奥数——巧算乘除法教学讲义课件.ppt
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1、奥数奥数巧算乘除法巧算乘除法巧算乘除法巧算乘除法乘法交换律:a b=b a乘法结合律:a b c=a(b c)乘法分配律:(a+b)c=a c+b c由此可以推出:a b+a c=a(b+c)(a-b)c=a c b c除法的性质:a b c=a c b=a(b c)例1,计算(1)25 5 64 125(2)56 165711 分析分析:(:(1)在计算乘、除法时,我们通常在计算乘、除法时,我们通常可以运用可以运用2 5、4 25、8 125来进行巧来进行巧妙的计算!妙的计算!(2)运用除法的性质,带着符号)运用除法的性质,带着符号“搬家搬家”。解解:(1)25 5 64 125 =25 5
2、 2 4 8 125 =(25 4)(5 2)(8 125)=100 10 1000 =1000 000 (2)56 165711 =(567)(16511)=8 15 =120随堂练习随堂练习1 1 计算:计算:(1)25 96 125 =25 4 8 3 125 =(25 4)(8 125)3 =100 1000 3 =300 000(2)77 777 99 99911 11111 111 =(77 77711111)(99 99911 111)=7 9 =63(3)75 16 =75 4 4 =300 4 =1200 (4)1440 976488 =1440(976488)=14402
3、=2880拓展提高拓展提高计算计算2363727解答:解答:2363727=236(3739)=236(1119)=236999=236(10001)=236000236=235764例例2,计算:,计算:(1)40001258(2)99992222+33333334 分析:分析:(1)题运用性质:)题运用性质:a b c=a c b=a (b c)(2)将)将9999分成分成3333 3就与就与3333 3334出现了相同的因数,可逆用乘出现了相同的因数,可逆用乘 法分配律计算。法分配律计算。解:解:(1)40001258 =4000(1258)=40001000 =4 (2)9999222
4、2+33333334 =3333 3 2222+3333 3334 =3333(6666+3334)=33330 000随堂练习随堂练习2 2计算:计算:(1)60 000125258 =60 000(125 8)(2 5)=60 000 1000 10 =6(2)99 999 7+11 111 37 =11 111 9 7+11 111 37 =11 111 63+11 111 37 =11 111(63+37)=11 111 100 =11 11100(3)4500(25 90)=45002590 =4500(5 5)90 =45005590 =900590 =900905 =2 (4)1
5、800012518 =18000(9 2)125 =1800092125 =20002125 =8例例3,计算,计算 218 730+7820 73 分析:本题运用分析:本题运用“积不变的规律积不变的规律”,即,即“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变的倍数,积不变”的规律求解。的规律求解。解法一解法一 218 730+7820 73=2180 73+7820 73=(2180+7820)73=10 000 73=730 000解法二解法二 218 730+7820 73=218 730+782 730=(218+782)730=1000 73
6、0=730 000随堂练习随堂练习3 3 (1)375 480-2750 48 =375 480-275 480 =(375-275)480 =100 480 =48000(2)2008 2006+2007 2005-20072006-2008 2005 =2008(2006-2005)-2007(2006-2005)=2008 2007 =1(3)42 35+61 35-3 35 =35(42+61-3)=35 100 =3500 (4)()(125 99+125)16 =(125 99+125 1)16 =125 100 16 =125 8 2 100 =1000 2 100 =200 0
7、00拓展提高拓展提高 计算计算201420152015-201520142014(提示:(提示:20152015是是2015的倍数)的倍数)201420152015-201520142014=2014201510001-2015201410001=0例例4,不用计算,请你指出下面哪道,不用计算,请你指出下面哪道题得数大。题得数大。452 458 453 457 分析:分析:注意到注意到453=452+1,458 =457+1,可以运用乘法分,可以运用乘法分 配律加以判断。配律加以判断。452 458 =452(457+1)=452 457+452 453 457 =(452+1)457 =45
8、2 457+457 显然,显然,452 458 453 457 A=54321 12345 =54321(12344+1)=54321 12344+54321 B=54322 12344 =(54321+1)12344 =54321 12344+12344 显然,显然,AB随堂练习随堂练习4 4 不用计算,比较下面两个积的大小。不用计算,比较下面两个积的大小。A=54321 12345 B=54322 12344拓展提高拓展提高83533638354362=8353(362+1)-(8353+1)362=8353362+8353-8353362-362=8353-362=7991例例5,求值,
9、求值 求求1 (2 3)(3 4)(4 5)(5 6)的值。)的值。分析:观察发现,算式中每个括号里的除分析:观察发现,算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数,根据运算数都是下一个括号里的被除数,根据运算性质性质a(b c)=a b c,计算时可以,计算时可以消去消去3、4、5。解:解:1 (2 3)(3 4)(4 5)(5 6)=1 2 3 3 4 4 5 5 6 =1 2 6 =3随堂练习随堂练习2 2计算:计算:2 (4 6)(6 8)(8 10)(10 12).(98100)=24668810109898100=24100=50横式数字谜 横式数字谜问题是指算式是横式的形式,并
10、且只给出了部分运算符号和数字,有一些运算符号和数字“残缺”,要我们根据运算法则,进行判断、推理,从而把“残缺”的算式补充完整。解决这类问题时:第一步要仔细审题;第二步要选择突破口;第三步试验求解。例例1,下列算式中,下列算式中,、各各代表什么数字?代表什么数字?(1)+=129 (2)+25=125-(3)8-513=47(4)36 150 =96 16解:(1)+=3,于是,于是,=129 3=43(2)先把左边()先把左边(+25)看成一个数,根看成一个数,根 据据“减数不清减数不清+差差=被减数被减数”,就有(,就有(+25)+=125,2=125-25,所以,所以,=100 2=50(
11、3)把)把8、513分别看成一个数,得到分别看成一个数,得到 8=47+51 3=64,=648=8(4)把)把150、9616分别看成一个数,得到分别看成一个数,得到 150 =36 96 16 150 =30 =150 30 =5例例2 如果如果+=6,=+,那么,那么,-=?解法解法1 把把=+代入代入+=6中,得到中,得到+=6,即,即=2,这样,这样=4,-=4-2=2。解法解法2 由由=+知,知,一定是个偶数,而一定是个偶数,而+=6,因此,因此也也是偶数。由此是偶数。由此6=2+4,得,得=2,=4,-=4-2=2。随堂练习随堂练习1 1(1)9+6=6002 (9+6)=600
12、2 15=300=300 15=20(2)25 25-3=610 25 25+610=3 625+610=3 1235=3 =1235 3 =3705例例3,在下列在下列填上适当的数使,使填上适当的数使,使等式成立。等式成立。(1)5=403 (2)148 =8 4 分析:可以根据有余数除法中,分析:可以根据有余数除法中,被除数被除数=除数除数商商+余数余数,可,可 解题。解题。解:(1)因为)因为=40 5+3=203,所以,所以,203 5=40 3 (2)因为)因为=(148-4)8=18,所以所以,148 18=8 4随堂练习随堂练习2 2(1)213 =16 5(2)9=30 513
13、275例例4 将数字符将数字符0、1、3、4、5、6填入下填入下面的面的中,使等式成立,每个空格只填一中,使等式成立,每个空格只填一个数字,并且所填的数字不能重复。个数字,并且所填的数字不能重复。=2=分析:分析:积的个位是积的个位是2,由于所给的数字是,由于所给的数字是0、1、3、4、5、6中只有中只有3 4=12的个位是的个位是2,所以,所以可以把前面的式子填出来;余下的可以把前面的式子填出来;余下的0、5、6要组成要组成一个两位数除以一个一位数得商是一个两位数除以一个一位数得商是12的除法算式的除法算式只能是只能是60 5。=2=例例5 在下列等号左边的每两面三刀个数之间,在下列等号左边
14、的每两面三刀个数之间,添上加号或减号,也可以用括号,使算式成添上加号或减号,也可以用括号,使算式成立。立。1 2 3 4 5=1 解:解:1 2 3 4 5这五个数之和是这五个数之和是15,使几,使几个数的和是个数的和是8,减去其于的数(和是,减去其于的数(和是7),),于是可想到于是可想到 1+3+4-(2+5)=1或或1+2+5-(3+4)=1 即即1-2+3+4-5=1或或1+2-3-4+5=1随堂练习随堂练习3 3 在下面的试子里加上括号,使等式成立。在下面的试子里加上括号,使等式成立。79+123-2=23;79+123-2=75。例例6 添上适当的运算符添上适当的运算符“+”“-”
15、“”“”“()()”,使下面等式成立。,使下面等式成立。5 5 5 5 5 =10 (5 5)5+5+5=10 (5 5)5+5+5=10 5(5 5)+5+5=10 55 5 5 5 =10 (5 5+5 5)5=10 (5 5+5 5)5=10 随堂练习随堂练习4 4 添上适当的运算符添上适当的运算符“+”“-”“”“”,使以下等式,使以下等式立立 1 2 3 4=1 1 2+3-4=1 4 4 4 4=2 4 4+4 4=2 4-(4+4)4=2 4 4(4+4)=2不自主运动不自主运动概 述 不自主运动或称异常运动,为随意肌的某一部分、一块肌肉或某些肌群出现不自主收缩。是指患者意识清楚
16、而不能自行控制的骨骼肌动作。临床上常见的有肌束颤动、肌纤维颤搐、痉挛、抽搐、肌阵挛、震颤、舞蹈样动作、手足徐动和扭转痉挛等。一般睡眠时停止,情绪激动时增强,以往认为是锥体外系病变所致。病因和发病机理大脑皮质运动区及其下行纤维、基底节、脑干、小脑、脊髓、周围神经以及肌肉各部的病变均可引起不自主运动。如舞蹈样动作、手足徐动、扭动痉挛由新纹状体病损引起;节律性与局限性肌阵挛与下橄榄核、齿状核及红橄榄束的损害有关:舞动运动为对侧脑底核的病变所致;病因和发病机理 震颤可由纹状体、小脑及小脑有关的结构或额叶病变引起;肌束颤动见于运动神经元病变等。不自主运动可因生理或精神因素引起,但大多为器质性病变所致,主
17、要见于感染、中毒、变性、遗传和家族性发育异常等疾患,也可见于脑血管病、外伤、肿瘤等。临床表现 1.抽搐:肌肉快速、重复性的,阵挛性的或强直性的无意收缩,常为一组或多组肌肉同时产生,有时在面部或肢体对称部位出现振幅大且不局限,多由一处向他处蔓延,频度不等,无节律性,受体内外因素影响,伴有躯体不适及其它异常感觉,客观检查无异常所见。临床表现 2.痉挛:为肌肉或肌群的断续的或持续的不随意收缩,系因脑或脊髓的运动神经元或神经肌肉的异常兴奋所致。某些痉挛可伴肌痛、肌强直和或不自主运动及头、颈、肢体、躯干扭转畸形等。呈继续的节律性肌收缩,间有肌松弛者称阵挛性肌痉挛;较持久的肌收缩则称强直性肌痉挛。大部分痉
18、挛属于此种。临床表现 3.震颤:是由于主动肌与拮抗肌交替收缩引起的关节不自主的、快速节律性运动,这种运动可有一定方向,但震幅大小不一,以手部最常见,其次为眼睑、头和舌部。4.肌阵挛:为肌肉或肌群突发的,短促的闪电样不自主收缩。可见于正常人,病理性肌阵挛分为节律性和非节律性两种,以前者多见。临床表现 5.舞蹈样运动:是一种无目的,没有预兆的无规律、不对称、幅度不等的快速的不自主运动。头面部舞蹈运动表现为皱额、瞬目、咧嘴、舌不自主伸缩、摇头晃脑等转瞬即逝的怪异活动。常影响说话,在肢体表现为无一定方向的大幅度运动,患者常难以维持一定的姿势。临床表现 6.手足徐动症:又称指划运动。以肌强直和手足缓缓的
19、强直性伸屈性运动为特点,可发生于上肢、下肢、面部和头颅。通常以上肢远端和面部最明显。患者的手指常出现不规则的“蠕动样”徐动性运动,掌指关节过度伸展,诸指扭转,可呈“佛手”样的特殊姿势。参与徐动性动作的肌肉张力增高。下肢受累时,行走发生困难,诸趾扭转,拇趾自发性背屈。患者呈现各种奇形怪状的不自主动作。舌头时而伸出,时而缩回。头部向左右两侧扭来扭去,有时咽肌受累而发生吞咽和构音困难。这些不自主动作于安静时减轻,睡眠时完全停止,精神紧张或随意动作时加重,但感觉正常,智力可有减退7.扭转痉挛:又名变形肌张力障碍、扭转性肌张力障碍,是躯干的徐动症。临床上以肌张力障碍和四肢近端或躯干顺躯体纵轴畸形扭曲为特
20、征,肌张力在扭转时增高,扭转停止时正常。其它不自主运动还有偏侧投掷运动、肌纤维震颤,肌束颤动和肌纤维颤动等。鉴别诊断 一抽搐一抽搐(一)面肌抽搐由于疼痛刺激引起面部肌肉反射性痉挛性收缩者称“痛性抽搐”,见于三叉神经痛。当疼痛发作时常伴有患侧面肌反复发作性抽搐,口角牵向患侧,结膜充血,流泪等症状。此外尚有一般的面肌抽搐,多为一侧性,表现为眼睑抽搐、伴有皱眉肌、鼻部诸肌、颊肌收缩,眼睑呈快速频繁的抽动,如病程过长,反复发生可引起眼睑强直性收缩,提上睑肌收缩,睑裂缩小。面肌抽搐和面肌痉挛临床表现相同。(二)手足抽搦症(tetang)由低血钙或中毒引起。多见于婴儿、儿童与哺乳期妇女。表现为间隙发生的双
21、侧强直性痉挛,以上肢显著。典型的“助产手”包括手指伸直并齐,掌指关节屈曲,大拇指对掌内收,腕部屈曲,常伴有肘部伸直和外旋。牵涉下肢时,有足趾和踝部的跖曲和膝部伸直。严重时可有口、眼轮匝肌痉挛。发作时意识清晰。束臂试验阳性。低血钙可能同时产生手足抽搦和痫性抽搐。(三)破伤风(tetanus)破伤风患者受到外界刺激时,常发生全身强直性或阵挛性的抽搐,历时数秒钟。意识清醒,在抽搐间歇肌肉并不松弛,扪诊仍可发现坚硬的强直状态,以咀嚼肌最为显著。外伤病史、痉笑病容,角弓反张等均可提示破伤风的诊断。鉴别诊断(四)癫痫大发作(grand mal epilpsy)临床表现为突然意识丧失,头转向一侧或后仰,眼球
22、向上或一侧移动,上肢伸直或屈伸,手紧握,下肢伸直或表时屈曲。由于呼吸肌强直收缩,可出现呼吸暂停,面及皮肤紧绀,瞳孔散大,对光反应消失。继而全身肌肉由持续的收缩转为一张一弛的阵挛性收缩,头部、躯干及四肢均呈强烈的收缩。由于腹壁肌及膀胱收缩,可有小便失禁,发作停止后即转入昏睡状态。醒后除先兆外,对发作经过不能回忆。自发作开始到意识恢复经历515分钟。发作间隙期脑电图可有各种痫样发放。鉴别诊断(五)癫痫局限性发作(localied epilepsy)为一系列的局部阵挛性抽搐,大多见于口角、眼睑、手指或足部。抽搐多为短暂的,一般意识障碍。脑电图表现为局限的节律棘波,尖波或棘慢波。鉴别诊断(六)高热惊厥
23、(hyperpyretic convulsion)为3岁以下儿童因患某种高热性疾病而产生,这是由于幼儿神经调节机能不良的一种表现。一般都在体温突然升高到38以上,历时26小时内发生,呈癫痫大发作形式,发作后一般情况良好,神经系统检查无异常发现。高热惊厥在一次发热过程中只出现一次,以后还有高热仍可发作。儿童到68岁后,则很少再发作。鉴别诊断(七)癔病样抽搐(hystenical convulsion)发作前有精神因素,多于他人在场时发病,发作时突然倒下,头部后仰,全身僵直,牙关紧闭,握拳时大拇指在掌外。强直性痉挛后,继有不规则的手足舞动。常杂以捶胸顿足,哭笑叫骂等情感反应。无意识丧失,瞳孔和跖反
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