2.3垂径定理 (3).pptx

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1、2.3 垂径定理垂径定理九年级数学组九年级数学组 王璐王璐湘潭市益智中学湘潭市益智中学情景引入看一看看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBE情景引入如图如图,CD是是直径直径,AB弦弦,CD AB,垂足为垂足为M。你能发现图中你能发现图中？OCDABMAM=BM，AC=BC，AD=BD 当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AM与与BM重合重合AM=BM，AC=BC，AD=BD 即即知识精讲垂径定理定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,

2、AD=BD.验证猜想垂径定理已知，如图直径CD弦AB，垂足为点M，求证：AM=BMOABCDM AC=BC,AD=BD.知识要点垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.题设题设结论结论（1）直径）直径（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧例1、如图，弦AB=8cm，CD是O的直径，CE垂直于AB，垂足为D，DC=2Cm.求O的直径CE的长。解：连接OA，设OA=Rcm,则OD=(R-2)cm。CEAB由垂径定理得AD=BD=AB=x8

3、=4(cm).在RTADO中，由勾股定理，得 OA=AD+OD即 R=4+(R-2).解得R=5.CE=2R=10(cm)典例精析已知：已知：O中弦中弦AB CD.求证：求证：ACBD.MCDABON如果圆的两条弦互相平行，如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等那么这两条弦所夹的弧相等.证明：作直径证明：作直径MN AB.AB CD，MN CD.则则AMBM，CMDM （垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AMCM BM DM ACBD 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等例例2 2典例精析巩固提高下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形

4、是否具备垂径定理的条件？OEDCAB判断判断垂直于弦的直线平分弦，垂直于弦的直线平分弦，并且并且平分弦所对的弧平分弦所对的弧()弦所对的两弧中点的连线弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦垂直于弦,并且经过圆心并且经过圆心 ()圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ()平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧()圆内两条非直径的弦不能互相平分（圆内两条非直径的弦不能互相平分（）课堂小结1、垂径定理2、垂径定理的应用.如图如图,圆圆O与矩形与矩形ABCD交于交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求求BE的长的长.ABCD0EFGH做一做课堂检测 如图，如图，CDCD为圆为圆O O的直径，弦的直径，弦ABAB交交CDCD于于E E，CEB=30 CEB=30，DE=9DE=9，CE=3CE=3，求弦，求弦ABAB的长。的长。F课堂检测