复杂电力系统静态稳定分析课件.ppt

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1、North China Electric Power UniversityDepartment of Electrical EngineeringBaoding2008.09-12 电力系统稳定性分析电力系统稳定性分析目目 录录 一概述一概述二复杂电力系统静态稳定分析二复杂电力系统静态稳定分析 四电力系统低频振荡分析及解决方法四电力系统低频振荡分析及解决方法 三三复杂电力系统暂态稳定性分析复杂电力系统暂态稳定性分析五五电力系统电压稳定性分析及处理措施电力系统电压稳定性分析及处理措施 六电力系统中、长期稳定性研究六电力系统中、长期稳定性研究 第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态

2、稳定分析 一电力系统数学模型线性化一电力系统数学模型线性化 二电力系统线性化状态方程二电力系统线性化状态方程 三复杂电力系统静态稳定判断三复杂电力系统静态稳定判断第一节第一节 电力系统数学模型线性化电力系统数学模型线性化 电电力力系系统统静静态态稳稳定定性性分分析析研研究究电电力力系系统统在在某某个个运运行行工工况况下下受受到到小小干干扰扰后后电电力力系系统统能能否否保持同步运行。保持同步运行。由由于于是是小小扰扰动动，因因此此系系统统受受扰扰动动后后其其运运行行点点偏偏离离平平衡衡点点不不远远，故故在在分分析析时时可可用用系系统统方方程程的的一一次次近近似似方方程程代代替替原原非非线线性性方

3、方程程，简简化化分分析析的的难难度度。在在电电力力系系统统稳稳定定分分析析时时，根根据据研研究究的的重重点点和和深深度度不不同同，所所涉涉及及的的电电力力系系统统各部件的方程也不同。一般有以下方程：各部件的方程也不同。一般有以下方程：第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 一、同步机组转子运动方程一、同步机组转子运动方程 研究电力系统小干扰稳定性的系统研究电力系统小干扰稳定性的系统状状态态方程必须有能反映同步机组转速和角方程必须有能反映同步机组转速和角度的各同步机组的转子运动方程：度的各同步机组的转子运动方程：(2-1)第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统

4、静态稳定分析 式中：式中：是是额定同步电角速度；额定同步电角速度；是第是第 台台同步机组的惯性时间同步机组的惯性时间常数，用秒表示；常数，用秒表示；是第是第 台台同步机组相对于参考同步机组相对于参考点的电角度；点的电角度；第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 是第是第 台台同步机组的电角速度，用同步机组的电角速度，用标幺值表示；标幺值表示；是第是第 台台同步机组的机械功率，用同步机组的机械功率，用标幺值表示；标幺值表示；是第是第 台台同步机组的电磁功率，用同步机组的电磁功率，用标幺值表示；标幺值表示；第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 即使

5、在暂态过程，同步机组的角速度即使在暂态过程，同步机组的角速度变化也不大，可以近似地认为转矩的标变化也不大，可以近似地认为转矩的标幺值等于功率的标幺值。因此用幺值等于功率的标幺值。因此用 和和 分别代替机械转矩和电磁转矩。分别代替机械转矩和电磁转矩。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 将将(2-1)(2-1)式在运行点线性化。令：式在运行点线性化。令：，代入代入(2-1)(2-1)式，整理得：式，整理得：(2-2)(2-2)第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 (2-2)(2-2)式不是状态方程，因为在式不是状态方程，因为在(2-2)(2-2

6、)式中，除了能作为状态变量的式中，除了能作为状态变量的 ，及及其变化率外，还有其它中间变量其变化率外，还有其它中间变量 和和 。要把这些中间变量消除后，。要把这些中间变量消除后，相应相应的方程才能构成的方程才能构成状态方程。状态方程。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 二、原动机功率方程二、原动机功率方程 分析电力系统小干扰稳定性时，通分析电力系统小干扰稳定性时，通常有以下简化条件：常有以下简化条件：原动机功率（转矩）恒定，即原动机功率（转矩）恒定，即 ；用恒定阻抗代替负荷；用恒定阻抗代替负荷；不计电力网络内的电磁暂态过程。不计电力网络内的电磁暂态过程。第二章第二章

7、 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 在这些简化条件下，根据在这些简化条件下，根据(2-2)(2-2)式可式可知：知：转子上不平衡力矩的出现是由于电转子上不平衡力矩的出现是由于电磁功率磁功率 的变化引起的。因此需知电磁的变化引起的。因此需知电磁功率功率 的方程。的方程。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 在在电电力力系系统统小小干干扰扰稳稳定定性性分分析析时时，根根据据研研究究的的需需要要，发发电电机机采采用用不不同同精精度度的的模模型型。对对于于不不同同的的发发电电机机模模型型，电电磁磁功功率率 的的计计算算有有不不同同的的方方式式。因因而而相相应应

8、的的系统状态方程也有所不同。系统状态方程也有所不同。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 第二节第二节 电力系统线性化状态方程电力系统线性化状态方程一、发电机采用模型一、发电机采用模型的的多机系统状态方多机系统状态方程程 当发电机采用比例式励磁调节器，按当发电机采用比例式励磁调节器，按电压偏差调节励磁电压时，发电机可以电压偏差调节励磁电压时，发电机可以近似地用模型近似地用模型表示。这种隐极化的发表示。这种隐极化的发电机模型，可以简化多机系统小干扰稳电机模型，可以简化多机系统小干扰稳定性的分析，计算。定性的分析，计算。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静

9、态稳定分析 多机系统小干扰稳定性的计算步骤：多机系统小干扰稳定性的计算步骤：确定待分析的电力系统某一运行方式确定待分析的电力系统某一运行方式并作潮流计算，算出系统各节点的电压并作潮流计算，算出系统各节点的电压相量相量 和各发电机输出功率和各发电机输出功率 （换（换算成算成节点注入电流节点注入电流 ）；）；根据给定的节点负荷功率根据给定的节点负荷功率 和对和对应的节点电压应的节点电压 ，求出代替负荷功率的，求出代替负荷功率的导纳导纳 。即用恒定导纳（阻抗）代替负。即用恒定导纳（阻抗）代替负荷。荷。(2-3)(2-3)第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 修正网络方程。设

10、系统原有修正网络方程。设系统原有 个节点，个节点，其中有其中有 个个发电机发电机节点，且把节点，且把发电机发电机节节点排在前面。原网络方程为：点排在前面。原网络方程为：(2-4)(2-4)式中式中：是是网络节点注入电流；网络节点注入电流；是是网络节点网络节点电压。电压。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 在所有发电机在所有发电机节点节点 增加一支路，支增加一支路，支路路导纳导纳 为为发电机发电机阻抗阻抗 的倒数，支路的倒数，支路末端是新增的末端是新增的发电机电势发电机电势节点节点 。发电发电机电势机电势节点节点 的节点注入电流为原的节点注入电流为原发电发电机机节点节

11、点 的节点注入电流。原的节点注入电流。原发电机发电机节节点点 的节点注入电流现在为的节点注入电流现在为0 0，即节点，即节点 成了联络节点。成了联络节点。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 负荷负荷节点节点用恒定阻抗代替负荷后，其用恒定阻抗代替负荷后，其节点注入电流也为节点注入电流也为0 0，即，即负荷负荷节点也成了节点也成了联络节点。这样，网络方程的原联络节点。这样，网络方程的原 个节个节点就都成了联络节点。点就都成了联络节点。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 包括包括发电机电势发电机电势节点的新的网络矩阵节点的新的网络矩阵为为 阶阶

12、 。新网络矩阵为：。新网络矩阵为：(2-5)(2-5)式中式中：是发电机电势是发电机电势节点注节点注入电流；入电流；是发电机电势。是发电机电势。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 是在式是在式(2-4)(2-4)中的中的发电机发电机节点节点 增增加加发电机导纳发电机导纳 ，在负荷，在负荷节点节点 增加增加负负荷导纳荷导纳 后形成的后形成的导纳阵，为导纳阵，为 阶；阶；第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 是原是原网络中的网络中的发电机发电机节点节点 与对应与对应的的发电机电势发电机电势 间的互导纳（间的互导纳（）组成）组成的的导纳阵，为导纳

13、阵，为 阶；阶；是各发电机电势是各发电机电势节点的自节点的自导纳（导纳（）组成的组成的对角阵，为对角阵，为 阶。阶。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 消去消去联络节点。联络节点。由由(2-5)(2-5)式式，有有：解出：解出：(2-6)(2-6)将将(2-6)(2-6)式代入式代入(2-5)(2-5)第二第二式，整理得：式，整理得：(2-(2-7)7)式中式中：由由发电机电势发电机电势节点的自节点的自导纳和互导纳和互导纳导纳组成。组成。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 发电机电磁功率表达式。发电机电磁功率表达式。由式由式(2-7)(2

14、-7)，有：，有：(2-(2-8)8)第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 式中：式中：是是 自自导纳导纳的模；的模；是是 互互导导纳纳的模；的模；是是互互导纳的阻抗角；导纳的阻抗角；是电势是电势 与电势与电势 间的相间的相对功角。对功角。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 系统状态方程。系统状态方程。(2-8)(2-8)式是发电机输出有功功率的表达式是发电机输出有功功率的表达式。式。即为即为(2-1)(2-1)式中的式中的 。将。将(2-8)(2-8)式代式代入入(2-1)(2-1)式，消去式，消去 。此时，方程中除了。此时，方程中除了状

15、态变量状态变量 ，外，外，都是常数，都是常数，没有没有其它中间变量。因而可以其它中间变量。因而可以构成构成状态方程。状态方程。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 取状态变量取状态变量 ，。可得状态方程：。可得状态方程：展开为：展开为：(2-9)(2-9)第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 系统线性化状态方程。系统线性化状态方程。根据根据(2-8)(2-8)式式 (2-(2-10)10)第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 在在(2-9)(2-9)式中，取式中，取 ，(2-(2-11)11)将将(2-10)(2-1

16、0)和和(2-11)(2-11)代入代入(2-9)(2-9)式式,有有：式中式中：第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 写成矩阵形式：写成矩阵形式：(2-(2-12)12)(2-12)(2-12)式即为式即为系统线性化状态方程。系统线性化状态方程。求出系数矩阵的特征根，然后根据特征求出系数矩阵的特征根，然后根据特征根就可判断系统的稳定性。根就可判断系统的稳定性。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 用用(2-12)(2-12)式计算式计算特征根时会得到一个特征根时会得到一个零根。这个零根的出现是由于零根。这个零根的出现是由于(2-12)(2-

17、12)式式中使用了绝对角偏移中使用了绝对角偏移 ，如果，如果采用相采用相对角偏移对角偏移 （，是基准是基准节点）节点）,则不会出现这个零根。设以发则不会出现这个零根。设以发电机节点电机节点 为基准节点，做相为基准节点，做相对角偏对角偏移移 （）。）。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 由于由于 （），），所以所以 (2-13)(2-13)由于由于 ，所以所以第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 (2-(2-14)14)第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 取取 ，（）。从。从(2-13)(2-13)，(2-14)(

18、2-14)可得：可得：（）（）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 写成矩阵形式：写成矩阵形式：(2-(2-15)15)(2-15)(2-15)式有式有 个方程，用个方程，用(2-15)(2-15)式式计算计算特征根时不会出现上述零根。特征根时不会出现上述零根。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 二、发电机采用模型二、发电机采用模型的多机系统状态的多机系统状态方程方程 发电机的模型发电机的模型较之模型较之模型更准确。更准确。但此时要计及发电机的凸极效应，发电但此时要计及发电机的凸极效应，发电机的电磁功率表达式不像机的电磁功率表达式不像(2-

19、8)(2-8)式那么式那么简单。简单。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 在计算系统静态稳定性时，为计算在计算系统静态稳定性时，为计算简便起见，不去推导系统的非线性方程，简便起见，不去推导系统的非线性方程，然后再线性化。而是直接根据线性化的然后再线性化。而是直接根据线性化的条件，推导线性化的方程。另外，由于条件，推导线性化的方程。另外，由于这时要考虑发电机的这时要考虑发电机的 轴分量和轴分量和 轴轴分量，而每台发电机的分量，而每台发电机的 轴方向和轴方向和 轴方向又不一样，因此有坐标转换的问轴方向又不一样，因此有坐标转换的问题。计算步骤如下：题。计算步骤如下：第二章

20、第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 确定待分析的电力系统某一运行方式确定待分析的电力系统某一运行方式并作潮流计算，算出系统各节点的电压并作潮流计算，算出系统各节点的电压相量相量 和各发电机输出功率和各发电机输出功率 （换算成换算成节点注入电流节点注入电流 ）；）；第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 根据给定的节点负荷功率根据给定的节点负荷功率 和对和对应的节点电压应的节点电压 ，求出代替负荷功率的，求出代替负荷功率的导纳导纳 。即用恒定导纳（阻抗）。即用恒定导纳（阻抗）代替负荷。负荷节点的节点注入电流代替负荷。负荷节点的节点注入电流 ，即，即

21、(2-(2-16)16)其增量形式为：其增量形式为：写成矩阵形式：写成矩阵形式：(2-(2-17)17)第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 列出线性化方程式：列出线性化方程式：转子运动方程式转子运动方程式 (2-(2-18)18)电磁功率方程式电磁功率方程式 (2-(2-19)19)第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 发电机定子回路方程式发电机定子回路方程式其增量形式为：其增量形式为：即即 (2-(2-20)20)第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 列出网络方程式列出网络方程式 (2-(2-21)21)式中式中

22、 为节点注入电流列向量，为节点注入电流列向量，为为节点电压列向量。节点电压列向量。网络节点包括负荷节点，发电机节网络节点包括负荷节点，发电机节点和联络节点。在有点和联络节点。在有 个发电机的电力个发电机的电力系统中，每台发电机都有系统中，每台发电机都有(2-18)(2-18)式和式和 (2-19)(2-19)式的三个方程式，因此共有式的三个方程式，因此共有个。个。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 (2-21)(2-21)式中的式中的 和和 是经过潮流计是经过潮流计算得到的相对于某一公共坐标的值，而算得到的相对于某一公共坐标的值，而(2-18)(2-18)式和式和(

23、2-19)(2-19)式的式的 是以是以各自各自发电机的发电机的 轴为坐标的值。为了轴为坐标的值。为了(2-18)(2-18)式，式，(2-19)(2-19)式与式与(2-21)(2-21)式联式联立求解，这些变量必须转换到同一坐标立求解，这些变量必须转换到同一坐标系。系。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 坐标变换坐标变换 图图1-41-4表示表示 坐标与坐标与 坐标的相坐标的相互关系，互关系，轴至轴至 轴的夹角为轴的夹角为 。由图。由图有：有：（2-2-22)22)写成矩阵形式：写成矩阵形式：式中：式中：是坐标变换矩阵。是坐标变换矩阵。且有且有 。第二章第二章

24、复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 对（对（2-222-22）式线性化：）式线性化：（2-232-23）（2-242-24）写成矩阵形式：写成矩阵形式：而而第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 修正网络方程式修正网络方程式 （2-212-21）式所示网络方程式中，各电压）式所示网络方程式中，各电压和电流值是对应于公共坐标和电流值是对应于公共坐标 的值，的值，将其表示为将其表示为 轴分量和轴分量和 轴分量，即轴分量，即 ，。导纳按（。导纳按（2-172-17）式的方法表示。式的方法表示。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 写成增

25、量形式为：写成增量形式为：（2-252-25）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 式中：式中：，是网络节点间的导纳的实是网络节点间的导纳的实部和虚部。部和虚部。设节点设节点 是负荷节点，则有：是负荷节点，则有：第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 将其代入（将其代入（2-252-25）式）式,合并同类项，有：合并同类项，有：式中：式中：，。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 这样一来，网络中原来的负荷节点就这样一来，网络中原来的负荷节点就转变为联络节点。消去转变为联络节点。消去联络节点，得：联络节点，得：（2-2

26、62-26）式中：式中：是各发电机节点电压偏移量是各发电机节点电压偏移量的实部和虚部分量组成的列向量，的实部和虚部分量组成的列向量，是各发电机节点注入电流偏移量的实部是各发电机节点注入电流偏移量的实部和虚部分量组成的列向量。和虚部分量组成的列向量。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 对（对（2-262-26）式做坐标变换，变换到）式做坐标变换，变换到 坐标系。有：坐标系。有：（2-272-27）（2-282-28）其中：其中：，第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 将（将（2-272-27），（），（2-282-28）式代入（）式代入（2-

27、2-2626）式，得：）式，得：（2-292-29）式中：式中：，第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 初值计算初值计算 计算角度计算角度 ：经过潮流计算已知：经过潮流计算已知 坐标下发电机节点坐标下发电机节点 的电压的电压 和注入电和注入电流流 ，设发电机为凸极机，根据公式，设发电机为凸极机，根据公式 定出定出 轴方向（和轴方向（和 轴方向）。算出：轴方向）。算出：（2-302-30）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 计算计算 和和 的的 轴分量：轴分量：，（2-312-31），（2-322-32）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析

28、复杂电力系统静态稳定分析 系统状态方程系统状态方程对于第对于第 台发电机，有：台发电机，有：转子运动方程式转子运动方程式 （2-332-33）（2-332-33）式中，除了状态变量）式中，除了状态变量 外，外，还有中间还有中间变量变量 。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 为消除为消除 ，引入：，引入：利用关系式利用关系式(2-20)(2-20)，消去，消去 。（2-342-34）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析（2-342-34）式中又出现了发电机节点电压）式中又出现了发电机节点电压的的 轴和轴和 轴分量，为此，轴分量，为此，引入引入

29、网络方网络方程式（程式（2-292-29）和发电机和发电机节点电压与注入电流的节点电压与注入电流的关系式关系式(2-20)(2-20)第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 这这4 4组方程式联立，写成矩阵形式：组方程式联立，写成矩阵形式：（2-352-35）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 式中：式中：，从（从（2-352-35）式中最后一组方程，有）式中最后一组方程，有 。代入（。代入（2-292-29）式，得：）式，得：第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 整理得：整理得：（2-362-36）将（将（2-36

30、2-36）式代入（）式代入（2-352-35）式第二组方）式第二组方程：程：有：有：（2-372-37）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析（2-372-37）式与（）式与（2-352-35）式第一组方程构）式第一组方程构成了系统线性化状态方程成了系统线性化状态方程 （2-382-38）根据（根据（2-382-38）式，求出系数矩阵的特）式，求出系数矩阵的特征根，然后根据特征根就可判断系统的征根，然后根据特征根就可判断系统的稳定性。稳定性。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 同样，由于同样，由于(2-38)(2-38)式使用的是绝对角式使用

31、的是绝对角偏移偏移 ，所以，所以计算计算特征根时也特征根时也会得到一个零根。解决办法是采用相会得到一个零根。解决办法是采用相对对角偏移角偏移 （，是基准节点）是基准节点）,具体方法同前类似。具体方法同前类似。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 三、发电机采用模型三、发电机采用模型的多机系统状态方的多机系统状态方程程 此时不能再假设此时不能再假设 或或 ，必须加入，必须加入AERAER系统及励磁绕组的动态方程。系统及励磁绕组的动态方程。考虑励磁自动调节时构造多机系统状态考虑励磁自动调节时构造多机系统状态方程的方法与方程的方法与 时基本一样，不同之时基本一样，不同之处有

32、以下几方面：处有以下几方面：第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 因为考虑励磁自动调节，所以因为考虑励磁自动调节，所以 ，即，即 ，所以，所以 的增量形式的增量形式 为：为：，即，即 （2-392-39）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析（2-392-39）式中出现了一个新变量）式中出现了一个新变量 ，为，为计及计及 的变化规律，须加上励磁绕组的变化规律，须加上励磁绕组的动态方程的动态方程 。因为。因为 ，即，即 ，所，所以有：以有：（2-402-40）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析（2-402-40）式中又

33、多出了一个新变量）式中又多出了一个新变量 ，是励磁控制规律的函数，是励磁控制规律的函数，是系是系统运行变量。如是比例式励磁控制规律，统运行变量。如是比例式励磁控制规律，再考虑到通道的滞后作用，有：再考虑到通道的滞后作用，有：（2-412-41）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析（2-412-41）式中有一个变量）式中有一个变量 ，是发电是发电机机端电压，也可以是发电机节点电压。机机端电压，也可以是发电机节点电压。设设 是发电机节点电压，即是发电机节点电压，即 。取增量形式：。取增量形式：（2-422-42）在新增的方程中，（在新增的方程中，（2-402-40），（）

34、，（2-2-4141）式是一阶微分方程。所以，这时候）式是一阶微分方程。所以，这时候系统状态方程的阶数要增加。新增状态系统状态方程的阶数要增加。新增状态变量可选为变量可选为 和和 。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 相关方程的修正相关方程的修正对于第对于第 台发电机，有：台发电机，有：转子运动方程式转子运动方程式 （2-432-43）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 电磁功率方程式电磁功率方程式利用关系式利用关系式(2-39)(2-39)，消去，消去 。（2-442-44）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析

35、 对于（对于（2-442-44）式中的）式中的 ，有，有关系式关系式将将 代入，代入，有有第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 （2-45）式中式中:第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 对于（对于（2-452-45）式中的）式中的 ，有有和和即即 （2-462-46）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 （2-442-44）（）（2-462-46）式中有发电机节点电）式中有发电机节点电压的压的 轴和轴和 轴分量，为此，轴分量，为此，引入引入网络方网络方程式程式 （2-472-47）和发电机节点电压与注入电流的和发电

36、机节点电压与注入电流的关系式关系式 （2-482-48）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 联立写成矩阵形式：联立写成矩阵形式：（2-492-49）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 式中：式中：;；。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 从（从（2-492-49）式中最后一组方程，有）式中最后一组方程，有 。代入（代入（2-492-49）式中倒数第二组方程，得：）式中倒数第二组方程，得：整理得：整理得：（2-502-50）将（将（2-502-50）式代入（）式代入（2-492-49）式第二组方程，）式第二组方程

37、，有：有：（2-512-51）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 将（将（2-502-50）式代入（）式代入（2-492-49）式第三组方程）式第三组方程 ，有：，有：（2-522-52）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 将（将（2-502-50）式代入（）式代入（2-492-49）式第四组方程）式第四组方程 ，有，有 （2-532-53）第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 将（将（2-492-49）式第一组方程和（）式第一组方程和（2-512-51）（2-532-53）式联立：）式联立：（2-542-54）

38、第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 根据（根据（2-542-54）式，求出系数矩阵的特）式，求出系数矩阵的特征根，再根据特征根就可判断系统的稳征根，再根据特征根就可判断系统的稳定性。定性。同样，由于同样，由于(2-54)(2-54)式使用的是绝对角式使用的是绝对角偏移偏移 ，所以，所以计算计算特征根时也特征根时也会得到一个零根。解决办法是采用相会得到一个零根。解决办法是采用相对对角偏移角偏移 （，是基准节点）是基准节点）,方法类似方法类似。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 第三节第三节 复杂电力系统静态稳定判断复杂电力系统静态稳定判断

39、根根据据系系统统线线性性化化状状态态方方程程的的特特征征根根，就就可可判判断断系系统统的的稳稳定定性性。当当所所有有特特征征根根都都具具有有负负实实部部时时，系系统统就就是是稳稳定定的的。受受到到扰扰动动后后，系系统统的的运运行行点点最最终终都都能能趋趋近近于于稳定平衡点。稳定平衡点。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 当系统的特征根至少有一个具有正实当系统的特征根至少有一个具有正实部时，系统就是不稳定的。受到扰动后，部时，系统就是不稳定的。受到扰动后，系统的运行点将趋于发散；当系统有一系统的运行点将趋于发散；当系统有一个特征根实部为零时，系统处于稳定边个特征根实部

40、为零时，系统处于稳定边缘。受到扰动后，系统的运行点将等幅缘。受到扰动后，系统的运行点将等幅振荡，从电力系统运行的角度来说，这振荡，从电力系统运行的角度来说，这种现象也属于不稳定。种现象也属于不稳定。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 有有了了系系统统的的线线性性化化状状态态方方程程后后，就就能能写写出出系系统统的的特特征征方方程程，求求出出系系统统的的特特征征根根，据据此此判判断断系系统统的的稳稳定定性性。但但是是，由由于于电电力力系系统统的的规规模模巨巨大大，电电力力系系统统状状态态方方程程的的阶阶数数较较高高，一一般般能能达达到到几几百百甚甚至至上上万万阶阶。这

41、这么么大大的的系系数数矩矩阵阵，其其特特征征根根的的计计算算是是十十分分困困难难的的。因因此此要要采采取取其其它它特殊方法来判断系统的稳定性。特殊方法来判断系统的稳定性。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 常常用用的的方方法法一一是是采采用用降降阶阶的的方方法法，选选择择与与研研究究相相关关的的模模式式进进行行计计算算，这这种种方方法法将将在在第第四四章章介介绍绍。另另一一种种方方法法是是不不计计算算系系统统的的特特征征根根，而而是是利利用用系系统统特特征征方方程程的的系系数数与与特特征征根根的的关关系系，根根据据系系统统特特征征方方程程的的系系数数判判断断系系统统的的稳稳定定性性，常常用用的的有有劳劳斯斯（RouthRouth）判判据据和和胡胡尔尔维维茨茨判判据据，这这些些在在其其它它课课程程已已有有介介绍绍，这这里里就就不不再再重复了。重复了。第二章第二章 复杂电力系统静态稳定分析复杂电力系统静态稳定分析 电力工程系电力工程系Department of Electrical EngineeringNorth China Electric Power UniversityThanks Http ee