《光线转换矩阵》PPT课件.ppt

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1、1-61-6 光线转换矩阵光线转换矩阵 光学系统的物像关系可用矩阵方法建立。光学系统的物像关系可用矩阵方法建立。用四元矩阵用四元矩阵ABCD来代表系统的转换功能来代表系统的转换功能 在矩阵方法中，光线的状态是由坐标位在矩阵方法中，光线的状态是由坐标位置及传播方向所确定的。置及传播方向所确定的。状态矩阵状态矩阵21矩阵矩阵折射矩阵折射矩阵22矩阵矩阵过渡矩阵过渡矩阵22矩阵矩阵rRT 转换矩阵的特点是：只与组成系统的参转换矩阵的特点是：只与组成系统的参数有关而与入射光线的状态无关。数有关而与入射光线的状态无关。单球面折射矩阵的导出单球面折射矩阵的导出 一、状态矩阵和折射矩阵一、状态矩阵和折射矩阵

2、光线的状态可用两个特征量描述：光线的状态可用两个特征量描述：为光线与光轴的夹角为光线与光轴的夹角 光线上一特定点（入射点、折射光线上一特定点（入射点、折射点）离开光轴的距离点）离开光轴的距离n y在近轴条件下，按折射定律有：在近轴条件下，按折射定律有：两个方程都是线性方程，用矩阵表示为两个方程都是线性方程，用矩阵表示为状态矩阵状态矩阵折射矩阵折射矩阵对于反射镜：对于反射镜：二、过渡矩阵和系统矩阵二、过渡矩阵和系统矩阵 若一个光学系统由两个相邻的共轴单若一个光学系统由两个相邻的共轴单球面组成，球面组成，d21 为两单球面之间的距离。为两单球面之间的距离。入射光线入射光线 r1出射光线出射光线 r

3、 2 P1 和和 P2 的状态分别为的状态分别为 r1和和 r2光线在同一介质中直线传播光线在同一介质中直线传播在近轴条件下在近轴条件下过渡矩阵过渡矩阵 r2 再经过第二个球面的折射后，光线再经过第二个球面的折射后，光线就经过了一个完整的光学系统。就经过了一个完整的光学系统。T21的作用是将光线的状态从的作用是将光线的状态从 P1 处移到处移到 P2 处处P2 处的折射矩阵为处的折射矩阵为折射前光线折射前光线 r 2折射后光线折射后光线 r 2 系统矩阵系统矩阵当系统由当系统由 n个共轴球面组成时，系统的矩阵为个共轴球面组成时，系统的矩阵为 系统矩阵中的矩阵元都由系统的参数、球系统矩阵中的矩阵

4、元都由系统的参数、球面之间的距离、光焦度及介质折射率所组成，面之间的距离、光焦度及介质折射率所组成，它们表征了系统的一些特征。它们表征了系统的一些特征。与单球面的折射矩阵与单球面的折射矩阵R一样，系统矩阵一样，系统矩阵中的矩阵元中的矩阵元 S12 表示整个光学系统的光焦度。表示整个光学系统的光焦度。厚透镜：透镜的厚度厚透镜：透镜的厚度 d21 不可忽略不可忽略厚透镜的光焦度厚透镜的光焦度当当时，即为薄透镜的光焦度时，即为薄透镜的光焦度若薄透镜两侧为空气，则若薄透镜两侧为空气，则三、成像的矩阵计算三、成像的矩阵计算 光学矩阵确定后，利用系统矩阵可求出光学矩阵确定后，利用系统矩阵可求出物像关系：物

5、像关系：各种光学元件及其对应的各种光学元件及其对应的各种光学元件及其对应的各种光学元件及其对应的 ABCD ABCD 转换矩阵转换矩阵转换矩阵转换矩阵Q和和 Q处的光线状态分别为处的光线状态分别为 Q处光线传播到处光线传播到 P1 处时的过渡矩阵和处时的过渡矩阵和 Pm处光线传播到处光线传播到 Q 处时的过渡矩阵分别为处时的过渡矩阵分别为 Q处的光线经过系统到处的光线经过系统到 Q时的矩阵转换，时的矩阵转换，只需按光线进行的前后将这两过渡矩阵依次只需按光线进行的前后将这两过渡矩阵依次作用于系统矩阵，即作用于系统矩阵，即物像矩阵：物像矩阵：A=T S Td e t A=1 在近轴条件时，在近轴条件时，y与与1 应无关系，即自物应无关系，即自物点发出的所有光线经系统成像后都会聚于对点发出的所有光线经系统成像后都会聚于对应的像点上。应的像点上。若系统处于空气中时，有若系统处于空气中时，有系统的垂轴放大率系统的垂轴放大率系统的物像矩阵系统的物像矩阵已知：已知：r1=-1.0 m,r2=1.5 m,r3=-1.0 m,d1=4cm d2=5 cm,n2=1.632,n3=1.5求求:(1)复合透镜的光焦度复合透镜的光焦度 (2)离透镜前表面为离透镜前表面为4m的轴上物体的成像的轴上物体的成像解解:代入上式得代入上式得是一个缩小的正立的虚像是一个缩小的正立的虚像