变异程度的统计描述 精选PPT.ppt
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1、变异程度的统计描述 第1页,此课件共55页哦离散趋势离散趋势(dispersion tendency)指标指标三组同年龄、同性别儿童的体重(三组同年龄、同性别儿童的体重(kgkg)甲组甲组 26 28 30 32 3426 28 30 32 34 乙组乙组 24 27 30 33 3624 27 30 33 36 丙组丙组 26 29 30 31 3426 29 30 31 34 30 30 30 30 30 30 第2页,此课件共55页哦 全距表示一群变量值的最大值与最小值之全距表示一群变量值的最大值与最小值之差,反映个体差异的范围,用差,反映个体差异的范围,用R R表示。全距表示。全距大,
2、说明变异度大;反之,说明变异度小。大,说明变异度大;反之,说明变异度小。甲组甲组 26 28 30 32 3426 28 30 32 34 乙组乙组 24 27 30 33 3624 27 30 33 36R=8R=8R=12R=12全距全距(range)(range)第3页,此课件共55页哦1.不能全面反映资料的离散程度;不能全面反映资料的离散程度;2.不稳定,易受极端值的影响,抽样不稳定,易受极端值的影响,抽样 误差大。误差大。优点缺点1.表示变异范围,简单明了、容易使用,如用于表示变异范围,简单明了、容易使用,如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期说明传染病、食物中毒等的最短、最
3、长潜伏期等;等;2.各种分布类型的资料均可用。各种分布类型的资料均可用。全距全距(range)(range)第4页,此课件共55页哦四分位数间距四分位数间距(quartile interval)(quartile interval)四四分分位位数数间间距距是是上上四四分分位位数数(Q QU U=P P7575)和和下下四四分分位位数数(QQL L=P P2525)之之差差,用用Q Q表表示示(QQU U-Q QL L)。该该数数值值越越大大,说说明明变变异异度度越越大大;反反之之,说说明明变变异度越小。异度越小。第5页,此课件共55页哦某地某地630630名正常女性血清甘油三脂含量名正常女性血
4、清甘油三脂含量(mg/dl)(mg/dl)甘油三脂频数 累计频数累计频率(%)0.10 27 27 4.30.40169196 31.10.70167363 57.61.00 94457 72.51.30 81538 85.41.60 42580 92.11.90 28608 96.52.20 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0 合计630-第6页,此课件共55页哦 L L:组段的下限;组段的下限;i iMM:组距;组距;f fx x:频数;频数;f fL L:P Px x所在组段之前的累积频数。所在组段之前的累积频数。第7
5、页,此课件共55页哦1.与中位数配套,用于偏态分布资料及分布的与中位数配套,用于偏态分布资料及分布的一端或两端无确切数值的资料;一端或两端无确切数值的资料;2.比全距稳定。比全距稳定。未考虑到每个观察值的变异度。未考虑到每个观察值的变异度。优点缺点 四分位数间距四分位数间距(quartile interval)第8页,此课件共55页哦方差方差(variance(variance)自由度自由度n限制条件的个数,用限制条件的个数,用表示。表示。(n1):当):当 选定时,选定时,n个变量值个变量值 中能自由变动的变量值的个数。中能自由变动的变量值的个数。第9页,此课件共55页哦二、平均差距指标二、
6、平均差距指标(一)平均偏差(一)平均偏差(Mean Difference(Mean Difference)如对于例如对于例3.13.1:甲患者:甲患者:乙患者:乙患者:特点特点:直观直观 ,易理解;但由于用了绝对值,不便于数学易理解;但由于用了绝对值,不便于数学处理,实际中很少使用。处理,实际中很少使用。第10页,此课件共55页哦(二)离均差平方和(二)离均差平方和(Sum of SquareSum of Square,SSSS)为为了了克克服服平平均均偏偏差差的的缺缺点点,可可以以不不通通过过取取绝绝对对值值,而而是是通通过过取取平平方方来来避避免免正正负负抵抵消消,即即使使用用离离均均差差
7、平平方方和和,其计算公式为其计算公式为 SS SS 通常作为一个中间统计量使用。通常作为一个中间统计量使用。第11页,此课件共55页哦(三)方差(三)方差 (Variance)(Variance)方差是将离均差平方和再取平均,即方差是将离均差平方和再取平均,即 注意:对于样本资料,分母用的是注意:对于样本资料,分母用的是n n-1-1,称为,称为自由度自由度(degree of freedom(degree of freedom,df)df)。方差的特点:便于数学上的处理,但由于有平方,方差的特点:便于数学上的处理,但由于有平方,度量衡发生变化,不便于实际应用。度量衡发生变化,不便于实际应用。
8、第12页,此课件共55页哦(1)方差越大,资料的离散程度越方差越大,资料的离散程度越 大大(全面考虑了每个观察值全面考虑了每个观察值);(2)不受观察值个数的影响。不受观察值个数的影响。优点缺点 一些资料不适用于以平方表示。一些资料不适用于以平方表示。方差方差(variance(variance)第13页,此课件共55页哦(四)标准差(四)标准差(Standard Deviation)将方差取平方根,还原成与原始观察值单位相同的将方差取平方根,还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差:变异量度即为标准差:例如对于例例如对于例3.13.1经计算有经计算有 甲患者:甲患者:同理乙患者同理乙患
9、者:第14页,此课件共55页哦例例 三组同年龄、同性别儿童的体重(三组同年龄、同性别儿童的体重(kgkg)甲组甲组 26 28 30 32 3426 28 30 32 34乙组乙组 24 27 30 33 3624 27 30 33 36丙组丙组 26 29 30 31 34 26 29 30 31 34 直接法直接法第15页,此课件共55页哦加权法第16页,此课件共55页哦14岁女孩身高平均值与标准差(cm)加权法计算用表身高(cm)频数(fi)组中值(X)f i Xif i Xi21242126252317521283130390507001321113414741975161362213
10、830364189681403914255387863961442714639425755321481615024003600001525154770118580156315847474892160164216232452488合计130(fi)18600(f i Xi)2666824(f i Xi2)第17页,此课件共55页哦标准差应用标准差应用1.表示观察值分布的离散程度。均数相近、度表示观察值分布的离散程度。均数相近、度量单位相同的条件下,量单位相同的条件下,S越大,观察值的变越大,观察值的变异程度越大,均数的代表性越差。异程度越大,均数的代表性越差。2.结合均数计算结合均数计算CV。3
11、.结合均数描述正态分布资料的分布特征和估计结合均数描述正态分布资料的分布特征和估计医学参考值范围医学参考值范围4.结合样本含量计算标准误。结合样本含量计算标准误。第18页,此课件共55页哦(五)变异系数五)变异系数(Coefficient of Variation)(Coefficient of Variation)主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值的变主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值的变异程度进行比较。异程度进行比较。例例3.3 3.3 测测得得某某地地成成年年人人舒舒张张压压均均数数为为77.5mmHg,77.5mmHg,标标准准差差为为10.7mmHg10.7mmH
12、g;收收缩缩压压均均数数为为122.9mmHg,122.9mmHg,标标准准差差为为17.1mmHg17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。试比较舒张压和收缩压的变异程度。第19页,此课件共55页哦变异系数变异系数 Coefficient of variation(CV)Coefficient of variation(CV)应用1.1.表示数据分布的相对离散程度表示数据分布的相对离散程度2.2.比较均数相差悬殊的两组或多组资料的离散比较均数相差悬殊的两组或多组资料的离散程度程度3.3.比较度量衡单位不同的两组或多组比较度量衡单位不同的两组或多组资料的变异程度资料的变异程度第20页,
13、此课件共55页哦 某某 地地2020岁岁 男男 子子160160人人,身身 高高 均均 数数 为为166.06cm166.06cm,标标准准差差为为4.95cm4.95cm;体体重重均均数数为为53.72kg53.72kg,标标准准差差为为4.96kg4.96kg。比比较较身身高高与与体体重重的变异程度。的变异程度。2020岁男子体重的变异程度比身高的岁男子体重的变异程度比身高的变异程度大。变异程度大。第21页,此课件共55页哦 某地不同年龄女童的身高(某地不同年龄女童的身高(cmcm)资料如下表)资料如下表所示所示 。试比较不同年龄身高的变异程度。试比较不同年龄身高的变异程度。某地不同年龄女
14、童身高的变异程度某地不同年龄女童身高的变异程度年龄组年龄组 人数人数 均数均数 标准差标准差 CVCV(%)1 12 2月月 100 56.3 2.1 3.7100 56.3 2.1 3.75 56 6月月 120 66.5 2.2 3.3120 66.5 2.2 3.33 33.53.5岁岁 300 96.1 3.1 3.2300 96.1 3.1 3.25 55.55.5岁岁 400 107.8 3.3 3.1400 107.8 3.3 3.1第22页,此课件共55页哦小结小结全距与四分位数间距:全距与四分位数间距:后者较稳定,但均不后者较稳定,但均不能综合反映各观察值的变异程度。能综合反
15、映各观察值的变异程度。标准差标准差:最为常用,对正态分布尤为重要:最为常用,对正态分布尤为重要变异系数变异系数:可用于多组资料间度量衡单位:可用于多组资料间度量衡单位不同或均数相差悬殊时作变异度的比较。不同或均数相差悬殊时作变异度的比较。以上指标都是数值越小,说明观察值以上指标都是数值越小,说明观察值的变异度越小,均数的代表性越好。的变异度越小,均数的代表性越好。平均指标和变异指标常配套使用平均指标和变异指标常配套使用 如如 正态分布:均数、标准差;正态分布:均数、标准差;偏态分布:中位数、四分位间距偏态分布:中位数、四分位间距第23页,此课件共55页哦练习:练习:某某市市19741974年年
16、为为了了解解该该地地居居民民发发汞汞的的基基础础水水平平,为为汞汞污污染染的的环环境境监监测测积积累累资资料料,调调查查了了留留住住该该市市一一年年以以上上,无无明明显显肝肝、肾肾疾疾病病,无无汞汞作作业业接接触触史史的的居居民民238238人人的的发发汞汞含量含量(mol/kg)如下如下:用何种指标说明本资料的集中位置和变异程度较用何种指标说明本资料的集中位置和变异程度较好?并计算之。好?并计算之。发汞值1.5 3.5 5.57.5 9.5 11.513.515.517.519.5人数2066604818166103第24页,此课件共55页哦 某某检检验验师师测测定定了了1010名名正正常常
17、成成年年钢钢铁铁工工人人的的血血红红蛋蛋白白值值(g/dl)(g/dl)和和红红细细胞胞数数(万万/mm/mm3 3)如如下下,试试比比较较这这两两个检测项目的结果哪个变异性大个检测项目的结果哪个变异性大?血红蛋白血红蛋白(g/dL)13.0 13.6 14.0 14.5 14.6 14.7 15.2 15.5 15.8 16.0血细胞数血细胞数(万万/mm3)510 515 517 518 520 522 524 525 528 530第25页,此课件共55页哦238名正常人发汞值(g/g)的频数表发汞值频数累计频数 累计频率(%)0.320208.40.7668636.11.1601466
18、1.31.54819481.51.91821289.12.31622895.82.7623498.33.1123598.73.5023598.73.94.33238100.0第26页,此课件共55页哦正态分布和医学参考值范围正态分布和医学参考值范围要求:要求:掌掌握握:正正态态分分布布及及其其特特征征,正正态态曲曲线线下下面面积分布的规律。积分布的规律。熟熟悉悉:医医学学参参考考值值范范围围,参参考考值值范范围围估估计计的的步步骤骤,参参考考值值范范围围估估计计的的正正态态分分布布法法和和百百分分位位数法。标准正态分布。数法。标准正态分布。了解:了解:参考值范围估计的对数正态分布法。参考值范围
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