浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形课件.pptx

《浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形课件.pptx（69页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第1 1章章 解直角三角形解直角三角形1.1 1.1 锐角三角函数锐角三角函数1.1 锐角锐角三角函数三角函数（1）n锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 直角三角形直角三角形ABC可以简记为可以简记为RtABC，你能，你能说出各条边的名称吗？说出各条边的名称吗？C斜边斜边c邻边邻边对边对边abCAB 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为，高为7m，扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少?BAC307m实际问题实际问题实际问题实际问题 在上面的问题中，如果高为在上面的问题中，如果高为10m，扶梯的长度是多少？，扶梯的长度是多少？已知等腰直角三角形已知等腰直角三角形

2、ABC，C=90，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABC在在RtABC中中,C90当当A30时时,当当A45时时,固定值固定值固定值固定值归纳归纳 在直角三角形中，对于锐角在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？想一想想一想所以所以 RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所所以，在直角三角形中，当锐角以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三的度数一定时，不管三角形的大小如何，角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固的对边与斜边的比是一

3、个固定值定值观观察右图中的察右图中的RtAB1C1，RtAB2C2和和RtAB3C3，A的对边与斜边有什么的对边与斜边有什么关系？关系？在在RtABC中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与斜边的比叫做对边与斜边的比叫做 A的的正弦正弦（sine），记作），记作sin A，即，即一个角的正弦表一个角的正弦表示示定值定值、比值比值、正值正值知识要点知识要点正弦正弦 在直角三角形中，在直角三角形中，对于锐角对于锐角A的每一个确定的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的吗？一确定的吗？想一想想一想 在直角三角形中，当锐角在直

4、角三角形中，当锐角A的度数一定时，不的度数一定时，不管三角形的大小如何管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比、A的邻边与斜边的比的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比的对边与邻边的比都是一个固定值都是一个固定值归纳归纳 在在RtABC中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角A的的邻边与斜边的比叫做邻边与斜边的比叫做 A的的余弦余弦（cosine），记），记作作cos A，即，即一个角的余弦表一个角的余弦表示示定值定值、比值比值、正值正值知识要点知识要点余弦余弦 在在RtABC中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与邻边的比叫做对边与邻边的比叫做 A的的正切正切（tan

5、gent），），记作记作tan A，即，即一个角的余切表一个角的余切表示示定值、比值、定值、比值、正值正值知识要点知识要点正切正切 锐角三角函数锐角三角函数 锐角锐角A的正弦、余弦、正切叫做的正弦、余弦、正切叫做A的的锐角锐角三角函数三角函数（trigonometric function of acute angle）知识要点知识要点 1sinA，cosA，tanA 是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形)2sinA，cosA，tanA 是一个是一个比值比值（数值数值）3sinA，cosA，tanA 的大小只与的

6、大小只与A的大小的大小有有关，而与关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关无关提示提示1、如图、如图1，在，在RtMNP中，中，N90.P的对边是的对边是_,P的邻边是的邻边是_;M的对边是的对边是_,M的邻边是的邻边是_;2、设、设RtABC，C90 A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，a=5，c=13，求，求B的三个三角函数的三个三角函数值值.小练习小练习在直角在直角三角形中共有三角形中共有五五个元素个元素：边：边a,b,c,锐角锐角A,B.这五个这五个元素之间有如下等量关系：元素之间有如下等量关系：ABCcab(1)三边之间关系：三边之间关系：a a2 2 +b b2 2

7、=c c2 2(勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理)(2)锐角之间关系：锐角之间关系：A A+B B=90=90(3)边角之间关系边角之间关系：1.1 锐角锐角三角函数（三角函数（2）n30,45,60角角的三角函数值的三角函数值w在直角三角形中在直角三角形中,若一个锐角确定若一个锐角确定,那么这个角的对边那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数锐角三角函数.bABCac锐角锐角A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A的的三角函数三角函数如图如图

8、,观察一副三角板观察一副三角板:它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角?分别是多少度分别是多少度?(1)sin300等于多少等于多少?300600450450(2)cos300等于多少等于多少?(3)tan300等于多少等于多少?请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的又是怎么做的?做一做ABC 301 2sin 30=cos 30=tan 30=23(4)sin450,sin600等于多少等于多少?(5)cos450,cos600等于多少等于多少?(6)tan450,tan600等于多少等于多少?300600450450w根据上面的计算根据上面的计算,完完成成w老师期望老

9、师期望:w你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价重新认识和评价.ABC4511sin45 =cos45=tan45=221做一做A CB6012sin60=cos60=tan60=2做一做特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表要能记住要能记住有多好有多好 三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan304560这张表还可以看出许多知这张表还可以看出许多知识之间的内在联系识之间的内在联系?例例1 计算计算:(1)sin30+cos45;(2)sin260+cos260-tan45.w老师提示老师提示:si

10、n260表表示示(sin60)2,cos260表表示示(cos60)2,其余类推其余类推.(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;w计算计算:练习练习例例2 如如图图,一一个小孩荡秋千个小孩荡秋千,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时,摆角恰好为摆角恰好为600,且两边摆动的且两边摆动的角度相同角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差时的高度之差(结果精确到结果精确到0.01m).老师提示:将实际问题数学化.ACOBD2.5例例3 一位同学的手臂长一位同学的手臂长65 cm，

11、当他高举双臂时，指，当他高举双臂时，指尖高出头顶尖高出头顶35 cm。问当他的手臂与水平成角时，指。问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶尖高出头顶多少厘米（多少厘米（精确到精确到0.1 cm）？）？老师期望老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具且它更具有灵活变换的特点有灵活变换的特点,若能予以掌握若能予以掌握,则将有益于智力开发则将有益于智力开发.1.某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯,其倾斜角为其倾斜角为300,高为高为7m,扶梯的长扶梯的长度是多少度是多少?2.如图如图,在在RtABC中中,C=90,A,B,C的对

12、边分别是的对边分别是a,b,c.求证求证:sin2A+cos2A=1.bABCac练习练习做一做已已知知A为锐角，且为锐角，且cosA=，你能求出你能求出A的度数的度数吗吗?2看图说话看图说话:直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系.直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系.特殊角特殊角300,450,600角的三角函数值角的三角函数值.互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系.同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系bABCac300600450450作业作业1.计计算：算：(1)tan450-sin300;(2)c

13、os600+sin450-tan300;2.如图如图,河岸河岸AD,BC互相平行互相平行,桥桥AB垂直垂直于两岸于两岸.桥长桥长12m,在在C处看桥两端处看桥两端A,B,夹夹角角BCA=600.求求B,C间的距离间的距离(结果精确到结果精确到1m).BCAD作业作业3.如图如图,身高身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是的小丽用一个两锐角分别是300和和600 的的三角尺测量一棵树的高度三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高那么这棵树大约有多高?第第1 1章章 解直角三角形解直角三角形1.2 1.2 锐角三角函数的计算锐角三角函数的计算 1

14、.2 锐角三角函数的计算锐角三角函数的计算(1)特殊角的三角函数值A 30 45 60 sin A cos A tan A 如图，将一个如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为如果楔子斜面的倾斜角为10，楔子沿水平方向前进，楔子沿水平方向前进5 cm（如箭头所示），那么木桩上升多少厘米？（如箭头所示），那么木桩上升多少厘米？四个键四个键:sincostan 锐角三角函数的计算锐角三角函数的计算 Asin Acos Atan A 当角度为锐角时，随着角度的

15、变化三角函数值的变化探究探究比大小比大小(A)0cosA (B)cosA(C)cosA (D)cosA1时，时，cosA的值（的值（）试试你身手试试你身手试试你身手试试你身手(估算）估算）估算）估算）当锐角当锐角A=49例.如图，在RtABC 中，C=90 ,已知AB=12 cm，A=35 .求ABC 的另两边长，周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1 cm2）.BCA12 cm1.2 锐角三角函数的计算锐角三角函数的计算(2)A的对边sin A=斜边 AB CA的对边A的邻边斜边回顾锐角三角函回顾锐角三角函数数cos A=A的邻边斜边tan A=A的对边A的邻边bABCac互余两

16、角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:sin A=cos B，tan Atan B=1.同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.tan A=ab特殊角特殊角30，45，60角的三角函数值角的三角函数值.我们可以列表记忆：0 30456090sincostan 01100不存在1 应用练习应用练习1.已知角，求值已知角，求值确定值的范围确定值的范围确定值的范围确定值的范围2.已知值，求角已知值，求角3.确定值的范围确定值的范围1.当当 锐角锐角A45时，时，sin A的值（的值（）(A)小于小于 (B)大于大于(C)小于小于 (D)大于大于B(A)小于

17、小于 (B)大于大于(C)小于小于 (D)大于大于2.当锐角当锐角A30时，时，cos A的的值（值（）C 应用练习应用练习1.已知角，求值已知角，求值确定角的范围确定角的范围2.已知值，求角已知值，求角3.确定值的范围确定值的范围(A)小于小于30 (B)大于大于30(C)小于小于60 (D)大于大于603.当当A为锐角，且为锐角，且tan A的的值大于值大于 时，时，A（）B4.确定角的范围确定角的范围4.当当A为锐角，且为锐角，且tan A的的值小于值小于 时，时，A（）(A)小于小于30 (B)大于大于30(C)小于小于60 (D)大于大于60C 应用练习应用练习1.已知角，求值已知角

18、，求值2.已知值，求角已知值，求角3.确定值的范围确定值的范围5.当当A为锐角，且为锐角，且cos A=，那么，那么（）4.确定角的范围确定角的范围(A)0A 30 (B)30A45(C)45A 60 (D)60A 90 确定角的范围确定角的范围确定角的范围确定角的范围6.当当A为锐角，且为锐角，且sin A=，那，那么么（）(A)0A 30 (B)30A45(C)45A 60 (D)60A 90 DA按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SHIFT20917.301507834sin7=已知三角函数值求角度，要用到已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功的第二功能键能键“si

19、n-1 cos-1，tan-1”键例键例如：已知如：已知sin=0.2974,求锐角求锐角按按键顺键顺序为：序为：如果再按如果再按“度分度分秒键秒键”就换算成度分秒，就换算成度分秒，即即=17185.43按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果 1 7185.43已知三角函数值求角度，要用到已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功的第二功能键能键“sin-1,cos-1，tan-1”键，例键，例如：已知如：已知sin=0.2974,求锐角求锐角按按键顺键顺序为：序为：即即=17185.432ndf2094sin72ndfDMS例如例如,根据下面的条件，求锐角根据下面的条件，求锐角

20、的大小（精确到的大小（精确到1)(1)sin=0.4511；(2)cos=0.7857；(3)tan=1.4036（1）按）按键盘顺序如下键盘顺序如下:按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果DMS2ndfsin0.45112ndf264851即即=264851（其余自己算一算）（其余自己算一算）例例 如图如图,工件上有一工件上有一V型槽，测得它的上口宽型槽，测得它的上口宽20mm，深深19.2mm.求求V型角型角(ACB)的大小的大小(结果精确到结果精确到1).ACD27.5.ACB=2ACD227.5=55.V型角的大小约型角的大小约55.第第1 1章章 解直角三角形解直角三角形1.3 1.3

21、 解直角三角形解直角三角形本节课研究的问题是：本节课研究的问题是：如如何将实际问题转化为解直角三角形的问何将实际问题转化为解直角三角形的问题？题？如何将实如何将实际问题中的数量关系转化为直角三角形际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系解直角三角中元素之间的关系解直角三角形？形？解直角三角形的依据是什么？解直角三角形的依据是什么？（1）三边之间关系：勾股定理）三边之间关系：勾股定理（2）锐角之间关系：两个锐角互余）锐角之间关系：两个锐角互余（3）边角之间关系：三角函数）边角之间关系：三角函数 引入引入什么是仰角、俯角？如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？什什么是坡度、坡比？么是坡

22、度、坡比？如如何将实际问题转化为解直角三角形的问题？何将实际问题转化为解直角三角形的问题？在在进行测量时，从下向进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；叫做仰角；从从上往下看，视线与水上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角平线的夹角叫做俯角.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度斜坡的倾斜程度 如图，坡面的铅垂高度如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度和水平长度(l)的比叫做坡的比叫做坡面的坡度面的坡度(或坡比或坡比)，记作，记作i，即，即 坡度通常写成坡度通常写成1:m的形式，如的形式，如 i

23、1:6坡面与水平面坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作的夹角叫做坡角，记作，有，有 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角就越大，就越大，坡面就越陡坡面就越陡 tan 1、学生探究：在、学生探究：在RtABC中，若中，若C=90，问题问题1：两锐角：两锐角A、B的有什么关系？的有什么关系？问题问题2：三边：三边a、b、c的关系如何？的关系如何？问题问题3：A与边的关系是什么？与边的关系是什么？2、数学知识、数学运用、数学知识、数学运用解直角三角形有下面两种情况：解直角三角形有下面两种情况：（1）已知两条边求直角三角形中的其它元素；）已知两条边求直角三角形中的其它元素；（2）已知一边及一角求直角三

24、角形中的）已知一边及一角求直角三角形中的其他元素其他元素.例例1 如如图，图，一一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，大树在折断米处，大树在折断之前高多少？之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为后倒下部分的长度为13+5=18（米（米）.答：大树在折断之前答：大树在折断之前高高18米米.5m12m例例2 如图，在相距如图，在相距2000米的米的东、西两座炮台东、西两座炮台A、B处处同同时发现入侵敌舰时发现入侵敌舰C，炮台，炮台A测得敌舰测得敌舰C在

25、它的南偏东在它的南偏东40的的方向，炮台方向，炮台B测得敌舰测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离两炮台的距离.（精确到（精确到1米）米）AD CB4002000例例3 如图，为了测量旗杆的高度如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部，在离旗杆底部10米的米的A处，用高处，用高1.50米的测角仪米的测角仪DA测得测得旗杆顶端旗杆顶端C的仰的仰角角=52.求旗杆求旗杆BC的高的高.解：在解：在RtCDE中，中，CE=DEtan=ABtan=10tan5212.80.BC=BE+CE=DA+CE 1.50+12.80=14.3.答：旗杆答：旗杆BC的高度约为的高度

26、约为14.3米米.1.(1)如图，一辆消防车的梯子长为如图，一辆消防车的梯子长为18m，与水平面，与水平面间的间的夹角为夹角为60，如果这辆消防车的高度为如果这辆消防车的高度为2m，求梯子可，求梯子可达到的高度达到的高度AC=100米米(2)我军某我军某部队在部队在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为100米，山高米，山高为为100米，如果这辆坦克能够爬米，如果这辆坦克能够爬30 的斜坡，试问：它的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能不能通过这座小山？AC100米米100米米B2.（1）某货

27、船沿正北方向航行，在点）某货船沿正北方向航行，在点A处测得灯塔处测得灯塔C在北在北偏西偏西30，船以每小时，船以每小时20海里的速度航行海里的速度航行2小时，到达点小时，到达点B后，测得灯塔后，测得灯塔C在北偏西在北偏西60，请问当这艘货船到达，请问当这艘货船到达C的的正正东方向时，船距灯塔东方向时，船距灯塔C有多远？有多远？（2）如图，某电信部门计划修建一条连结）如图，某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电两地的电缆，测量人缆，测量人员在员在山脚山脚A点测得点测得B、C两地的仰角分别为两地的仰角分别为30、45，在，在B地测得地测得C地的仰角为地的仰角为60已已知知C地比地比A地高地高20

28、0米，电缆米，电缆BC至少长多少米？至少长多少米？3.(1)植植树树节节，某某班班同同学学决决定定去去坡坡度度为为12的的山山坡坡上上种种树树，要要求求株株距距（相相邻邻两两树树间间的的水水平平距距离离）是是6m，则则斜斜坡坡上上相相邻两树间的坡面距离为邻两树间的坡面距离为 .（2）某人沿着坡角为）某人沿着坡角为45 的斜坡走了的斜坡走了310 m，则此人的垂，则此人的垂直高度增加了直高度增加了_m.小结小结本节课学到的：本节课学到的：(1)已知两条边求直角三角形中的其它元素；已知两条边求直角三角形中的其它元素；(2)已知一边及一角求直角三角形中的其它元素。已知一边及一角求直角三角形中的其它元素。(3)理解仰角、俯角的定义，能将实际问题转化为理解仰角、俯角的定义，能将实际问题转化为解直角三角形问题。解直角三角形问题。(4)知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题。的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题。