【教学课件】第四章统计假设检验与参数估计.ppt

《【教学课件】第四章统计假设检验与参数估计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教学课件】第四章统计假设检验与参数估计.ppt（149页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四章第四章 统计假设检验与参数估计统计假设检验与参数估计 统计推断是根据样本分布规律和概率理统计推断是根据样本分布规律和概率理论，由样本结果去推断总体特征。它主要包论，由样本结果去推断总体特征。它主要包括括假设检验假设检验（test of hypothesis）和和参数估计参数估计（parametric estimation）两部分内容。两部分内容。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 假假 设设 检检 验验 又叫又叫 显著性显著性 检验检验（test of significance）。显著性检验的方法很）。显著性检验的方法很多多，常用的有，常用的有u检验、检验、t检验、检验、

2、F检验和检验和 2 2检检验等。尽管这些检验方法的用途及使用条件验等。尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。不同，但其检验的基本原理是相同的。参数估计参数估计有点估计（有点估计（point estimation）和区）和区 间间 估计（估计（interval estimation）。）。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 例例例例1 1：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出

3、的食醋曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋醋酸含量平均为醋酸含量平均为醋酸含量平均为醋酸含量平均为0 0 0 09.759.75，其标准差为，其标准差为，其标准差为，其标准差为5.305.30。现采用新曲种酿醋，得到。现采用新曲种酿醋，得到。现采用新曲种酿醋，得到。现采用新曲种酿醋，得到3030个醋样，个醋样，个醋样，个醋样，测得其醋酸含量平均为测得其醋酸含量平均为测得其醋酸含量平均为测得其醋酸含量平均为 11.99 11.99。试问，。试问，。试问，。试问，能否由这能否由这能否由这能否由这3030个醋样的平均数个醋样的平均数个醋样的平均数个醋样的平

4、均数 判断新曲种好判断新曲种好判断新曲种好判断新曲种好于原曲种？于原曲种？于原曲种？于原曲种？1 统计假设检验概述统计假设检验概述 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.1 统计假设检验的意义和基本原理统计假设检验的意义和基本原理1.1.1 统计假设检验的意义统计假设检验的意义食醋醋酸含量的差异是由于采用新曲种引起的还是由于试验误差引起的？食醋醋酸含量的差异是由于采用新曲种引起的还是由于试验误差引起的？食醋醋酸含量的差异是由于采用新曲种引起的还是由于试验误差引起的？食醋醋酸含量的差异是由于采用新曲种引起的还是由于试验误差引起的？例例例例2 2：A A，B B两种肥料，在相同条

5、件下各施用于两种肥料，在相同条件下各施用于两种肥料，在相同条件下各施用于两种肥料，在相同条件下各施用于5 5个小区的水稻上，水稻产量平均分别为个小区的水稻上，水稻产量平均分别为个小区的水稻上，水稻产量平均分别为个小区的水稻上，水稻产量平均分别为 ，二者相差，二者相差，二者相差，二者相差20kg20kg，那么，那么，那么，那么20kg20kg差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的还差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的还差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的还差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的还是由试验的随机误差造成的？是由试验的随机误差造成的？是由试验的随机误差造成的？是由试验的随机误差造成的？例

6、例例例3 3：小麦良种的千粒重：小麦良种的千粒重：小麦良种的千粒重：小麦良种的千粒重x xNN（33.533.5，1.61.62 2），现，现，现，现由外地引进一高产品种，在由外地引进一高产品种，在由外地引进一高产品种，在由外地引进一高产品种，在8 8个小区种植，得千粒个小区种植，得千粒个小区种植，得千粒个小区种植，得千粒重（重（重（重（g g）：）：）：）：35.635.6，37.637.6，33.433.4，35.135.1，32.732.7，36.836.8，35.935.9，34.634.6，平均数为，平均数为，平均数为，平均数为 ，试问新引进，试问新引进，试问新引进，试问新引进的品种

7、千粒重与当地品种有无显著差异？如果有的品种千粒重与当地品种有无显著差异？如果有的品种千粒重与当地品种有无显著差异？如果有的品种千粒重与当地品种有无显著差异？如果有显著差异，是否显著高于当地品种？显著差异，是否显著高于当地品种？显著差异，是否显著高于当地品种？显著差异，是否显著高于当地品种？以上这几种问题的判断均是由样本去推断以上这几种问题的判断均是由样本去推断以上这几种问题的判断均是由样本去推断以上这几种问题的判断均是由样本去推断总体的，属于统计假设检验问题，均是来判断总体的，属于统计假设检验问题，均是来判断总体的，属于统计假设检验问题，均是来判断总体的，属于统计假设检验问题，均是来判断数据差

8、异、分布差异是由处理引起，还是由于数据差异、分布差异是由处理引起，还是由于数据差异、分布差异是由处理引起，还是由于数据差异、分布差异是由处理引起，还是由于随机误差引起的。随机误差引起的。随机误差引起的。随机误差引起的。样本虽然来自于总体，但样本平均数并非样本虽然来自于总体，但样本平均数并非样本虽然来自于总体，但样本平均数并非样本虽然来自于总体，但样本平均数并非是总体平均数。由于抽样误差的影响（随机误是总体平均数。由于抽样误差的影响（随机误是总体平均数。由于抽样误差的影响（随机误是总体平均数。由于抽样误差的影响（随机误差的存在），样本平均数与总体平均数之间往差的存在），样本平均数与总体平均数之间

9、往差的存在），样本平均数与总体平均数之间往差的存在），样本平均数与总体平均数之间往往有偏差。因此，仅由表面效应往有偏差。因此，仅由表面效应往有偏差。因此，仅由表面效应往有偏差。因此，仅由表面效应 是不能是不能是不能是不能判断它们之间是否有显著差异。判断它们之间是否有显著差异。判断它们之间是否有显著差异。判断它们之间是否有显著差异。其根本原因在其根本原因在其根本原因在其根本原因在于于于于 试试试试 验验验验 误差（或抽样误差）的不可避免性误差（或抽样误差）的不可避免性误差（或抽样误差）的不可避免性误差（或抽样误差）的不可避免性。通过试验测定得到的每个观测值通过试验测定得到的每个观测值通过试验测定

10、得到的每个观测值通过试验测定得到的每个观测值 ，既由，既由，既由，既由被测个体所属总体的特征决定，又受其它诸多被测个体所属总体的特征决定，又受其它诸多被测个体所属总体的特征决定，又受其它诸多被测个体所属总体的特征决定，又受其它诸多无法控制的随机因素的影响。所以观测值无法控制的随机因素的影响。所以观测值无法控制的随机因素的影响。所以观测值无法控制的随机因素的影响。所以观测值 由由由由两部分组成，即两部分组成，即两部分组成，即两部分组成，即 =+=+总体平均数总体平均数总体平均数总体平均数 反映了总体特征，反映了总体特征，反映了总体特征，反映了总体特征，表示试验表示试验表示试验表示试验误差。误差。

11、误差。误差。若若若若 样本含量样本含量样本含量样本含量 为为为为n n，则，则，则，则 可可可可 得得得得 到到到到 n n 个个个个 观观观观 测值：测值：测值：测值：，。于是样本平均数。于是样本平均数。于是样本平均数。于是样本平均数 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误差的成分。差的成分。差的成分。差的成分。试验表面效应为试验表面效应为试验表面效应为试验表面效应为 上式表明，试

12、验的表面效应由两部分构成：一部上式表明，试验的表面效应由两部分构成：一部上式表明，试验的表面效应由两部分构成：一部上式表明，试验的表面效应由两部分构成：一部分是试验的处理效应（即两总体平均数的差异）分是试验的处理效应（即两总体平均数的差异）分是试验的处理效应（即两总体平均数的差异）分是试验的处理效应（即两总体平均数的差异）；另一部分是试验误差；另一部分是试验误差；另一部分是试验误差；另一部分是试验误差 。因此，仅凭。因此，仅凭。因此，仅凭。因此，仅凭表面效应来判断两总体平均数是否相同是不可靠的。表面效应来判断两总体平均数是否相同是不可靠的。表面效应来判断两总体平均数是否相同是不可靠的。表面效应

13、来判断两总体平均数是否相同是不可靠的。如果处理效应不存在即如果处理效应不存在即如果处理效应不存在即如果处理效应不存在即 ，则表面，则表面，则表面，则表面效应仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著效应仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著效应仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著效应仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著差异；如果处理效应存在，则表面效应不仅由误差造差异；如果处理效应存在，则表面效应不仅由误差造差异；如果处理效应存在，则表面效应不仅由误差造差异；如果处理效应存在，则表面效应不仅由误差造成，更主要由处理效应影响。所以，成，更主要由处理效应影响。所以，成，更主要由处理

14、效应影响。所以，成，更主要由处理效应影响。所以，判断处理效应是判断处理效应是判断处理效应是判断处理效应是否存在是假设检验的关健。否存在是假设检验的关健。否存在是假设检验的关健。否存在是假设检验的关健。同理，对于接受不同处理的两个样本来说，同理，对于接受不同处理的两个样本来说，则有：则有：=+，=+这说明两个样本平均数之差（这说明两个样本平均数之差（-）也包）也包括了两部分：括了两部分：一部分是两个总体平均数的差（一部分是两个总体平均数的差（-），），叫叫 做做 试试 验验 的的 处处 理理 效效 应应 （treatment effect）；另一部分是）；另一部分是试验误差试验误差（-）。）。下

15、一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 也就是说样本平均数之差（也就是说样本平均数之差（-）包含有）包含有试验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅凭试验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅凭（-）就对总体平均数）就对总体平均数 、是否相同下是否相同下结论是不可靠的。只有结论是不可靠的。只有 通过通过 显著性检验显著性检验 才能从才能从（-）中提取结论。）中提取结论。对（对（-）进行显著性检验就是要分析：）进行显著性检验就是要分析：试验的表面效应（试验的表面效应（-）主要由处理效应）主要由处理效应（-）引起的）引起的，还是主要由试验误差所造成。，还是主要由试验误差所造成。下一张下一张

16、主主 页页 退退 出出 上一张上一张 处理效应（处理效应（-）未知，但试验的）未知，但试验的表面效应是可以计算的，借助数理统计方表面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对试验误差作出估计。所以，可法可以对试验误差作出估计。所以，可从从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是否存在。间接地推断处理效应是否存在。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理1.1.2 统计假设检验的基

17、本思想统计假设检验的基本思想小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。小概率事件不是不可能事件，但在一次试验小概率事件不是不可能事件，但在一次试验小概率事件不是不可能事件，但在一次试验小概率事件不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大中出现的可能性很小，不出现的可能性很大中出现的可能性很小，不出现的可能性很大中出现的可能性很小，不出现的可能性很大 ，以，以，以，以至于实际上可以看成是不可能发生的。至于实际上可以看成是不可能发生的。至于实

18、际上可以看成是不可能发生的。至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学在统计学在统计学在统计学上，上，上，上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可把小概率事件在一次试验中看成是实际不可把小概率事件在一次试验中看成是实际不可把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理亦称为小概率原理亦称为小概率原理亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原。小概率事件实际不可能性原。小概率事件实际不可能性原。小概率事件实际不可

19、能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。本依据。本依据。本依据。0.05 0.05 0.01 0.01 0.0010.001称称称称 之之之之 为为为为 小小小小 概概概概 率率率率 事件。事件。事件。事件。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 举一例子，箱子中有黑球和白球，总数举一例子，箱子中有黑球和白球，总数100个，个，但不知黑球白球各多少个。现提出假设但不知黑球白球各多少个。现提出假设H0：“箱子中有箱子中有99个白球个白球”，暂时

20、设，暂时设H0正确，那么从正确，那么从箱子中任取一球，得黑球的概率为箱子中任取一球，得黑球的概率为0.01，是一，是一小概率事件。今取球一次，如果居然取到了黑小概率事件。今取球一次，如果居然取到了黑球，那么，自然会使人对球，那么，自然会使人对H0的正确性产生怀疑，的正确性产生怀疑，从而否定从而否定H0。也就是说箱中不止。也就是说箱中不止1个黑球。个黑球。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.1.3 统计假设检验的基本原理统计假设检验的基本原理 1.根据研究目的，对研究总体提出假设根据研究目的，对研究总体提出假设 原假设、无效假设、零假设原假设、无效假设、零假设原假设、无效假设

21、、零假设原假设、无效假设、零假设（null hypothesisnull hypothesis）是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。能被否定。能被否定。能被否定。与与与与H0H0对应的假设，只有是在无效假设被否定对应的假设，只有是在无效假设被否定对应的假设，只有是在无效假设被否定对应的假设，只有是在无效假设被否定后才可接受的假设。无充分理由是不能轻率后才可接受的假设。无充分理由是不能轻率后才可接受的假设。无充分理由是不能轻率后才可接受的假设。无充分理由是不能轻率

22、接受的。接受的。接受的。接受的。备择假设备择假设备择假设备择假设（alternative hypothesisalternative hypothesis）如前例，原假设如前例，原假设H0：，即，即假设由新曲种酿造出的食醋的醋酸含量与原假设由新曲种酿造出的食醋的醋酸含量与原菌种酿造的食醋醋酸含量相等，这个假设表菌种酿造的食醋醋酸含量相等，这个假设表明采用新曲种酿造食醋对提高醋酸含量是无明采用新曲种酿造食醋对提高醋酸含量是无效的，试验的表面效应是随机误差引起的。效的，试验的表面效应是随机误差引起的。对应的备择假设为对应的备择假设为 ，即表明，即表明采用新曲种酿造食醋能够改变醋酸含量，试采用新曲种

23、酿造食醋能够改变醋酸含量，试验的处理效应存在。验的处理效应存在。对于来自两个总体的两个样本，原假对于来自两个总体的两个样本，原假设设H0：，即两个总体的平均数，即两个总体的平均数相等，处理效应为零，试验表面效应仅由相等，处理效应为零，试验表面效应仅由误差引起，处理效应不存在。误差引起，处理效应不存在。对应的备择假设是对应的备择假设是 ：，即假设，即假设两个总体的平均数两个总体的平均数 不相等，亦即存在处理不相等，亦即存在处理效应，其意义是指试验的表面效应，除包效应，其意义是指试验的表面效应，除包含试验误差外，还含有处理效应在内。含试验误差外，还含有处理效应在内。2.在无效假设成立的前提下，构造

24、合适的在无效假设成立的前提下，构造合适的统计量，并由该统计量的抽样分布计算样本统计量，并由该统计量的抽样分布计算样本统计量的概率。统计量的概率。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 当无效假设当无效假设H0成立时，表明试验表面成立时，表明试验表面效应纯属试验误差引起，处理效应不存在。效应纯属试验误差引起，处理效应不存在。此时，可根据题意构造适当统计量，计算此时，可根据题意构造适当统计量，计算样本统计量值。样本统计量值。对前例分析，无效假设对前例分析，无效假设对前例分析，无效假设对前例分析，无效假设H H0 0：成立，成立，成立，成立，试验的表面效应是随机误差引起的。那么，可以把试

25、验的表面效应是随机误差引起的。那么，可以把试验的表面效应是随机误差引起的。那么，可以把试验的表面效应是随机误差引起的。那么，可以把试验中所获得的试验中所获得的试验中所获得的试验中所获得的 看成是从看成是从看成是从看成是从 总体中抽取的一个总体中抽取的一个总体中抽取的一个总体中抽取的一个样本平均数，由样本平均数的抽样分布理论可知，样本平均数，由样本平均数的抽样分布理论可知，样本平均数，由样本平均数的抽样分布理论可知，样本平均数，由样本平均数的抽样分布理论可知，N N（0 0,2 2n n）。）。）。）。构造统计量：构造统计量：构造统计量：构造统计量：N N（0 0，1 1）（4-14-1）由样本

26、值计算统计量由样本值计算统计量u值，值，由正态分布双侧分位数（由正态分布双侧分位数（由正态分布双侧分位数（由正态分布双侧分位数（u u）可知）可知）可知）可知 本例计算出的统计量本例计算出的统计量u2.315，1.96 2.58，所以可推知其概率，所以可推知其概率0.01 2.101|2.101）=P P（t t2.1012.101）+P P（t t-2.101 2.878|2.878）=P P（t t2.8782.878）+P P（t t-2.878-2.878）=0.01=0.01 由两样本数据计算所得的由两样本数据计算所得的由两样本数据计算所得的由两样本数据计算所得的t t值为值为值为值

27、为2.4262.426，介，介，介，介于两个临界于两个临界于两个临界于两个临界t t值之间，即：值之间，即：值之间，即：值之间，即：t t0.050.052.4262.426t t0.010.01 所以，所以，所以，所以，|t t|2.426|2.426的概率的概率的概率的概率P P介于介于介于介于0.010.01和和和和0.050.05之间，即：之间，即：之间，即：之间，即：0.01 0.01 P P 0.05 0.05。如如如如图图图图所示，所示，所示，所示，|t t|2.426|2.426的两尾概率，说明的两尾概率，说明的两尾概率，说明的两尾概率，说明无效假设成立的可能性，无效假设成立的

28、可能性，无效假设成立的可能性，无效假设成立的可能性，即试验的表面效应为试即试验的表面效应为试即试验的表面效应为试即试验的表面效应为试验误差引起的可能性在验误差引起的可能性在验误差引起的可能性在验误差引起的可能性在0.01 0.050.01 0.05之间。之间。之间。之间。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 按所建立的按所建立的 ：=，试验的表面效应，试验的表面效应是试验误差的概率在是试验误差的概率在 0.01 0.05 之间，小于之间，小于0.05，故有理由否定，故有理由否定 ：=，从而接受，从而接受 ：。可以认为两个总体平均数。可以认为两个总体平均数 和和 不不相同。相同。综

29、上所述，显著性检验，从提出无效假设与综上所述，显著性检验，从提出无效假设与备择假设到根据小概率事件实际不可能性原理来备择假设到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受无效假设，这一过程实际上是应用所否定或接受无效假设，这一过程实际上是应用所谓谓“概率性质的反证法概率性质的反证法”对试验样本所属总体所对试验样本所属总体所作的无效假设的统计推断。作的无效假设的统计推断。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 在统计假设检验中，否定或接受无效在统计假设检验中，否定或接受无效假设的依据是假设的依据是“小概率事件实际不可能性小概率事件实际不可能性原理原理”。用来确定否定或接受无效假设的用来

30、确定否定或接受无效假设的概率标准概率标准 叫叫 显显 著著 水水 平平（significance level），记作），记作。在试验研究中常取在试验研究中常取=0.05或或=0.01。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.1.4 统计假设检验的显著水平统计假设检验的显著水平 假设检验时选用的显著水平，除假设检验时选用的显著水平，除假设检验时选用的显著水平，除假设检验时选用的显著水平，除=0.05=0.05和和和和 0.010.01为常用外为常用外为常用外为常用外 ，也可选，也可选，也可选，也可选=0.10=0.10 或或或或 =0.001=0.001等等。等等。等等。等等。到

31、底选哪个显著水平，到底选哪个显著水平，到底选哪个显著水平，到底选哪个显著水平，应根据试验的要求或试验结应根据试验的要求或试验结应根据试验的要求或试验结应根据试验的要求或试验结论的重要性而定。如果试验中难以控制的因素较多，论的重要性而定。如果试验中难以控制的因素较多，论的重要性而定。如果试验中难以控制的因素较多，论的重要性而定。如果试验中难以控制的因素较多，试验误差可能较大，则显著水平可选低些试验误差可能较大，则显著水平可选低些试验误差可能较大，则显著水平可选低些试验误差可能较大，则显著水平可选低些 ，即，即，即，即 值值值值取大些。反之取大些。反之取大些。反之取大些。反之 ，如试验耗费较大，如

32、试验耗费较大，如试验耗费较大，如试验耗费较大 ，对精确度的要，对精确度的要，对精确度的要，对精确度的要求较高，不容许反复，或者试验结论的应用事关重求较高，不容许反复，或者试验结论的应用事关重求较高，不容许反复，或者试验结论的应用事关重求较高，不容许反复，或者试验结论的应用事关重大，则所选显著水平应高些，即大，则所选显著水平应高些，即大，则所选显著水平应高些，即大，则所选显著水平应高些，即 值应该小些。显著值应该小些。显著值应该小些。显著值应该小些。显著水平水平水平水平 对假设检验的结论是有直接影响的，所以在试对假设检验的结论是有直接影响的，所以在试对假设检验的结论是有直接影响的，所以在试对假设

33、检验的结论是有直接影响的，所以在试验开始前应给以确定。验开始前应给以确定。验开始前应给以确定。验开始前应给以确定。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 若若|t|0.05，即表面效应属，即表面效应属于试验误差的可能性大，不能否定于试验误差的可能性大，不能否定 ：=，统计学上把这一检验结果表述为：统计学上把这一检验结果表述为：“两个总体平两个总体平均数均数 与与 差异不显著差异不显著”，在计算所得的，在计算所得的t值值的右上方标记的右上方标记“ns”或不做任何标记；或不做任何标记；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 统计假设检验结果说明（统计假设检验结果说明（两个样

34、本两个样本）：）：若若t0.05|t|t0.01，则，则 说明说明 试验的表面试验的表面效应属于试验误差的概率效应属于试验误差的概率P在在0.010.05之间，之间，即即0.01 P0.05，表面效应属于试验误差的，表面效应属于试验误差的可能性较小，应否定可能性较小，应否定 ：=，接受接受 ：，统计学上把这一检验结果表述为：，统计学上把这一检验结果表述为：“两个总体平均数两个总体平均数 与与 差异显著差异显著”，在计算，在计算所得的所得的t值的右上方标记值的右上方标记“*”；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 若若|t|t0.01，则说明试验的表面效应属于，则说明试验的表面效应

35、属于试验误差的概率试验误差的概率P不超过不超过0.01，即，即P 0.01，表面效应属于试验误差的可能性更小表面效应属于试验误差的可能性更小，应否应否定定 ：=，接受，接受 ：，统计学上，统计学上把这一检验结果表述为：把这一检验结果表述为：“两个总体平均数两个总体平均数 与与 差异极显著差异极显著”，在计算所得的，在计算所得的t值的右上值的右上方标记方标记“*”。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.2 统计假设检验的步骤统计假设检验的步骤n n建立假设。对样本所属总体提出假设，包括无效建立假设。对样本所属总体提出假设，包括无效建立假设。对样本所属总体提出假设，包括无效建立假

36、设。对样本所属总体提出假设，包括无效假设假设假设假设HH0 0和备择假设和备择假设和备择假设和备择假设HHAA；n n确定显著水平确定显著水平确定显著水平确定显著水平。常用的。常用的。常用的。常用的显显显显著水平著水平著水平著水平 0.050.05和和和和 0.010.01；n n从无效假从无效假从无效假从无效假设设设设HH0 0出出出出发发发发，根据，根据，根据，根据样样样样本提供信息构造适宜本提供信息构造适宜本提供信息构造适宜本提供信息构造适宜统计统计统计统计量，并量，并量，并量，并计计计计算算算算统计统计统计统计量量量量值值值值或概率；或概率；或概率；或概率；n n由附表由附表由附表由附

37、表查查查查出相出相出相出相应应应应的的的的统计统计统计统计量量量量临临临临界界界界值值值值，比，比，比，比较样较样较样较样本本本本统计统计统计统计量量量量值值值值与与与与临临临临界界界界值值值值大小，根据小概率原理做出大小，根据小概率原理做出大小，根据小概率原理做出大小，根据小概率原理做出统计统计统计统计推推推推断（或由概率大小做出判断）。断（或由概率大小做出判断）。断（或由概率大小做出判断）。断（或由概率大小做出判断）。1.3 统计假设检验的几何意义与两类错误统计假设检验的几何意义与两类错误1.3.1 统计假设检验的几何意义统计假设检验的几何意义 统计假设检验从本质上来说，就是根据统计假设检

38、验从本质上来说，就是根据显著水平显著水平将统计量（数）的分布划分为接受将统计量（数）的分布划分为接受区和否定区两部分。前者为接受原假设区和否定区两部分。前者为接受原假设H0的区的区间，后者为否定间，后者为否定H0，而接受，而接受HA的区间。当试的区间。当试验结果落入接受区，就接受验结果落入接受区，就接受H0；反之，否定；反之，否定H0，而接受，而接受HA。否定区的概率为。否定区的概率为 ，接受区的，接受区的概率为概率为1-。是否否定无效假设是否否定无效假设 或或或或 ，用，用实际计算出的统计量实际计算出的统计量u或或或或t的绝对值与显著水平的绝对值与显著水平对应对应的的临界值临界值ua 或或t

39、a比较。若比较。若|u|ua 或或或或|t|ta，则在，则在水平上否定水平上否定 ；若；若|u|ua或或|t|ta，则不，则不能在能在水平上否定水平上否定 。区间区间 和和 或称为或称为水平上的水平上的否定域否定域，而区间（而区间（）则称为）则称为水平上的水平上的接受域接受域。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 图图图图4-1 4-1 双侧检验时双侧检验时双侧检验时双侧检验时H H0 0的接受域和否定域的接受域和否定域的接受域和否定域的接受域和否定域对前例分析：对前例分析：对前例分析：对前例分析：所以在所以在a0.05水平上的接受域为水平上的接受域为（0.0785 ），），它们

40、构成的抽样分布相叠加它们构成的抽样分布相叠加。有有 时时 我我 们们 从从 抽样总体抽取一个（抽样总体抽取一个（-）恰恰）恰恰在在 成立时的接受域内（如图中横线阴影部分）成立时的接受域内（如图中横线阴影部分），这样，实际是从，这样，实际是从 总体抽的样本，经总体抽的样本，经显著性检验却不能否定显著性检验却不能否定 ，因而犯了，因而犯了型错误。型错误。犯犯型错误的概率用型错误的概率用 表示表示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 图图图图4-2 4-2 两类错误示意图两类错误示意图两类错误示意图两类错误示意图 型错误概率型错误概率 值的大小较难确切估计，值的大小较难确切估计，它只

41、有与特定的它只有与特定的 结合起来才有意义。一般与结合起来才有意义。一般与显著水平显著水平、原总体的标准差、原总体的标准差、样本含量、样本含量n、以及相互比较的两样本所属总体平均数之差以及相互比较的两样本所属总体平均数之差 -等因素有关。在其它因素确定时，等因素有关。在其它因素确定时，值越小，值越小，值越大；反之，值越大；反之，值越大，值越大，值越小；值越小；样本含量样本含量及及 -越大、均数标准误越大、均数标准误越小，越小，值越小。值越小。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 由于由于由于由于 值的大小与值的大小与值的大小与值的大小与 值的大小有关，所以在选用值的大小有关，所以

42、在选用值的大小有关，所以在选用值的大小有关，所以在选用检验的显著水平时应考虑到犯检验的显著水平时应考虑到犯检验的显著水平时应考虑到犯检验的显著水平时应考虑到犯、型错误所产生型错误所产生型错误所产生型错误所产生后果严重性的大小，还应考虑到试验的难易及试验后果严重性的大小，还应考虑到试验的难易及试验后果严重性的大小，还应考虑到试验的难易及试验后果严重性的大小，还应考虑到试验的难易及试验结果的重要程度。结果的重要程度。结果的重要程度。结果的重要程度。若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反若一个试验耗费大，可靠性要求高，不允许反若一个试验耗费大，可靠性要求高，

43、不允许反复，那么复，那么复，那么复，那么 值应取小些；值应取小些；值应取小些；值应取小些；当一个试验结论的使用事关重大，当一个试验结论的使用事关重大，当一个试验结论的使用事关重大，当一个试验结论的使用事关重大，容易产生严容易产生严容易产生严容易产生严重后果，如药物的毒性试验，重后果，如药物的毒性试验，重后果，如药物的毒性试验，重后果，如药物的毒性试验，值亦应取小些。值亦应取小些。值亦应取小些。值亦应取小些。对于一些试验条件不易控制，对于一些试验条件不易控制，对于一些试验条件不易控制，对于一些试验条件不易控制，试验误差较大的试验误差较大的试验误差较大的试验误差较大的试验，可将试验，可将试验，可将

44、试验，可将 值放宽到值放宽到值放宽到值放宽到 0.1 0.1，甚至放宽到甚至放宽到甚至放宽到甚至放宽到0.250.25。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 在提高显著水平，即减小在提高显著水平，即减小在提高显著水平，即减小在提高显著水平，即减小 值时，为了减小犯值时，为了减小犯值时，为了减小犯值时，为了减小犯型型型型错误的概率，可适当增大样本含量错误的概率，可适当增大样本含量错误的概率，可适当增大样本含量错误的概率，可适当增大样本含量 。因为增大样本含。因为增大样本含。因为增大样本含。因为增大样本含量可使（量可使（量可使（量可使（）分布的方差）分布的方差）分布的方差）分布的方差

45、 2 2（1/1/n n1 1+1/+1/n n2 2）变小，变小，变小，变小，使图使图使图使图 4-2 4-2左右两曲线变得比较左右两曲线变得比较左右两曲线变得比较左右两曲线变得比较“高高高高”、“瘦瘦瘦瘦”，叠加，叠加，叠加，叠加部分减少，即部分减少，即部分减少，即部分减少，即 值变小。值变小。值变小。值变小。由于在具体由于在具体由于在具体由于在具体 问题中问题中问题中问题中 往往不是主观能够改变往往不是主观能够改变往往不是主观能够改变往往不是主观能够改变的客观存在，所以通过严密的试验设计、严格的试验操的客观存在，所以通过严密的试验设计、严格的试验操的客观存在，所以通过严密的试验设计、严格

46、的试验操的客观存在，所以通过严密的试验设计、严格的试验操作和增大样本容量作和增大样本容量作和增大样本容量作和增大样本容量n n来降低均数标准误，从而降低来降低均数标准误，从而降低来降低均数标准误，从而降低来降低均数标准误，从而降低 。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 注意：注意：在上述显著性检验中，对应于无效假设在上述显著性检验中，对应于无效假设 的备择假设为的备择假设为 。它包含了。它包含了 或或 两种可能。两种可能。因而有两个否定域，因而有两个否定域，分别为于分布曲线的两尾。这个假设检验的分别为于分布曲线的两尾。这个假设检验的目的在于判断目的在于判断与与0 0有无差异，而

47、不考虑谁有无差异，而不考虑谁大谁小。大谁小。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1.4 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 双侧检验双侧检验这样，在这样，在这样，在这样，在 水平水平水平水平上否定域有两上否定域有两上否定域有两上否定域有两个个个个 和和和和 ，对称，对称，对称，对称地分配在地分配在地分配在地分配在u u分布曲线的两侧尾分布曲线的两侧尾分布曲线的两侧尾分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为部，每侧的概率为部，每侧的概率为部，每侧的概率为/2/2，如图，如图，如图，如图4-34-3所示。这种利用两尾概所示。这种利用两尾概所示。这种利用两尾概所示。这种利用两尾概率进行的检

48、验叫率进行的检验叫率进行的检验叫率进行的检验叫 双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验（two-sided testtwo-sided test），也叫，也叫，也叫，也叫双尾检双尾检双尾检双尾检验验验验（two-tailed testtwo-tailed test），为双为双为双为双侧检验的临界侧检验的临界侧检验的临界侧检验的临界u u值。值。值。值。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 但在有些情况下，但在有些情况下，但在有些情况下，但在有些情况下，双侧检验不一定符合实际情况。双侧检验不一定符合实际情况。双侧检验不一定符合实际情况。双侧检验不一定符合实际情况。如酿醋厂的企业标准规定，

49、曲种酿造醋的醋酸含量应保如酿醋厂的企业标准规定，曲种酿造醋的醋酸含量应保如酿醋厂的企业标准规定，曲种酿造醋的醋酸含量应保如酿醋厂的企业标准规定，曲种酿造醋的醋酸含量应保持在持在持在持在1212以上（以上（以上（以上（0 0 0 0），如果进行抽样检验，样本平均数），如果进行抽样检验，样本平均数），如果进行抽样检验，样本平均数），如果进行抽样检验，样本平均数 ，该批醋为合格产品，但如果该批醋为合格产品，但如果该批醋为合格产品，但如果该批醋为合格产品，但如果 时，可能是一批不合格产时，可能是一批不合格产时，可能是一批不合格产时，可能是一批不合格产品。对这样的问题，我们关心的是品。对这样的问题，我们

50、关心的是品。对这样的问题，我们关心的是品。对这样的问题，我们关心的是 所在总体平均数所在总体平均数所在总体平均数所在总体平均数是否是否是否是否小于已知总体平均数数小于已知总体平均数数小于已知总体平均数数小于已知总体平均数数0 0 0 0（即产品是否不合格）。此时，无（即产品是否不合格）。此时，无（即产品是否不合格）。此时，无（即产品是否不合格）。此时，无效假设应为效假设应为效假设应为效假设应为 （产品合格），备择假设则应为（产品合格），备择假设则应为（产品合格），备择假设则应为（产品合格），备择假设则应为HHAA ：（产品不合格）（产品不合格）（产品不合格）（产品不合格）。这样，只有一个否定域