投资及投资组合的收益与风险课件.pptx

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1、 第一节第一节 投资的收益与风险投资的收益与风险 收益的各种形式及其计算收益的各种形式及其计算 风险及风险的测度风险及风险的测度投资收益是从事投资活动获得的报酬。衡量投资收益的高低，通常是用收益相对于本金的比例，即收益率。收益率=收益/本金 收益包括两部分：当期收益：利息收入、股息收入资本利得（价差收益）1、持有期收益率HPR它它是是计计算算收收益益率率的的一一种种基基本本形形式式，实实际际中中使使用用最最多多、最普遍。最普遍。是指拥有一种金融资产期间所获得的收益率。是指拥有一种金融资产期间所获得的收益率。HPR=(HPR=(投投资资的的期期末末价价值值期期初初价价值值+此此期期间间所所得得到

2、到的的收收入入)/)/期初价值期初价值例如：例如：1 1、银行储蓄：投资者期初储蓄、银行储蓄：投资者期初储蓄50005000元，期末获本息元，期末获本息52005200元，则元，则(5200(52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4%5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%2 2、股股票票投投资资：期期初初2020元元一一股股，买买500500股股，其其间间获获4 4元元一一股股红红利利，期末期末1919元一股全部卖出，则元一股全部卖出，则(19500)-(20500)+(4500)/(20500)(19500)-(20500)+(4500)/(205

3、00)=0.15=15%=0.15=15%持有期收益率的局限性不能直接用于不同期限（持有期不同）的投资收益进行比较。年收益率的折算不同期限的折合成年收益率，折算的公式为不同期限的折合成年收益率，折算的公式为 年收益率年收益率=持有期收益率持有期收益率年年(或或365365或或12)12)持有期长度持有期长度 如果上例中，股票投资期限是如果上例中，股票投资期限是5 5年，而银行储蓄的期限是年，而银行储蓄的期限是1717个月，则个月，则股票投资的年收益率为股票投资的年收益率为15%1/5=3%15%1/5=3%银行储蓄的年收益率为银行储蓄的年收益率为4%12/17=2.82%4%12/17=2.8

4、2%2、算术平均收益率算术平均收益率算术平均收益率R R 的计算公式为的计算公式为R=(RR=(R1 1+R+R2 2+R+RN N)/N )/N 如如果果投投资资者者一一项项投投资资，4 4年年的的收收益益率率分分别别为为10%10%，-5%-5%，0 0和和23%23%，年算术平均收益率为，年算术平均收益率为(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%3、时间权重收益率它是用复利计算的一种收益率，公式为它是用复利计算的一种收益率，公式为 R RTW TW+1 1 =(1+R=(1+R1 1)(1+R)(1+R2 2)(1+R(1+Rn

5、-1n-1)(1+R)(1+Rn n)它它是是在在考考虑虑复复利利的的情情况况下下，投投资资者者能能获获得得的的总收益率总收益率R RTWTW 。预期收益率E(r)（上面几个收益率方法都是针对过去的投（上面几个收益率方法都是针对过去的投资）投资更关注的是未来收益，衡量其主资）投资更关注的是未来收益，衡量其主要指标是预期收益率要指标是预期收益率预期收益率=预期收益/本金实际应用时很难精确计算，要依靠估计与预测，通常的预测方法有历史推演法和概率估算法两种历史推演法未来是历史的延伸，可以资产的历史收益未来是历史的延伸，可以资产的历史收益率为样本，计算算术平均值来估计资产的率为样本，计算算术平均值来估

6、计资产的预期收益率，其公式为预期收益率，其公式为预期收益率E(r)=R=(RR=(R1 1+R+R2 2+R+RN N)/N)/N 实际应用时，为了估计更精确，要求N N3030其隐含的假设条件是各个时期的收益状况其隐含的假设条件是各个时期的收益状况在未来重复出现的可能性相等，都是在未来重复出现的可能性相等，都是1/N1/N概率估算法p首先预测资产在所有情形（不同经济状态首先预测资产在所有情形（不同经济状态或是不同收益区间）下的收益率或是不同收益区间）下的收益率r(i)r(i)，以，以及预测所有情形可能出现的概率及预测所有情形可能出现的概率p(i)p(i)，然，然后求出所有情形下预期收益的加权

7、平均值。后求出所有情形下预期收益的加权平均值。即即 E(r)=p(i)r(i)E(r)=p(i)r(i)p其可靠性取决于做出判断或预测的投资者，其可靠性取决于做出判断或预测的投资者，主观性较强主观性较强概率估算法举例：举例：形势形势概率概率收益率收益率繁荣繁荣0.2530%正常增长正常增长0.5010%萧条萧条0.25-10%E(r)=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)=0.075+0.05-0.25=0.10=10%风险及测度风险风险(risk)risk)是指未来收益的不确定性，是指未来收益的不确定性，不确定性的程度（波动幅度）越高，风不确定性的程度（波动幅度

8、）越高，风险就越大。险就越大。通常用未来收益（实际值）偏离预期收通常用未来收益（实际值）偏离预期收益（均值）的幅度来衡量风险的大小。益（均值）的幅度来衡量风险的大小。主要用未来收益的标准差或方差来度量风险，公式为2=p(i)r(i)-E(r)2风险及测度则上例中则上例中E(r)=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)=0.075+0.05-0.25=0.10=10%2=0.25(30-10)2+0.50(10-10)2+0.25(-10-10)2=200 或或=14.14 14.14 综合考虑风险与收益变异系数法效用值变异系数法E(r)/值越大越好值越大越好或是或是

9、 /E(r)值越小越好值越小越好效用值公式金金融融界界广广泛泛运运用用的的一一个个投投资资效效用用计计算算公公式式，资资产产（或或组组合合）的的期期望望收收益益为为E(r)E(r)，其其方方差差为为 2 2，其其效用值为：效用值为：U=E(r)-0.005AU=E(r)-0.005A 2 2 效用是指投资者在投资活动中获得的满足感。效用是指投资者在投资活动中获得的满足感。其中其中A A为投资者的为投资者的风险厌恶指数风险厌恶指数，风险厌恶程度不，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，同的投资者可以有不同的指数值，A A值越大，即投值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强资者对风险的厌恶程度越

10、强在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；方差越小，效用越大。大；方差越小，效用越大。效用值的应用 例子：设某资产组合有预期收益为例子：设某资产组合有预期收益为22%22%，标准差标准差=34%=34%，无风险资产无风险资产-国库券的收益为国库券的收益为5%5%，风险厌恶系数风险厌恶系数A=3A=3 ，在，在该资产组合与无风险资产之间如何做投资选择？该资产组合与无风险资产之间如何做投资选择？计算风险资产的效用价值计算风险资产的效用价值 22-(.0053 3422-(.0053 3422-(.0053 3422-(.0053 342 2 2 2)

11、=4.66%)=4.66%)=4.66%)=4.66%把风险资产组合的效用价值与无风险收益比较，风险把风险资产组合的效用价值与无风险收益比较，风险资产组合的效用价值略低于无风险收益。资产组合的效用价值略低于无风险收益。风险厌恶型投资者风险厌恶型投资者会拒绝该风险资产组合而选择国库会拒绝该风险资产组合而选择国库券。券。如果如果A=2,A=2,如何做出选择，能否接受此风险资产组合投如何做出选择，能否接受此风险资产组合投资？资？确定等价收益率总结：我们可以把风险投资的效用值看成总结：我们可以把风险投资的效用值看成是投资者的是投资者的确定等价收益率。确定等价收益率。（收益率的一种表现形式）（收益率的一

12、种表现形式）（收益率的一种表现形式）（收益率的一种表现形式）只有当一个资产组合的确定等价收益率大只有当一个资产组合的确定等价收益率大于无风险投资收益率时，这个投资才值得。于无风险投资收益率时，这个投资才值得。风险厌恶程度不同结果不一样。风险厌恶程度不同结果不一样。风险厌恶与投资选择1 1、风风险险厌厌恶恶型型的的投投资资者者：只只愿愿意意进进行行无无风风险险投投资资。当当他他们们准准备备进进行行风风险险投投资资时时，他他们们会会要要求求有有相相应应的的风风险险报报酬酬，即即要要求求获获得得相相应应的的超超额额收收益益或或风风险险溢溢价价。（理性投资人假设）（理性投资人假设）超超额额收收益益或或

13、风风险险溢溢价价（风风险险收收益益）：投投资资的的期期望望收收益高于无风险收益的部分益高于无风险收益的部分。无无风风险险收收益益指指投投资资者者在在国国库库券券、货货币币市市场场基基金金或或银银行存款等无风险资产所获得的收益。行存款等无风险资产所获得的收益。2 2、风险中性的投资者、风险中性的投资者3 3、风风险险爱爱好好者者：把把风风险险的的乐乐趣趣考考虑虑在在内内，会会使使期期望望收收益率上调。益率上调。均值-方差准则风风险险厌厌恶恶型型的的投投资资者者承承担担风风险险是是要要报报酬酬的的，这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。因因此此对对于于风风险险厌厌

14、恶恶型型的的投投资资者者来来说说，存存在在着着选择资产的均值选择资产的均值-方差准则：方差准则：当当满满足足下下列列(a)a)、(b)(b)条条件件中中的的任任何何一一个个时时，投资者将选择资产投资者将选择资产A A作为投资对象：作为投资对象：(a)E(Ra)E(RA A)E(R)E(RB B)且且2 2A A E(R)E(RB B)且且2 2A A2 2B B均值-方差准则均值-方差准则根据上图，可以看出：根据上图，可以看出：1 1、资资产产组组合合P P优优于于在在它它东东南南方方向向(第第四四象象限限)的的任任何何资产组合。资产组合。因因为为P P的的期期望望收收益益大大于于或或等等于于

15、第第四四象象限限中中的的任任何何资资产产组组合合，而而它它的的标标准准差差则则等等于于或或小小于于第第四四象象限限中中的任何资产组合。的任何资产组合。2 2、所所有有第第一一象象限限的的资资产产组组合合（西西北北方方向向）都都比比资资产产组合组合P P更受欢迎。更受欢迎。因因为为其其期期望望收收益益等等于于或或大大于于资资产产组组合合P P，标标准准差差等等于或小于资产组合于或小于资产组合P P。3、第二和第三象限的资产组合呢？它取决于投资者的风险厌恶程度。（效用）无差异曲线 根据效用值公式：根据效用值公式：U=E(r)-0.005AU=E(r)-0.005A 2 2高风险高期望收益与低风险低

16、期望收益的资产组合对同一个投资者（A值相等）的吸引力是相同的。即效用值相同。根据根据E(r)=U+0.005AE(r)=U+0.005A 2 2 将这些效用值相等的所有的资产组合点在均值均值-方差图形中方差图形中由一条曲线连接起来，这条曲线就叫无差异曲线。无差异曲线图 E(r)E(r)I I1 1 I I2 2 I I3 3 1 1、在均值在均值-方差图形中，无差异曲线的斜率方差图形中，无差异曲线的斜率都为正都为正。2 2、A A值值确确定定（斜斜率率就就确确定定）的的每每一一个个投投资资者者可可以以有有无无数数条条平平行的无差异曲线。行的无差异曲线。（U U值有无数个）值有无数个）且处于较上

17、面的无差异曲线有较高的效用。且处于较上面的无差异曲线有较高的效用。（U U值越大）值越大）3 3、风风险险厌厌恶恶程程度度不不同同的的投投资资者者有有不不同同的的无无差差异异曲曲线线。（A A不不同，斜率不同）同，斜率不同）一一般般风风险险厌厌恶恶程程度度较较高高（A A大大）的的投投资资者者的的投投资资效效用用无无差差异异曲曲线线较较为为陡陡峭峭，因因为为风风险险的的增增加加他他要要求求很很高高的的期期望望收益的增长收益的增长（斜率较大）（斜率较大）；而而一一般般风风险险厌厌恶恶程程度度较较低低（风风险险容容忍忍度度较较高高）的的投投资资者者的投资效用无差异曲线较为平缓的投资效用无差异曲线较

18、为平缓（斜率较小）（斜率较小）。无差异曲线的特征无差异曲线的特征风险的分类可分散风险可分散风险：公司自身原因（技术、经营管理）造：公司自身原因（技术、经营管理）造成亏损的风险。或叫非系统风险。成亏损的风险。或叫非系统风险。投资者可以购买很多、不同种类的证券（投资者可以购买很多、不同种类的证券（证券组证券组合）合）来分散风险。来分散风险。不可分散风险不可分散风险：影响所有公司业绩的外部宏观因素：影响所有公司业绩的外部宏观因素带来的风险。或叫系统风险、市场风险。带来的风险。或叫系统风险、市场风险。只有通过各种套期保值技术和方式来避免。只有通过各种套期保值技术和方式来避免。组合中证券数量系统性风险非

19、系统性风险总风险第二节 投资组合的风险和收益投资组合（portfolio）凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可称为投资组合。称为投资组合。100万60万基金20万政府公债20万股票单个资产的计算 伞公司股票伞公司股票伞公司股票伞公司股票雨较多的年份雨较多的年份雨较多的年份雨较多的年份少雨年份少雨年份少雨年份少雨年份股市的牛市股市的牛市股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市股市的熊市股市的熊市伞需求大减伞需求大减伞需求大减伞需求大减概率概率概率概率0.40.30.30.40.30.3收益率收益率收益率收益率30%12%-20%30%12%-2

20、0%E(rE(r伞公司伞公司伞公司伞公司)=(0.4)=(0.430)+(0.330)+(0.312)+0.312)+0.3(-20)=9.6%(-20)=9.6%2 2(伞公司伞公司伞公司伞公司)=0.4(30-9.6)=0.4(30-9.6)2 2+0.3(12-9.6)+0.3(12-9.6)2 2+0.3(-20-+0.3(-20-9.6)9.6)2 2=431.04=431.04 =431.04=431.041/21/2=20.76=20.76或或或或20.76%20.76%马柯维茨的投资组合理论马柯维茨的投资组合理论F马马柯柯维维茨茨(Harry Harry Markowitz)1

21、952Markowitz)1952年年发发表表了了论论文文投投资资组组合合的的选选择择，投投资资组组合合理理论论首首次次被被提提出出，标标志志着着现现代代投投资资理理论论发发展展的的开开端端。该该理理论论为为那那些些想想增增加加个个人人财财富富，但但又又不不甘甘冒冒风风险险的的投投资资者者指指明明了了一一个个获获得得最最佳佳投投资资决决策策的方向。的方向。F马马在在读读研研究究生生期期间间，其其导导师师财财务务学学杂杂志志主主编编凯凯彻彻姆姆教教授授要要马马克克维维茨茨去读威廉姆斯的投资价值理论一书。去读威廉姆斯的投资价值理论一书。F马马想想为为什什么么投投资资者者并并不不简简单单地地选选内内

22、在在价价值值最最大大的的股股票票，他他终终于于明明白白投投资资者者不不仅仅要要考考虑虑收收益益，还还担担心心风风险险，分分散散投投资资是是为为了了分分散散风风险险。同同时时考考虑虑投投资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资。资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资。F马马运运用用线线性性规规划划来来处处理理收收益益与与风风险险的的权权衡衡问问题题，给给出出了了选选择择最最佳佳资资产产组组合合的的方方法法，完完成成了了论论文文，19591959年年出出版版了了专专著著，不不仅仅分分析析了了分分散散投投资资的的重重要要性，还给出了如何进行正确的分散方法。性，还给出了如何进行正

23、确的分散方法。F马马的的贡贡献献是是开开创创了了在在不不确确定定性性条条件件下下理理性性投投资资者者进进行行资资产产组组合合投投资资的的理理论论和和方方法法，第第一一次次采采用用定定量量的的方方法法证证明明了了分分散散投投资资的的优优点点。他他用用数数学学中中的的均均值值方方差差，使使人人们们按按照照自自己己的的偏偏好好，精精确确地地选选择择一一个个确确定定风风险险下下能能提提供供最最大收益的资产组合。获大收益的资产组合。获19901990年诺贝尔经济学奖。年诺贝尔经济学奖。？投资组合的收益 投投投投资资资资者者者者将将将将其其其其资资资资金金金金的的的的50%50%50%50%投投投投资资资

24、资于于于于伞伞伞伞公公公公司司司司的的的的股股股股票票票票，其其其其余余余余的的的的50%50%50%50%投投投投资资资资于于于于收收收收益益益益率率率率为为为为3%3%3%3%的的的的国国国国库库库库券券券券（或或或或无无无无风风风风险险险险资资资资产产产产），因因因因此此此此投投投投资资资资者者者者的整个投资组合的期望收益率为的整个投资组合的期望收益率为的整个投资组合的期望收益率为的整个投资组合的期望收益率为 E(rE(rE(rE(r投资者投资者投资者投资者)=0.5)=0.5)=0.5)=0.5E(rE(rE(rE(r伞公司伞公司伞公司伞公司)+0.5)+0.5)+0.5)+0.5E(

25、rE(rE(rE(r国库券国库券国库券国库券)=(0.59.6%)+(0.53%)=(0.59.6%)+(0.53%)=(0.59.6%)+(0.53%)=(0.59.6%)+(0.53%)=6.3%6.3%6.3%6.3%9.6%9.6%投投投投资资资资组组组组合合合合的的的的预预预预期期期期收收收收益益益益率率率率（即即即即期期期期望望望望收收收收益益益益率率率率）是是是是每每每每个个个个资资资资产产产产的的的的预预预预期期期期收收收收益益益益率率率率（即即即即期期期期望望望望收收收收益益益益率率率率）的的的的加加加加权权权权平平平平均均均均值值值值。每每每每个个个个资资资资产产产产在在在

26、在投投投投资组合中所占的资金比例是加权的权重。资组合中所占的资金比例是加权的权重。资组合中所占的资金比例是加权的权重。资组合中所占的资金比例是加权的权重。两种资产的资产组合收益与风险 通常，当组合中只有两种资产或证券（N=2）时FCOV12 =1 12 2=1212 1 1 2 2F上例中：上例中：投资者投资者=0.5伞公司伞公司=0.520.76%=10.38%F（无风险资产的（无风险资产的=0，无风险资产与任何风险资产的收益变动无相关性，无风险资产与任何风险资产的收益变动无相关性，无风险资产与任何风险资产的收益变动无相关性，无风险资产与任何风险资产的收益变动无相关性，即即即即 =0=0）资

27、产组合风险仍用组合收益率的方差或标准差来衡量，由概率论可得资产组合风险仍用组合收益率的方差或标准差来衡量，由概率论可得相关系数相相关关系系数数 是是测测度度两两种种资资产产互互补补程程度度与与方方向向的指标；的指标；正正的的意意味味着着资资产产收收益益同同向向变变动动，负负的的则则是是反反方向变动；方向变动；取取值值范范围围在在1 1+1+1之之间间，其其绝绝对对值值越越接近于接近于1 1，说明相关性越强，说明相关性越强=0 =0？相关性对资产组合标准差的效应为什么通过构建组合可以分散和降低风险？1 1 1 1、当、当、当、当=1 1 1 1时，表明两种资产完全正相关（时，表明两种资产完全正相

28、关（时，表明两种资产完全正相关（时，表明两种资产完全正相关（降险效果最差）降险效果最差）降险效果最差）降险效果最差）上式简化为：上式简化为：上式简化为：上式简化为：P P P P2 2 2 2=(x1=(x1=(x1=(x1 1 1 1 1+x2+x2+x2+x2 2 2 2 2)2 2 2 2 或或或或 P P P P=x1=x1=x1=x1 1 1 1 1+x2+x2+x2+x2 2 2 2 2 组合的标准差恰好等于组合中两种证券标准差的加权平均值。组合的标准差恰好等于组合中两种证券标准差的加权平均值。组合的标准差恰好等于组合中两种证券标准差的加权平均值。组合的标准差恰好等于组合中两种证券

29、标准差的加权平均值。2 2 2 2、当、当、当、当=-=-=-=-1 1 1 1时，表明两种资产完全负相关（时，表明两种资产完全负相关（时，表明两种资产完全负相关（时，表明两种资产完全负相关（可以完全无风险）可以完全无风险）可以完全无风险）可以完全无风险）上式简化为：上式简化为：上式简化为：上式简化为：P P P P2 2 2 2=(x1=(x1=(x1=(x1 1-1-1-1-x2x2x2x2 2 2 2 2 D D D D)2 2 2 2 或或或或 P P P P=|x1=|x1=|x1=|x1 1-1-1-1-x2x2x2x2 2 2 2 2|此此此此时时时时如如如如果果果果两两两两种种

30、种种资资资资产产产产的的的的比比比比例例例例恰恰恰恰当当当当(x1(x1(x1(x1 =2 2 2 2 /1 1 1 1+2 2 2 2)，组组组组合合合合标标标标准准准准差差差差可可可可以降低到以降低到以降低到以降低到0 0 0 0.3 3 3 3、当当当当1 1 1 1时时时时，组组组组合合合合标标标标准准准准差差差差会会会会小小小小于于于于两两两两种种种种证证证证券券券券标标标标准准准准差差差差的的的的加加加加权权权权平平平平均均均均值值值值。（风险会降低）风险会降低）风险会降低）风险会降低）由此可见，当相关系数从由此可见，当相关系数从-1-1变化到变化到1 1时，证券组合的风险逐时，证

31、券组合的风险逐渐增大。除非相关系数等于渐增大。除非相关系数等于1 1，二元证券投资组合的风险始终小，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。可以降低投资风险。=0=0？互补组合的收益与风险冷饮公司股票冷饮公司股票雨较多的年份雨较多的年份少雨年份少雨年份股市的牛市股市的牛市股市的熊市股市的熊市冷饮需求大增冷饮需求大增概率概率0.40.30.3收益率收益率4%-10%30%冷冷饮饮公公司司的的期期望望收收益益率率为为7.6%，方方差差为为248.64%，标标准差为准差为15.77%

32、。互补组合的收益与风险投投资资者者将将原原来来投投资资于于国国库库券券的的50%资资金金购购买买冷冷饮饮公公司司股股票票，则则新组合的期望收益为新组合的期望收益为8.6%6.3%，标准差为，标准差为7.03%10.38%可见，互补的选择效果比与无风险资产构成的组合还好可见，互补的选择效果比与无风险资产构成的组合还好。以上三种投资选择进行归纳比较：以上三种投资选择进行归纳比较：资产组合资产组合期望收益期望收益标准差标准差全部投资于伞公司股票全部投资于伞公司股票9.6%20.76%一半伞股票一半国库券一半伞股票一半国库券6.3%10.38%一半伞股票一半冷饮股票一半伞股票一半冷饮股票8.6%7.0

33、3%对原风险具有相反作用的资产是最有力的降险工具对原风险具有相反作用的资产是最有力的降险工具例题假定投资者选择了假定投资者选择了A A和和B B两个公司的股票作为组合对象，已两个公司的股票作为组合对象，已知数据为：知数据为：E(rE(rA A)=0.25 A A=0.08=0.08 ;E(rE(rB B)=0.18 B B=0.04=0.04如果A A和和B B两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数=1=1 ，求出该投资，求出该投资者者所有投资组合所有投资组合的收益与风险，并在直角坐标系中画出收的收益与风险，并在直角坐标系中画出收益与风险的关系图。益与风险的关系图。E(rE(rP P

34、)=x x1 1E(rE(rA A)+x x2 2E(rE(rB B)=0.25x x1 1 +0.18 0.18x x2 2 P P=x x1 1 A A+x x2 2 B B =0.08x x1 1 +0.04 0.04x x2 2 x x1 1=0.5 =0.5 x x1 1=0.2 =0.2 x x1 1=0 =0 x x1 1=1 =1 x x2=0.52=0.5 x x2=0.82=0.8 x x2=12=1 x x2=02=0 代入求解画图即可代入求解画图即可p如果A A和和B B两个公司的股票的相关系数两个公司的股票的相关系数=-1-1，=0 0，=0.50.5？p可以分别得到

35、一条曲线，如下图可以分别得到一条曲线，如下图不同下收益与风险的关系几何表达（给定（给定值后变换值后变换A A、B B两种资产的投资比例两种资产的投资比例）E(rE(rp p)25 A)25 A（资金全部投在（资金全部投在A A上）上）=-1 =-1 =0.5 =0.5 =-0.5 =-0.5 =1 =1 18 B 18 B（资金全部投在（资金全部投在B B上）上）0 4 8 0 4 8 资产组合的可行集 或叫机会集合线或叫机会集合线或叫机会集合线或叫机会集合线：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。：由某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。：由

36、某些给定资产所构建的全部资产组合的集合。可以用所有资产组合的期望收益率与标准差构成的集合来表示。可以用所有资产组合的期望收益率与标准差构成的集合来表示。可以用所有资产组合的期望收益率与标准差构成的集合来表示。可以用所有资产组合的期望收益率与标准差构成的集合来表示。如上图中连接两个资产组合的连线。如上图中连接两个资产组合的连线。如上图中连接两个资产组合的连线。如上图中连接两个资产组合的连线。即为相关系数不同的两种资即为相关系数不同的两种资即为相关系数不同的两种资即为相关系数不同的两种资产组合的可行集。产组合的可行集。产组合的可行集。产组合的可行集。从图中可以看出从图中可以看出从图中可以看出从图中

37、可以看出：1 1、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲、两个资产构成的资产组合的可行集是一条通过两个资产点的曲线，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程线，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程线，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程线，随着相关系数的不断变小，这条曲线越是往左弯曲，弯曲程度越来越高；度越来越高；度越来越高；度越来越高；2 2、当集合线为直线（、当集合线为直线（、当集合线为直线（、当集合线为直线（=1=1=

38、1=1 ），表示分散化），表示分散化），表示分散化），表示分散化没有益处没有益处没有益处没有益处，不能降低风，不能降低风，不能降低风，不能降低风险；险；险；险；3 3、当、当、当、当 =-1=-1=-1=-1 ，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在，曲线弯曲程度达到极限成一条折线，资产组合存在一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得一个完全对冲的机会，此时从分散化中获得最多利益最多利益最多利益最多利益，构造了一，构造了一，

39、构造了一，构造了一个无风险资产组合；个无风险资产组合；个无风险资产组合；个无风险资产组合；4 4、当集合线为抛物线（、当集合线为抛物线（、当集合线为抛物线（、当集合线为抛物线（-1-1-1-11111 ），表示从分散化中获得），表示从分散化中获得），表示从分散化中获得），表示从分散化中获得更多利更多利更多利更多利益益益益，可以有效降低风险，且存在，可以有效降低风险，且存在，可以有效降低风险，且存在，可以有效降低风险，且存在最小的方差组合（在图中找到，最小的方差组合（在图中找到，最小的方差组合（在图中找到，最小的方差组合（在图中找到，也可通过数学推导出来）也可通过数学推导出来）也可通过数学推导出

40、来）也可通过数学推导出来）资产组合可行集的一般式 E(r)E(r)E(r)E(r)B B B B（股票）（股票）（股票）（股票）N N N N A A A A（债券）（债券）（债券）（债券）（如果是多个资产呢？（如果是多个资产呢？（如果是多个资产呢？（如果是多个资产呢？N N N N点怎么求？）点怎么求？）点怎么求？）点怎么求？）最小方差的风险资产组合的比例推导假假定定投投资资组组合合中中的的股股票票与与债债券券的的相相关关系系数数为确定值为确定值求该组合方差的最小值？求该组合方差的最小值？公式推导如下：公式推导如下：由由 p p2 2=w=w2 2D D D D2 2+w+w2 2E E E

41、 E2 2+2w+2wD Dw wE E D D E EDEDE ，用用(1-(1-w wD D)来替代来替代w wE E，有：有：p p2 2=w=w2 2D D D D2 2+(1-w+(1-wD D)2 2 E E2 2+2w+2wD D(1-w(1-wD D)D D E EDEDE 求其一阶导数，令其等于求其一阶导数，令其等于0 0，有，有w wminmin(D)(D)=E E2 2-D D E EDEDE/D D2 2+E E2 2-2-2 D D E EDEDE 举例令令 2 2D D=10=10，2 2E E=15=15，DEDE=-=-0.50.5代入上式，有代入上式，有w w

42、minmin(D)(D)=15-(-6.123)/10+15-2(-6.123)=15-(-6.123)/10+15-2(-6.123)=(21.123)/(37.246)=0.567 =(21.123)/(37.246)=0.567 w wE E=1-0.567=0.433=1-0.567=0.433这个最小化方差的资产组合的方差为这个最小化方差的资产组合的方差为 2 2minmin=(0.567=(0.5672 2 10)+(0.43310)+(0.4332 2 15)15)+(2 +(2 0.5670.567 0.4330.433-6.123)=3.02-6.123)=3.02该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。这一组合的期望收益为：这一组合的期望收益为：E(rE(rp p)=0.567)=0.567 10%+0.43310%+0.433 20%=14.33%20%=14.33%