等式的性质和方程的简单变形方程的简单变形课件.ppt

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1、1、下列各式3x-2,2m+n=1,a+b=b+a(a,b为已知数)，y=0,中，方程有 （）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列方程，以-2为解的方程是 （）A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3C.5x-3=6x-2 D.3x+1=2x-1CD3、式子-4x+7与式子2x+6的值互为相反数，用方程来描述就是_.-4x+7=-2x-64、下列说法中，正确的是 （）A.代数式是方程 B.方程是代数式C.等式是方程 D.方程是等式D天天 平平 的的 特特 性性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。平衡天平两边同时拿去相同质量的砝

2、码，平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。由天平联想到等式的几种变形由天平联想到等式的几种变形 x+2=5 x=33x=2x+2 x=2 思考：从这些等式的变形中，你发现什么一般的规则？思考：从这些等式的变形中，你发现什么一般的规则？(x+2)-2=5-2(x+2)-2=5-23x-2x=(2x+2)-2x3x-2x=(2x+2)-2x性质性质1 1：等式两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，等式两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。所得结果仍是等

3、式。如果如果a=b,那么那么a+c=b+c.(a-c=b-c)方程两边同时加上或减去同一个数或同一整式方程两边同时加上或减去同一个数或同一整式【方程的变形规则方程的变形规则1】方程的解不变。方程的解不变。x+2=5 x=3(x+2)-2=5-2(x+2)-2=5-24x-15=94x=9+154x-15=94x=9+15请观察下列的变化过程：请观察下列的变化过程：你发现了什么规律吗？你发现了什么规律吗？把方程左边把方程左边的的-15-15变成变成+15+15后，移后，移到方程的右边到方程的右边+6x+2请把方程请把方程5x+2=-8中中的的+2移到方程的右边移到方程的右边.5x+2=-85x

4、=-8-2请把方程请把方程7x=6x-4中中的的6x移到方程的左边移到方程的左边.7x=6x-47x=-4-6x+要补上要补上“+”+”你知道上述的变化过程你知道上述的变化过程叫什么吗？叫什么吗？说说看！说说看！你知道什么是移项吗？你知道什么是移项吗？根据方程的简单变形，方程中的某些根据方程的简单变形，方程中的某些项项改变符号改变符号后，可以从方程的一边移到另后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做一边，这样的变形叫做移项移项。做做看！做做看！把下列各方程中含有未知数的项移把下列各方程中含有未知数的项移到左边，常数项移到方程的右边到左边，常数项移到方程的右边。不含有未不含有未知数的项知数

5、的项（1）x+4=6 （2）3x=2x+1（3）3-x=0 （4）9x-2=8x+3（5）2x+3=-1+0.5x（1）x+4=6 （2）3x=2x+1（3）3-x=0 （4）9x-2=8x+3（5）2x+3=-1+0.5x解：（解：（1）x=6-4 （2）3x-2x=1 （3）-x=0-3 （4）9x-8x=+3+2 （5）2x-0.5x=-1-3想一想想一想想一想想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相如果天平两边砝码的质量同时扩大相如果天平两边砝码的质量同时扩大相如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数同的倍数同的倍数同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩

6、小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗?于是于是于是于是 ,你又能得出方程的什么性质你又能得出方程的什么性质你又能得出方程的什么性质你又能得出方程的什么性质?试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之.方程的简单变形方程的简单变形2x=62x=6x=3x=3【性质性质2】方程两边同时乘以或除以同一个数方程两边同时乘以或除以同一个数【方程的变形规则方程的变形规则2】方程的解不变。方程的解不变。(不为零不为零),),如果如果a=b,

7、那么那么ac=bc.()等式两边同时乘以或除以同一个数等式两边同时乘以或除以同一个数(不为零不为零),),所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。如果如果a=b,那么那么ac=bc.()(c0)(1)(1)例例1:1:解下列方程解下列方程或：两边都除以（或：两边都除以（-3-3）注意注意:“系数化系数化1 1”解：解：两边都乘以两边都乘以 的程方解:当堂检测：当堂检测：1.1.方程方程 两边都两边都 ，得，得 .乘以乘以-3-3-6-62.2.方程方程 两边都两边都 ，得，得 .除以除以5 53.3.方程方程 的两边都的两边都 ，得，得 .减去减去1 14.4.方程方程 的两边都的两边都 ，得，得

8、 .加上加上3 35 5、2x2x与与2 2互为相反数，则互为相反数，则x=x=.6 6、已知关于、已知关于x x的方程的方程4x-3m=24x-3m=2的解是的解是x=m,x=m,则则m=m=.-1-12 21.1.下列方程变形错误的是下列方程变形错误的是 （）A.A.B.B.C.C.D.D.B B2.2.下列方程的求解正确的是下列方程的求解正确的是 （）A.A.B.B.C.C.D.D.C C3.3.解下列方程解下列方程（1 1）（2 2）4、阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2（x-1）-1=3(x-1)-1两边同时加上1得：2（x-1）=3(x-1）两边同时除以（x-1）得：

9、2=3第二步，两边不能同时除以（x-1），因为不能确定（x-1）的值是否为0课堂小节：课堂小节：1 1、等式性质、等式性质1 12 2、等式性质、等式性质2 23 3、移项的概念、移项的概念4 4、移项时需注意的问题、移项时需注意的问题5 5、解方程的目标、解方程的目标一道难题：丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。丢番图。丢番图。丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十

10、二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。婚后五年，得一贵子。婚后五年，得一贵子。婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。离开了人间。离开了人间。离开了人间。从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。结束了自己的一生。结束了自己的一生。结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？你知道丢番图活了多少岁吗？