韦达定理应用复习---精品数学教学ppt课件.ppt

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1、韦达定理及韦达定理及其应用其应用(一）一）如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的两根为的两根为x x1 1、x x2 2，则则x1+x2=-ba，x1x2=ca.如果方程如果方程x x2 2+px+q=0+px+q=0（a0a0）的的两根为两根为x x1 1、x x2 2，则则-px1+x2=x1x2=q，.以以x x1 1、x x2 2为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为（二次项系数为1 1）是）是x x2 2-（x x1 1+x+x2 2)x+x)x+x1 1x x2 2=0.=0.如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（

2、a0a0）的两根的两根为为x x1 1、x x2 2，则则 axax2 2+bx+c+bx+c可因式分解为可因式分解为a（x-x1)(x-x2）.1.1.设设x x1 1、x x2 2是方程是方程2 2x x2 2-6x+3=0-6x+3=0的根，的根，则则2.2.若方程若方程x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的两根为的两根为x x1 1、x x2 2；则则以以-x x1 1、-x-x2 2 为两根的方程为为两根的方程为 。以以x x1 12 2、x x2 2 2 2为两根的方程为为两根的方程为 。以以 ，为两根的方程为为两根的方程为 。3.3.分解因式；分解因式；-3m3m3 3+4m

3、+4m2 2+5m+5m3(3(x+y)x+y)2 2-4x(x+y)-x-4x(x+y)-x2 25.5.已知一元二次方程已知一元二次方程x x2 2+mx-+mx-m-2=0m-2=0；当当m m 时，有两时，有两个互为相反数的实根；当个互为相反数的实根；当m m 时，有一个根为零时，有一个根为零.4.如果如果2-3是方程是方程2x2-8x+c=0的一的一个根，则方程的另一个根为个根，则方程的另一个根为 .6.6.若关于若关于x x的方程的方程x x2 2+(2k+1)x+k+(2k+1)x+k2 2-2=02=0的两根的平方和是的两根的平方和是1111，则，则k=k=.7.若方程若方程x

4、2+2x+m=0的两根之差的两根之差为为6,则则m=.8.8.若若2 2x x2 2-ax+a-1-ax+a-1可分解成两个相等可分解成两个相等的一次因式的一次因式,则则a a的取值是的取值是 .9.9.当当m m为何值时，方程为何值时，方程3 3x x2 2+(m+1)x+m-4=0+(m+1)x+m-4=0有两个负数有两个负数根根.10.*已知实数已知实数a、b满足满足2a2-a=2b2-b=2,abba+求求 的值的值.11.已知一元二次方程已知一元二次方程ax2-2 bx+c=0的两个根满足的两个根满足|x1-x2|=2-2,a、b、c分别是分别是ABC中中A、B、C的对边的对边,并且

5、并且c=2a,试判断试判断ABC是什么三角形是什么三角形?并证并证明明.复习十二复习十二二次函数应用二次函数应用(二二)复习目标复习目标:通过复习进一步理解并掌握通过复习进一步理解并掌握二次函数有关性质二次函数有关性质,提高对二提高对二次函数综合题的分析和解答次函数综合题的分析和解答的能力的能力.1.某学生推铅球，铅球飞某学生推铅球，铅球飞行时的高度行时的高度y(m)与水平距与水平距离离x(m)之间的函数关系式之间的函数关系式是是y=-x2+x+，则铅球则铅球落地的水平距离为落地的水平距离为 m.115321302.某广告公司设计一块周长为某广告公司设计一块周长为8米米的矩形广告牌的矩形广告牌

6、,广告设计费为每平广告设计费为每平方米方米1000元元,设矩形一边长为设矩形一边长为x米米,面面积为积为S平方米平方米.求求S与与x的函数关系式及的函数关系式及x的取值的取值范围范围;为使广告费最多为使广告费最多,广告牌的长宽广告牌的长宽分别设计为多少米分别设计为多少米?此时广告费为此时广告费为多少多少?3.某商场将进货单价为某商场将进货单价为18元的商品元的商品,按每件按每件20元销售时元销售时,每日可销售每日可销售100件件.若每件提价若每件提价1元元,日销售量就要减日销售量就要减少少10件件,那么把商品的售出价定为多那么把商品的售出价定为多少时少时,才能使每天获得的利润最大才能使每天获得

7、的利润最大?每天的最大利润是多少每天的最大利润是多少?4.某公司试销一种成本单价为某公司试销一种成本单价为500元元/件的新产品件的新产品,规定试销时的销售单规定试销时的销售单价不低于成本单价价不低于成本单价,又不高于又不高于800元元/件件.经试销调查经试销调查,发现销售发现销售y(件件)与销与销售单价售单价x(元元/件件)可近似看作一次函数可近似看作一次函数y=kx+b的关系的关系(如图如图)根据图根据图象象,求一求一次函数的次函数的解析式解析式;oyx1002003004001006007008004.某公司试销一种成本单价为某公司试销一种成本单价为500元元/件件的新产品的新产品,规定

8、试销时的销售单价不低于规定试销时的销售单价不低于成本单价成本单价,又不高于又不高于800元元/件件.经试销调查经试销调查,发现销售发现销售y(件件)与销售单价与销售单价x(元元/件件)可近可近似看作一次函数似看作一次函数y=kx+b的关系的关系(如图如图)设公司获得毛利润设公司获得毛利润(毛利润毛利润=销销售总额售总额-成本总价成本总价)为为S元元,试用销售试用销售单价单价x表示毛利润表示毛利润?试问试问:销售单价定为多少时销售单价定为多少时,该公该公司获得利润最大司获得利润最大?最大利润是多少最大利润是多少?此时的销售量是多少此时的销售量是多少?5、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx

9、+c的图象与的图象与x轴交于轴交于A、B两点（两点（A在原点左侧，在原点左侧，B在在原点右侧），与原点右侧），与y轴交于轴交于C点，若点，若AB=4，OBOA，且，且OA、OB是方程是方程x2+kx+3=0的两根的两根.1)求求A、B两点的坐两点的坐标标;2)若点若点O到到BC的的距离为的的距离为 ,求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式.3)若点若点P的横坐标为的横坐标为2，且，且PAB的的外心为外心为M（1，1），试判断点），试判断点P是否在是否在2)中所求的二次函数图象上中所求的二次函数图象上.1.设二次函数设二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象与与y轴交于点轴交于点C(如图如图)

10、,若若AC=20，BC=15，ACB=900,求这个求这个二次函数的解析式二次函数的解析式.oxyACBoyxPA3.如图如图,图中的抛物线是把抛物线图中的抛物线是把抛物线y=-x2经过平移而得到的经过平移而得到的.这条抛物这条抛物线通过原点线通过原点O和和x轴正轴正半轴上一点半轴上一点A,它的顶它的顶点为点为P,OPA=900,求求点点P的坐标和二次函数的坐标和二次函数的解析式的解析式.复习十二复习十二二次函数应用二次函数应用(二二)复习目标复习目标:通过复习进一步理解并掌握通过复习进一步理解并掌握二次函数有关性质二次函数有关性质,提高对二提高对二次函数综合题的分析和解答次函数综合题的分析和

11、解答的能力的能力.1.某学生推铅球，铅球飞某学生推铅球，铅球飞行时的高度行时的高度y(m)与水平距与水平距离离x(m)之间的函数关系式之间的函数关系式是是y=-x2+x+，则铅球则铅球落地的水平距离为落地的水平距离为 m.115321302.某广告公司设计一块周长为某广告公司设计一块周长为8米米的矩形广告牌的矩形广告牌,广告设计费为每平广告设计费为每平方米方米1000元元,设矩形一边长为设矩形一边长为x米米,面面积为积为S平方米平方米.求求S与与x的函数关系式及的函数关系式及x的取值的取值范围范围;为使广告费最多为使广告费最多,广告牌的长宽广告牌的长宽分别设计为多少米分别设计为多少米?此时广告

12、费为此时广告费为多少多少?3.某商场将进货单价为某商场将进货单价为18元的商品元的商品,按每件按每件20元销售时元销售时,每日可销售每日可销售100件件.若每件提价若每件提价1元元,日销售量就要减日销售量就要减少少10件件,那么把商品的售出价定为多那么把商品的售出价定为多少时少时,才能使每天获得的利润最大才能使每天获得的利润最大?每天的最大利润是多少每天的最大利润是多少?4.某公司试销一种成本单价为某公司试销一种成本单价为500元元/件的新产品件的新产品,规定试销时的销售单规定试销时的销售单价不低于成本单价价不低于成本单价,又不高于又不高于800元元/件件.经试销调查经试销调查,发现销售发现销

13、售y(件件)与销与销售单价售单价x(元元/件件)可近似看作一次函数可近似看作一次函数y=kx+b的关系的关系(如图如图)根据图根据图象象,求一求一次函数的次函数的解析式解析式;oyx1002003004001006007008004.某公司试销一种成本单价为某公司试销一种成本单价为500元元/件件的新产品的新产品,规定试销时的销售单价不低于规定试销时的销售单价不低于成本单价成本单价,又不高于又不高于800元元/件件.经试销调查经试销调查,发现销售发现销售y(件件)与销售单价与销售单价x(元元/件件)可近可近似看作一次函数似看作一次函数y=kx+b的关系的关系(如图如图)设公司获得毛利润设公司获

14、得毛利润(毛利润毛利润=销销售总额售总额-成本总价成本总价)为为S元元,试用销售试用销售单价单价x表示毛利润表示毛利润?试问试问:销售单价定为多少时销售单价定为多少时,该公该公司获得利润最大司获得利润最大?最大利润是多少最大利润是多少?此时的销售量是多少此时的销售量是多少?5、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交于轴交于A、B两点（两点（A在原点左侧，在原点左侧，B在在原点右侧），与原点右侧），与y轴交于轴交于C点，若点，若AB=4，OBOA，且，且OA、OB是方程是方程x2+kx+3=0的两根的两根.1)求求A、B两点的坐两点的坐标标;2)若点若点O到到BC的

15、的距离为的的距离为 ,求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式.3)若点若点P的横坐标为的横坐标为2，且，且PAB的的外心为外心为M（1，1），试判断点），试判断点P是否在是否在2)中所求的二次函数图象上中所求的二次函数图象上.1.设二次函数设二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象与与y轴交于点轴交于点C(如图如图),若若AC=20，BC=15，ACB=900,求这个求这个二次函数的解析式二次函数的解析式.oxyACBoyxPA3.如图如图,图中的抛物线是把抛物线图中的抛物线是把抛物线y=-x2经过平移而得到的经过平移而得到的.这条抛物这条抛物线通过原点线通过原点O和和x轴正轴正半轴上一点半轴上一点A,它的顶它的顶点为点为P,OPA=900,求求点点P的坐标和二次函数的坐标和二次函数的解析式的解析式.