等号，可得4a9b16c9(2 34)2 81，所以4a9b16c8199.答案

3、：B 5设非负实数1，2，n满足 12 n1，则y22122 222nn的最小值为()A.n2n1Bn2n1C.n12n1D2n22n1解析：为了利用柯西不等式，注意到(2 1)(22)(2 n)2n(12 n)2n1，所以(2n1)12112212n(2 1)(2 2)(2 n)12112212n2 1121221222n12n2n2，所以yn2n22n 1，y2n22n1nn2n1.等号当且仅当12 n1n时成立，从而y有最小值n2n1.答案：A 6同时满足2x3yz13,4x29y2z22x 15y3z82 的实数x、y、z的值分别为_，_，_.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高

4、中+努力=大学解析：可令x12x，x23y3，x3z2，则x1x2x318 且x21x22x23108，由此及柯西不等式得182(x1x2x3)2(x21x22x23)(121212)1083，上式等号成立的充要条件是x11x21x31?x1x2x36?x3，y1，z4.所以 3,1,4是所求实数x，y，z的值答案：3 1 4 7已知实数a，b，c，d，e满足abcde8，a2b2c2d2e216，则e的取值范围为 _解析：4(a2b2c2d2)(1 1 11)(a2b2c2d2)(abcd)2，即 4(16 e2)(8e)2，即 644e264 16ee2.5e216e0，故 0e165.答

5、案：0，1658设a，b，c，x，y，z都是正数，且a2b2c225，x2y2z236，axbycz30，则abcxyz_.解析：由柯西不等式知：2536(a2b2c2)(x2y2z2)(axbycz)2 3022536，当且仅当axbyczk时取等号由k2(x2y2z2)22536，解得k56.所以abcxyzk56.答案：569已知x，y，zR，且x2y3z4，求x2y2z2的最小值解析：由柯西不等式，得x(2)y(3)z212(2)2(3)2(x2y2z2)，即(x2y3z)214(x2y2z2)，即 1614(x2y2z2)所以x2y2z287，当且仅当xy2z3，即当x27，y47，

6、z67时，x2y2z2的最小值为87.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学10在ABC中，设其各边长分别为a，b，c，外接圆半径为R，求证：(a2b2c2)1sin2A1sin2B1sin2C36R2.证明：由正弦定理知asin Absin Bcsin C2R，(a2b2c2)1sin2A1sin2B1sin2Casin Absin Bcsin C236R2.B 组能力提升 1已知x，y，zR，且xyz1，则x2y2z2的最小值是()A1 B13C.23D 2 解析：根据柯西不等式，x2y2z213(121212)(x2y2z2)13(1x1y1z)213(xyz)213.

7、答案：B 2若 2ab0，则a4abb的最小值为()A1 B 3 C8 D 12 解析：2ab0，2ab0.a4abb12(2ab)b8abb 123 3abb8abb3.当且仅当2abb8abb，即ab2 时等号成立当ab2 时，a4abb有最小值3.答案：B 3若a，b，c为正数，则abbccabacbac的最小值为 _解析：由柯西不等式可知，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(abbcca)(bacbac)(abbabccbcaac)2329.答案：9 4已知x，y，zR，且xyz1，则1x4y9z的最小值为 _解析：利用柯西不等式由于(xyz)1x4y9zx1xy

8、2yz3z2 36，所以1x4y9z36.当且仅当x214y219z2，即x16，y13，z12时，等号成立1x4y9z的最小值为36.答案：36 5已知正数x，y，z满足xyzxyz，且不等式1xy1yz1zx 恒成立，求的取值范围解析：1xy1yz1zx12xy12yz12zx12(1 zxyz1 xxyz1 yxyz)12(121212)(zxyzxxyzyxyz)1232，故 的取值范围是32，)6已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0 的解集为 1,1(1)求m的值；(2)若a，b，c R，且1a12b13cm，求证：a2b 3c9.解析：(1)因为f(x2)m|x|，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以f(x2)0 等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm 又f(x 2)0 的解集为 1,1，故m1.(2)由(1)知1a12b13c1，又a，b，cR，由 柯西不 等式得a 2b 3c(a 2b 3c)(1a12b13c)(a1a2b12b3c13c)2 9.