《列表法求概率》PPT课件.ppt

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1、第二十五章第二十五章 概率初步概率初步分类列举法、列表法分类列举法、列表法 【学习目标】【学习目标】在具体情境中理解概率的意义，在具体情境中理解概率的意义，能用能用“一般分类列举法一般分类列举法”和和“列表法列表法”计算简单事件发生的概率。计算简单事件发生的概率。一般地，如果在一次实验中，有一般地，如果在一次实验中，有n种可能种可能的结果，并且它们发生的的结果，并且它们发生的可可能性相等，能性相等，事件事件A包含其中的包含其中的m种结种结果，果，那么事件那么事件A发生的发生的概率概率为为:1 1 1 1、盒中有、盒中有、盒中有、盒中有3 3 3 3个黄球，个黄球，个黄球，个黄球，2 2 2 2

2、个白球，个白球，个白球，个白球，1 1 1 1个红球，每个球除颜色个红球，每个球除颜色个红球，每个球除颜色个红球，每个球除颜色外外外外 都相同，从中任意摸出一球，都相同，从中任意摸出一球，都相同，从中任意摸出一球，都相同，从中任意摸出一球，则则则则P P P P（摸到白球）（摸到白球）（摸到白球）（摸到白球）=_=_=_=_，P P P P（摸到黑球）（摸到黑球）（摸到黑球）（摸到黑球）=_=_=_=_，P P P P（摸到黄球）（摸到黄球）（摸到黄球）（摸到黄球）=_=_=_=_，P P P P（摸到红球）（摸到红球）（摸到红球）（摸到红球）=_=_=_=_。2 2 2 2、柜子里有、柜子里

3、有、柜子里有、柜子里有20202020双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为_ _ _ _ _。3 3 3 3、掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率为、掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率为、掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率为、掷一枚质地均匀的骰子，点数为偶数的概率为 ，点数小于点数小于点数小于点数小于5 5 5 5的概率为的概率为的概率为的概率为_。4 4 4 4、一副扑克牌，任意抽取、一副扑克牌，任意抽取、一副扑克牌，任意抽取、一副扑克牌，任意抽取1 1 1 1张，抽到黑桃张，抽到黑桃张，抽

4、到黑桃张，抽到黑桃8 8 8 8的概率是的概率是的概率是的概率是_。5 5、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所以在拨、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所以在拨、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所以在拨、我在打电话时，忘记了电话号码的最后一位数字，所以在拨最后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话的概率是最后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话的概率是最后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话的概率是最后一个号码时，任意拨了最后一个数字，拨通电话的概率是 ，如果已知最后一位号码是奇数，那么我拨通电话的概率是，如果已知最后一位号码是奇数，那么我拨通

5、电话的概率是，如果已知最后一位号码是奇数，那么我拨通电话的概率是，如果已知最后一位号码是奇数，那么我拨通电话的概率是 。基础训练基础训练 有有有有4 4 4 4条条条条线线线线段，分段，分段，分段，分别为别为别为别为2cm2cm2cm2cm、3cm3cm3cm3cm、4cm4cm4cm4cm、5cm5cm5cm5cm，从中，从中，从中，从中任取任取任取任取3 3 3 3条，哪些条，哪些条，哪些条，哪些线线线线段能段能段能段能组组组组成三角形？你能算出成三角形？你能算出成三角形？你能算出成三角形？你能算出组组组组成三成三成三成三角形的概率是多少么？角形的概率是多少么？角形的概率是多少么？角形的概

6、率是多少么？怎样的三条线段可以构成怎样的三条线段可以构成三角形？三角形？情境导入情境导入 实际上，我们刚才求概率的分析方法就实际上，我们刚才求概率的分析方法就叫做叫做列举法列举法。问题问题1.掷一枚硬币，朝上的面有掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。种可能。问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有抛掷一个骰子，它落地时向上的数有 种可能。种可能。问题问题3.从标有从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码有根，抽出的签上的号码有 种可能。种可能。列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法的方法等可能性

7、事件的概率可以用等可能性事件的概率可以用列举法列举法而求得。而求得。等可能性事件等可能性事件265以上三个试验有两个共同的特点：以上三个试验有两个共同的特点：1、一次试验中，可能出现的结果只有一次试验中，可能出现的结果只有 多个。多个。2、一次试验中，各种结果发生的可能性大小、一次试验中，各种结果发生的可能性大小 。问题问题1 1：P(P(反面朝上反面朝上)问题问题2：P(点数为点数为2)相等相等有限有限例例1：如图：计算机扫雷：如图：计算机扫雷游戏，在游戏，在99个小方格中，个小方格中，随机埋藏着随机埋藏着10个地雷，每个地雷，每个小方格只有个小方格只有1个地雷个地雷.小王开始随机踩一个小方

8、小王开始随机踩一个小方格，标号为格，标号为3，在，在3的周围的周围的正方形中有的正方形中有3个地雷，个地雷，我们把他的去域记为我们把他的去域记为A区，区，A区外记为区外记为B区，下一区，下一步小王应该踩在步小王应该踩在A区还是区还是B区？区？说一说掷一枚硬币，说出你的试验结果。掷一枚硬币，说出你的试验结果。掷两枚硬币，并说出你的试验结果。掷两枚硬币，并说出你的试验结果。例例2 2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1 1）两枚硬币全部正面朝上（记为）两枚硬币全部正面朝上（记为A A事件）；事件）；（2 2）两枚硬币全部反面朝上（记为）两枚硬币全部反面朝上（记为B B

9、事件）；事件）；（3 3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为（记为C C事件）。事件）。掷两枚硬币可能出现的所有结果是掷两枚硬币可能出现的所有结果是正正，正反，反正，反反正正，正反，反正，反反 P（A）=P（B）=P（C）=思考：思考：“同时掷两枚硬币同时掷两枚硬币”，与，与“先后两次掷一枚硬币先后两次掷一枚硬币”这两种可能结果一样吗？这两种可能结果一样吗？（一样）（一样）练习：1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个。求

10、下列事件的概率：出一个。求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球）第一次摸到红球，第二次摸到绿球（2）两次都摸到相同颜色的小球；）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。红红红红 红绿红绿 绿红绿红 绿绿绿绿问题：利用分类列举法可以列出事件发生问题：利用分类列举法可以列出事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？况还有什么更好的方法呢？例例3.3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：事件的概率：（1 1）两个骰

11、子的点数相同）两个骰子的点数相同;（2 2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是9 9；（3 3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2 2。分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用不漏地列出所有可能结果，通常采用 。把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第1 1个和第个和第2 2个，列表如下：个，列表如下：列表法列表法解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两

12、个骰子，可能解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有出现的结果有出现的结果有出现的结果有36363636个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等。（1 1 1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A A A）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有6 6 6 6个个个个（2 2 2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B

13、 B）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有4 4 4 4个个个个（3 3 3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有11111111个。个。个。个。想一想:1 1、这次试验当中，你还能计算哪些事件的概率？、这次试验当中，你还能计算哪些事件的概率？2 2 2 2、如果把例、如果把例、如果把例、如果把例3 3 3 3中的中的中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为改为改为“把一个

14、骰子掷把一个骰子掷把一个骰子掷把一个骰子掷两次两次两次两次”,”,”,”,所得的结果有变化吗所得的结果有变化吗所得的结果有变化吗所得的结果有变化吗?3 3 3 3、还有其他的列表方式么？、还有其他的列表方式么？、还有其他的列表方式么？、还有其他的列表方式么？没有变化没有变化 练习练习1、一个口袋中有、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1）两次取的小球标号相同；）两次取的小球标号相同；（2）两次取

15、的小球的标号的和等于）两次取的小球的标号的和等于4.交流与反思：交流与反思：1、什么时候要用列表法？例、什么时候要用列表法？例2能用列表法么？能用列表法么？2 2、用列表法求概率的关键是什么？、用列表法求概率的关键是什么？、用列表法求概率的关键是什么？、用列表法求概率的关键是什么？一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作当一次试验要涉

16、及两个因素（两组量，或一组量操作当一次试验要涉及两个因素（两组量，或一组量操作2 2次）次）次）次）并且可能出现的结果数目较多时。并且可能出现的结果数目较多时。并且可能出现的结果数目较多时。并且可能出现的结果数目较多时。关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。2、设有、设有12只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品只，二等品3只，三等只，三等品品2只则从中任意取只则从中任意取1只，是二等品的概率等于只，是二等品的概率等于()A B C D11、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次

17、正面都朝上的概率是（）A B C D1 3 3、一黑一红两张牌、一黑一红两张牌.抽一张牌抽一张牌,放回放回,洗匀后再洗匀后再抽一张牌抽一张牌.这样这样先后先后抽得的两张牌有哪几种不同抽得的两张牌有哪几种不同的可能的可能?抽到一黑一红的概率是多少抽到一黑一红的概率是多少?4 4 4 4、如图、如图、如图、如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字分别标有数字分别标有数字分别标有数字“1”“1”“1”“1”和和和和“2”“2”“2”“2”。小明设计了一个游戏。小明设计了一个游戏。小明设计了一个游戏。小明设计了一个游戏:游戏者

18、每次从袋中随机摸出一个球游戏者每次从袋中随机摸出一个球游戏者每次从袋中随机摸出一个球游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形转盘被分成相等的三个扇形转盘被分成相等的三个扇形转盘被分成相等的三个扇形).).).).游戏规则是游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,2,那那么游戏者获胜。求游戏者获胜的概率。么游戏者获胜。求游戏者获胜的概率。1235 5、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三

19、条长裤，该人任意、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率。拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率。拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率。拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率。6、有一个不透明的袋子中装有红、绿、黄三种颜色的小球各、有一个不透明的袋子中装有红、绿、黄三种颜色的小球各1个。个。除了颜色外无其他差别。随机摸出除了颜色外无其他差别。随机摸出1个小球后，记下球的颜色，个小球后，记下球的颜色，然后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率。然后放回，再随机摸

20、出一个。求下列事件的概率。（1）两次颜色相同的概率）两次颜色相同的概率（2）第一次为红色，第二次为黄色的概率）第一次为红色，第二次为黄色的概率（3）一个绿色、一个黄色的概率）一个绿色、一个黄色的概率课后延伸：课后延伸：1、上面的题目中，如果摸出第一个球后、上面的题目中，如果摸出第一个球后“不放回不放回”又怎样？又怎样？2、同时掷、同时掷3枚硬币，枚硬币，3枚硬币全部正面朝上的概率枚硬币全部正面朝上的概率 是多少？是多少？谢谢！谢谢！祝同学们：学业有成！1 1 1 1、染色体隐性遗传病染色体隐性遗传病染色体隐性遗传病染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（，只有致病基因在纯合状态（，只有致病基

21、因在纯合状态（，只有致病基因在纯合状态（dddddddd）时才会发）时才会发）时才会发）时才会发病，在杂合状态（病，在杂合状态（病，在杂合状态（病，在杂合状态（DdDdDdDd）时，由于正常的显性基因型）时，由于正常的显性基因型）时，由于正常的显性基因型）时，由于正常的显性基因型D DD D存在，致病基存在，致病基存在，致病基存在，致病基因因因因d d d d的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将的作用不能表现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后代病传给后代病传给后代病传给后代，常常常常常常常常父母

22、无病，子女父母无病，子女父母无病，子女父母无病，子女有病，如下表所示：有病，如下表所示：有病，如下表所示：有病，如下表所示：母亲基因型母亲基因型母亲基因型母亲基因型DdDdDdDdD DD Dd d d d父亲基因型父亲基因型父亲基因型父亲基因型DdDdDdDdD Dd d（1 1 1 1）子女发病的概率是多少？）子女发病的概率是多少？）子女发病的概率是多少？）子女发病的概率是多少？（2 2 2 2）如果父亲基因型为）如果父亲基因型为）如果父亲基因型为）如果父亲基因型为DdDdDdDd，母亲基因型为，母亲基因型为，母亲基因型为，母亲基因型为dddddddd，问子，问子，问子，问子女发病的概率是

23、多少？女发病的概率是多少？女发病的概率是多少？女发病的概率是多少？随堂练习随堂练习（基础练习）（基础练习）1 1、一个袋子中装有、一个袋子中装有2 2个红球和个红球和2 2个绿球个绿球,任意摸出一任意摸出一球球,记录颜色放回记录颜色放回,再任意摸出一球再任意摸出一球,记录颜色放回记录颜色放回,请请你估计两次都摸到红球的概率是你估计两次都摸到红球的概率是_。解：分别把二个红球记为：红1，红2，二个绿球记为：绿1，绿2第二次 绿2 绿1 红2 红1红1 红2 绿1 绿2 第一次红1绿2 红2绿2 绿1绿2 绿2绿2红1绿1 红2绿1 绿1绿1 绿2绿1红红1红红2 红红2红红2 绿1红2 绿2红2

24、红红1红红1 红红2红红1 绿1红1 绿2红12 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率好是一套白色的概率好是一套白色的概率好是一套白色的概率_。衬衫蓝白红红 白 蓝 长裤红蓝 白蓝 蓝蓝 红白 白白 蓝白红红 白红 蓝红13一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编个

25、白球和已编有不同号码的有不同号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？1 1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。红，红红，红 黄，红黄，红 蓝，红蓝，红 绿，红绿，红红，黄红，黄 黄，黄黄，黄 蓝，黄蓝，黄 绿，黄绿，黄红

26、，蓝红，蓝 黄，蓝黄，蓝 蓝，蓝蓝，蓝 绿，蓝绿，蓝红，绿红，绿 黄，绿黄，绿 蓝，绿蓝，绿 绿，绿绿，绿将所有可能出现的情况列表如下：将所有可能出现的情况列表如下：要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戏游戏小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色配紫色配紫色”游戏游戏游戏游戏:下面是两下面是两下面是两下面是两个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则

27、是游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘,如果转盘如果转盘A A转出了转出了红色红色,转盘转盘B B转出了转出了蓝色蓝色,那么那么他就赢他就赢了了,因为因为红色和蓝色红色和蓝色在一起配成了在一起配成了紫色紫色.(1)(1)利用列表的方利用列表的方法表示游戏者所有法表示游戏者所有可能出现的结果可能出现的结果.(2)(2)游戏者获胜的游戏者获胜的概率是多少概率是多少?红白黄蓝绿A盘B盘真知灼见真知灼见源于源于实践实践表格可以是：表格可以是：表格可以是：表格可以是：“配配紫色紫色”游戏游戏游戏者获胜的概率是游戏者获胜的概率是1/6.1/6.第二个第二个第二个第二个转盘转盘转盘转盘第

28、一个第一个第一个第一个转盘转盘转盘转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？平吗？平吗？平吗？小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分分分分别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议小明建议小明建议:我从红桃我从红桃我从红桃

29、我从红桃中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张,当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得1 1 1 1分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得1 1 1 1分分分分,先得先得先得先得到到到到10101010分的获胜分的获胜分的获胜分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮,你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这个游戏的规则吗个游戏的规则吗个游戏的规则吗个游戏的规则吗?思考思考:你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?1111、一张圆桌旁有四个座位、一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上，先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座三人随机坐到其他三个座位上。则位上。则A与与B不相邻而坐的概不相邻而坐的概率为（率为（）。）。