考研信号与系统第五章课件.ppt

《考研信号与系统第五章课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研信号与系统第五章课件.ppt（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第五章 傅里叶变换应用于通信系统滤波、调制与抽样 “当代通信系统和信号处理技术的发展处处伴当代通信系统和信号处理技术的发展处处伴当代通信系统和信号处理技术的发展处处伴当代通信系统和信号处理技术的发展处处伴随着傅里叶变换方法的精心运用。随着傅里叶变换方法的精心运用。随着傅里叶变换方法的精心运用。随着傅里叶变换方法的精心运用。”本章介绍应用傅里叶变换分析系统的方法。本章介绍应用傅里叶变换分析系统的方法。5.1 引 言傅里叶变换形式的系统函数傅里叶变换形式的系统函数。3 3一.傅里叶变换形式的系统函数设设r(t)=e(t)h(t)傅里叶形式的系统函数傅里叶形式的系统函数频域系统函数频域系统函数4 4

2、H()与 H(s)的关系 对于一般的因果稳定系统，对于一般的因果稳定系统，H(s)的极点都位于的极点都位于 s 平平面的左半平面，其收敛域包含虚轴面的左半平面，其收敛域包含虚轴 对于一般的因果稳定系统，冲激响应对于一般的因果稳定系统，冲激响应h(t)的拉氏变换的拉氏变换 H(s)为复频域系统函数，傅氏变换为复频域系统函数，傅氏变换H()为频域系统函为频域系统函数，且数，且 。5 5二、系统的频率响应特性可以根据可以根据H(j)的表达式用的表达式用解析法解析法求解；求解；也可以在也可以在 s 平面用平面用几何方法几何方法求解。求解。6 6三、系统函数的物理意义分析：激励为虚指数信号分析：激励为虚

3、指数信号 时的零状态响应时的零状态响应等于激励等于激励e(t)乘以加权函数乘以加权函数 H(j 0).任意激励任意激励 的零状态响应为的零状态响应为=r(t)系统对信号的处理过程就是利用系统函数系统对信号的处理过程就是利用系统函数 H(j)对不同频率分量加权以后再叠加的过程对不同频率分量加权以后再叠加的过程。7 7三、系统函数的物理意义设设E(j)的幅度由的幅度由|H(j)|加权加权则则E(j)的相位由的相位由 h()修正修正8 8总结系统可以看作是一个信号处理器：系统可以看作是一个信号处理器：，对于不同的频率对于不同的频率 ，有不同的加权作用，这也是信号，有不同的加权作用，这也是信号分解，求

4、响应再叠加的过程。分解，求响应再叠加的过程。5.2 利用系统函数H(j)求响应正弦信号激励下的稳态响应正弦信号激励下的稳态响应非周期信号激励下系统的响应非周期信号激励下系统的响应1010正弦信号激励下系统的稳态响应系统的系统的稳态响应稳态响应为为设激励信号为设激励信号为 Emsin(0t)，系统的频率响应为，系统的频率响应为1111正弦信号激励下系统的稳态响应设激励信号为设激励信号为 Emsin(0t)，系统的频率响应为，系统的频率响应为偶函数偶函数奇函数奇函数1212正弦信号激励下系统的稳态响应系统的系统的稳态响应稳态响应为为设激励信号为设激励信号为 Emsin(0t)，系统的频率响应为，系

5、统的频率响应为说明：正弦信号激励下，系统达到稳态时，其响应为说明：正弦信号激励下，系统达到稳态时，其响应为 与激励与激励同频同频的正弦信号，的正弦信号，幅值被幅值被|H(j)|加权，加权，相位增加相位增加()。H(j)代表了系统对输入信号的处理效果。代表了系统对输入信号的处理效果。1313例 15.3 无失真传输失真失真无失真传输条件无失真传输条件1515一失真 线性系统引起的信号失真可能包含两方面的因素：线性系统引起的信号失真可能包含两方面的因素：幅度失真幅度失真：不同频率分量的幅度被改变的程度不同；：不同频率分量的幅度被改变的程度不同；相位失真相位失真：不同频率分量的相位被改变的值不同；：

6、不同频率分量的相位被改变的值不同；信信号号经经系系统统传传输输，被被系系统统函函数数 H(j)加加权权，输输出出波波形发生了变化形发生了变化，与输入波形不同，则产生了，与输入波形不同，则产生了失真失真。线性线性系统引起的失真系统引起的失真幅度，相位变化，幅度，相位变化，不产生不产生新的频率成分；新的频率成分；非线性非线性系统引起非线性失真系统引起非线性失真产生产生新的频率成分。新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：对系统的不同用途有不同的要求：无失真传输；无失真传输；利用失真利用失真信号处理。信号处理。1616二无失真传输条件(1)幅度可以成比例变化；幅度可以成比例变化；(2)可以有时移

7、。可以有时移。(3)波形形状波形形状不变不变时域：时域：若系统输入信号为若系统输入信号为e(t)，输出信号为，输出信号为r(t)，当，当r(t)=Ke(t t0)时，认为信号没有失真。时，认为信号没有失真。频域：频域：1717频谱图无失真传输系统的频域特点：无失真传输系统的频域特点：(1)幅幅频频特特性性|H(j)|为为与与频频率率无无关关的的常常数数 K，系系统统的的通频带为通频带为无限宽无限宽；(2)相相频频特特性性 ()与与 成成比比例例变变化化，是是一一条条通通过过原原点点的负斜率直线。的负斜率直线。无失真的系统的冲激响应为无失真的系统的冲激响应为 1818 ()为什么与 成比例？只有

8、各频率分量都被延迟相同的时间，叠加后的只有各频率分量都被延迟相同的时间，叠加后的响应才能不失真。响应才能不失真。每个频率分量的相每个频率分量的相位变化位变化 t0延迟时间延迟时间 t0 是相位特性的斜率：是相位特性的斜率：1919群时延（群延时）传输系统不引起信号的相位失真的条件传输系统不引起信号的相位失真的条件系统的系统的群时延为常数群时延为常数。定义为系统的定义为系统的群时延群时延。2020一个信号失真的例子相频特性相频特性()不与不与 成比例成比例，系统产生了相位失真。，系统产生了相位失真。5.4 理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的冲激响应理想

9、低通的阶跃响应理想低通的阶跃响应2222一理想低通的频率特性 C 为为截止频率截止频率。在。在 0 C 的低频段内，传输信号的低频段内，传输信号无失真，只有时移无失真，只有时移 t0。作用：作用：滤除滤除输入信号中输入信号中高于某个频率高于某个频率的所有频率分量，的所有频率分量，同时使同时使低于低于这个频率的所有频率分量这个频率的所有频率分量无失真无失真通过。通过。2323二理想低通的冲激响应()O2424冲激响应波形(1)输入为输入为 (t)，输出为，输出为Sa(2)函数形式，函数形式，严重失真严重失真；(3)(2)输出输出Sa函数的峰值位函数的峰值位(4)于于 t0，主主瓣瓣宽宽度度为为

10、，(3)h(t)非因果非因果：h(t)0，t 0，理想低通实际，理想低通实际不可实现不可实现。与与 C 成反比成反比。2525三理想低通的阶跃响应2626阶跃响应波形(1)响应比激励延迟响应比激励延迟 t0；(2)(2)g(t)非因果非因果：g(t)0，t 0;(3)(3)响响应应有有失失真真，波波形形比比激激励励光光滑滑，体体现现出出高高频频分分量被滤除。量被滤除。2727阶跃响应波形上升时间上升时间：输出由最小值上升到最大值的过渡时间，：输出由最小值上升到最大值的过渡时间，记为记为 tr .阶跃响应的上升时间阶跃响应的上升时间 tr 与网络的截止频率与网络的截止频率fC（带宽）（带宽）成反

11、比。成反比。上升时间与带宽不能同时减小。上升时间与带宽不能同时减小。2828四理想低通对矩形脉冲的响应如果如果 过窄或过窄或 C 过小，过小，响应波形将完全失去激响应波形将完全失去激励信号的脉冲形象。励信号的脉冲形象。吉伯斯现象吉伯斯现象：跳变点有：跳变点有9%的上冲。改用其他的的上冲。改用其他的“窗函数窗函数”有可能消除有可能消除上冲。（例如：升余弦上冲。（例如：升余弦类型）类型）2929五、其他理想滤波器高通：高通：带通：带通：带阻：带阻：都可以利用理想低通都可以利用理想低通的分析结果：的分析结果：输出有失真；输出有失真；系统非因果。系统非因果。3030六、实际滤波器如：一阶如：一阶RC电

12、路、电路、RLC二阶低通滤波器、巴特沃思、二阶低通滤波器、巴特沃思、切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器 实际滤波器的频率特性都是对理想滤波器的一种实际滤波器的频率特性都是对理想滤波器的一种近似。可以通过设计电路参数实现要求的频率特性。近似。可以通过设计电路参数实现要求的频率特性。例例 考虑图示系统，其中输入信号考虑图示系统，其中输入信号x(t)乘以一个频率乘以一个频率为为 C 的复指数信号的复指数信号 ，并令其乘积通过一个截，并令其乘积通过一个截止频率为止频率为 0 的低通滤波器，其输出再乘以的低通滤波器，其输出再乘以 。试画出图中所标各信号的频谱图，并指。试画出图中所标各信号的频谱图，并指出系统输

13、出出系统输出y(t)相对输入相对输入x(t)频谱间的关系。频谱间的关系。3333作 业第五章作业 p.309日期作 业16/115-1，5-2，5-4,5-73434正弦信号激励下系统的稳态响应设激励信号为设激励信号为 Emsin(0t)，系统的频率响应为，系统的频率响应为利用频移特性利用频移特性偶函数偶函数奇函数奇函数3535例例 2 一阶一阶RC电路，在电路，在1-1 端加入矩形脉冲，利用傅端加入矩形脉冲，利用傅里叶分析法求里叶分析法求2-2 端电压端电压v2(t)。只能求零状态响应，只能求零状态响应，v2(0)=03636例例 2 一阶一阶RC电路，在电路，在1-1 端加入矩形脉冲，利用

14、傅端加入矩形脉冲，利用傅里叶分析法求里叶分析法求2-2 端电压端电压v2(t)。只能求零状态响应，只能求零状态响应，v2(0)=03737求 v2(t)3838求 v2(t)3939波形及频谱图4040说明系统具有系统具有低通低通的特性，对低频分量衰减较少，对高的特性，对低频分量衰减较少，对高频分量衰减较多。半功率带宽为频分量衰减较多。半功率带宽为 =1/RC.时域：时域：v1(t)在在 t=0 和和 t=时发生突变，说明信号时发生突变，说明信号中含有高频成分；经低通后，中含有高频成分；经低通后，v2(t)在在 t=0 和和 t=时以指数规律上升和下降，波形变圆滑，高频成分时以指数规律上升和下降，波形变圆滑，高频成分减少。减少。若若RC，带宽，带宽 ，即允许通过的高频成分更少了，即允许通过的高频成分更少了，v2(t)上升和下降的速度更缓慢。上升和下降的速度更缓慢。对于非周期信号，傅氏分析从对于非周期信号，傅氏分析从频谱改变频谱改变的角度说明的角度说明了激励与响应的关系，系统对信号的了激励与响应的关系，系统对信号的加权作用加权作用改变改变了信号的频谱。了信号的频谱。4141二理想低通的冲激响应