《伯努利方程推导》PPT课件.ppt

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1、基本概念：基本概念：1.流体：流体：2.具有流动性的液体或气体；具有流动性的液体或气体；2.流体动力学：流体动力学：3.研究流体的运动规律以及流体与其他物研究流体的运动规律以及流体与其他物体之间相互作用的力学；体之间相互作用的力学；理想流体的稳定流动一一.基本概念基本概念l1.1.流体的粘滞性：流体的粘滞性：实际流体在流动时其内部有相对运动的相邻两部分之间存在类似实际流体在流动时其内部有相对运动的相邻两部分之间存在类似两固体相对运动时存在的摩擦阻力两固体相对运动时存在的摩擦阻力(内摩擦力内摩擦力)，流体的这种性质称，流体的这种性质称为粘滞性。为粘滞性。l2.2.流体的可压缩性：流体的可压缩性：

2、实际流体在外界压力作用下、其体积会发生变化，即具有可压缩实际流体在外界压力作用下、其体积会发生变化，即具有可压缩性；性；l3.3.理想流体模型：理想流体模型：u绝不可压缩、没有粘滞性的流体叫做绝不可压缩、没有粘滞性的流体叫做理想流体理想流体；u一般情况下，密度不发生变化的气体或者液体、粘滞性小的流体均一般情况下，密度不发生变化的气体或者液体、粘滞性小的流体均可看成理想流体可看成理想流体2.定常流动定常流动：l流流体体质质点点经经过过空空间间各各点点的的流流速速虽虽然然可可以以不不同同，但但如如果果空空间间每每一一点点的的流流速速不不随随时时间间而而改改变变，这这样样的的流流动动方方式式称称为为

3、定定常常流流动动，也也称称为为稳定流动稳定流动l是一种理想化的流动方式。是一种理想化的流动方式。二.流体的运动形式：1.一般流动形式：一般流动形式：l通常流体看做是由大量通常流体看做是由大量流体质点流体质点所组成的连续介质。所组成的连续介质。l一一般般情情况况流流体体运运动动时时，由由于于流流体体各各部部分分可可以以有有相相对对运运动动，各各部部分分质质点点的流动速度是空间位置的函数，又是时间的流动速度是空间位置的函数，又是时间t的函数的函数 三三.流线、流管流线、流管1.流线：流线：为了形象地描述定常流动的流体为了形象地描述定常流动的流体2.而引入的假想的直线或曲线而引入的假想的直线或曲线l

4、流线上任意点的流线上任意点的切线方向切线方向就是流体质点流经该点的速度方向就是流体质点流经该点的速度方向l稳稳定定流流动动时时，流流线线的的形形状状和和分分布布不不随随时时间间变变化化，且且流流线线与与流流体体质质点点的的运运动轨迹重合；动轨迹重合；l流线的疏密程度可定性地表示流体流速的大小；流线的疏密程度可定性地表示流体流速的大小；l流线不相交；流线不相交；2.流管：流管：流体内部，通过某一个截面的流线围成的管状空间；流体内部，通过某一个截面的流线围成的管状空间；l流体质点不会任意穿出或进入流管流体质点不会任意穿出或进入流管 ；（与实际管道相似）（与实际管道相似）l流体可视为由无数个稳定的流

5、管组成，分析每个流管中流体的运动规律，流体可视为由无数个稳定的流管组成，分析每个流管中流体的运动规律，是掌握流体整体运动规律的基础；是掌握流体整体运动规律的基础；四四.连续性原理连续性原理1.推导过程：推导过程：假设：假设：.取一个截面积很小的取一个截面积很小的细细流管，垂直于流管的同一截面上的流管，垂直于流管的同一截面上的各点流速相同；各点流速相同；.流体由左向右流动流体由左向右流动；.流体具有流体具有不可压缩性不可压缩性；.流体质点不可能流体质点不可能穿入或者穿出流管穿入或者穿出流管；.在一个较短的时间在一个较短的时间 t内，流进流管的流体质量等于流出流内，流进流管的流体质量等于流出流管的

6、流体质量（管的流体质量（质量守恒质量守恒），即：），即：2.理想流体的连续性方程理想流体的连续性方程(连续性原理、流量方程连续性原理、流量方程)：u流流体体在在同同一一细细流流管管中中作作稳稳定定流流动动时时，通通过过任任一一截截面面S的的体体积流量积流量保持不变。保持不变。u推推广广，对对于于不不可可压压缩缩的的实实际际流流体体，任任意意流流管管、真真实实导导流流管管、流体管道流体管道都满足连续性原理。都满足连续性原理。u如果同一截面上流速相同，不可压缩的流体在流管中做稳如果同一截面上流速相同，不可压缩的流体在流管中做稳定流动时流体的流速定流动时流体的流速 与流管的截面积与流管的截面积S成反

7、比，成反比，即截面大处即截面大处流速小，狭窄处流速大。流速小，狭窄处流速大。体积流量：体积流量：表示单位时间内流过任意截面表示单位时间内流过任意截面S的流体体积，的流体体积，称为体积流量，简称称为体积流量，简称流量流量，用，用QV表示，单位为表示，单位为m3/s.伯努利方程伯努利方程伯努利方程：伯努利方程：理想流体在理想流体在重力场重力场中作稳定流动时，中作稳定流动时，能量守能量守衡定律衡定律在流动液体中的表现形式。在流动液体中的表现形式。伯努利方程伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空等部

8、门有着广泛的应用。伯努利个人简介：伯努利个人简介：（Daniel Bernouli,17001782）瑞士物理学家、数学家、医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，1720岁又学习医学，并于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力流体动力学学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、潮汐等等。一一.伯努利方程的推导：伯努利方程的推导：稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘

9、滞性，任意细流管细流管中的中的液体满足液体满足能量守恒和功能原理能量守恒和功能原理！设：流体密度设：流体密度，细流管中分析一段流体，细流管中分析一段流体a1 a2:a1处：处：S1，1，h1,p1a2处：处：S2，2，h2,p2经过微小时间经过微小时间 t后，后，流体流体a1 a2 移到了移到了b1 b2,从从整体效果看，相当于整体效果看，相当于将流体将流体 a1 b1 移到了移到了a2 b2,设设a1 b1段流体的质段流体的质量为量为 m，则：则：机械能的增量：机械能的增量：二二.对于对于同一流管同一流管的任意截面，伯努利方程：的任意截面，伯努利方程：含义含义含义含义：对于理想流体作稳定流动

10、，在同一流管中任一处，对于理想流体作稳定流动，在同一流管中任一处，对于理想流体作稳定流动，在同一流管中任一处，对于理想流体作稳定流动，在同一流管中任一处，每单位体积流体的每单位体积流体的每单位体积流体的每单位体积流体的动能、势能和该处压强之和动能、势能和该处压强之和动能、势能和该处压强之和动能、势能和该处压强之和是一个恒量。是一个恒量。是一个恒量。是一个恒量。n伯努利方程伯努利方程，是理想流体作稳定流动时的基本方程；n对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯努利方程解决实际问题；n对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。在在

11、水水平平流流动动的的流流体体中中，流流速速大大的的地地方方压压强强小小；流流速速小的地方压强大。小的地方压强大。在在粗粗细细不不均均匀匀的的水水平平流流管管中中，根根据据连连续续性性原原理理，管管细细处处流流速速大大，管管粗粗处处流流速速小小，因因而而管管细细处处压压强强小小，管粗处压强大；管粗处压强大；如如：水水流流抽抽气气机机、喷喷雾雾器器、内内燃燃机机的的汽汽化化器器的的基基本本原理都基于此；原理都基于此；一一一一.水平水平水平水平流管的伯努利方程：流管的伯努利方程：流管的伯努利方程：流管的伯努利方程：伯努利方程的应用伯努利方程的应用 生活中的实例：1.在在海海洋洋中中平平行行航航行行的

12、的两两艘艘大大轮轮船船，相相互互不不能能靠靠得得太太近，否则就会有相撞的危险，为什么？近，否则就会有相撞的危险，为什么？2.逆逆流流航航行行的的船船只只行行到到水水流流很很急急的的岸岸边边时时，会会自自动动地地向岸靠拢；向岸靠拢；3.汽车驶过时，路旁的纸屑常被吸向汽车；汽车驶过时，路旁的纸屑常被吸向汽车；4.简简单单的的实实验验：用用两两张张窄窄长长的的纸纸条条，相相互互靠靠近近，用用嘴嘴从从两两纸纸条条中中间间吹吹气气，会会发发现现二二纸纸条条不不是是被被吹吹开开而而是是相互靠拢，就是相互靠拢，就是“速大压小速大压小”的道理。的道理。5.打打开开的的门门窗窗，有有风风吹吹过过，门门窗窗会会自

13、自动动的的闭闭合合，然然后后又张开；又张开；6.飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空气掠过机翼向后时，流经机翼上部的空气要通过的路程大于流经机翼下部的空气通过的路程，因此上上部部空空气气流流速速大大于于下下部部空空气气的的流流速速，上部空气对机翼向下的压力就会小于下部空气对机翼向上的压力，从而产生升力；应用实例应用实例.水流抽气机、喷雾器水流抽气机、喷雾器l空吸作用空吸作用：当流体流速增大时：当流体流速增大时压强减小，产生对周围气体或液压强减小，产生对周围气体或液体的吸入作用；体的吸入作用；l水流抽气机、喷雾器水流抽气机、喷雾器就是根据空吸就是根据空吸作用的原理（作用的原理（速度大、压强小速度大

14、、压强小）设）设计的。计的。应用实例应用实例1-31-3.文丘利流量计文丘利流量计l文丘利管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细文丘利管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细的部位连通着两个竖直细管。的部位连通着两个竖直细管。l文丘利管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；文丘利管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；流速：流速：体积流量：体积流量：只只要要读读出出两两个个竖竖管管的的高高度度差差，就就可可以以测测量量流流速和流量速和流量应用实例应用实例4.4.小孔流速：小孔流速：敞敞口口的的液液槽槽内内离离开开液液面面h处处开开一一小小孔孔，液液体体密密度度为为，液液面

15、面上上方方是是空空气气，在在液液槽槽侧侧面面小小孔孔处处压压强强为为大大气气压压p0,求求小小孔孔处处的液体流速？的液体流速？托里拆利定律：托里拆利定律：忽略粘滞性，任何液体质点从小孔忽略粘滞性，任何液体质点从小孔中流出的速度与它从中流出的速度与它从h高度处自由落下的速度相等；高度处自由落下的速度相等；注注：由由于于液液槽槽中中液液面面下下降降很很慢慢，可可以以看看成成是是稳稳定定流流动动，把液体作为理想流体；把液体作为理想流体；粘滞流体粘滞流体：如植物组织中的水分，人体：如植物组织中的水分，人体及动物体内的血液以及甘油、蓖麻油。及动物体内的血液以及甘油、蓖麻油。粘滞流体的流动一一.牛顿粘滞定

16、律牛顿粘滞定律 粘滞系数粘滞系数l层层流流:实实际际流流体体在在流流动动时时，同同一一横横截截面面上上各各点点流流速速并并不不相相同同，管管中中轴轴心心处处流流速速最最大大，越越接接近近管管壁壁，流流速速越越小小，在在管管壁壁处处流流速速为为零零。这这种种各各层层流体流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流；流体流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流；l每每一一层层为为与与管管同同轴轴的的薄薄圆圆筒筒，每每一一层层流流速速相相同同，各各层层之之间间有有相相对对运运动动但但不互相混杂，管道中的流体没有不互相混杂，管道中的流体没有横向横向的流动。的流动。l（流速小时呈现的流动形式：河道、圆形管道）（

17、流速小时呈现的流动形式：河道、圆形管道）粘滞力粘滞力：粘粘滞滞流流体体在在流流动动中中各各层层的的流流速速不不同同，相相邻邻两两流流层层之之间间有有相相对对运运动动，互互施施摩摩擦擦力力，快快的的一一层层给给慢慢的的一一层层以以向向前前的的拉拉力力；慢慢的的一一层层则则给给快快的的一一层层以以向向后后的的阻阻力力，这这种种摩摩擦擦力力称称为为内内摩摩擦擦，又称粘滞力；又称粘滞力；粘滞力和哪些因素有关？粘滞力和哪些因素有关？流体内相邻两层内摩擦力的大小：流体内相邻两层内摩擦力的大小：u与两流层的接触面积大小有关；与两流层的接触面积大小有关；u还与两流层间速度变化的快慢有关；还与两流层间速度变化的

18、快慢有关；l垂直于流速方向上有相距垂直于流速方向上有相距 y的的两个流层，速度差为两个流层，速度差为；l速度变化的快慢程度：速度变化的快慢程度：l其物理意义是：其物理意义是：垂直于流速方垂直于流速方向上相距单位距离的两个流层的向上相距单位距离的两个流层的速度的变化率。速度的变化率。垂直于流速方向的流速梯度垂直于流速方向的流速梯度(或或速度梯度速度梯度)：y流体的湍流流体的湍流 雷诺数雷诺数u层流不是流动的唯一形式；层流不是流动的唯一形式；u湍流湍流：流体在管道内流动，当流速超过某一临界值，流流体在管道内流动，当流速超过某一临界值，流体的层流状态将被破坏，各流层相互混淆，局部有横向流体的层流状态

19、将被破坏，各流层相互混淆，局部有横向流动，呈现不规则的涡状流动，这种流动状态称为动，呈现不规则的涡状流动，这种流动状态称为湍流湍流。u在自然现象中，比较普遍的流动状态是湍流，如在自然现象中，比较普遍的流动状态是湍流，如江河急江河急流、烟囱排出的废气流、大气的流动流、烟囱排出的废气流、大气的流动等。等。层流与湍流的区别：层流与湍流的区别：层流：无横向流动；层流：无横向流动；湍流：总体向前流动，但局部有横向流动；湍流：总体向前流动，但局部有横向流动；u 实验表明：由层流变成湍流的条件用实验表明：由层流变成湍流的条件用雷诺数雷诺数Re来确定：来确定：Re-雷诺数，一个无量纲的纯数雷诺数，一个无量纲的纯数-流体的密度；流体的密度；-流体的粘滞系数；流体的粘滞系数；-流体在管道中的平均流速；流体在管道中的平均流速；D-管道的直径或流体中的运动物体管道的直径或流体中的运动物体雷诺数雷诺数Re来判断层流变成湍流的条件来判断层流变成湍流的条件:P55 表表1-7 表明：表明：n植物组织中水分流动的雷诺数很小，属于稳定植物组织中水分流动的雷诺数很小，属于稳定的层流；的层流；n动物组织中的血液流动比较复杂，但在正常生动物组织中的血液流动比较复杂，但在正常生理条件下，生物体系中液体的流动可视为层流；理条件下，生物体系中液体的流动可视为层流；