4.1因式分解 (2).pptx

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1、第三章第三章 3.1 3.1 多项式的因式分解多项式的因式分解利用平方差公式，把方程的左边利用平方差公式，把方程的左边 写写成成(x x+1+1)(x x1)1)，就得到方程就得到方程 把把 写成写成 (x x+1)(+1)(x x1)1)，叫作把，叫作把 因式分解因式分解(x x+1)(+1)(x x1)1)0 0这样就可以求出解了这样就可以求出解了你会解方程你会解方程 吗吗?多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁知识回顾知识回顾（1 1）21 21 等于等于3 3乘哪个整数乘哪个整数？21213737（2 2）x x2 21 1等于等于x x+1+

2、1乘哪个多项式？乘哪个多项式？对对于多项式于多项式 ，有，有多项式多项式x x1 1使得使得 ，我们把我们把x x+1+1叫作叫作x x2 21 1的一的一个个因因式式，同理，同理，x x1 1也是也是 x x2 21 1 的一个的一个因式因式 对对于整数于整数2121与与3 3，有整数，有整数7 7使得使得 21213737，我们把，我们把3 3叫作叫作2121的一个的一个因数因数同理，同理，7 7也是也是2121的一个因数的一个因数自主预习自主预习 一般地，对于两个多项一般地，对于两个多项 f f 与与 g g，如果有多项式，如果有多项式 h h 使得使得 f f=ghgh ，那么我们把，

3、那么我们把 g g 叫作叫作 f f 的一个的一个因式因式，此时，此时，h h 也是也是 f f 的一个的一个因式因式在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式多项式把把 写成写成 的形式，叫作把的形式，叫作把 的因式分解的因式分解 一一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解式分解为什么要把一个多项为什么要把一个多项式因式分解呢？式因式分解呢？归归 纳纳 小小 结结 例例1 1 下列各式由左边到右边的变形，哪

4、些是因式分下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？解，哪些不是，为什么？（1 1）a a2 2 +2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2(2)m(2)m2 2+m-4=(m+3)(m-2)+2+m-4=(m+3)(m-2)+2解解:(1:(1）是，因为从左边到右边是把多项式）是，因为从左边到右边是把多项式a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 表示成了多项式表示成了多项式a+ba+b与与a+ba+b的积的形式。的积的形式。（2 2）不是。因为（）不是。因为（m+3m+3）(m-2)+2(m-2)+2不是几个多项式不是几个多项式乘积的形式。乘积的形式

5、。自主探究自主探究例例2 2 检验下列因式分解是否正确。检验下列因式分解是否正确。（1 1）x x2 2 +xy=x(x+y)+xy=x(x+y)(2)a(2)a2 2 -5a+6=(a-2)(a-3)-5a+6=(a-2)(a-3)(3)2m(3)2m2 2 -n-n2 2=(2m-n)(2m+n)=(2m-n)(2m+n)本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？知识梳理知识梳理1 1、求、求4 4，6 6，1414的最大公因数。的最大公因数。2 2、下列各式则左边到右边的变形，哪些是因式分解，、下列各式则左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为

6、什么？哪些不是，为什么？（1 1）(x+1)(x+2)=x(x+1)(x+2)=x2 2+3x+2+3x+2(2)2x(2)2x2 2 y+4xy y+4xy2 2=2xy(x+2y)=2xy(x+2y)(3)4a(3)4a2 2 -4a+1=(2a-1)-4a+1=(2a-1)2 2 3 3、检验下列因式分解是否正确。、检验下列因式分解是否正确。（1 1）-2a-2a2 2 +4a=-2a(a+2)+4a=-2a(a+2)(2)x(2)x3 3 +x+x2 2+x=x(x+x=x(x2 2 +1)+1)(3)m(3)m2 2 +3m+2=(m+1)(m+2)+3m+2=(m+1)(m+2)随堂练习随堂练习