【教学课件】第六章一阶电路线性动态电路的经典分析.ppt

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1、第六章第六章 一阶电路一阶电路 线性动态电路的经典分析线性动态电路的经典分析零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 全响应全响应重点掌握重点掌握 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应稳态（强制）分量稳态（强制）分量 暂态（自由）分量暂态（自由）分量 卷积卷积K未动作前未动作前i=0 ,uC=0i=0 ,uC=Us一一.什么是动态电路什么是动态电路i+uCUsRC6-1 动态电路概述动态电路概述稳态分析稳态分析K+uCUsRCi t=0K接通电源后很长时间接通电源后很长时间K+uCUsRCi原有状态原有状态过渡状态过渡状态新状态新状态t1USuct0?a.动态电路：动态电路：含有动态元件的电

2、路，当电路状态发生改变时含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时 需要经历一个变化过程才能达到新的状态。需要经历一个变化过程才能达到新的状态。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。b.动态电路与电阻电路的比较：动态电路与电阻电路的比较：动态电路换路后产生过渡过程动态电路换路后产生过渡过程，描述电路的方程为微分方程，描述电路的方程为微分方程电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程i二二.过渡过程产生的条件过渡过程产生的条件1.电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、M、C能量的储

3、存和释放都需要一定的时间来完成能量的储存和释放都需要一定的时间来完成2.电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化电源的接入或断开；支路接入或断开；参数的突变等电源的接入或断开；支路接入或断开；参数的突变等换路换路+-usR1R2R3三三.稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳稳 态态换路发生换路发生很长时间很长时间后重新达后重新达到稳态到稳态换路换路刚刚发生后的整个变化过程发生后的整个变化过程微分方程的特解微分方程的特解动动 态态微分方程的一般解微分方程的一般解恒定或周期性激励恒定或周期性激励任意激励任意激励四四.一阶电路一阶电路换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。换路后，描

4、述电路的方程是一阶微分方程。经典法经典法复频域分析复频域分析时域分析时域分析拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法数值法数值法五五.动态电路的分析方法动态电路的分析方法激励激励 u(t)响应响应 i(t)一一.t=0+与与t=0-的概念的概念t=0 时换路时换路0-换路前一瞬间换路前一瞬间 0+换路后一瞬间换路后一瞬间6-2 电电路路的的初初始始条条件件初始条件为初始条件为 t=0+时时u，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值0-0+0tf(t)二二.换路定律（开闭定则）换路定律（开闭定则）q=C uCt=0+时刻时刻当当i()为有限值时为有限值时iucC+-q(0+)=q(0-)u

5、C(0+)=uC(0-)电荷守恒电荷守恒结论结论 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。1.当当u为有限值时为有限值时 L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)磁链守恒磁链守恒iuL+-L结论结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。2.L(0+)=L(0-)iL(0+)=iL(0-)qc(0+)=qc(0-)uC(0+)=uC(0-)换路定律：换路定律：换路定律换路定律成立的条件成

6、立的条件注意注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。三三.电路初始值的确定电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律 uC(0+)=uC(0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路(1)由由0-电路求电路求 uC(0-)或或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)i

7、C(0-)=0 iC(0+)例例1+-10ViiC+uC-k10k40k求求 uC(0+)，iC(0)iL(0+)=iL(0-)=2A例例 2iL+uL-L10VK1 4 t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0+)+uL-10V1 4 0+电路电路2A先求先求由换路定律由换路定律:求初始值的步骤求初始值的步骤:1.由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-)和和 iL(0-)。2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.画画0+等值电路。等值电路。4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b.电容电容（电感电感）用

8、）用电压源电压源（电流源电流源）替代。）替代。a.换路后的电路换路后的电路取取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。电感电流方向。(1)(2)已知已知例例3iL+uL-LKR+-us+-uR(3)0+电路电路iL+uL-LKR+-us+-uR+-+uL-R+-uRiL(0+)iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS求求 iC(0+),uL(0+)0+电路电路uL+iCRISR IS+例例4K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应零输入响应：激励零输入响应

9、：激励(独立电源独立电源)为零，仅由储能元件初始储为零，仅由储能元件初始储 能作用于电路产生的响应。能作用于电路产生的响应。一一 RC放电电路放电电路已知已知 uC(0-)=U0 解解:列换路后电路的方程列换路后电路的方程 iK(t=0)+uRC+uCR解答为：解答为：uR=Ri求得特征根求得特征根特征方程特征方程得得 RCp+1=0则则求特征根求特征根P初始值初始值 uC(0+)=uC(0-)=U0则则 A=U0tU0uC0I0ti0求待定常数求待定常数A令令 =RC ,称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数时间常数2、衰减快慢取决于、衰减快慢取决于RC乘积乘积几点结论：几点结论：tU0uC

10、0I0i1、电压、电流以同一指数规律衰减到零、电压、电流以同一指数规律衰减到零 =R C时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长长 小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短短R、C与与 的关系（的关系（电压初值一定）：电压初值一定）：R 大大（C不变）不变）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间放电时间长长U0tuc0 小小 大大C 大大（R不变）不变）W=0.5Cu2 储能大储能大U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上认为工程上认为,经过经过 3 -5 ,过渡过程结束

11、。过渡过程结束。t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 ：电容电压：电容电压衰减到衰减到原来电压原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。次切距的长度次切距的长度 t2-t1=t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于I0tuc0 t1t2按此速率，经过按此速率，经过 秒后秒后uc减为零减为零3、能量关系：、能量关系：C不断释放能量被不断释放能量被R 吸收吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设uC(0+)=U0电容放出能量电容放出能量 电阻吸收（消耗）能量电阻吸收（消耗）能量uCR+-C二二.RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp

12、+R=0特征根特征根 p=由初始值由初始值 i(0+)=I0 定积分常数定积分常数AA=i(0+)=I0i(0+)=i(0-)=iK(t=0)USL+uLRR1令令 =L/R,称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数i(0)一定：一定：L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大uL-RI0I0ti0iL(0+)=iL(0-)=1 AuV(0+)=-10000V 造成造成V损坏。损坏。例例iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10Vt=0时时,打开开关打开开关K，求，求uv。现象现象：电压表坏了电压表坏了电压表量程：电压表量程

13、：50V分析分析iLLR10V小结：小结：4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。时间常数时间常数 的简便计算：的简便计算：R1R2L =L/R等等=L/(R1/R2)+-R1R2

14、L例例1例例2R等等C =R等等C零状态响应零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用 下产生的响应下产生的响应列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=06-4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：齐次方程的通解齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解一一.RC电路的零状态响应电路的零状态响应与输入激励的变化规律有关，周期性激励时与输入激励的变化规律有关，周期性激励时强制分量强制分量为为电路的稳态解，此时强制分量称为电路的稳态解，此时强制分量称

15、为稳态分量稳态分量变化规律由电路变化规律由电路参数和结构决定参数和结构决定全解全解uC(0+)=A+US=0 A=-US由起始条件由起始条件 uC(0+)=uC(0)=0 定定积分常数积分常数 A齐次方程齐次方程 的通解的通解：特解（强制分量）特解（强制分量）=US：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)-USuCuCUSti0tuc0tuR0US能量关系能量关系电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。储存在电容中。电容储能：电容储能：电源提供能量：电

16、源提供能量：电阻耗能电阻耗能RC+-US二二.RL电路的零状态响应电路的零状态响应iLK(t=0)US+uRL+uLR解解iL(0-)=0求求:电感电流电感电流iL(t)已知已知tuLUStiL00三三.正弦电源激励下的正弦电源激励下的零状态响应（以零状态响应（以RL电路为例）电路为例）iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-i(0-)=0 utuS求：求：i(t)接入相位角接入相位角强制分量强制分量(稳态分量稳态分量)自由分量自由分量(暂态分量暂态分量)Rj L+-iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-用相量法计算稳态解用相量法计算稳态解解答为解答为讨论几种情况：讨论几种情

17、况：1）合闸合闸 时时u=，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。电路直接进入稳态，不产生过渡过程。2）u=/2 即即 u-=/2定积分常数定积分常数A由则则 A=0,无暂态分量无暂态分量u=-/2时波形为时波形为最大电流出现在最大电流出现在 t=T/2时刻。时刻。iIm-ImT/2ti06-5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应一一.一阶电路的全响应及其两种分解方式一阶电路的全响应及其两种分解方式iK(t=0)US+uRC+uCR稳态解稳态解 uC =US解答为解答为 uC(t)=uC+uCuC

18、(0-)=U0非齐次方程非齐次方程=RC暂态解暂态解1、全响应、全响应uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由起始值定由起始值定A强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0(1).全响应全响应=强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)2、全响应的两种分解方式、全响应的两种分解方式iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+uRC+uCR=uC(0-)=0+uC(0-)=U0C+uCiK(t=0)+uRR(2).全响应全响应=零状态响应零状态响应

19、+零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应等效等效+-ucuC(0-)=U0iC+-U0uciC零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0(3).两种分解方式的比较两种分解方式的比较零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应物理概念清楚物理概念清楚便于叠加计算便于叠加计算 全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应全响应全响应=强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)二二.三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶

20、电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令令 t=0+周期性激励时，其解答一般形式为：周期性激励时，其解答一般形式为：恒定激励时恒定激励时1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关时合开关 求求 换路后的换路后的uC(t)。解：解：tuc2(V)0.6670例例2t=0时，开关时，开关K闭合，求电流闭合，求电流 i(t)并定性画出其波形。并定性画出其波形。2 3 10V1HKi解：解：250ti(t)例例3i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t=0 时合时合 k1,t=0.2s时合时合k2

21、 求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流i(t)。解：解：0 t 0.2s(0 t 0.2)(t 0.2)it(s)0.25(A)1.262例例4.脉冲序列分析脉冲序列分析1.RC电路在单个脉冲作用的响应电路在单个脉冲作用的响应RCusuRuCiU0Ttus1.0tTuC(t)uR(t)t0URCusuRuCi(a)T,uC为输出为输出输出近似为输入的积分输出近似为输入的积分t0uRUt0UuCRCusuRuCi2.脉冲序列分析脉冲序列分析(a)T RCusuRuCiU1U2uCuRt0U6-6 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数一一 单位阶跃函数单位阶跃函数 (t)1.定义定义用用来

22、描述开关的动作来描述开关的动作t=0合闸合闸 u(t)=Ut=0合闸合闸 i(t)=Ist (t)01IsKu(t)KUu(t)2.单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟3.由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函数可组成复杂的信号例例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t (t-t0)t001t0-(t-t0)二二 单位冲激函数单位冲激函数 (t)1.单位脉冲函数单位脉冲函数 p(t)1/tp(t)0例例 21t1 f(t)02.单位冲激函数单位冲激函数 (t)/21/tp(t)-/2定义定义t(t)(1)03.单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟 (t-t0)t (t-t0)t00（

23、1）4.函数的筛分性函数的筛分性 同理有：同理有：f(0)(t)*f(t)在在 t0 处连续处连续t(t)(1)0f(t)f(0)三、三、(t)与与(t)的关系的关系t (t)01t(t)(1)0即：即：iC+uCRuC(0-)=0tuc1注意注意和和的区别的区别t01it0i6-7 一阶电路的阶跃响应和冲激响应一阶电路的阶跃响应和冲激响应 一、阶跃响应：一、阶跃响应：单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应tiC0激励在激励在 t=t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始。iC (t-t0)C+uCR+-t-t0(t-t0)t0注意注意

24、t(t-t0)不要写为不要写为f(t)t0f(t)(t)f(t)(t-t0)t0f(t-t0)(t-t0)例例 求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t)10k10kus+-ic100 FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0解解1：0t0.5s例例 求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t)10k10kus+-ic100 FuC(0-)=010k10k+-ic100 FuC(0-)=010k10k+-ic100 FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0解解2：+-ic100 FuC(0-)=05k10k10k+-ic100 FuC(0-)=010k10k+-ic100 F

25、uC(0-)=0等效等效分段表示为分段表示为t(s)i(mA)01-0.6320.5波形波形0.368=1=0uC 不可能是冲激函数不可能是冲激函数,否则否则KCL不成立不成立1.分二个时间段来考虑冲激响应分二个时间段来考虑冲激响应0-0+0+tis=0，零输入响应，零输入响应 uC(0-)=0电容充电，建立初值电容充电，建立初值(1).t 在在 0-0+间间电容中的冲激电流使电容中的冲激电流使电容电压发生跳变电容电压发生跳变二、冲激响应：二、冲激响应：单位冲激函数激励下电路中产生的零状态响应单位冲激函数激励下电路中产生的零状态响应 例例1.iCRisC+-uC(2).t 0+零输入响应零输入

26、响应 （RC放电）放电）icRC+uc-uCt0iCt(1)iL不可能是冲激不可能是冲激 定性分析：定性分析：(1).t 在在 0-0+间间L+-iLR例例2+-uL(2).t 0+RL放电放电RuLiL+-tiL0tuL零状态零状态R(t)2.由单位阶跃响应求单位冲激响应由单位阶跃响应求单位冲激响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激 (t)单位阶跃单位阶跃 (t)零状态零状态h(t)零状态零状态s(t)证明：证明：f(t)t注意：注意：s(t)定义在（定义在（-，）整个时间轴）整个时间轴先求先求单位阶跃响应单位阶跃响应 令令 is(t)=uC(0

27、+)=0 uC()=R =RC 已知：已知：求：求：is(t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应 uC(t)和和 iC(t)iC(0+)=1 iC()=0 再求再求单位冲激响应单位冲激响应 令令 i s(t)=0iCRisC+-uC上例上例uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应6-8 卷积积分卷积积分一一.卷积积分卷积积分定义定义设设 f1(t),f2(t)t 0 均为零均为零 性质性质1证明证明令令 =t-：0 t :t 0性质性质2二二.卷积积分的应用卷积积分的应用线性网络线性网络零状态零状态e(t)h(t)r(t)即即 物理解释物理解释将激励将激励

28、 e(t)看成一系列宽度为看成一系列宽度为 ，高度为，高度为 e(k )矩形脉冲矩形脉冲叠加的。叠加的。性质性质4筛分性筛分性性质性质3=f(t)单位脉冲函数的延时单位脉冲函数的延时e(0)2 k (k+1)第第1个矩形脉冲个矩形脉冲若单位脉冲函数若单位脉冲函数 p(t)的响应为的响应为 h p(t)e(0)2 k (k+1)第第k个矩形脉冲个矩形脉冲e(0)2 k (k+1)t 时刻观察到的响应时刻观察到的响应应为应为 0 t 时间内所有时间内所有激励产生的响应的和激励产生的响应的和ttk :脉冲作用时刻脉冲作用时刻t：观察响应时刻：观察响应时刻 2 k (k+1)r(t)激励激励响应响应脉

29、冲响应脉冲响应响应响应脉冲脉冲激励激励冲激冲激冲激响应冲激响应积分积分 积分变量（积分变量（激励作用时刻）激励作用时刻）t 参变量参变量(观察响应时刻观察响应时刻)解解：先求该电路的冲激响应：先求该电路的冲激响应 h(t)uC()=0例例1R C iS +uC已知：已知：R=500 k ,C=1 F,uC(0)=0求：求：uC(t)再计算再计算 时的响应时的响应 uC(t)R C iS +uC冲激响应冲激响应例例2解解被积函数被积函数积分变量积分变量参变量参变量图解说明图解说明 f(t-)f()f(-)f(t-)0t0 f(-t)t f(t-)0t f2(t-)10 t f2(-)10 f1()201 f1()f2(t-)021t1tf1(t)*f2(t)0t1ttt f2()10 f1(-)201-1tf1(t)*f2(t)0t1tt-1t卷卷移移乘乘积积 f1(t-)01-1t2 f2()f1(t-)01-1t21由图解过程确定积分上下限由图解过程确定积分上下限 2011e-(-)t01e-(t-)ttttt-1 20t01-11e-例例31e-(-)1e-20122 0-1-2t021t-1tt-1tt-2t012e-(t-)tttt