【教学课件】第四章平面机构的运动分析.ppt

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1、第四章第四章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析内容简介内容简介 本本章章主主要要论论述述了了当当已已知知原原动动件件的的运运动动规规律律时时，如如何何确确定定机机构构其其余余构构件件上上所所研研究究点点的的位位移移、速速度度和和加加速速度度以以及及各各构构件件的的角角位位移移、角角速速度度和和角角加加速速度度。主主要要介介绍绍了了速速度度瞬瞬心心法法和和解解析析法法，重重点点阐阐述述了了解解析析法法中中的的整整体体分分析析法法。简简单单介介绍绍了了相相对对运运动动图图解解法法和和解解析析法法中中的的杆杆组组法法。学习要求学习要求 了解平面机构运动分析的目的和方法；掌握瞬心的概念及了解平面机

2、构运动分析的目的和方法；掌握瞬心的概念及其在速度分析中的应用；掌握解析法中的整体运动分析法或其在速度分析中的应用；掌握解析法中的整体运动分析法或相对运动图解法；对其它方法有一般的了解。相对运动图解法；对其它方法有一般的了解。主要内容主要内容第一节第一节 概述概述第二节第二节 用瞬心法作机构的运动分析用瞬心法作机构的运动分析第三节第三节 运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法第四节第四节 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法第五节第五节 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法第一节第一节 概述概述学习要求学习要求 本节要求了解运动分析的目的、方法及各种方法的优

3、缺点。本节要求了解运动分析的目的、方法及各种方法的优缺点。其中，解析法中的整体分析法是本章的重点。其中，解析法中的整体分析法是本章的重点。主要内容主要内容 机构运动分析的目的和范围机构运动分析的目的和范围 机构运动分析的方法机构运动分析的方法 机构运动分析的目的和范围机构运动分析的目的和范围1 1机构运动分析的目的：分析现有机构工作性能，检验新机构。机构运动分析的目的：分析现有机构工作性能，检验新机构。通过通过轨迹分析轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。通过通过速度分析速度分析，确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分析和受力分确定构件的速度

4、是否合乎要求，为加速度分析和受力分析提供必要的数据。析提供必要的数据。通过通过加速度分析加速度分析，确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提供加速度数据，。供加速度数据，。由上述可知，由上述可知，运动分析既是综合的基础，也是力分析的基础运动分析既是综合的基础，也是力分析的基础。另外，还。另外，还为机械系统的动力学分析提供速度和加速度数据。为机械系统的动力学分析提供速度和加速度数据。2 2机构运动分析的范围机构运动分析的范围 不考虑引起机构运动的外力，机构构件的弹性变形和机构运动副中间隙不考虑引起机构运动的外力，机构构件的弹性变形和机构运动副中

5、间隙对机构运动的影响，仅仅从几何角度研究在原动件的运动规律已知的情况下，对机构运动的影响，仅仅从几何角度研究在原动件的运动规律已知的情况下，如何确定机构其余构件上各点的轨迹、线位移、线速度和线加速度，以及机如何确定机构其余构件上各点的轨迹、线位移、线速度和线加速度，以及机构中其余构件的角位移、角速度和角加速度等运动参数。构中其余构件的角位移、角速度和角加速度等运动参数。概述概述 机构运动分析的方法机构运动分析的方法1.图解法图解法：形象、直观形象、直观，但精度不高，但精度不高；（1）相对运动图解法）相对运动图解法 （2）对于速度分析，还有瞬心法）对于速度分析，还有瞬心法2.解析法解析法:效率高

6、，速度快效率高，速度快，精度高；，精度高；便于对机构进行深入的研究。便于对机构进行深入的研究。（1）杆组法）杆组法 （2）整体分析法）整体分析法 （3）位移分析）位移分析：是速度分析和加速度分析的基础：是速度分析和加速度分析的基础 （4）所用数学工具）所用数学工具：矢量、复数、矩阵：矢量、复数、矩阵 重点：矢量运算法重点：矢量运算法 概述概述第二节第二节 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 学习要求学习要求 本节要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机本节要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用瞬心法对机构进行速度分析的方法。构进行速度分析的方法。主要内容主要内容瞬心的概念和种类瞬

7、心的概念和种类机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定三心定理三心定理速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用本节例题本节例题 瞬心的概念和种类瞬心的概念和种类 瞬心是瞬心是瞬时等速重合点瞬时等速重合点。瞬时，。瞬时，是指瞬心的位置随时间而变；等是指瞬心的位置随时间而变；等速，是指在瞬心这一点，两构件速，是指在瞬心这一点，两构件的绝对速度相等（包括大小和方的绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；重合点，向）、相对速度为零；重合点，是指瞬心既在构件是指瞬心既在构件1上，也在构件上，也在构件2上，是两构件的

8、重合点。上，是两构件的重合点。用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析1.瞬心的概念瞬心的概念图4-1 速度瞬心2.瞬心的种类瞬心的种类1.绝对瞬心绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零对速度为零。2.相对瞬心相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等、相对速度为零对速度相等、相对速度为零。由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。3.机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 设机构中有设机构中有N个（包括机架）构件，每两个

9、进行组合，则该个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为机构中总的瞬心数目为 K=N(N-1)/2 (4-1)用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定 1.两构件作平面运动时两构件作平面运动时:如图如图4-1所示所示,作作VA2A1 和和VB2B1 两两相对速度方向的垂线，它们的交相对速度方向的垂线，它们的交点（图中的点（图中的P21）即为瞬心。）即为瞬心。图4-12.两构件组成移动副两构件组成移动副:因相对移动速度方向都平行于移动因相对移动速度方向都平行于移动副的导路方向副的

10、导路方向(如图如图4-2 a所示所示)，故，故瞬心瞬心P12在垂直于导路的无穷远处。在垂直于导路的无穷远处。图4-2a用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 3.两构件组成转动副两构件组成转动副：两构件两构件 绕转动中心相对转绕转动中心相对转 动，故该转动副的中心便是动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心它们的瞬心 图4-2b4.两构件组成纯滚动的高副两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所其接触点的相对速度为零，所 以接触点就是瞬心以接触点就是瞬心。图4-2 c用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 5.两构件组成

11、滑动兼滚动的高副两构件组成滑动兼滚动的高副：因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线点的公法线nn上（如图上（如图4-2d所示），具体位置由其它条件来所示），具体位置由其它条件来确定。确定。图4-2d三心定理三心定理作平面运动的三个构件共有作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直三个瞬心，它们位于同一直线上。线上。设构件设构件1为机架，因构件为机架，因构件2和和3均以转动副与构件均以转动副与构件1相联，相联，故故P12和和P13位于转动中心，如位于转动中心，如图所示。为了使图所示。为了使P23点的构件点的构件2和

12、和3的绝对速度的方向相同，的绝对速度的方向相同，P23不可能在不可能在M点，只能与点，只能与P13和和P12位于同一条直线上位于同一条直线上。用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析作平面运动的三个构件共有作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直三个瞬心，它们位于同一直线上。线上。设构件设构件1为机架，因构件为机架，因构件2和和3均以转动副与构件均以转动副与构件1相联，相联，故故P12和和P13位于转动中心，如位于转动中心，如图所示。为了使图所示。为了使P23点的构件点的构件2和和3的绝对速度的方向相同，的绝对速度的方向相同，P2

13、3不可能在不可能在M点，只能与点，只能与P13和和P12位于同一条直线上位于同一条直线上。三心定理三心定理已知：构件已知：构件2的角速度的角速度2和和长度比例尺长度比例尺l;求：求：VE和和4=？各瞬心如各瞬心如图所示，因所示，因在在P24点，点，构件构件2和和4的绝对速度相等的绝对速度相等，故，故2（P24 P12）l=4（P24 P14）l，得：，得：速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析本节例题本节例题已知已知：构件构件2的角速度的角速度2 和和长长度度 比例尺比例尺l 求求：从动件：从动件3 的速度的速度

14、V3；解解：由直接观察法可得：由直接观察法可得P12，由，由三心定理可得三心定理可得P13和和P23如图所如图所示。由瞬心的概念可知：示。由瞬心的概念可知：用瞬心法作机构的速度分析用瞬心法作机构的速度分析 第三节第三节 运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法学习要求学习要求 掌握相对运动图解法，掌握相对运动图解法，能正确地列出机构能正确地列出机构的速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和的速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和加速度图，并由此解出待求量。加速度图，并由此解出待求量。主要内容主要内容同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系移动副两构件重合点间的

15、速度和加速度关系移动副两构件重合点间的速度和加速度关系级机构位置图的确定级机构位置图的确定速度分析速度分析加速度分析加速度分析 运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系构件构件AB作平面运动时，可以看作随作平面运动时，可以看作随其上任一点（基点）其上任一点（基点）A 的牵连运的牵连运动和绕基点动和绕基点A 的相对转动。的相对转动。C的的绝对速度可用矢量方程表示为绝对速度可用矢量方程表示为:式中，式中，牵连速度；牵连速度；是是C点相对点相对于于A点的相对速度点的相对速度.其大小为其大小为:,方向如图方向如图.C点的加速度

16、可用矢量方程式表示为点的加速度可用矢量方程式表示为:是牵连加速度是牵连加速度,是是C点相对于点相对于A点点的相对加速度的相对加速度,是法向加速度是法向加速度,是切向加速度是切向加速度 的方向如图的方向如图,方向平行于方向平行于AC且由且由C指向指向A。为哥氏加速度，其计算公为哥氏加速度，其计算公式为式为:其方向是将相对速度其方向是将相对速度 的矢量的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过过90900 0同一构件上两点间的速度和加速度关系同一构件上两点间的速度和加速度关系运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法动点动点B2的绝对加速度等于相对加速度的绝对加速度

17、等于相对加速度、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢量和量和,即即 是牵连加速度；是牵连加速度；为为B2点相对点相对于于B1点的相对加速度，其方向平行于点的相对加速度，其方向平行于导路。导路。动点动点B2的绝对速度等于它的重合点的的绝对速度等于它的重合点的牵连速度和相对速度的矢量和，即牵连速度和相对速度的矢量和，即 是牵连速度；是牵连速度；VB2B1 为为B2点相对点相对于于B1点的相对速度点的相对速度，它的方向与导，它的方向与导路平行。路平行。级机构位置图的确定级机构位置图的确定 级机构级机构 中，中，级组的内部级组的内部运动副相对于外部运动副的轨运动副相对于外部运

18、动副的轨迹不是圆弧，就是直线。迹不是圆弧，就是直线。左上图中左上图中级组级组BCD中的内副中的内副C相对于外副相对于外副B、D的轨迹是圆的轨迹是圆弧，故其位置可由两圆弧的交弧，故其位置可由两圆弧的交点确定。点确定。左下图中左下图中级组级组BCD的内副的内副C相对于外副相对于外副B的轨迹是圆弧，相的轨迹是圆弧，相对于外副对于外副D的轨迹是直线。故其的轨迹是直线。故其位置可由直线与圆弧的交点来位置可由直线与圆弧的交点来确定。确定。运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法速度分析速度分析运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法已知：各构件的长和构件已知：各构件的长和构件1 1的位置及

19、等角速度的位置及等角速度1 1求：求：2 2 ，3 3 和和V VE5E5解：解：1.1.取长度比例尺画出左图取长度比例尺画出左图a a所所示的机构位置图示的机构位置图,确定解题步骤确定解题步骤:先分析先分析级组级组BCDBCD，然后再分析，然后再分析4 4、5 5 构件组成的构件组成的级组。级组。对于构件对于构件2:V2:VB2B2=V=VB1B1=1 1l lABAB方向方向:CD AB CB :CD AB CB 大小大小:?:?bebe2 2=对于构件对于构件4 4和和5:5:方向方向:EF EF:EF EF 大小大小:?:?运动分析的相对运动图解法运动分析的相对运动图解法加速度分析加速

20、度分析已知已知:各构件的长度和各速度参数各构件的长度和各速度参数求求:a:aE5E5解解:对于构件对于构件2:2:方向方向:CD CD BA AB CB CB:CD CD BA AB CB CB 大小大小:?0?:?0?构件构件4 4和和5:EF EF 5:EF EF EF /EF EF /EF第四节第四节 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法学习要求学习要求 本节要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括本节要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括矢量的回转；掌握矢量的微分矢量的回转；掌握矢量的微分。主要内容主要内容平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法与坐标轴重

21、合的单位矢量与坐标轴重合的单位矢量矢量的回转矢量的回转 复数极坐标表示的矢量的微分复数极坐标表示的矢量的微分 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法1.用复数表示平面矢量用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量r,r=rx+iry ,rx是实部是实部,ry是虚部是虚部,r=r（cos+isin），其中的其中的 称为幅角，逆时针为正，称为幅角，逆时针为正，顺时针为负；顺时针为负；r=lrl，是矢量的模。是矢量的模。2.利用欧拉公式表示平面矢量利用欧拉公式表示平面矢量利用欧拉公式利用欧拉公式 ei=cos+isin,可将矢量表示为可将矢量表示为:r=rei,其中ei

22、是是单位矢量，它表示矢量的方向；单位矢量，它表示矢量的方向；leil=1,ei表示一个以原点为圆心、以表示一个以原点为圆心、以1为半径的圆周上的点。为半径的圆周上的点。平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法与坐标轴重合的单位矢量与坐标轴重合的单位矢量 与坐标轴重合的单位矢量如表与坐标轴重合的单位矢量如表4-1和图和图4-15所示。所示。表表4-1 与坐标轴重合的单位矢量与坐标轴重合的单位矢量 ei代表的矢量 0 X轴正向的单位矢量 y轴正向的单位矢量X轴负向的单位矢量3y轴负向的单位矢量 图4-15平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法矢量的回转矢量的回转 若乘以矢

23、量若乘以矢量r，相当于把矢量，相当于把矢量r绕原点旋转了绕原点旋转了角。角。表表4-2列出了单位矢量旋转的几种特殊情况。列出了单位矢量旋转的几种特殊情况。表表4-2 单位矢量旋转的几种特殊情况单位矢量旋转的几种特殊情况 被乘数被乘数 结果结果作用作用i iei=ei(+/2)相当于矢量逆时针转过相当于矢量逆时针转过/2角角 i2i2ei=-ei=ei(+)相当于矢量逆时针转过相当于矢量逆时针转过角角 i3i3ei=-iei=ei(+3/2)=ei(-/2)相当于矢量逆时针转过相当于矢量逆时针转过3/2角角或顺时针转或顺时针转/2角角 因因ei e-i=ei(-)=1，故，故e-i是是ei的共轭

24、复数的共轭复数。平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法复数极坐标表示的矢量的微分复数极坐标表示的矢量的微分 平面矢量的复数极坐标表示法平面矢量的复数极坐标表示法设设r=r=则对时间的则对时间的一阶导数一阶导数为：为：式中，式中，v vr r 是矢量大小的变化率；是矢量大小的变化率；是角速度；是角速度；r r 是线速度是线速度。对时间的对时间的二阶导数二阶导数为：为：方向：方向：大小：大小：+方向：方向：大小：大小：式中式中 是角加速度。是角加速度。第五节第五节 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法学习要求学习要求 掌握平面机构运动分析解析法中的整体分析法。包括建立数学

25、模型、掌握平面机构运动分析解析法中的整体分析法。包括建立数学模型、编制框图和程序、上计算机调试程序，直到得出正确的结果。编制框图和程序、上计算机调试程序，直到得出正确的结果。主要内容主要内容平面机构运动分析的矢量运算法平面机构运动分析的矢量运算法曲柄滑块机构的位移分析曲柄滑块机构的位移分析曲柄滑块机构的速度分析曲柄滑块机构的速度分析曲柄滑块机构的加速度分析曲柄滑块机构的加速度分析曲柄摇杆机构的位移分析曲柄摇杆机构的位移分析曲柄摇杆机构的速度分析曲柄摇杆机构的速度分析 曲柄摇杆机构的加速度分析曲柄摇杆机构的加速度分析曲柄摇杆机构运动分析的框图及编程注意事项曲柄摇杆机构运动分析的框图及编程注意事项

26、摆动导杆机构的位移分析摆动导杆机构的位移分析 摆动导杆机构的速度分析摆动导杆机构的速度分析摆动导杆机构的加速度分析摆动导杆机构的加速度分析摆动导杆机构运动分析的编程注意事项摆动导杆机构运动分析的编程注意事项平面机构运动分析的矢量运算法平面机构运动分析的矢量运算法1方法与步骤方法与步骤:A.首先选定直角坐标系首先选定直角坐标系;B.选取各杆的矢量方向与转角选取各杆的矢量方向与转角;C.根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形;D.根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式;E.由矢量方程式的实部和虚部分别相等得

27、到位移方程；由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程；F.由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式。G.将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所将位移方程对时间求一次导数后，得出速度方程式并解得所 求速度参量求速度参量;H.将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并将速度方程式对时间再求一次导数后，得出加速度方程式并 解得所求速度参量解得所求速度参量;平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法 2注意事项注意事项 A.在选取各杆的矢量方向及转角时，对与机架相铰在选取各杆的矢量方向及转角时，对与机架相铰接的构件，建议其矢量

28、方向由固定铰链向外指，这样接的构件，建议其矢量方向由固定铰链向外指，这样便于标出转角。便于标出转角。B.转角的正负：规定以轴的正向为基准，逆时针方转角的正负：规定以轴的正向为基准，逆时针方向转至所讨论矢量的转角为正，反之为负。向转至所讨论矢量的转角为正，反之为负。平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法曲柄滑块机构的位移分析曲柄滑块机构的位移分析实线位置的实线位置的BCBC相当于相当于M=+1M=+1的情的情况，而双点划线位置的则与况，而双点划线位置的则与M=-1M=-1相对应。由式（相对应。由式（4-94-9）和（）和（4-104-10）得到连杆的转角，即得到连杆的转角，即 平面机构

29、的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（4-11）(4-10)(4-9)（4-12）式中，式中，M应按所给机构的装配方案选取应按所给机构的装配方案选取 由式（由式（4-9）和（）和（4-10）消去转角）消去转角 2可得可得由式（由式（4-8）的实部和虚部分别相等可得）的实部和虚部分别相等可得 由封闭矢量多边形由封闭矢量多边形ABCD可得矢量方程可得矢量方程 已知已知:lAB、lBC、e、1 和 1 求求:2、2、2、s、vC、和aC曲柄滑块机构的速度分析曲柄滑块机构的速度分析将位移方程（将位移方程（4-8）式对时间求导可得：）式对时间求导可得：由式（由式（4-154-15）可得连杆的角速度）

30、可得连杆的角速度 ：将将 2 2代入式（代入式（4-144-14）可求）可求得滑块的速度得滑块的速度v v v vC C C C 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（4-8）（4-15）（4-14）将式（将式（4-13）的实部和虚部分别相等可得）的实部和虚部分别相等可得（4-13）（4-16）方向：方向：X轴轴大小：大小：vC意义：意义：vB +vCB =vC方向：方向：X轴轴 大小：大小：意义：意义：+=曲柄滑块机构的加速度分析曲柄滑块机构的加速度分析 将速度方程式（将速度方程式（4-13）对时间求导可得）对时间求导可得 由式（由式（4-19）可得连杆的）可得连杆的角加速度角加

31、速度 将将2 代入式（代入式（4-18）可求得滑块的加速度。可求得滑块的加速度。平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（4-13）（4-17）（4-18）（4-19）由式（由式（4-17）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得：（4-20）曲柄摇杆机构的位移分析曲柄摇杆机构的位移分析已知已知已知已知:1 1、1 1、和各杆的长度、和各杆的长度、和各杆的长度、和各杆的长度 ；求：求：求：求：3 3、2 2、2 2、3 3、2 2和和和和 3 3；1.1.建立求建立求建立求建立求 3 3的三角方程的三角方程的三角方程的三角方程:由封闭矢量多边形由封闭矢量多边形由封闭矢量多边

32、形由封闭矢量多边形ABCDABCD可得：可得：可得：可得：AB+BC=AD+DCAB+BC=AD+DC,即即即即 为了求解为了求解为了求解为了求解，将上式改写为三角方程：，将上式改写为三角方程：，将上式改写为三角方程：，将上式改写为三角方程：平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（4-24）（4-21）（4-22）（4-23）为了消去角，将式（为了消去角，将式（为了消去角，将式（为了消去角，将式（4-224-224-224-22）和（）和（）和（）和（4-234-234-234-23）移项再平方后）移项再平方后）移项再平方后）移项再平方后相加可得：相加可得：相加可得：相加可得：将式（

33、将式（将式（将式（4-214-214-214-21）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得：2.求求3的数学公式的数学公式 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（4-24）（4-26）（4-27）上式中的上式中的，表示给定，表示给定1 1时，可有两个值，这相应于上图时，可有两个值，这相应于上图所示两个交点所示两个交点和和。对此应按照所给机构的装配方案。对此应按照所给机构的装配方案（CC处，而处，而CC）选择或）选择或-1-1。于是于是从而，式（从而，式（4-244-24）可化成下列二次方程式）可化成下列二次方程式

34、由（由（4-264-26）式解出）式解出x x可得可得为了便于用代数方法求解为了便于用代数方法求解3 3,令令3.由运动的连续性选取的值由运动的连续性选取的值 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（4-28）（4-29）(1)(1)计算与计算与1 1的初值（如的初值（如1 1=0=0时）相对应的时）相对应的33的初值的初值:由图可知由图可知:因因 故故:(2)(2)由运动的连续性选取的值由运动的连续性选取的值框图中的框图中的P P是前一步的是前一步的。求求 2 3 3求出后，连杆的位置角求出后，连杆的位置角2 2可由式可由式（4-224-22）和（）和（4-234-23）求得）求得

35、:平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（4-22）（4-23）（4-30）曲柄摇杆机构的速度分析曲柄摇杆机构的速度分析 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（4-31）（4-34）（4-33）（4-32）（4-21）将位移方程式（将位移方程式（4-21）对时间求导可得：）对时间求导可得：方向：方向：大小：大小：意义：意义：由式（由式（4-32）解得：）解得：角速度的正和负分别表示角速度的正和负分别表示 逆时针和顺时针方向转动。逆时针和顺时针方向转动。将式（将式（4-31）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得：曲柄摇杆机构的加速度分析曲柄摇杆机构的加速度分

36、析（4-31）（4-35）（4-36）（4-37）（4-38）平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法将速度方程式（将速度方程式（4-314-31）对时间再求导可得：）对时间再求导可得：方向：方向：大小：大小：意义：意义：+=+=+将式（将式（4-354-35）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得：由（由（4-364-36）式可解得：）式可解得：曲柄摇杆机构运动分析曲柄摇杆机构运动分析的框图设计及注意事项的框图设计及注意事项 1.1.曲柄摇杆机构运动分析的框图如下图所示。曲柄摇杆机构运动分析的框图如下图所示。平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法2.2.编程注

37、意事项编程注意事项实际机构构件实际机构构件3 3的初位角的初位角3 3只可只可 能在第能在第、象限象限,而计算机由反而计算机由反 正切函数输出的只可能在第正切函数输出的只可能在第、象限。象限。故需作角度处理，如框图的第三故需作角度处理，如框图的第三 框所示。框所示。框图的第六框是用运动的连续性框图的第六框是用运动的连续性 来确定应取哪个值。来确定应取哪个值。摆动导杆机构的位移分析摆动导杆机构的位移分析 1.运动情况运动情况:原动件原动件2作整周转动，作整周转动，输出构件输出构件4只能左右摆只能左右摆动动,滑块滑块3随构件随构件4一起摆动的同时还沿构件一起摆动的同时还沿构件4移动。移动。2.已知

38、已知:2、2和和各构件的长度各构件的长度；3.要求：要求：4、4、4、s、Vr、ar。4.由封闭矢量多边形由封闭矢量多边形BAC可得矢量方程式可得矢量方程式BA+AC=BC 即即5.将式（将式（4-40）的虚部和实部分别相等可得）的虚部和实部分别相等可得6.平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（4-40）（4-41）由式（由式（4-414-41）可得）可得（4-42）（4-43）在三角形在三角形ABCABC中，根据余弦定理可得中，根据余弦定理可得摆动导杆机构的速度分析摆动导杆机构的速度分析 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动分析法（4-48）（4-47）（4-40）将位移方

39、程式（将位移方程式（4-404-40）对时间求导可得）对时间求导可得（4-44）方向：方向：大小：大小：意义：意义：V VC3 C3 =V =VC4C4 +V +VC3C4C3C4 将式（将式（4-444-44）的实部和虚部分别相等可得：）的实部和虚部分别相等可得：（4-45）坐标系坐标系xByxBy绕点转绕点转4 4角，则由式（角，则由式（4-454-45）可得：）可得：（4-46）由式（由式（4-464-46）可求得构件）可求得构件4 4得角速度得角速度4 4和相对速度和相对速度v vr r为：为：摆动导杆机构的加速度分析摆动导杆机构的加速度分析 平面机构的整体运动分析法平面机构的整体运动

40、分析法（4-49）（4-51）（4-52）（4-53）（4-54）（4-44）将速度方程式（将速度方程式（4-444-44）对时间求导可得：）对时间求导可得：方向：方向：方向：方向：大小：大小：大小：大小：意义：意义：意义：意义：=+=+=+=+由上式实部和虚部分别相等并将坐标系绕由上式实部和虚部分别相等并将坐标系绕由上式实部和虚部分别相等并将坐标系绕由上式实部和虚部分别相等并将坐标系绕B B B B点转点转点转点转4 4 4 4角可得角可得角可得角可得 ：由上面两式可由上面两式可由上面两式可由上面两式可分别得相对加速度和构件分别得相对加速度和构件4 4的角加速度的角加速度摆动导杆机构运动分析

41、的编程注意事项摆动导杆机构运动分析的编程注意事项 由式（由式（4-42）可知，当）可知，当 或或 时，时，因分母为零会产生溢出而使程序计算无法进行，由摆动因分母为零会产生溢出而使程序计算无法进行，由摆动导杆机构的运动可知，此时的导杆机构的运动可知，此时的 ,因此，编程时因此，编程时应加以注意和处理，如后面的图所示。应加以注意和处理，如后面的图所示。2.注意角度处理注意角度处理 对于摆动导杆机构，角度对于摆动导杆机构，角度4只可能在第只可能在第和第和第象限，象限，而计算机由反正切求出的而计算机由反正切求出的4只可能在第只可能在第和第和第象限，象限，故需作角度处理，如下图所示。故需作角度处理，如下图所示。（4-42）1.避免分母为零避免分母为零2=/2或或2=3/2？4=/2由式（由式（4-42）求）求440？4 =4+yesNoyes 接下面程序接下面程序No