《判定的复习》PPT课件.ppt

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1、第第20章章 平行四平行四边边形的判定形的判定总总复复习习 (两两课时课时）省实附中初二数学组省实附中初二数学组 四边形与特殊四边形的关系四边形与特殊四边形的关系四边形四边形平形四边形平形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形梯梯 形形直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形1 平行四边形的判定平行四边形的判定ABCDo边：边：角：角：对角线：对角线：判定判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形；两组对角分别相等两

2、组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形.2矩形的判定矩形的判定有三个角是直角有三个角是直角的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形；有一个角是直角有一个角是直角平行四边形是矩形平行四边形是矩形;ABCDo 两条对角线相等的两条对角线相等的平行四边形是矩形平行四边形是矩形；判定判定3菱形的判定菱形的判定BCDo有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；每条对角线平分一组对角的四边形是菱形每条对角线平分一组对角的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形：四条边相等的四边形是菱形：两条对角

3、线互相垂直两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形;判定判定4正方形的判定正方形的判定有一组邻边相等的有一组邻边相等的矩形矩形;对角线互相垂直的矩形：对角线互相垂直的矩形：有一个角是直角的有一个角是直角的菱形菱形.对角线相等的菱形对角线相等的菱形.判定判定ABCDo5等腰梯形的判定等腰梯形的判定两腰相等的梯形：两腰相等的梯形：同一底上的两个角相等的同一底上的两个角相等的梯形梯形;两条对角线相等两条对角线相等的梯形的梯形.判定判定ABCDo一一选择题选择题1.A、B、C、D在同一平面内，下列在同一平面内，下列给给出的四出的四组组条件中，条件中，2.不能使四不能使四边边形形ABCD是

4、平行四是平行四边边形的是（形的是（）A.AB=CD，BC=AD B.AB/CD，AB=CD C.AB/CD，A=C D.AB/CD，BC=AD2.用两个用两个边长为边长为a的等的等边边三角形拼成的四三角形拼成的四边边形是（形是（）A等腰梯形等腰梯形 B正方形正方形 C矩形矩形 D菱形菱形3.已知已知ABCD，AC、BD是是对对角角线线，下列下列结论结论中不一定正确的是（中不一定正确的是（）A.AB=CD B.AC=BD C.当当ACBD时时，四，四边边形形ABCD是菱形是菱形D.当当ABC=900时时，四，四边边形形ABCD是矩形是矩形4下列命题中，不正确的是（下列命题中，不正确的是（）A既是

5、矩形又是菱形的四边形是正方形既是矩形又是菱形的四边形是正方形B对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 D对角线互相平分的平行四边形是正方形对角线互相平分的平行四边形是正方形 DDBDFOEABCD5如图，已知，在正方形如图，已知，在正方形ABCD中，中，O是对角线是对角线AC、BD的交点，过的交点，过O作作OEOF，分别交，分别交AB、BC于点于点E、F，若，若AE=4，CF=3，则，则EF等于（等于（）A7 B5 C4 D36.菱形具有而矩形不具有的性质是（菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分对角线互相平分 B

6、.对角线相等对角线相等 C.对角线互相垂直对角线互相垂直 D.对角相等对角相等7四边形四边形ABCD的四个内角的四个内角A、B、C、D的度数之比是的度数之比是2 3 3 4，则四边形，则四边形ABCD为（为（）A等腰梯形等腰梯形 B直角梯形直角梯形 C平行四边形平行四边形 D一般梯形一般梯形 8.顺次连结四边形顺次连结四边形ABCD中点得到四边形中点得到四边形EFGH，要使四边形要使四边形EFGH是矩形，可以添加一个条件是（是矩形，可以添加一个条件是（）A.AD/BC B.AC=BD C.ACBD D.AD=ABBCBC二填空二填空题题9.如如图图2，半，半圆圆的的圆圆心是心是O，C、D、E三

7、点都在半三点都在半圆圆上上.A、B两点在半两点在半圆圆的直径上，且的直径上，且OCAB，已知四已知四边边形形OADF和四和四边边形形OBEG是两个矩形，是两个矩形，则则AF与与BG的大小关系是的大小关系是 .10.如图如图3，将一张纸按如图所示的方式折叠，将一张纸按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则为折痕，则CBD=.11.如图如图4，已知等腰三角形，已知等腰三角形ABC的一腰的一腰AB=9cm，过底边上任意一点过底边上任意一点P作两腰的平行线分别交作两腰的平行线分别交AB于于M，交交AC于于N，则，则AM+PN=.GFEOABCDBCDMNPACBAF=BG900913.13.如图如图

8、如图如图,在四边形在四边形在四边形在四边形ABCDABCD中中中中,AB=CD,AB=CD，AD=BCAD=BC，点，点，点，点E E 在在在在ABAB上上上上,点点点点F F在在在在CDCD上上上上,AE=CF,AE=CF，EFEF与对角线与对角线与对角线与对角线BDBD相相相相 交于点交于点交于点交于点O,O,求证：求证：求证：求证：OO是是是是BDBD的中点的中点的中点的中点.OOF FE ED DA AB BC C证明：证明：证明：证明：连结连结连结连结EDED、BF.BF.AB=CD,AD=BC AB=CD,AD=BC 四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形

9、是平行四边形是平行四边形 AB ABCD,AB=CDCD,AB=CD AE=CF,AE=CF,AB-AE=BC-CF,AB-AE=BC-CF,即即即即BE=DFBE=DF 又又又又 AB ABCD,CD,即即即即BEBEDFDF 四边形四边形四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 OB=OD,OB=OD,即即即即OO是是是是BDBD的中点的中点的中点的中点.解解解解:四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 ABABCD,CD,AB=CDAB=CD 则则则则1=1=2 2 E E、F F在直线在直线在直线在直

10、线ACAC的延长线上的延长线上的延长线上的延长线上 180 1800 0-1=1801=1800 0-2 2,即即即即3=3=4 4 又又又又 AE=CFAE=CF ABEABECDF CDF(S.A.S.)BE=DF.BE=DF.14.14.如图如图如图如图,在在在在 ABCDABCD中中中中,E,E、F F是线段是线段是线段是线段ACAC延长线上的两点延长线上的两点延长线上的两点延长线上的两点,且且且且AE=CF,AE=CF,试说明试说明试说明试说明BE=DF.BE=DF.2 2A AB BC CD DF FE E1 13 34 4OO15.15.如图如图如图如图,E,E、F F分别是分别

11、是分别是分别是 ABCD ABCD 的边的边的边的边ADAD、BCBC上的点，上的点，上的点，上的点，且且且且AE=CF,AE=CF,若若若若MM、N N分别是分别是分别是分别是BEBE、DFDF的中点的中点的中点的中点,连结连结连结连结 MF MF、EN,EN,求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形MFNEMFNE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.A AB BC CD DE EF FMMN N证明证明证明证明:四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 ADADCB,CB,则则则则EDEDBFBF AE=CFAE=CF

12、DE=BFDE=BF 四边形四边形四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 BE BEDF,BE=DFDF,BE=DF M M、N N分别是分别是分别是分别是BEBE、DFDF的中点的中点的中点的中点 ME=1/2BE,FN=1/2DF ME=1/2BE,FN=1/2DF ME=FNME=FN且且且且MEMEFNFN 四边形四边形四边形四边形MFNEMFNE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.16.16.如图如图如图如图,在在在在 ABCDABCD中中中中,MN/AC,MN/AC交交交交DADA延长线于延长线于延长线于延长线于M,M,交交交交D

13、CDC 延长线于点于延长线于点于延长线于点于延长线于点于N,MNN,MN交交交交ABAB于于于于P,P,交交交交BCBC于于于于Q.Q.（1 1）指出图中所有的平行四边形）指出图中所有的平行四边形）指出图中所有的平行四边形）指出图中所有的平行四边形;（2 2）图中）图中）图中）图中MPMP与与与与NQNQ有何数量关系有何数量关系有何数量关系有何数量关系?为什么为什么为什么为什么?N NMMQQP PD DC CB BA A解解解解:(1):(1)图中的平行四边形还有图中的平行四边形还有图中的平行四边形还有图中的平行四边形还有:ACNP,ACNP,ACQMACQM (2)(2)其数量关系是其数量

14、关系是其数量关系是其数量关系是MP=NQ,MP=NQ,理由是：理由是：理由是：理由是：在在在在 ACNPACNP和和和和 ACQMACQM中中中中,又又又又 AC=MQ,AC=PN AC=MQ,AC=PN MQ=PNMQ=PN MQ MQ-PQ=PNPQ=PN-PQ PQ 即即即即MP=NQ.MP=NQ.解解解解:四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.理由是：理由是：理由是：理由是：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD OA=OC,OB=OD AA=CC,BB=DDA

15、A=CC,BB=DD OA=OC,OB=OD OA=OC,OB=OD 四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)A AB BC CD DD DC CB B A A 17.17.如图如图如图如图,在在在在 ABCDABCD中中中中,对角线对角线对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点O,O,点点点点AA、BB、CC、DD分别在分别在分别在分别在OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上，上，

16、上，上，且且且且AA=CC,BB=DD,AA=CC,BB=DD,则四边形则四边形则四边形则四边形ABCDABCD是平行是平行是平行是平行 四边形吗？请说明理由四边形吗？请说明理由四边形吗？请说明理由四边形吗？请说明理由.O O18在在ABCD中，中，AE平分平分BAD，CF平分平分BCD，点点E、F分别在分别在BC、AD上，问线段上，问线段AE与与CF有怎样的关系，有怎样的关系，并说明理由并说明理由.AFEBDC解解解解:AEAECF,CF,AE=CF.AE=CF.理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形

17、BAD=BAD=BCDBCD AE平分平分BAD，CF平分平分BCD 1=1/2 1=1/2 BAD,2=1/22=1/2BCDBCD 1=1=2 2 又又又又 AD ADBC,BC,即即即即AFAFECEC 1+1+3=1803=1800 0，2+2+4=1804=1800 0 3=3=4 4 四边形四边形四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 AEAECF,CF,AE=CF.AE=CF.1 13 32 24 420.平行四边形判定复习平行四边形判定复习 第第2课时课时19.如图如图,矩形矩形ABCD的两条对角线的两条对角线 AC 和和BD相交于点相交于

18、点O,DE/AC,CE/BD,DE和和CE相交于点相交于点E.求证求证:OECD.E EA AD DB BOOC C解解解解:DE/AC,CE/BD 四边形四边形四边形四边形CODECODE是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 四边形四边形四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形为矩形为矩形 AC=BD,OC=1/2AC,OD=1/2BD AC=BD,OC=1/2AC,OD=1/2BD OC=OD OC=OD 四边形四边形四边形四边形CODECODE为菱形为菱形为菱形为菱形 OECD.20.20.如图如图如图如图,梯形梯形梯形梯形ABCDABCD中中中中,AD/BC,AB=DC,A

19、D/BC,AB=DC,点点点点E E、F F、GG分别分别分别分别 在在在在ABAB、BCBC、CDCD上上上上,AE=GF=GC.,AE=GF=GC.(1)(1)(1)(1)求证求证求证求证:四边形四边形四边形四边形AEFGAEFG是平行四边形；是平行四边形；是平行四边形；是平行四边形；(2)(2)(2)(2)当当当当FGC=2FGC=2EFBEFB时时时时,求证求证求证求证:四边形四边形四边形四边形AEFGAEFG是矩形是矩形是矩形是矩形.GGE EF FA AB BC CD D解解解解:(1):(1)梯形梯形梯形梯形ABCDABCD中中中中,AD/BC,AB=DC,AD/BC,AB=DC

20、 B=B=C C GF=GCGF=GC 1=1=C C B=B=1 1 AB/GFAB/GF，即，即，即，即AE/GFAE/GF AE=GFAE=GF 四边形四边形四边形四边形AEFGAEFG是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.1 1H H2 23 3(2)(2)过过过过GG作作作作GHGHBCBC于于于于H H GF=GC,GF=GC,则则则则2=1/22=1/2FGCFGC FGC=2FGC=23 3,2=2=3 3 由由由由GHGHBC BC 得得得得1+1+2=902=900 0 1+1+3=903=900 0,则则则则EFG=90EFG=900 0 四边形四边形四边形四

21、边形AEFGAEFG是矩形是矩形是矩形是矩形.E EF FA AB BC CD DOO证明：证明：证明：证明：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 AD/BC,AD/BC,即即即即AF/BEAF/BE 1=1=2 2 BF BF平分平分平分平分ABCABC 2=2=3 3 1=1=3 3 AB=AF AB=AF 同理：同理：同理：同理：AB=BEAB=BE AF=BEAF=BE 四边形四边形四边形四边形ABEFABEF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 又又又又 AB=AF AB=AF 四边形四边形四边形四边形ABEFABEF是

22、菱形是菱形是菱形是菱形.21.21.如图如图如图如图,已知已知已知已知 ABCD ABCD 的内角平分线的内角平分线的内角平分线的内角平分线AEAE、BFBF分别交边分别交边分别交边分别交边 BC BC、ADAD于点于点于点于点E E、F.F.求证求证求证求证:四边形四边形四边形四边形ABEFABEF是菱形是菱形是菱形是菱形.132E EC CB BA AD DF F22.如图如图,RtABC中中,ACB=900,BAC=600,DE垂直垂直 平分平分BC,垂足为垂足为D,交交AB于于E.又点又点F在在DE的延长线上的延长线上,且且AF=CE.求证：四边形求证：四边形ACEF是菱形是菱形.12

23、3证明证明证明证明:RtRtABCABC中中中中,ACB=90ACB=900 0 BAC=60BAC=600 0,B=30B=300 0 DEDE是是是是BCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线 B=B=1=301=300 0，BE=CEBE=CE 2=2=ACB-ACB-1 1=60=600 0 ACEACE是等边三角形是等边三角形是等边三角形是等边三角形,即即即即AC=CE=AE.AC=CE=AE.DFDFBC,ACBC,ACBCBC DF/AC,DF/AC,则则则则3=3=ACBACB=60=600 0 AF=CE,AF=CE,AE=CE AE=CE AF=AEAF=AE AEFAEF是

24、等边三角形是等边三角形是等边三角形是等边三角形,AF=EFAF=EF AC=CE=EF=AF AC=CE=EF=AF四边形四边形四边形四边形ACEFACEF是菱形是菱形是菱形是菱形.23.23.如图如图如图如图,在在在在ABCABC中中中中,AB=AC,P,AB=AC,P是是是是BCBC上一点上一点上一点上一点,PE,PEABAB 于于于于E,PFE,PFACAC于于于于F,CGF,CGABAB于于于于G,G,求证求证求证求证:PE+PF=CG.PE+PF=CG.GGP PA AB BC CE EF FH H24.24.如图如图如图如图,已知已知已知已知E E是菱形是菱形是菱形是菱形ABCDA

25、BCD的边的边的边的边ADAD的中点的中点的中点的中点,EF,EFACAC于于于于 点点点点H,H,交交交交CBCB延长线于点延长线于点延长线于点延长线于点F,F,交交交交ABAB于点于点于点于点G,G,则则则则ABAB与与与与EFEF互互互互 相平分吗？请说明理由相平分吗？请说明理由相平分吗？请说明理由相平分吗？请说明理由.E EGGH HB BA AD DC CF F25.25.如图如图如图如图,Rt,RtABCABC中中中中,BAC=90BAC=900 0,ABCABC的平分线的平分线的平分线的平分线 交交交交ACAC于于于于D,D,过点过点过点过点A A作作作作AHAHBCBC于于于于

26、H,H,交交交交BDBD于点于点于点于点E,E,过过过过 点点点点D D作作作作DFDFBCBC于于于于F.F.试说明四边形试说明四边形试说明四边形试说明四边形AEFDAEFD为菱形为菱形为菱形为菱形.E EH HF FA AB BC CD D1 12 23 326.26.如图如图如图如图,E,E是正方形是正方形是正方形是正方形ABCDABCD中中中中ADAD边上的中点边上的中点边上的中点边上的中点,BD,BD与与与与CECE交于点交于点交于点交于点F.F.（1 1）求证：）求证：）求证：）求证：AFAFBEBE；（2 2）延长）延长）延长）延长AFAF至点至点至点至点M,M,求证：求证：求证

27、：求证：MC=MD.MC=MD.3 34 41 12 2MGEFABCD27.27.已知四边形已知四边形已知四边形已知四边形ABCDABCD中中中中,AB=CD,AB=CD，AC=DBAC=DB，ADBC.ADBC.求证求证求证求证:四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形是等腰梯形是等腰梯形.D DC CA AB B4 43 32 21 1OOB BA AC CD DF FE E28.28.如图如图如图如图,在梯形在梯形在梯形在梯形ABCDABCD中中中中,AD/BC,ADBC,E,AD/BC,ADBC,E、F F分别分别分别分别是是是是 AD AD、BCBC的中点的中点

28、的中点的中点,EF,EFBC.BC.求证求证求证求证:梯形梯形梯形梯形ABCDABCD为等腰为等腰为等腰为等腰梯形梯形梯形梯形.16.如图如图,以以ABC的三边为边向同侧作等边三角形，的三边为边向同侧作等边三角形，即即ABD、BCE、ACF，连接，连接DE、EF，求证：求证：ADEF为平行四边形为平行四边形.FEDCBAFDCBAE实践应用实践应用 17.如图如图,在在ABC是等边三角形是等边三角形,点点D在在BC上上,且且CD=BF,ADE是等边三角形是等边三角形,求证求证:四边形四边形CDEF是平行是平行四边形四边形证明证明证明证明:BCPBCP和和和和 CDQCDQ等边三角形等边三角形等

29、边三角形等边三角形 PB PB=PCPC=BC,CQBC,CQ=DDDD=QD,QD,1 1=2 2=3 3=4 4=60600 0 1+1+=2+2+=60600 0+,PCQ PCQ=3603600 0-3-3-4-4-BCDBCD =2400 (180(1800 0-)=)=600+ABP ABP=QDAQDA=QCPQCP AD=BC=PB=PC AD=BC=PB=PC PABPABPQCPQCAQD(S.A.S.)AQD(S.A.S.)PA=PQ=AQ,PA=PQ=AQ,即即即即APQAPQ是等边三角形是等边三角形是等边三角形是等边三角形.18.18.如图如图如图如图,分别以平行四边

30、形分别以平行四边形分别以平行四边形分别以平行四边形ABCDABCD的边的边的边的边BCBC、CDCD为边作等边为边作等边为边作等边为边作等边 三角形三角形三角形三角形BCPBCP和和和和CDQ,CDQ,请说明请说明请说明请说明APQAPQ是等是等是等是等 边三角形边三角形边三角形边三角形.在在在在 ABCD ABCD中中中中,ABCABC=ADCADC=在在在在 ABCD ABCD中，中，中，中，AD=BCAD=BC 43 32 21 1 ADBPCQ22.22.如图如图如图如图,在在在在ABCABC中中中中,AB=AC,P,AB=AC,P是是是是BCBC上一点上一点上一点上一点,PE,PEA

31、BAB 于于于于E,PFE,PFACAC于于于于F,CGF,CGABAB于于于于G,G,求证求证求证求证:PE+PF=CG.PE+PF=CG.GGP PA AB BC CE EF FH H26.26.在在在在 ABCDABCD中中中中,对角线对角线对角线对角线ACACBC,AC=BC=2,BC,AC=BC=2,动点动点动点动点P P从点从点从点从点A A出发出发出发出发沿沿沿沿ACAC向终点向终点向终点向终点C C移动移动移动移动,过点过点过点过点P P分别作分别作分别作分别作 PM/AB PM/AB 交交交交BCBC于于于于M,PN/AD M,PN/AD 交交交交DCDC于于于于N.N.连结

32、连结连结连结AM.AM.四边形四边形四边形四边形PMCNPMCN的形状可能是菱形吗的形状可能是菱形吗的形状可能是菱形吗的形状可能是菱形吗?NAMPCBD 如图如图如图如图,在在在在 ABCDABCD中中中中,以以以以ACAC为边长在其两侧各作一个为边长在其两侧各作一个为边长在其两侧各作一个为边长在其两侧各作一个 正正正正ACPACP和和和和ACQACQ，求证求证求证求证:四边形四边形四边形四边形BPDQBPDQ是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.B BA AC CQQD DP POO思路分析：思路分析：已知：已知：如图，以如图，以ABCABC三边向外分别作等边三边向外分别作等边A

33、CDACD、ABE ABE、BCFBCF，（1 1）判断四边形）判断四边形 ADFE ADFE 的形状；的形状；（2 2）在（在（1 1）中，是否存在平行四边形）中，是否存在平行四边形ADFEADFE？若存在，？若存在，写出写出ABCABC应满足的条件；若不存在，请说明理由；应满足的条件；若不存在，请说明理由；（3 3）ABC ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADFEADFE是矩形？是矩形？（4 4）ABC ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADFEADFE是菱形？是菱形？（5 5）ABC ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADFEADFE是正

34、方形？是正方形？已知：已知：在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，以中，以ADAD、BCBC为边分别为边分别 向外作正向外作正ADEADE、正、正BFCBFC，连结连结DBDB、EFEF交于点交于点O O，求证：求证：四边形四边形DEBFDEBF是平行四边形是平行四边形（三）填空题：相 等2.两条对角线 的四边形是矩形。互相平分且相等3.两条对角线 的平行四边形是菱形。互 相 垂 直4.两条对角线 的四边形是菱形。互相垂直平分5.两条对角线 的矩形是正方形。互 相 垂 直6.两条对角线 的菱形是正方形。相 等7.两条对角线 的平行四边形是正方形。互相垂直并相等8.两条对角线 的四边形是正方形。互相垂直平分并相等1.两条对角线 的平行四边形是矩形。