1.3一元二次方程的根与系数的关系.pptx

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1、人物简介人物简介 韦达（韦达（1540-16031540-1603），法国数学家。年轻时学习法律当过律），法国数学家。年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会议员。在师，后从事政治活动，当过议会议员。在1595-15981595-1598年法国和西年法国和西班牙的战争中，韦达利用自己精湛的数学方法，成功地破译了班牙的战争中，韦达利用自己精湛的数学方法，成功地破译了西班牙的军事密码，为法国赢得了战争的主动权。因为韦达立西班牙的军事密码，为法国赢得了战争的主动权。因为韦达立下赫赫战功，在之后他得到了更为重要的职位，比如法国检察下赫赫战功，在之后他得到了更为重要的职位，比如法国检察官，法国最

2、高律师等等。韦达从事数学研究只是出于爱好，然官，法国最高律师等等。韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的很多著作。韦达是第一个有而他却完成了代数和三角学方面的很多著作。韦达是第一个有意识并系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来意识并系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。了代数理论研究的重大进步。韦达研究方程根的多种有理变换，韦达研究方程根的多种有理变换，发现了发现了n n次次方程根与系数的关系。方程根与系数的关系。主要著作：分析法入门、论方程的识别与修正、主要著作：分析法入门、论方程的识别与修正、分析五章、应用于三角形的数学

3、定律等。由于分析五章、应用于三角形的数学定律等。由于韦达韦达贡贡献卓著，因此，韦达被人们称为献卓著，因此，韦达被人们称为“现代代数的奠基人现代代数的奠基人”，被尊被尊称为称为“代数学之父代数学之父”。2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？复复习习巩巩固固1.3 一元二次方程的根与系数的关系1.3 1.3 一元二次方程的根与一元二次方程的根与系数的关系系数的关系新知探究新知探究活动一活动一填表：探究一元二次方程的根与系数的关系填表：探究一元二次方程的根与系数的关系axax+bx+c=0+bx+c=0 x x

4、-3x+2=0-3x+2=0 x x+3x+2=0+3x+2=0 x x-5 5x+x+6 6=0=0 x x+5x+5x+6 6=0=0 x x-3x=0-3x=01 12 2-2-2-1-12 2-2-20 03 33 3-3-33 32 2-3-32 24 44 4-5-56 63 30 0观察并思考表格中方程观察并思考表格中方程两根的和两根的和及及两根的积两根的积与与系数系数的关系的关系新知探究新知探究活动二活动二填表：探究一元二次方程的根与系数的关系填表：探究一元二次方程的根与系数的关系这些方程的这些方程的两根的和、两根的积两根的和、两根的积与与系数系数有何有何关系关系?解释规律解释

5、规律你能解释刚才的发现吗？你能解释刚才的发现吗？一元二次方程一元二次方程 ax2bxc0（a0），如果，如果b24ac0，它，它的两个根分别是的两个根分别是x1、x2总结归纳总结归纳 方程方程ax2bxc0 0（a00）的两个根是）的两个根是x1 1、x2 2，这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.例题学习例题学习 例例 1 求下列方程求下列方程两根的和两根的和与与两根的积两根的积：（1 1）x22x50；（2 2）2x2x1.友情提醒友情提醒 在使用一元二次方程根与系数的关系时，应在使用一元二次方程根与系数的关系时，应注意注意：(1)不是一般式的要先化成一般式.(3)当且仅当b24

6、ac0时，才能应用根与系数的关系.牛刀小试牛刀小试1.口答出下列方程的口答出下列方程的两根的和两根的和与与两根的积两根的积：牛刀小试牛刀小试2.下列结论下列结论是否正确是否正确？（3）一元二次方程x2-3x+4=0的两个根之和为3.旧题再现旧题再现思维拓展思维拓展归纳总结归纳总结 求与求与方程的根方程的根有关的有关的代数式的值代数式的值时时,一般先将所求的一般先将所求的代数式化成含代数式化成含两根之和两根之和、两根之积两根之积的形式的形式,再再整体代入整体代入.尝试交流尝试交流 你能写出这个方程中被墨迹污染的你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？一次项系数和常数项吗？小明在一本课外读物中读到如下一段文字：小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程一元二次方程x2+x 0的两根是的两根是 和和 变式训练变式训练 利用根与系数关系，写一个一元二次利用根与系数关系，写一个一元二次方程，使它的两个根分别为方程，使它的两个根分别为1 1，-4-4.1.3 一元二次方程的根与系数的关系课课堂堂小小结结通过这节课的学习，你有什么收获通过这节课的学习，你有什么收获？