《压杆稳定性》PPT课件.ppt

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1、第九章第九章 压杆稳定问题压杆稳定问题知识回顾知识回顾拉力作用下的杆件拉力作用下的杆件构件发生断裂构件发生断裂构件发生显著的塑性变形构件发生显著的塑性变形低碳钢低碳钢铸铁铸铁压力作用下的短杆压力作用下的短杆构件发生断裂构件发生断裂构件发生显著的塑性变形构件发生显著的塑性变形低碳钢低碳钢铸铁铸铁！强度问题！强度问题问题：问题：为什么在低碳钢和铸铁轴向压缩试验中选择短柱做为什么在低碳钢和铸铁轴向压缩试验中选择短柱做为试件？为试件？细长杆件受压时，强度不是影响其工作能力的主要细长杆件受压时，强度不是影响其工作能力的主要因素，必须考虑其保持直线状态平衡的能力。因素，必须考虑其保持直线状态平衡的能力。本

2、章内容本章内容稳定性的概念稳定性的概念两端铰支细长杆的临界载荷两端铰支细长杆的临界载荷两端非铰支细长杆的临界载荷两端非铰支细长杆的临界载荷中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计9-1 压杆稳定的相关概念压杆稳定的相关概念1.什么是稳定性？什么是稳定性？构件保持原有平衡形式的能力。构件保持原有平衡形式的能力。直杆：直线状态直杆：直线状态薄壁圆筒：薄壁圆筒：圆形横截面状态圆形横截面状态2.构件何时会失去稳定性？构件何时会失去稳定性？以两端铰支杆件为例以两端铰支杆件为例2.构件何时会失去稳定性？构件何时会失去稳定性？FFcr稳定吗？稳定吗？杆件的受力性质

3、发杆件的受力性质发生了改变！生了改变！结论：对于压杆来说，当压力结论：对于压杆来说，当压力F 达到或超过达到或超过Fcr时，在外来扰动时，在外来扰动的作用下，压杆不能保持原有的直线平衡状态，称为失稳。的作用下，压杆不能保持原有的直线平衡状态，称为失稳。Fcr临界载荷临界载荷是压杆保持直线平衡构形所能承受的最大载荷是压杆保持直线平衡构形所能承受的最大载荷临界应力临界应力 细长压杆失稳破坏时，横截面上的压应力小于极限强度细长压杆失稳破坏时，横截面上的压应力小于极限强度（屈服强度或强度极限），有时甚至小于比例极限。（屈服强度或强度极限），有时甚至小于比例极限。解决解决压杆稳定问题的关键在于：压杆稳定

4、问题的关键在于：压杆稳定问题的关键在于：压杆稳定问题的关键在于：确定压杆的临界载荷；确定压杆的临界载荷；确定压杆的临界载荷；确定压杆的临界载荷；将压杆的工作压力控制在由临界载荷所确定得许可范围内。将压杆的工作压力控制在由临界载荷所确定得许可范围内。将压杆的工作压力控制在由临界载荷所确定得许可范围内。将压杆的工作压力控制在由临界载荷所确定得许可范围内。3.工程案例工程案例 1907年年加加拿拿大大圣圣劳劳伦伦斯斯河河在在架架设设魁魁北北克克大大桥桥（全全长长548米米）的的施施工工过过程程时时，由由于于悬悬臂臂桁桁架架中中的的一一根根受受压压下下弦弦杆杆失失稳稳，造造成成桥桥梁梁倒倒塌塌，900

5、0吨吨钢钢材材全全部部坠坠入入河河中中，变变成成一一堆堆废废墟墟，桥桥上上施施工工的人员中的人员中75人遇难。人遇难。9.2 两端铰支细长杆的临界载荷两端铰支细长杆的临界载荷 对于细长压杆来说，当轴向压力对于细长压杆来说，当轴向压力F 等于临界载荷等于临界载荷Fcr时，压杆在直时，压杆在直线平衡构形附近无穷小的邻域内存在微弯的平衡构形。因此，线平衡构形附近无穷小的邻域内存在微弯的平衡构形。因此，压杆压杆的临界载荷是使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力的临界载荷是使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力。FFFcr一、临界载荷的欧拉公式一、临界载荷的欧拉公式力学模型：力学模型：在临界载荷作用

6、下，细长压杆处于微弯的平衡状态。在临界载荷作用下，细长压杆处于微弯的平衡状态。理想压杆：理想压杆：压杆轴线是理想直线，压力压杆轴线是理想直线，压力F 的作用线与轴线完全重合，而的作用线与轴线完全重合，而且材料是均匀连续的。且材料是均匀连续的。临界载荷求解的模型临界载荷求解的模型 设设在在轴轴向向力力F作作用用下下，压压杆杆处处于于微微弯弯平平衡衡状状态态。当当杆杆内内应应力不超过材料的比例极限时，压杆挠曲轴方程为力不超过材料的比例极限时，压杆挠曲轴方程为用用截截面面法法分分析析内内力力，则则截面上的弯矩截面上的弯矩令令该微分方程的通解为该微分方程的通解为根据两端铰支杆的边界条件根据两端铰支杆的

7、边界条件两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式此公式的应用条件：此公式的应用条件：1.理想压杆理想压杆2.线弹性范围内线弹性范围内3.两端为铰支座两端为铰支座时，时，F最小最小FcrFcrxwl半个正半个正 弦波弦波两端铰支细长压杆两端铰支细长压杆例题例题 1 两两端端铰铰支支细细长长压压杆杆如如图图，已已知知材材料料为为Q235钢钢，长长度度l=800mm,直直径径d=20mm，弹弹性性模模量量E=200GPa。计计算算此此压压杆杆的的临界载荷。临界载荷。解：解：说明：细长压杆的承压能力由稳定性要求确定。说明：细长压杆的承压能力由稳定性要求确定。练习题练习题图示两端铰支压杆

8、的截面为矩形。当其失稳时图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时 。A.临界压力临界压力Fcr=2EIy/l2，挠曲轴位于，挠曲轴位于xy 面内；面内；B.临界压力临界压力Fcr=2EIy/l2，挠曲轴位于，挠曲轴位于xz 面内；面内；C.临界压力临界压力Fcr=2EIz/l2，挠曲轴位于，挠曲轴位于xy 面内；面内；D.临界压力临界压力Fcr=2EIz/l2，挠曲轴位于，挠曲轴位于xz 面内；面内；微小弯曲变形发生在抗弯能力最小的纵向平面内。微小弯曲变形发生在抗弯能力最小的纵向平面内。9.3 两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷1、压杆的其它支承形式、压杆的其它支承形式一

9、端自由，一端固定一端自由，一端固定一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定两端均固定两端均固定2、一端自由一端固定压杆的临界载荷、一端自由一端固定压杆的临界载荷 一一端端自自由由一一端端固固定定压压杆杆在在压压缩缩载载荷荷F作用下在微弯状态下保持平衡。作用下在微弯状态下保持平衡。当杆内应力不超过材料的比例极限当杆内应力不超过材料的比例极限时，压杆挠曲轴方程为时，压杆挠曲轴方程为 固定端支反力如图固定端支反力如图令令该微分方程的通解为该微分方程的通解为根据压杆的边界条件根据压杆的边界条件时，时，F最小最小3.细长压杆临界载荷的一般公式细长压杆临界载荷的一般公式有效长度或相当长度有效长度或相当长度长长

10、度度因因数数，代代表表支支承承方方式式对对临界载荷的影响。临界载荷的影响。压杆的约束条件压杆的约束条件长度因数长度因数m m两端铰支两端铰支一端固定，一端自由一端固定，一端自由两端固定两端固定一端固定，一端铰支一端固定，一端铰支120.50.7 4.类比法：类比法：将细长压杆在将细长压杆在不同约束条件不同约束条件下，下，屈曲后的屈曲后的正弦半波长度正弦半波长度与与两端铰支细两端铰支细长压杆屈曲时长压杆屈曲时的正弦半波的正弦半波进进行比较，从而行比较，从而确定临界载荷。确定临界载荷。0.5l支承情况支承情况两端铰支两端铰支一端固定一端固定另端铰支另端铰支两端固定两端固定一端固定一端固定另端自由另

11、端自由失失稳稳时时挠挠曲曲线线形形状状PcrABl临界力临界力Fcr欧拉公式欧拉公式长度系数长度系数=1 0.7=0.5=2PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲挠曲线拐点线拐点C、D 挠挠曲线拐点曲线拐点Pcrl2l9.4 中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力1.临界应力与柔度临界应力与柔度临界应力：压杆处于临界状态时，横截面上的平均应力。临界应力：压杆处于临界状态时，横截面上的平均应力。与截面尺寸有关，令与截面尺寸有关，令截面的惯截面的惯性半径性半径截面的截面的面积面积欧拉临界欧拉临界应力公式应力公式反映压杆支持方式的影响反映压杆支持方式的影响反映压杆长度的影响反映压杆长度的影

12、响反映截面几何性质的影响反映截面几何性质的影响 柔度越大，临界应力越小，压杆越容易发生失稳。柔度越大，临界应力越小，压杆越容易发生失稳。柔度柔度l l同长度、截面性质、支撑条件有关同长度、截面性质、支撑条件有关2.欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围仅适用于杆内应力小于比例极限的情况。仅适用于杆内应力小于比例极限的情况。令令时，欧拉公式才适用。时，欧拉公式才适用。的压杆称为大柔度杆或细长杆。的压杆称为大柔度杆或细长杆。思考题思考题由低碳钢制成的细长压杆，经冷作硬化后，（由低碳钢制成的细长压杆，经冷作硬化后，（）。）。A.稳定性提高，强度不变；稳定性提高，强度不变；B.稳定性不变，强度提高；稳定

13、性不变，强度提高；C.稳定性和强度都提高；稳定性和强度都提高；D.稳定性和强度都不变。稳定性和强度都不变。低碳钢材料冷作硬化后，比例极限提高，弹性模低碳钢材料冷作硬化后，比例极限提高，弹性模量量E不变，因此，强度提高，稳定性不变。不变，因此，强度提高，稳定性不变。3.临界应力的经验公式临界应力的经验公式的压杆处于临界平衡状态时，如果仍使用欧拉公式：的压杆处于临界平衡状态时，如果仍使用欧拉公式：临界应力大于比例极限临界应力大于比例极限不符合欧拉公式的适用条件。不符合欧拉公式的适用条件。直线公式直线公式适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等材料的中柔度压杆。适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等材料的中柔

14、度压杆。a、b为常数，与材料性能有关，单位为常数，与材料性能有关，单位 MPa中柔度压杆：中柔度压杆：材料a(MPa)b(MPa)lpl0硅钢5773.7410060铬钼钢9805.29550硬铝3722.14500灰口铸铁311.91.453松木39.20.19959表表9-2 几种常用材料的相关数据几种常用材料的相关数据 适用于结构钢与低合金钢等材料制成的非细长压杆。适用于结构钢与低合金钢等材料制成的非细长压杆。抛物线型经验公式抛物线型经验公式适用范围适用范围小柔度杆的临界应力小柔度杆的临界应力这类压杆不会出现失稳现象，应按强度问题计算。这类压杆不会出现失稳现象，应按强度问题计算。满足满足

15、 0的压杆的压杆临界应力：临界应力：cr=s小柔度杆小柔度杆（粗短杆粗短杆）（1）大柔度杆大柔度杆（欧拉公式适用）（欧拉公式适用）（2）中柔度杆中柔度杆（经验公式）（经验公式）（3）小柔度杆小柔度杆（强度失效）（强度失效）压杆的三种类型：压杆的三种类型：临界应力总图临界应力总图Figures of Critical Stresses小小柔柔度度压压杆杆中中柔柔度度压压杆杆大大柔柔度度压压杆杆杆件长度杆件长度l长度系数长度系数：由杆由杆件约束情况确定件约束情况确定惯性半径惯性半径 ：根：根据截面形状确定据截面形状确定 临界载荷的计算临界载荷的计算例题例题 两根直径均为两根直径均为d的压杆，材料都

16、是的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度钢，但二者长度和约束条件各不相同。和约束条件各不相同。1.比较两根压杆的临界载荷比较两根压杆的临界载荷2.已知：已知：d=160 mm，E=200GPa,求：两根杆的临界载荷。求：两根杆的临界载荷。1.比较两杆柔度比较两杆柔度显然显然2.计算两杆临界载荷计算两杆临界载荷两杆都是大柔度杆，临界应力用欧拉公式计算。两杆都是大柔度杆，临界应力用欧拉公式计算。图示为由五根直径图示为由五根直径d=50mm的圆形钢杆组成边长为的圆形钢杆组成边长为a=1m的正方形结构，材料为的正方形结构，材料为Q235钢，试求该结构的许用载荷。钢，试求该结构的许用载荷。中柔度杆的临界

17、应力公式为中柔度杆的临界应力公式为Q235钢钢例例 题题1.求求AB、BD和和AD杆的内力杆的内力 AB杆和杆和AD杆为受压杆，杆为受压杆，BD杆受拉杆受拉 2.根据杆根据杆AB和和AD的压杆稳定确定许可载荷的压杆稳定确定许可载荷 圆杆的惯性半径圆杆的惯性半径杆杆AB和和AD的柔度均为的柔度均为 对中柔度杆对中柔度杆 杆杆AB和和AD为为中柔度杆中柔度杆 临界应力临界应力临界载荷临界载荷3.根据杆根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷的拉伸强度确定许可载荷 因此，比较两种计算的结果因此，比较两种计算的结果 图示结构中，杆图示结构中，杆AB与与BD的材料均为的材料均为235钢，弹性钢，弹性模量模量E=

18、200GPa，l lp=100，两杆均为直径，两杆均为直径d=10mm的圆的圆杆，杆，l=30cm。求结构的许可载荷。求结构的许可载荷。练习题练习题练习题练习题梁柱组合结构如图，求结构许可载荷。梁柱组合结构如图，求结构许可载荷。9-5 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计1、压杆稳定条件稳定安全系数稳定安全系数临界载荷临界载荷稳定许用压力稳定许用压力轴向载荷轴向载荷以应力形式表示的稳定条件以应力形式表示的稳定条件以稳定安全系数形式表示的稳定条件以稳定安全系数形式表示的稳定条件解解：1、求、求AB杆的内力杆的内力以以CD梁为研究对象，有梁为研究对象，有 例例：已已知知托托架架D处处承承受

19、受载载荷荷F10KN。AB杆杆的的外外径径D50mm，内内径径d=40mm，材材料料为为Q235钢钢，E=200GPa。p100，060，稳稳定定安安全全系系数数nst=3。试校核试校核AB杆的稳定性。杆的稳定性。2、求、求AB杆的柔度，并判断压杆类型杆的柔度，并判断压杆类型AB为大柔度杆。为大柔度杆。AB 杆满足稳定性要求。杆满足稳定性要求。3、稳定性校核、稳定性校核 因为因为 AB杆为大柔度杆，则可用欧拉公式计算其临界杆为大柔度杆，则可用欧拉公式计算其临界载荷。即载荷。即则则 图图示示结结构构，用用低低碳碳钢钢Q275制制成成，AB杆杆为为No16工工字字钢钢；BC为为直直径径d60mm圆

20、圆杆杆。材材料料的的弹弹性性模模量量E=205GPa，屈屈服服应应力力 s=275MPa，强强度度安安全全系系数数n=2，稳稳定定安安全全系系数数nst=3，求求载载荷荷F的值。中柔度杆的临界应力公式为的值。中柔度杆的临界应力公式为例例 题题解：解：AB梁为工字钢，梁为工字钢，BC杆为圆截面钢杆为圆截面钢综合考虑梁综合考虑梁AB的弯曲强度和压杆的弯曲强度和压杆BC的稳定性的稳定性1.受力分析受力分析超静定问题，引入变形协调条件超静定问题，引入变形协调条件工字钢工字钢 杆杆BC的截面积的截面积 2.根据杆根据杆BC的稳定性确定的稳定性确定F 杆杆BC的临界力的临界力 3.根据杆根据杆AB的弯曲强

21、度确定的弯曲强度确定F 绘制梁绘制梁AB的弯矩图的弯矩图危险截面在固定端危险截面在固定端 强度条件强度条件:查附录查附录F表表4 因此，外载荷因此，外载荷F的大小由梁的大小由梁AB的弯曲强度决定的弯曲强度决定 2.稳定性的合理设计稳定性的合理设计合理选择材料合理选择材料 各各种种钢钢材材的的弹弹性性模模量量相相差差不不大大，针针对对大大柔柔度度压压杆杆，选用材料高强度的材料，对提高临界应力作用不明显。选用材料高强度的材料，对提高临界应力作用不明显。大柔度压杆大柔度压杆中柔度压杆中柔度压杆 a a和和b b的的值值由由屈屈服服极极限限和和比比例例极极限限确确定定，针针对对中中柔柔度度压压杆杆，采

22、用高强度的材料，能提高临界应力。采用高强度的材料，能提高临界应力。合理选择截面合理选择截面对于一定支持方式和长度的压杆，对于一定支持方式和长度的压杆，应尽可能大。应尽可能大。压压杆杆的的承承载载能能力力取取决决于于最最小小的的惯惯性性矩矩Imin，当当压压杆杆各各个个方方向向的的约约束束条条件件相相同同时时，应应使使截截面面对对两两个个形形心心主主轴轴的的惯惯性性矩尽可能大，而且相等。矩尽可能大，而且相等。圆圆筒筒和和正正方方形形箱箱形形截面最为理想。截面最为理想。对对于于型型钢钢截截面面（工工字字钢钢、槽槽钢钢、角角钢钢等等），由由于于它它们们的的两两个个形形心心主主轴轴惯惯性性矩矩相相差差

23、较较大大，为为了了提提高高这这类类型型钢钢截截面面压压杆杆的的承承载载能力，工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个组合截面，能力，工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个组合截面，并选用合适的距离并选用合适的距离a，使，使 设设计计这这种种组组合合截截面面杆杆时时，应应注注意意控控制制两两缀缀板板之之间间的的长长度度，以保证单个型钢的局部稳定性。以保证单个型钢的局部稳定性。3.合理安排压杆约束与选择杆长合理安排压杆约束与选择杆长减小压杆的长度，可降低柔度。减小压杆的长度，可降低柔度。工工程程中中，为为了了减减小小柱柱子子的的长长度度，通通常常在在柱柱子子的的中中间间设设置置一一定定形形式式的

24、的撑撑杆杆，它它们们与与其其他他构构件件连连接接在在一一起起后后，对对柱柱子子形形成成支支点点，限限制制了了柱柱子子的的弯弯曲曲变变形形，起起到到减减小小柱柱长长的的作作用用。对对于于细细长长杆杆，若若在在柱柱子子中中设设置置一一个个支支点点，则则长长度度减减小小一一半半，而而承承载能力可增加到原来的载能力可增加到原来的4倍。倍。小小 结结临界应力、临界载荷、柔度临界应力、临界载荷、柔度1.几个重要概念几个重要概念2.两端铰支压杆欧拉公式的推导两端铰支压杆欧拉公式的推导3.不同支座形式的压杆临界载荷计算不同支座形式的压杆临界载荷计算4.压杆的三种类型及欧拉公式的适用范围压杆的三种类型及欧拉公式的适用范围5.压杆的稳定性校核及梁柱组合结构安全性校核压杆的稳定性校核及梁柱组合结构安全性校核6.提高压杆稳定性的合理设计提高压杆稳定性的合理设计本章作业本章作业3、4、11、16