【教学课件】第八章微分方程.ppt

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1、第第八八章章 微分方程微分方程第一节第一节 微分方程微分方程的的 基本概念基本概念一、一、微分方程微分方程的的定义定义二、二、微分方程的解微分方程的解解解一、微分方程一、微分方程的的定义定义（一一）问题的提出）问题的提出解解代入条件后知代入条件后知故故开始制动到列车完全停住共需开始制动到列车完全停住共需微分方程微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例例实质实质:联系自变量联系自变量,未知函数以及未知函数的未知函数以及未知函数的某些导数某些导数(或微分或微分)之间的关系式之间的关系式.（二）微分方程的定义（二）微分方程的定义微分方程的阶微

2、分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之高阶导数的阶数称之.分类分类1:1:常微分方程常微分方程,偏常微分方程偏常微分方程.一阶微分方程一阶微分方程高阶高阶(n)微分方程微分方程分类分类2:2:分类分类3:3:线性与非线性微分方程线性与非线性微分方程.分类分类4:4:单个微分方程与微分方程组单个微分方程与微分方程组.微分方程的解微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.微分方程的解的分类：微分方程的解的分类：二、微分方程的解二、微分方程的解(1)(1)通解通解:微分方程的解中含有任意常数微分方程

3、的解中含有任意常数,且任且任意常数的个数与微分方程的阶数相同意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)(2)特解特解:确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解.解的图象解的图象:微分方程的积分曲线微分方程的积分曲线.通解的图象通解的图象:积分曲线族积分曲线族.初始条件初始条件:用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件.过定点的积分曲线过定点的积分曲线;一阶一阶:二阶二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题求微分方程满足初始条件的解的问题.解解所求特解为所求特解为补充补充:微分方程的初等解法微分方程的初等解法:初等积分法初等积分法.求解微分方程求解微分方程求积分求积分(通解可用初等函数或积分表示出来通解可用初等函数或积分表示出来)微分方程微分方程;微分方程的阶微分方程的阶;微分方程的解微分方程的解;通解通解;初始条件初始条件;特解特解;初值问题初值问题;积分曲线积分曲线;小结小结思考题思考题思考题解答思考题解答中不含任意常数中不含任意常数,故为微分方程的故为微分方程的特特解解.练练 习习 题题练习题答案练习题答案