浙教版九年级数学下册第3章三视图与表面展开图课件.pptx

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1、第第3 3章章 三视图与表面展开图三视图与表面展开图3.1 3.1 投影投影1.能结合具体例子说能结合具体例子说明什明什么是投影，么是投影，什么是投影线和投影面什么是投影线和投影面等；等；学学习习目目标标2.理解平行投影和中心投影的概念理解平行投影和中心投影的概念；(重点、难点重点、难点)3.通过例子来解释说明投影的分类通过例子来解释说明投影的分类.观察下列图片你发现了什么共同点？观察下列图片你发现了什么共同点？图片引入投影的概念一观察与思考思考：思考：你知道物体与影子有什么关系吗？你知道物体与影子有什么关系吗？投影面投影面投影投影投影线投影线照射光线叫做照射光线叫做投影投影线，投影所在的平面

2、叫做投影面线，投影所在的平面叫做投影面 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影投影.概念归纳把下列物体与它们的投影用线连接起来：把下列物体与它们的投影用线连接起来：练一练平行投影与中心投影二 有时光线是一组互相平行的射线，例如探有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线照灯光的一束光中的光线.平行投影由平行光线形成的投影叫做由平行光线形成的投影叫做平行投影平行投影 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影

3、的方向可以反映时间日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间，我，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的例例1：某校墙边有甲、乙两根木杆某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图，图，你能画出此你能画出此时乙木杆的影子吗？时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADDBEE(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADDBEE(3)在在(2)的情况下的情况下,如果测得甲、乙木杆的如果测得甲

4、、乙木杆的影子长分别影子长分别为为1.24m和和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADDBEE解：解：因为因为ADDBEE,所以，所以，所以，甲木杆的高度为所以，甲木杆的高度为1.86m.皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术在银幕（投影面）上的表演艺术例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影由由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影中心投影请你分别指出下面的例子属于什么投请你分

5、别指出下面的例子属于什么投影影.（1）平行投影）平行投影（2）中心投影）中心投影（3）平行投影）平行投影（4）中心投影）中心投影练一练例例2：确定下确定下图灯泡图灯泡所在的位置所在的位置.解：解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点于点O，点，点O就是灯泡的位置就是灯泡的位置.O平行投影和中心投影小组讨论：小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区别如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢和联系呢?区别区别联系联系平行投影平行投影投影

6、线互相平行，投影线互相平行，形成平行投影形成平行投影都是物体在光线的都是物体在光线的照射下，在某个平照射下，在某个平面内形成的影子面内形成的影子.（即都是投影）（即都是投影）中心投影中心投影投影线集中于一点，投影线集中于一点，形成中心投影形成中心投影 1.上图中上图中物体物体的的影子，影子，不正确的是不正确的是()ABCDB当堂练习当堂练习2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较较_.（填（填“远远”或或“近近”）.3.将一个三角形

7、放在太阳光下，它所形成的投影的形状是将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_ 近近三角形或线段三角形或线段5.小亮在上午小亮在上午8时、时、9时时30分、分、10时、时、12时四次到室外的阳时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（那么影子最长的时刻为（）A.上午上午12时时 B.上午上午10时时 C.上午上午9时时30分分 D.上午上午8时时 D4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中

8、，其影子长度的晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是变化情况是()A先变短后变长先变短后变长 B先变长后变短先变长后变短 C逐渐变短逐渐变短 D逐渐变长逐渐变长A6.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子平行投影与平行投影与中心投影中心投影投影的概念投影的概念课堂小结课堂小结平行投影与平行投影与中心投影中心投影投影作图投影

9、作图第第3 3章章 三视图与表面展开图三视图与表面展开图3.2 3.2 简单几何体的三视图简单几何体的三视图3.2 简单几何体的三视图（简单几何体的三视图（1）想一想：想一想：长方体长方体按下图摆放，在平行光线下，它分别按下图摆放，在平行光线下，它分别在水平投影面、侧投影面、正投影面三个相互垂直的在水平投影面、侧投影面、正投影面三个相互垂直的平面上的正投影是什么图形？平面上的正投影是什么图形？我们把物体的正投影称为我们把物体的正投影称为视图视图.物体在正投影面、侧投影面和水平投影面上得到的视图分别称物体在正投影面、侧投影面和水平投影面上得到的视图分别称为主视图、左视图和俯视图，它们统称为为主视

10、图、左视图和俯视图，它们统称为三视图三视图.产生主视图的投射线方向叫做主视方向想一想：想一想：三视图的大小与物体的大小有怎样的联系？三视图的大小与物体的大小有怎样的联系？长长宽宽高高长宽高w长对正长对正.w高平齐高平齐.w宽相等宽相等.三视图中的三视图中的“三等规则三等规则”.三视图中的三视图中的位置位置.主视图俯视图左视图从左面看到的图形从上面看到的图形从正面看到的图形主视图左视图俯视图主视图俯视图左视图例例1：一个长方体的立体图如图所示一个长方体的立体图如图所示,长为长为4，宽为，宽为2，高为，高为3，请画它的三视图，请画它的三视图.主视方面4cm2cm3cm主视图俯视图左视图4cm3cm

11、2cm3cm2cm4cm点EKNGF矩形OPQRB 长方体和立方体都是直四棱柱。图3-19课内练习3.主视图左视图俯视图线段DG线段IH 线段EF线段DE矩形DIHG作业题2.小结:1.我们把物体的正投影称为视图我们把物体的正投影称为视图.2.物体在正投影面、侧投影面和水平投影面上得到的视图物体在正投影面、侧投影面和水平投影面上得到的视图分别称为主视图、左视图和俯视图，它们统称为三视图分别称为主视图、左视图和俯视图，它们统称为三视图.3.画三视图应遵循的法则是画三视图应遵循的法则是:长对正、长对正、高平齐、宽相等高平齐、宽相等.4.在在画画三三视视图图时时，我我们们一一般般先先选选择择主主视视

12、方方向向，画画主主视视图图，再再把把左左视视图图画画在在主主视视图图的的右右边边，把把俯俯视视图图画画在在主主视视图图的下方的下方在在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为直方向上是对正的，我们称之为长对正长对正。在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。3.2简单几何体的三视图简单几何体的三视图(2)(3)1、三视图三视图 主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图 左视图左视图从左面看到的图从

13、左面看到的图 俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图2、画物体的三视图画物体的三视图时时,要符合如下要符合如下原则原则:主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图大小：大小：长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.温故而知新温故而知新温故而知新温故而知新位置：位置：你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！试一试试一试试一试试一试主 视 图左 视 图俯 视 图练习练习：下面的四组图，如图所示的圆柱体的三视图是：下面的四组图，如图所示的圆柱体的三视图是（）主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图A主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图B主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图C主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图

14、DB例例4.一个圆锥如图一个圆锥如图,底面直径为底面直径为8 cm,高高6 cm,按按1:4比例画比例画出它的三视图出它的三视图.主视图左视图俯视图几何体几何体主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：例例2、如图如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分的高都是的高都是2 m,底面直径为底面直径为3 m,请以请以1:200的比例画出它的的比例画出它的三视图三视图.例例3、如图如图,一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长为一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长为120mm,高高为为 120mm

15、,内孔直径为内孔直径为120mm.画出这个六角螺帽毛坯的三视图画出这个六角螺帽毛坯的三视图.画某些实物的三视图时,若没有特殊的比例要求,可根据实际情况进行合理的缩放,但需在解题过程中予以标注.练习1.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是()ABCDC2.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，画出如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，画出它的三视图（按立体图尺寸）它的三视图（按立体图尺寸）3.如如图是一个多功能塞子，图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（三棱柱上部是直三棱柱（三棱柱的底面是等腰三角形），的底面是等腰三角形），下部是圆柱，画出它的三下部是圆柱，画出它的三视图（按立体图尺寸）视图

16、（按立体图尺寸）4、一截钢管如一截钢管如图，图，其内直径为其内直径为200 mm，外直径为，外直径为260mm，高为，高为300mm，请选取适当的比例画出它的三视图。，请选取适当的比例画出它的三视图。主视图左视图俯视图5、如图的物体是由两个圆锥组成，选取适当的比例画出如图的物体是由两个圆锥组成，选取适当的比例画出该物体的三视图（单位：该物体的三视图（单位：mm）。）。4404402002004004006、如图是一个、如图是一个“凹凹”字形几何体，画出它的三视图字形几何体，画出它的三视图（尺寸自选）（尺寸自选）7、从一个边长为2cm的大立方体上挖去一个小立方体（边长是大立方体的一半），得到的几

17、何体如图所示，画出它的三视图（比例为1：1）8 8、如、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：出该正方体的三视图：w与同伴交流你的看法和具体做法与同伴交流你的看法和具体做法.主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 小结：三视图的画法小结：三视图的画法（1）先画主视图）先画主视图,在主视图正下方画出俯视图在主视图正下方画出俯视图,注意与主注意与主视图视图“长对正长对正”，在主视图正右方画出左视图，注意与，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图主视图“高平齐高平齐”，与俯视图，与俯视图“宽相等宽相等”.（2）看得见看得见部分

18、的轮廓线画成部分的轮廓线画成实线实线，因被其他部分遮，因被其他部分遮挡而挡而看不见看不见部分的轮廓线画成部分的轮廓线画成虚线虚线.说一说说一说1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？2、有没有三视图都一样的物体？3、画三视图的规则如何？2.圆锥的三视图分别是圆锥的三视图分别是 ,.1.直三棱柱的三视图分别是直三棱柱的三视图分别是 ,；4.三视图都一样的几何体是三视图都一样的几何体是 ,.立方体立方体球体球体三角形三角形三角形三角形圆形圆形矩形矩形矩形矩形三角形三角形3.圆柱的三视图分别是圆柱的三视图分别是_,_,_.矩形矩形矩形矩形圆形圆形填一填第第3 3章章 三视图与表面展开图三视图与表

19、面展开图3.3 3.3 由三视图描述几何图由三视图描述几何图圆锥长方体圆柱四棱锥课前回顾基本几何体的三视图直五棱柱三棱锥66基本几何体的三视图基本几何体的三视图 1.柱体柱体有两个视图是矩形有两个视图是矩形.2.锥体锥体有两个视图是三角形有两个视图是三角形.3.台体台体 圆台圆台有两个视图是等腰梯形有两个视图是等腰梯形 棱台棱台有两个视图是梯形有两个视图是梯形 4.球球三个视图都是圆三个视图都是圆课前回顾正视图正视图侧侧视视图图俯视图俯视图由立体图得到三视图由立体图得到三视图课前回顾探究1那么怎样由那么怎样由那么怎样由那么怎样由三视图得到几何三视图得到几何三视图得到几何三视图得到几何体呢？体呢

20、？体呢？体呢？69根据三视图说出立体图形的名称想一想如果第三个图形为如果第三个图形为 圆圆，那么是那么是 _ _；如果第三个图形为如果第三个图形为 n边边形形,那么是那么是 _；一般地，三视图中有两个图形是一般地，三视图中有两个图形是长方形长方形，考虑是，考虑是 _;_;柱体柱体圆柱圆柱直直n棱柱棱柱归纳一般地，三视图中有两个图形是一般地，三视图中有两个图形是三角形三角形，考考虑是虑是 锥体锥体如果第三个图形为如果第三个图形为圆，圆，则则是是圆锥圆锥；如果第三个图形为如果第三个图形为 n边形，边形，则是则是 n棱锥棱锥.归纳 下下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象列两图分别是两个简单组合

21、体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.正视图侧视图俯视图六棱锥与六棱柱的组合体练习（1）正视图侧视图俯视图举重杠铃（2）拓展提升同学们，三视图还原立体图是中考的必考题，这极其考验学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。多数同学普遍感到很棘手或根本没有办法想象得出。今天我们就来介绍一种很奇妙的方法：借助长方体将三视图还原成立体图。A正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图BC拓展提升某四面体的三视图如图所示，能不能画出该三视图对应的立体图呢？u首先我们先画一个长方体。步骤分析u接下来，在长方体底面画出俯视图，得到A,B,C三个点步骤分析u再

22、根据三视图之间的关系来判断，哪些再根据三视图之间的关系来判断，哪些点会被拉伸，哪些点保持不动。点会被拉伸，哪些点保持不动。由俯视图与左视图宽相等可知，由俯视图与左视图宽相等可知，B点点保持保持不动，不动，A，C两点至少有一点被垂直拉伸两点至少有一点被垂直拉伸再来观察俯视图与主视图可知，再来观察俯视图与主视图可知，A点被点被拉拉伸至点伸至点D，C点被拉伸至点点被拉伸至点E。步骤分析u这样就得到了几何体的所有顶点，将各顶点连接起来，即可得到对应的立体图。ABCD首先画一个长方体首先画一个长方体根据三视图之间的关系根据三视图之间的关系确定哪些点被拉伸，哪确定哪些点被拉伸，哪些点保持不动些点保持不动。

23、将三视图将三视图的俯视图的俯视图放入长方体的底面放入长方体的底面最后连接各个顶点最后连接各个顶点总结答案：两个圆台组合而成的简单组合体。主视图左视图俯视图1、由三视图描述出立体图达标测试（1）主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图（2）答案：一个四棱柱和一个圆柱答案：一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。体组成的简单组合体。2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图并画出其示意图.正视图左视图俯视图将一个长方体挖去两个将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分小长方体后剩余的部分体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、简单几何体的三视图。、简

24、单几何体的三视图。3、借助长方体将三视图还原为立体图、借助长方体将三视图还原为立体图2、由三视图想象立体图。、由三视图想象立体图。第第3 3章章 三视图与表面展开图三视图与表面展开图3.4 3.4 简单几何体的表面展开图简单几何体的表面展开图展开图第 1 课 时杜登尼杜登尼(Dudeney,1857-1930年年)是是19世纪英世纪英国知名的谜题创作者国知名的谜题创作者“蜘蛛和苍蝇蜘蛛和苍蝇”问问题最早出现在题最早出现在1903年的英国报纸上，它是年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪题爱好者的挑战，长达四分之

25、三个世纪ABAB-“蜘蛛和苍蝇”问题在一个长、宽、高 分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间,离天花板0.1米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少?将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。需要七刀才能剪开。不不同同的的剪剪法法就就会会有有不不同同的的展展开开图图。一四一型一四一型一四一型一四一型一三二型一三二型一三二型一三二型二个二个二个二个三型三型三型三型三个三个三个三个二型二型二型二型二个三型一四一型一三二型三个二型“一四一一四一”,“一三二一三二”.“一一”在同层可任意

26、；在同层可任意；“三个二三个二”成阶梯，成阶梯，“二个三二个三”，“日日”字连；字连；异层异层“日日”字连字连整体没整体没“凹凹”和和“田田”口诀口诀下面的图形都是立方体的展开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)下面的图形都是立方体的展开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？(1)(2)(3)(4)CDEAB添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立使下图折叠后能围成一个立方体方体,有哪几种添法？有哪几种添法？CDEAB添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立使下图折叠后

27、能围成一个立方体方体,有哪几种添法？有哪几种添法？CDEAB添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个使下图折叠后能围成一个立方体立方体立方体立方体,有哪几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？有哪几种添法？CDEAB添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立使下图折叠后能围成一个立方体方体,有哪几种添法？有哪几种添法？添上一个小正方形添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立使下图折叠后能围成一个立方体方体,有哪几种添法？有哪几种添法？CDEAB立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍?

28、12345661415632(1)5 6 3 2 4 1(2)5 6 3 2 1 4(3)5 6 3 214(4)5 3 2 4(5)5 6 3 2 1 4(6)456312(7)63156 34 12(8)展开图规律之四:立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍.想一想：563421(9)251364(10)563421(11)例例1.如图是一个立方体的表面展开图吗如图是一个立方体的表面展开图吗?如果是如果是,请分别用请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种只要求给出一种表示法表示法

29、)623451142356典型例题典型例题典型例题典型例题（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？）下图给出三种纸样，它们都正确吗？典型例题典型例题典型例题典型例题例例2：有有一一种种牛牛奶奶软软包包装装盒盒如如图图.为为了了生生产产这这种种包包装装盒盒，需要先画出展开图纸样需要先画出展开图纸样.解解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确侧，所以图乙不正确.图甲和图丙都正确图甲和图丙都正确.甲甲 乙乙 丙丙（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标

30、注如下解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图图.甲甲abbbbaa解解:由右图可得由右图可得,包装盒的侧面积为包装盒的侧面积为S侧=S表=S侧+2S底 abbbbaah（3）利用你所选的一种纸样，求出包）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）个底面积的和）.想一想：想一想：(1)直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形？直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形？长方形长方形(2)直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？直棱柱的侧面积直棱柱的侧面积=底面周长底面周长 侧棱长侧棱长

31、下下图图中中的的哪哪些些图图形形可可以以沿沿虚虚线线折折叠叠成成长长方方体体包包装装盒盒?先想一想，再折一折先想一想，再折一折.(5)想一想想一想在一个长方形长、宽、高在一个长方形长、宽、高 分别为分别为3米，米，2米，米，2米长方体房间米长方体房间内，一蜘蛛在一面的内，一蜘蛛在一面的中间离中间离天花天花板板0.1米米处处(A点点)，苍蝇在对，苍蝇在对面墙的中间面墙的中间,离地面离地面0.1米处米处(B点点),试问试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少行的最短距离是多少?BA 解：1.左上 右AB3米2米2米 3.左前右BA2.左下 右BAAB=5AB=5直四棱柱直三棱柱

32、直六棱柱2422CB5.通过这节课的学习活动你有哪些收获？通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？你还有什么想法吗？c7-1ba 1、如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求a、b、c的值.练一练：2、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（以下各示意图中是它的展开图的是（）ABDCC练一练：3、下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠、下面的图形是正方体的平面展

33、开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）面是对面的）ABCDEFABCDEF练一练：4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是2，哪个面在上？562134练一练：5、有一个正方体，在它的各个面上分别写了、。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？甲甲乙乙丙丙练一练：下面的图形都是立方体的展开图吗？下面的图形都是立方体的展开图吗？第第2课时课时 BCDA问题1 1：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周 得到的图形是什么？BCDA

34、动作演示圆柱的有关概念：圆柱可以看作由一个矩形ABCD绕一条边(AB)旋转一周,其余各边所成的面围成的几何体.直线AB叫做圆柱的轴，AD、BC旋转所成的面就是圆柱的两个底面,是两个半径相同的圆CD旋转所成的面就是圆柱的侧面,CD不论转到哪个位置,都是圆柱的母线圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高.ABCD母线底面侧面高问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上 得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？观察观察1、这个展开图是圆柱侧面展开图、这个展开图是圆柱侧面展开图-矩形的两边分别是圆柱矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？中的什么线段？一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长一边是圆柱的母线，一边

35、是圆柱底面圆的周长2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？3、圆柱的表面展开图怎样？、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面积公式？请归纳圆柱的表面积公式？S S圆柱侧面积圆柱侧面积=底面圆的周长底面圆的周长 圆柱母线长圆柱母线长=2=2r r lS S圆柱全面积圆柱全面积圆柱全面积圆柱全面积=圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积圆柱侧面积+2+2底面积底面积底面积底面积 =22r r l+2+2r r2 2底面圆的周长底面圆的周长lr r例例3 如图如图,用用一张面积为一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个的正方形硬纸片围成一个圆

36、柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）解：设正方形边长为解：设正方形边长为x x,则：则：依题意可得：依题意可得：依题意可得：依题意可得：22r=r=3030 答：这个圆柱的直径约为答：这个圆柱的直径约为答：这个圆柱的直径约为答：这个圆柱的直径约为9.6cm9.6cm。1.如图如图,已知矩形已知矩形ABCD,AB25 cm,AD13 cm.若以若以AD边为轴边为轴,将矩形旋转一周将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底则所成的圆柱的底面直径是面直径是_cm,母线长是母线长是_cm,侧面侧面展开图是一组邻边长分别为展开图是一组邻边长分别为 _ 的一的一

37、个矩形个矩形.135050cm和和13cm25 cm13 cm变式：变式：若若以以AB边为轴边为轴,将矩形将矩形旋转一周呢？旋转一周呢？2.一个圆柱的底面直径为一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为母线长为15cm.求这求这个圆柱的侧面积和全面积个圆柱的侧面积和全面积(结果保留结果保留).S侧侧=2rl=21015=300(cm2).S全全=2rl +2r=21015+210=500(cm2).答答:圆柱的侧面积为圆柱的侧面积为300cm2，全面积为，全面积为500cm2.如如图图,一只蚂蚁在圆柱的底面一只蚂蚁在圆柱的底面A处处,准备沿着圆柱的侧面爬到准备沿着圆柱的侧面爬到B处处,它怎样爬行路

38、线最近？先说说你的解题思路它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路,然后给出解然后给出解答答,并算出最近路线的长并算出最近路线的长(精确到精确到0.01 cm).探究活动46ABA画出圆柱的侧面展开图如图画出圆柱的侧面展开图如图,BCBC2,AC6.根据两点之间线段最短根据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行的蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是线段最短路程长应是线段AB的长的长,1.一个圆柱的底面半径为一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为母线长为280mm.以以1:10的比例画出它的表面展开图的比例画出它的表面展开图,并求出它的侧面积并求出它的侧面积和全面积和全面积(结果保留结果保留).S侧

39、侧=2rl=2120280 =67200(mm2).S全全=2rl+2r =96000(mm2).21.22.8cm4.已知圆柱的全面积为已知圆柱的全面积为150cm,母线长为母线长为10 cm.求这个圆柱的底面半径求这个圆柱的底面半径.设底面积半径为设底面积半径为 r.由题意由题意,得得 2r+2r10=150,r+10r75=0,解得解得r 1=5,r2-15(不合题意不合题意,舍去舍去).答答:圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为5cm.5.已知一个圆柱的侧面展开图是长为已知一个圆柱的侧面展开图是长为20cm,宽为宽为10cm的矩形的矩形.描述这个圆柱的形状描述这个圆柱的形状,并画出它的三视

40、并画出它的三视图图(尺寸比例自选尺寸比例自选).它的三视图如图它的三视图如图.解：解：2r=20，r=10这个圆柱的底面半径为这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为母线长为10cm,6.已知一个圆柱的底面半径已知一个圆柱的底面半径r与母线长与母线长l的比为的比为2:3,圆柱的全面积为圆柱的全面积为500cm.选取适当的比例画出这选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图个圆柱的表面展开图.r=10,l15.所求展开图如图所求展开图如图.1520解：设解：设r=2k，l=3k，由，由已知可得已知可得2r+2rl=500.8k2+12k2=50020k2=500 k5(负值舍去）负值舍去）.总结总结

41、：知识：知识：圆柱的形成圆柱的形成圆柱的形成圆柱的形成、基本概念基本概念基本概念基本概念（圆柱的底面圆柱的底面、侧、侧面和高面和高、圆柱的轴、母线）圆柱的轴、母线）、圆柱的侧圆柱的侧面展面展开图及其面积开图及其面积公式公式公式公式:S S侧侧侧侧=2=2r rl S S全全全全=S S侧侧侧侧+2+2S S底底底底=22r rl+22r r2 2思想思想:“转化思想转化思想转化思想转化思想”求求圆柱的侧面积（立体问题圆柱的侧面积（立体问题）转转化为求矩形的面积（平化为求矩形的面积（平面问题）面问题）运运运运动的观点（动的观点（动的观点（动的观点（圆柱的形成）圆柱的形成）方法：圆柱的侧面展开（化

42、曲为直）方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图.问题问题1.圆柱体怎么形成呢？圆柱体怎么形成呢？问题问题2.你对圆柱还有哪些了解？你对圆柱还有哪些了解？将矩形绕一边所在直线旋转将矩形绕一边所在直线旋转360所所形成的几何体形成的几何体第3课时 试一试：以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是？圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体.侧面斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面母线无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线另一条直角边旋转而成的面叫做圆

43、锥的底面圆锥的相关概念圆锥底面圆周上的任意一点圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线母线l连结顶点与底面圆心的线段连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高叫做圆锥的高问问题题:圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形它的底边是圆锥底面的直径底边上的高线就是圆锥的高线1.连结连结顶点顶点与与底面圆底面圆心心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图如图中中l是是圆锥的一条母线，圆锥的一条母线，而而h就是

44、圆锥的高就是圆锥的高 2.圆锥的底面半径圆锥的底面半径、高、高线、线、母线长三者之母线长三者之间的间的关系关系:OPABrhl填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆锥的底面分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）半径、高线、母线长）（1）l=2，r=1 则则 h=_（2）h=3,r=4 则则 =_（3）l=10,h=8 则则r=_56l 动一动：动一动：1 1准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表面展开图表面展开图表面展开图表面展开图问题问题问

45、题问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？既是圆的周长又是侧面展开图扇形的弧长问题问题问题问题:2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？中的哪一条线段相等？既是圆锥的母线又是侧面展开图扇形的半径OPABrhl圆圆锥的侧面积和全面积锥的侧面积和全面积 圆圆锥锥的的侧侧面面积积就就是是弧弧长长为为圆圆锥锥底底面面的的周周长长、半半径径为为圆圆锥的一条母线的长的扇形面积锥的一条母线

46、的长的扇形面积.圆锥的全面积圆锥的全面积=圆锥的侧面积圆锥的侧面积+底面积底面积.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为a,底底面半面半径为径为r.则则圆锥的侧面圆锥的侧面积公积公式为：式为：全面积公式为：全面积公式为：=rl r2OPABrhl例例1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,l=20cm （2）h=12cm，r=5cm lOPABrhl)若设圆锥若设圆锥的表面展开图的表面展开图扇形的圆心角为扇形的圆心角为 ，则由则由得到圆锥的侧面展开图扇形的得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心

47、角度数的计算公式：圆心角度数的计算公式：例例2.圆锥形烟囱帽的母线长为圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为，高为38.7cm.（1）求这个烟囱帽的面积（精确到）求这个烟囱帽的面积（精确到10 c)。rhl解：（解：（1）l=80cm,h=38.7cm,S侧侧=7080答：烟囱帽的面积约答：烟囱帽的面积约rhl（2）以）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图的比例画出这个烟囱帽的展开图解：烟囱帽的展开图解：烟囱帽的展开图的扇形圆心角为的扇形圆心角为按按1:40的比例画出这个烟囱的比例画出这个烟囱帽的展开图如帽的展开图如图图.例例3.童童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身心玩具厂欲生产

48、一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为的母线长为15cm，底面半径为，底面半径为5cm，生产这种帽身，生产这种帽身10000个，个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，料和余料，取取3.14）？）？解解:l=15cm,r=5cm,235.510000=2355000（cm 2)答：至少需答：至少需 235.5 平方米的材料平方米的材料.S 侧侧 =rl 3.14155 =235.5（cm 2)注意：注意：1.认清直径还是半径认清直径还是半径 2.公式中的公式中的l表示母线表示母线1.已知圆锥的底面半径为已知圆

49、锥的底面半径为12cm,母线长为母线长为20cm.求这个圆求这个圆锥的侧面积和全面积锥的侧面积和全面积.S側側=240cm2，S全全=384cm2.2.如图为一个圆锥的三视图如图为一个圆锥的三视图.以相同的大小比例画出它的表面以相同的大小比例画出它的表面展开图展开图.解：解：由由已知三视图，已知三视图，得得r 120mm,l 200(mm)练习4.将半径为将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形的圆形铁皮剪成三个全等的扇形,用来做三个无用来做三个无底的圆锥形筒底的圆锥形筒,则圆锥形筒的高是少则圆锥形筒的高是少(不计接头不计接头)?3.一个圆锥的侧面展开图是半径为一个圆锥的侧面展开图是半径为

50、18cm,圆心角为圆心角为240的扇形的扇形.求求这个圆锥的底面半径这个圆锥的底面半径.12cm解：解：设设圆锥底面半径为圆锥底面半径为r,则则得得r=10(cm).在圆锥的轴截面中在圆锥的轴截面中,由勾股定理由勾股定理,知知5.已知圆锥的轴截面已知圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边是边长为长为6cm的正三角形的正三角形.求圆锥的高和侧面积求圆锥的高和侧面积,并以并以1:2的比例的比例画出圆锥的表面展开图画出圆锥的表面展开图?6.如图为一个圆锥的侧面展开图如图为一个圆锥的侧面展开图.以以1:10的的比例画出它的三视图比例画出它的三视图.解：解：由由已知侧面