【教学课件】第四章拉氏变换S域分析.ppt

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1、第四章第四章 拉氏变换拉氏变换 S S域分析域分析本章要点本章要点时移定理的应用条件时移定理的应用条件微分积分定理中初值的讨论微分积分定理中初值的讨论求信号拉氏变换及逆变换的几种方法求信号拉氏变换及逆变换的几种方法0-0-和和0+0+系统的讨论系统的讨论周期信号的拉氏变换周期信号的拉氏变换z-pz-p点的位置与时域波形的相应关系点的位置与时域波形的相应关系由由z-pz-p点确定自由点确定自由,强迫强迫,暂态暂态,稳态响应稳态响应稳态响应的分析方法稳态响应的分析方法由由z-pz-p点画系统频率特性曲线点画系统频率特性曲线z-pz-p点的位置与系统稳定性间的关系点的位置与系统稳定性间的关系用罗斯判

2、据和奈奎斯特图判断系统的稳定性用罗斯判据和奈奎斯特图判断系统的稳定性 4.1 4.1 引言引言 Laplace Transform(LT)是进行系 统分析的有力工具,就像Fourier Transform(FT)是信号分析的有力 工具一样.*来源一来源一:由一个线性系统的本征由一个线性系统的本征信号的复指数响应引起的信号的复指数响应引起的.*来源二来源二:FT:FT的改进形式的改进形式4.2 LT4.2 LT的定义及其收敛域的定义及其收敛域*算子符号法与微分方程算子符号法与微分方程(176(176页页)*收敛域收敛域(ROC)(ROC)一般把使一般把使LTLT积分式收敛的积分式收敛的s s值范

3、围称为值范围称为LTLT 的收敛域的收敛域.(region of convergence,ROC)(region of convergence,ROC)指数阶函数指数阶函数:*S*S平面及特殊收敛坐标平面及特殊收敛坐标(单边单边)凡是有始有终,能量有限的信号,收敛坐标落于负无穷,即全s平面收敛.若信号幅度既不增长也不衰减而等于稳定值,则其收敛坐标落在原点,s右半平面为ROC.*常用函数的常用函数的LT(179LT(179页页)单边单边LTLT的特点以及的特点以及0-0-系统系统:180:180页图页图4-34-34.4 4.4 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换(ILT)(ILT)*零点与极点零点与

4、极点(有理真分式有理真分式)A(s)=0的根zi称为F(s)的零点.B(s)=0的根pi称为F(s)的极点.*极点为单实根极点为单实根*极点为共轭单根极点为共轭单根*极点为多重根极点为多重根4.3 4.3 拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质这里的基本性质由单边拉氏变换定义推导得到.相应的证明类似傅氏变换,请留意并对比其中的区别和联系.注意收敛域问题,以及如何利用象函数确定收敛域.(一一)线性线性(叠加叠加)举例举例(二二)原函数微分原函数微分展开寻找规律练习练习:(三三)原函数积分原函数积分(四四)延时延时(时域平移时域平移)(五五)s)s域平移域平移(复频移复频移)(六六)尺度变换尺度变换

5、(七七)s域微分域微分与FT比较,分析区别形成原因(八八)s域积分域积分为什么会出现这样的积分限?(九九)初值定理初值定理(十十)终值定理终值定理(十一十一)时域卷积时域卷积(十二十二)时域乘积时域乘积课堂练习(250页)4-1(7)(13)(15)(18)4-3(4)(5)4-4(2)(4)(5)4-5 4.5 4.5 用用LTLT法分析电路法分析电路&S&S域模型域模型对于连续时间系统而言，微分方程、对于连续时间系统而言，微分方程、h(th(t)以及以及H(s)H(s)都可以用来描述同一个都可以用来描述同一个 系统。系统。用用LTLT法分析系统的方法：法分析系统的方法：1.1.对系统的微分

6、方程进行对系统的微分方程进行LTLT 2.S 2.S域模型域模型*方法一：对系统微分方程进行方法一：对系统微分方程进行LTLT a.a.对响应为对响应为y(t)y(t)的微分方程逐项进行的微分方程逐项进行LTLT，利用微积，利用微积分性质代入初始条件；分性质代入初始条件；b.b.对对LTLT变换后的方程进行代数运算，求出变换后的方程进行代数运算，求出Y(s)Y(s)；c.c.对对Y(s)Y(s)进行进行ILTILT，得到全响应的时域表示，得到全响应的时域表示y(t)y(t)。例：例：196196页页 例例4 41313*方法二：方法二：s s域模型域模型*相应的相应的s s域模型电路表示域模型电路表示电阻电阻电感电感电容电容例：例：202202页页 例例4 41515及及4 416161.1.将普通电路图改画为将普通电路图改画为s s域模型的形式域模型的形式2.2.利用利用KCLKCL和和KVLKVL根据指定的激励与响根据指定的激励与响应列写方程应列写方程3.3.化简得到所求响应的拉氏变换化简得到所求响应的拉氏变换4.4.经由拉氏逆变换得到响应的时域形式经由拉氏逆变换得到响应的时域形式作业4-4(12)-(20)4-6下次课包括节的内容，请大家提前做好预习和今天内容的复习！